Post on 02-May-2015
Nicola Ghiringhelli
Dalla delocalizzazione al teletrasporto passando
Per la non località
Indice
1. Concetti fondamentali (elenco)
2. Interferometro di Mach-Zehnder
Superposizione
3. Interferometro di Franson
Intrecciamento
4. Correlazioni e non località
5. Teletrasporto
6. Conclusione
CONCETTI DI BASE
Sistema
Osservabile
Stato
Equazione agli autovalori
Evoluzione temporale
Probabilità oggettiva
Misura e PMI
Separatore del fascio (BS)
a) La particella viene trasmessa:
b) ... oppure la particella viene riflessa:
BS
BS
Sorgente
Sorgente
BS1
BS2
Specchio
Specchio
D2
D1
y
x
0 %
100 %
L’interferometro di Mach-Zehnder
100 %
0 %
50 %50 %
50 %50 %
50 %
50 %
25 %+ 25%
25%+ 25%
VERIFICA SPERIMENTALE
Si constata che:
1) La previsione 50% in D1 e 50% in D2 si rivela falsa.
2) Una modifica su un cammino influenza entrambi i cammini.
BS1
BS2
SP
SP
D2
D1
y
x
L’interferometro di Mach-Zehnder
Sistema
È il “protagonista” dell’esperienza
Due categorie:
Sistemi semplici: 1 particella alla volta
Sistemi composti: > 1 particella
BS1
BS2
SP
SP
D2
D1
y
x
L’interferometro di Mach-Zehnder
Osservabili
Osservabile Apparecchio di misura
Esempio:
• Sistema: punto materiale
• Osservabili: posizione (X) e quantità di moto (P)
A ogni rilevatore associamo 0 oppure 1
Si rappresentano con le matrici (autoaggiunte):
00
012D X
10
001D Y
BS1
BS2
SP
SP
D2
D1
y
x
L’interferometro di Mach-Zehnder
StatoStato Informazione sul sistema
Tipi di stati:
Stato misto: conoscenza parziale,
matrice densità , ossia
Stato puro: conoscenza massimale,
vettore
Stato di conoscenza assoluta per una osservabile
vettore
2CH
1)ˆ(ˆˆ * Tre
0 A
0 A
0 A2CH
BS1
BS2
SP
SP
D2
D1
y
x
L’interferometro di Mach-Zehnder
Equazione agli autovaloriEquazione all’autovalore di un’osservabile :A
AMatrice autoaggiunta che rappresenta l’osservabileAutovettore dell’osservabile (stato di conoscenza assoluta per questo osservabile)
Autovalore dell’osservabile (valore che si può osservare)
Quando si misura un’osservabile si possono osservare solo gli autovalori associati alla sua matrice. autovettore di A è uno stato di conoscenza assoluta per l’osservabile A.
xxX 1Esempio:
BS1
BS2
SP
SP
D2
D1
y
x
L’interferometro di Mach-Zehnder
Stato
Stati puri: vettori
'
'
yx e
100
011 xxX
110
000 xxY
Risolvendo si trova lo stato
1
0
0
1yx e
0
1x
Eq. all’autovalore 1 di X:
Eq. all’autovalore 0 di Y:
Eq. all’autovalore 0 di X:
Eq. all’autovalore 1 di Y:
'
'1
'
'
00
010
yyX
'
'1
'
'
10
001
yyY
1
0yQuindi
Gli stati sono ortogonali e formanouna base ortonormata di C2.
e
BS1
BS2
SP
SP
D2
D1
y
x
L’interferometro di Mach-Zehnder
Evoluzione temporaleEvoluzione temporale: processo deterministico
l’evoluzione è descritta da delle matrici unitarie , deve valere
deve essere mantenuta l’ortogonalità fra gli stati
tU1* tt UU
Stato iniziale Evoluzione Stato finale
0 tU 0 tt U
Matrice aggiunta di tU Matrice inversa di tU
yx tt ::0
BS1
BS2
SP
SP
D2
D1
y
x
L’interferometro di Mach-Zehnder
Evoluzione temporale
Separatore del fascio:
tri
rittU BS )(
Specchio (t = 0 e r = 1):
0
0)0(
i
iU BS
Allungamento :
10
0)(
ie
U
Quindi lo stato finale è: 2121
inout 0con BSBSBS UUUUUU
yi
xi ee
22/
22/
out sincos
BS1
BS2
SP
SP
D2
D1
y
x
L’interferometro di Mach-Zehnder
STATO DI SUPERPOSIZIONEUno stato di superposizione è della forma:
yx
yi
xi ee
22/
22/
out sincos
Ciò significa che il sistema è nello stato di super- posizione di e , ossia è potenzialmente in entrambi gli stati (“esplora” entrambi i cammini).
