NAVIGAZIONE ASTRONOMICANAVIGAZIONE ASTRONOMICA

Circolo Astrofili di Mestre “Guido Ruggieri” Gianpietro Favaro

parte 4parte 4

NAVIGAZIONE ASTRONOMICA

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3 Novembre 2008, ore 21:00Introduzione. Orientamento sulla Terra. Coordinate orizzontali degli astri,azimuth e altezza. Coordinate equatoriali degli astri, Ascensione Retta eDeclinazione.17 Novembre 2008, ore 21:00Moti del Sole. Equazione del tempo. Declinazione annuale del Sole. Motidella Luna (cenni)1 Dicembre 2008, ore 21:00Il Sestante. Misura delle altezze e correzioni, calibrazione dello strumento.Rifrazione.15 Dicembre 2008, ore 21:00Il triangolo sferico: teorema del coseno e la relazione di Eulero. Iltriangolo di posizione. Determinazione della Longitudine e della Latitudine.22 Dicembre 2008, ore 21:00Metodo delle rette d'altezza: metodo di Sumner e metodo di St. Hilaire

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meridiano

angolo orario (sferico)

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Geometria e Trigonometria piana minima

A

B

C

α

β

C =A +B2 2 2

● Seno, Coseno e Tangente

A

B

C

α

β

A=C sin( )B=C cos( )

αα

A=C cos( )B=C sin( )

ββ

A=B tan( )B=A tan( )β

α

asse coseno

asse

sen

o

raggio=1

asse

tang

ente

αsin( )

cos( )

α

α

tan( )α

● Teorema di Pitagora:

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Teorema di Carnot (estensione del teorema di Pitagora, per triangoli NON rettangoli)

A

B

C

BC 2=AB2AC 2−2 AB AC cos

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COP=90−=a

CP=tan a

CP=OC sin a ;OC= CPsin a

= tan asin a

= sin a cosa

1sin a

= 1cosa

OC= 1cosa

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OC= 1cos a

BC 2=AB2AC2−2 AB AC cos

A

B

C

ED2=QE2QD2−2QEQD cos90−H =QE2QD2−2QEQD cos p ED2=AE2AD2−2 AE AD cos p

ED2=QE2QD2−2QEQD cos DQE

sottraendo a dx e a sx

0=QE2−AE2QD2−AD2−2QEQDcos p2 AE AD cos p =2−2QEQD cos p2 AE ADcos p 0=1−QEQD cos p AE ADcos p

QE= 1cosa

;QD= 1cos z

QUINDI

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A

B

0=1− 1cos a

1cos z

cos p AE ADcos p

ma:

AE=tan a = sin a cosa

; AD=tan z = sin z cos z

sostituendo e semplificando:sin a cos a

sin z cos z

cos p = cos p cos a cos z

−1

cos p =cos p−cos a cos z sin a sin z

p=90−H ;a=90− ; z=90−D;cos 90−=sin

cos p =sin H −sin sin DcoscosD

cos z = cos z −cos pcos a sin psin a

=sin D−sin H sin cos H cos

azimuth

cos a = cosa −cos p cos z sin p sin z

=sin −sin H sin DcosH cosD

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cos p= sinH −sinsin DcoscosD

RELAZIONE DI EULERO

Leonard Euler: n. Basilea 1702, m. Pietroburgo 1783

CAPELLA

gradi minuti secondi gradi radiantiAltezza 18 14 47 = 18.2464 0.3185Latitudine 45 29 24 = 45.4900 0.7940Declinazione 46 0 26 = 46.0072 0.8030

H DAltezza Latitudine Declinazione radianti gradi ore

radianti 0.3185 0.7940 0.8030 = 1.9939 114.2441 7.62h m s

t (LHA) 7 36 59

4DIC2008 @ 15:56:12 gmt

phi

p-hat

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cos p= sinH −sinsin DcoscosD

