UNIVERSIT DEGLI STUDI DI CATANIA

Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Elettronica e Informatica

ver. 1.0

Nome insegnamento: Teoria dei Segnali Nome modulo: Codice insegnamento: Corso di studio: Laurea in Ingegneria Informatica Anno accademico: 2011/2012 Anno di corso: 2 Semestre: 2 CFU: 9 Settore scientifico disciplinare (SSD):

ING-INF/03

Ore di didattica in aula: 90 Ore di altre attivit: 0 Docente: Daniela Panno E-mail: dpanno@dieei.unict.it Sito WEB del corso Ricevimento: da concordare via email Programma: 1. Introduzione allo studio dei segnali Concetto di segnale di informazione. Architettura di un sistema di comunicazione. Classificazione

dei segnali: segnali aleatori e determinati, segnali analogici, campionati, quantizzati, numerici. 2. Elementi di teoria della probabilit e delle variabili Definizioni di esperimento aleatorio, spazio campione, evento, frequenza statistica e probabilit

di un evento. Propriet fondamentali delle probabilit. Spazio campione uniforme. Cenni sul calcolo combinatorio. Probabilit congiunta e condizionata; indipendenza statistica. Teorema delle probabilit totali e di Bayes.

Definizione di variabile aleatoria; variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione cumulativa e di densit. Esperimenti combinati e prove ripetute; prove di Bernoulli e distribuzione binomiale; sequenze illimitate di prove di bernoulli e distribuzione geometrica. Eventi e distribuzione di Poisson. Variabile aleatoria uniforme, esponenziale, gaussiana. Propriet di memoryless delle variabili aleatorie.

Coppie di variabili aleatorie; funzioni di distribuzione e di densit congiunte e condizionate. Teorema della probabilit totale esteso alle funzioni di distribuzioni e di densit. Probabilit di un evento condizionato dai valori assunti da una variabile aleatoria continua.

Funzione di una o pi variabili aleatorie. Medie statistiche, momenti e funzione caratteristica di una variabile aleatoria. Disuguaglianza di

Cebysev. Medie statistiche e momenti di due variabili aleatorie; covarianza e coefficiente di correlazione. Incorrelazione e indipendenza statistica. Variabili congiuntamente gaussiane. Vettore di variabili aleatorie.

Stima del valor medio di una variabile aleatoria; legge debole dei grandi numeri; predittore ottimo; predittore lineare ottimo. Teorema del limite centrale.

3. Segnali determinati e Sistemi a tempo continuo Propriet elementari dei segnali: energia, potenza. Alcuni segnali notevoli. Operazioni sui segnali.

Definizione e propriet dellimpulso matematico di Dirac. Analisi armonica dei segnali periodici tempo continui. Analisi armonica dei segnali aperiodici tempo continui. Segnali a banda limitata; banda e durata quadratiche; principio di indeterminazione dei segnali. Caratterizzazione dei sistemi monodimensionali a tempo continuo. Propriet dei sistemi. Analisi

dei sistemi lineari tempo invarianti. Il decibel. Filtri e banda di un filtro. Sistemi non-lineari.

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Densit spettrale di energia e di potenza. Funzione di autocorrelazione, teoremi di Parseval e di Wiener-Khintchine.

Conversione A/D; campionamento ideale e ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni; campionamento mediante impulsi rettangolari.

Modulazione in ampiezza dei segnali e sue applicazioni. 4. Segnali aleatori Definizione di processo aleatorio/stocastico. Descrizione statistica di un processo aleatorio;

funzioni di distribuzione e densit di ordine n. Parametri sintetici di un processo aleatorio: valor medio, funzioni di autocorrelazione e di autocovarianza. Energia e potenza di un segnale aleatorio.

Stazionariet di un processo stocastico. Correlazione e potenza di un processo stazionario. Trasformazioni istantanee non lineari di processi aleatori. Transito di un processo aleatorio

attraverso un sistema lineare tempo invariante. Analisi spettrale di un processo stazionario. Processi stocastici limitati in banda; variazioni di un processo a banda limitata. Teorema del campionamento per processi limitati in banda.

Processi ergodici. Processi aleatori notevoli: proc. Gaussiano, proc. di Poisson; processi aleatori bianchi e rumore

termico. Risultati di apprendimento previsti:

Acquisire le principali metodologie di analisi di segnali deterministici/aleatori nel dominio del tempo/frequenza, nonch le principali caratteristiche della trasformazione dei suddetti segnali a seguito del passaggio attraverso sistemi lineari e non lineari. Acquisire conoscenze di base della teoria delle probabilit per poter affrontare lo studio dei segnali aleatori.

Testi di riferimento:

M. Luise, G. M. Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw-Hill, Milano, 3 ed. 2009. A Papoulis: "Probabilit, variabili aleatorie e processi stocastici", Boringheri, Torino, 1973. Dispense in formato elettronico disponibili nel sito web del docente

Metodi di valutazione: Prova scritta finale (eventuale prova in itinere per gli studenti in corso) Propedeuticit: Analisi Matematica II