x y
1||||con 22
BS1
BS2
SP
SP
D2
D1
y
x
L’interferometro di Mach-Zehnder
Probabilità oggettiva
)cos1(1Prob 21
2
outout
xPX
dove 2
),(
P con autovettore associato
all’autovalore
A
2211),(
)cos1(1Prob 21
2
outout
yPY
yi
xi ee
22/
22/
out sincos
BS1
BS2
SP
SP
D2
D1
y
x
L’interferometro di Mach-Zehnder
Misura e pmi
Misura: processo non deterministico
La misura dà come risultato il valore il sistema è nello stato (di conoscenza assoluta) associato all’autovalore
xxX 1 xyyX 0 y
Se D1 dà 1 (D2 dà 0):
Se D1 dà 0 (D2 dà 1):
Postulato della misura ideale (PMI):tx Utt ?::0
Probabilità oggettive
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
L’interferometro di Franson
Risultati
+ 1- 1
+ 1- 1
- 1+ 1+ 1
- 1+ 1
- 1+ 1+ 1
- 1+ 1
Sorgente
+ 1
- 1- 1+
1
Si constata che:
1. Vi sono delle correlazioni (anti-correlazioni)
2. Una modifica su un solo cammino di una sola particella influisce anche sull’altra.
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
2
L’interferometro di Franson
1
Sistema
Una coppia di particelle (sistema composto)
Particella 1: Particella 2:
Sorgente
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
2
1
L’interferometro di Franson
Osservabili
Come nell’interferometro di Mach-Zehnder:
A ogni rilevatore associamo 0 oppure 1
Si rappresentano con le matrici (autoaggiunte):
00
011X
10
001Y
00
012X
10
002Y
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
2
1
L’interferometro di Franson
Stato
Stati:2
11 CH 2
22 CH
21 HH Stato del sistema:
Stato iniziale: 2121
21
in yyxx
Esempio: 21yy
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
L’interferometro di Franson
Evoluzione temporale (1)
Beam splitter (BS) :
21
2
221
21
i
i
BSU
Specchi :
0
0)0(
i
iU BS
Allungamenti e : )()( UU
Applicando in ordine queste evoluzioni si ottiene:
U out1
2121
21
in yyxx
10
0)(
ie
U
10
0)(
ie
U
Parte : 21xx
)0()0( BSBS UU
0
0)0(
i
iU BS
21BS21
BS UU
21
2
221
21
i
i
BSU
Quindi:
UUUUUUU BSBSBSBS 0021
21
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
L’interferometro di Franson
Evoluzione temporale (2)
Beam splitter (BS) :
21
2
221
21
i
i
BSU
Specchi :
0
0)0(
i
iU BS
Applicando in ordine queste evoluzioni si ottiene:
U out2
out2out1out
2121
21
in yyxx Parte : 21
yy
)0()0( BSBS UU
0
0)0(
i
iU BS
21BS21
BS UU
21
2
221
21
i
i
BSU 0021
21
BSBSBSBS UUUUU
Quindi:
Lo stato finale è :
)()()()( 21212121out xyyxyyxx bbaa
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
2
1
L’interferometro di Franson
STATO INTRECCIATOUno stato intrecciato è della forma:
1||||con 22 2121yyxx
Gli stati in che non si possono scrivere nella forma si chiamano stati intrecciati.
22 CCH
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
2
1
L’interferometro di Franson
Probabilità oggettiva
))cos(1(1;1Prob 412
21out aXX
)()()()( 21212121out xyyxyyxx bbaa
))cos(1(1;1Prob 412
21out aYY
))cos(1(1;1Prob 412
21out bYX
))cos(1(1;1Prob 412
21out bXY
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
L’interferometro di Franson
1 2
Misura
111 1 xxX 1
x1x 2
x Se :
Correlazioni:
Risultato di una particella Risultato dell’altra
)()()()( 21212121out xyyxyyxx bbaa
Correlazione:
11 X 21xx
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
CORRELAZIONI
Come fanno due particelle separate fisicamente ad avere un comportamento così simile,
ossia ad essere correlate ?
Sorgente
1.Avviene uno scambio di informazioni fra le due particelle.
2.Le correlazioni sono già stabilite alla sorgente.
3.Le correlazioni sono stabilite al momento della misura.
4.Le due particelle vanno considerate come un’unica entità
CORRELAZIONI
Le correlazioni potrebbero essere spiegate con 4 tesi:
Teorie classiche
Teorie non locali
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
CORRELAZIONI (1)
1. Avviene uno scambio di informazioni fra le due particelle ?
Questa tesi è respinta dagli esperimenti in accordo con la teoria della relatività.
Sorgenteinfo
SP
X2
BSBS
SPSP
SP
Y2
Y1
X1
Sorgente
x
y
CORRELAZIONI (2)2. Le correlazioni sono già stabilite alla sorgente ?
+ 1- 1
+ 1- 1
''
)'(),( 111 rr
)'(),( 222 rr
1
1)(1 r
21, Variabile nascosta :
Esempio : 1)'(,1)( 111 rr 1)'(,1)( 222 rr
Criterio per verificare la validità delle teorie locali
Le due liste sono indipendenti (principio delle cause locali)
1
2Sorgente
Teorema di Bell
Disuguaglianza di Bell
bSa ],[ baS
Finora nessuna supposizione quantistica
2)(2 SLa disuguaglianza di Bell da verificare è :
)','()',(),'(),()( EEEES 2121 rProbrProb),( rrE con
Esiste una grandezza S, calcolabile a partire dalle variabili nascoste, tale che:
i. Correlazioni stabilite alla sorgente ii. la teoria non può essere locale,
ossia le correlazioni non sono stabilite alla sorgente.