RELAZIONE DI EULERO

ALTAIR

gradi minuti secondi gradi radiantiAltezza 46 31 22 = 46,5228 0,8120Latitudine 45 29 24 = 45,4900 0,7940Declinazione 8 53 23 = 8,8897 0,1552

H DAltezza Latitudine Declinazione radianti gradi ore

radianti 0,8120 0,7940 0,1552 = 0,4765 27,3039 1,82h m s

t (LHA) 1 49 13

4DIC2008 @ 15:56:16 gmt

phi

p-hat

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A

BRiepilogo essenziale:

● Individuare un astro vicino al “primo verticale”● Misurarne l'altezza sull'orizzonte● Annotare con precisione l'istante del fenomeno● Applicare le dovute correzioni● Dalla conoscenza di Lat, H e Decl, calcolare l'angolo orario t (LHA) (formula di Eulero)● Talle tavole astronomiche, calcolare il tempo siderale al meridiano di Greenwich nello stesso istante e quindi l'angolo GHA● Calcolare la differenza t-GHA e ridurla in gradi nel quadrante opportuno

Questo valore è la LONGITUDINE del luogo di osservazione del fenomeno

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Hen

ning

Um

land

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A

B

* * Sidereal Times for Longitude 0 00.0 * *

Greenwich Sidereal Times Local Apparent Date Time Apparent Mean Sidereal Time Julian Date Year Mon Da h m s h m s h m s h m s 2454803.50000 2008 Dec 3 0 00 00 4 48 46.9346 4 48 46.2155 4 48 46.9346 2454804.50000 2008 Dec 4 0 00 00 4 52 43.4917 4 52 42.7708 4 52 43.4917 2454805.50000 2008 Dec 5 0 00 00 4 56 40.0464 4 56 39.3262 4 56 40.0464 2454806.50000 2008 Dec 6 0 00 00 5 00 36.5992 5 00 35.8816 5 00 36.5992 2454807.50000 2008 Dec 7 0 00 00 5 04 33.1507 5 04 32.4370 5 04 33.1507 2454808.50000 2008 Dec 8 0 00 00 5 08 29.7025 5 08 28.9923 5 08 29.7025 2454809.50000 2008 Dec 9 0 00 00 5 12 26.2562 5 12 25.5477 5 12 26.2562 2454810.50000 2008 Dec 10 0 00 00 5 16 22.8133 5 16 22.1031 5 16 22.8133

Apparente h m s t decimale h m s t decimale12/04/08 4 52 43 4.87 15 56 16 15.94 20.85

hALTAIR AR 19 51 13 19.85 GHA= 1.00 14.97

t(LHA)= 27.30LON= 12.33

° ' “LON 12 19 46 Longitudine attesa: 12°12'47”

t sid @ (interpolazione lineare)@gmt

deg

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A

B

Longitudine (e Latitudine) per altezze corrispondenti del Sole:

Questa tecnica permette di determinare il momento del mezzogiorno locale e, quindi, dopo le opportune correzioni (EoT), la longitudine (e la latitudine)

Lon=15×12−T1T22

−EoT

ATTENZIONE AGLI EQUINOZI: ERRORE SE T2-T1 E' GRANDE (>3h)

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A

B

11.40 11.60 11.80 12.00 12.20 12.40 12.60 12.8020.70

20.80

20.90

21.00

21.10

21.20

21.30

21.40

21.50

Altezze corrispondenti

Tempo Locale

Alte

zze

Lon=15×12−T1[gmt ]T2 [gmt ]2

−EoT

2008DIC12

0.11 H T1 T1a T1b T1c T1d T1e T1f T1g T2T1 11.50 20.93 11.50 11.67 11.67 11.83 12.00 12.17 12.33 12.50 12.67T2 12.67 20.93 21.15 21.15 21.30 21.38 21.38 21.30 21.15 20.93

12.0812.09 h m s Decimale

21.00 22.00 57.00 21.38 44.50Prevista: 12.21 23.00 7.00 18.00 23.12

EoT

LonTavg

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A

B