Previsione della fisica quantistica:
1;1XProb21;1XProb2),( 2121 XYE )''cos()'cos()'cos()cos()( S
2)(22)( SSLa disuguaglianza di Bell è violata dalla teoria quantistica, quindi F.Q. è una teoria non locale.
Teorema di Bell
2)(2 SLa disuguaglianza di Bell da verificare è :
)','()',(),'(),()( EEEES 2121 rProbrProb),( rrE con
Verifica sperimentale: Predizione teorica Risultato sperimentale:
05.070.2MQ S
I risultati sono in perfetto accordo con la MQ.
La disuguaglianza di Bell è violata dall’esperimento.
015.0697.2espe S
Le correlazioni non sono stabilite alla sorgente.
Nessuna teoria classica (locale) può essere usata per spiegare le correlazioni osservate.
Teorema di Bell
2)(2 SLa disuguaglianza di Bell da verificare è :
)','()',(),'(),()( EEEES 2121 rProbrProb),( rrE con
CORRELAZIONI (3)
3. Le correlazioni sono stabilite al momento della misura ?
Questa tesi è di tipo non locale, quindi le due particelle sono dipendenti (scambio
di informazione).
Essa è però respinta dalla teoria della relatività (come per la tesi n° 1).
4. Le due particelle vanno considerate come un’unica entità ?
CORRELAZIONI (4)
Questa è l’unica tesi che è in accordo con i risultati sperimentali e con la teoria della
relatività:
Le due particelle devono perciò essere considerate come un’unica entità
(grazie agli stati intrecciati)
CORRELAZIONI
Le correlazioni sono una delle caratteristiche fondamentali della
meccanica quantistica, che la distaccano dalla meccanica classica.
Esse sono la manifestazione sperimentale degli stati intrecciati:
2121yyxx
Due particelle correlate
CORRELAZIONI
Aspetta! Non andare troppo lontano – non
possiamo comunicare più
velocemente della luce!
Andrai su o giù?Io devo andare
all’opposto.
Nessuna idea finché qualcuno
mi misura!
Nessun problema!
Bohr dice che siamo parte dello stesso sistema…
Teletrasporto
X
Y
Teletrasporto
Particellecorrelate
Particella da teletrasportare
Stazione di invio (Alice)
Stazione di ricezione (Bob)
C
B A
STATI
Stati iniziali: BABAAB
B
)()( BBCA21BBCA
21
CCC
Interazione fra A e C: ABC
)()( CABCA21CABCA
21CAB
BA HH
CH
BAC HHH
Sorgente EPR
Teletrasporto
Particellecorrelate
Particella da teletrasportare
Stazione di invio (Alice)
Stazione di ricezione (Bob)
C
A BSorgente EPR
A B
Misura di Bell:• 1 • 2• 3 • 4
MISURA DI BELL (Alice)Misura su A e C:
1
- Autovalori:2
3
4
Stato di CA(PMI)
CACACACA
Stato di B
BBB BBB BBB BBB
Teletrasporto
Particellecorrelate
Particella da teletrasportare
Stazione di invio (Alice)
Stazione di ricezione (Bob)
Misura di Bell:• 1 • 2• 3 • 4
Sorgente EPR
CORREZIONE DI BOB
Stato dateletrasportare:
10
012U
BiU
IU 1
01
103U
01
104U
Stato di B
B
B
B
B
Correzione
Correzione:
Teletrasporto
Particellecorrelate
Particella da teletrasportare
Stazione di invio (Alice)
Stazione di ricezione (Bob)
Particella teletrasportata
C
Misura di Bell:• 1 • 2• 3 • 4
Sorgente EPR
Misura di Bell:• 1 • 2• 3 • 4
Operazione U:• 1 • 2• 3 • 4
• 2
MESSAGGIO CLASSICOBits
BBB BBB
BBB
BBB
BU 2
1234
00
01
10
11
1U
2U
3U
4U
CorrezioneMisura di Alice
Es: “01” Bob applica correzione :2U2
C
Teletrasporto
Particellecorrelate
Particella da teletrasportare
Stazione di invio (Alice)
Stazione di ricezione (Bob)
Particella teletrasportata
C
B ASorgente EPR
Misura di Bell:• 1 • 2• 3 • 4
Operazione U:• 1 • 2• 3 • 4
• 2
Teletrasporto
“Definizione: maniera ipotetica di trasporto
istantaneo; la materia è smaterializzata in un
luogo e ricreata in un altro.”
FOTONI CORRELATI
2121xyyx
Teletrasporto
Sorgente EPR
Messaggio classico
Stato iniziale
Misura di Bell
Correzione
Conclusione
FISICAQUANTISTICA