Nano-antenas Opticas

Jorge R. Zurita Sanchez

Instituto Nacional de Astrofısica, Optica y Electronica

XII Escuela de Optica de Moderna, Tonantzintla, 2012

(INAOE) XII EOM, 2012 1 / 30

Temario

Nano-antenas

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

Dos casos:

I. Aumento de la fluorescenciaII. Transferencia de energıa Forster

Resumen y anotaciones finales

(INAOE) XII EOM, 2012 2 / 30

Nano-antenas

(INAOE) XII EOM, 2012 3 / 30

Nano-antenas

Dispositivos convencionales para controlar la luz:

espejos

lentes

elementos difractivos

(INAOE) XII EOM, 2012 4 / 30

Nano-antenas

Dispositivos convencionales para controlar la luz:

espejoslenteselementos difractivos

Confinamiento

(INAOE) XII EOM, 2012 4 / 30

Nano-antenas

Dispositivos convencionales para controlar la luz:

espejoslenteselementos difractivos

Resolucion microscopio convencional

(INAOE) XII EOM, 2012 4 / 30

Nano-antenas

¿Como romper la barrera optica λ [< 500 nm]?

Nano-antenas

(INAOE) XII EOM, 2012 5 / 30

Nano-antenas

¿Como romper la barrera optica λ [< 500 nm]?

Nano-antenas

(INAOE) XII EOM, 2012 5 / 30

Nano-antenas

(INAOE) XII EOM, 2012 6 / 30

Nano-antenas

Nano-antena.- Objeto metalico 1− 100 nm (excitacion de resonanciasplasmonicas)

(INAOE) XII EOM, 2012 6 / 30

Nano-antenas

Receptor/emisor.- Atomo, molecula, pozo cuantico

(INAOE) XII EOM, 2012 6 / 30

Nano-antenas

Plasmones de superficie en nano-partıculas

Oscilaciones colectivas de carga.

Pueden ser excitadas con luz.

Campos fuertes en la superficie de la partıcula (confinamiento de laenergıa electromagnetica en una region nanometrica).

Los campos de esparcimiento son fuertes.

Las frecuencias de resonancias dependen de: εpartıcula, εmedio,geometrıa de la partıcula.

(INAOE) XII EOM, 2012 7 / 30

Nano-antenas

Adelantos tecnologicos:

crecer y manipular nano-estructuras,instrumentos para observar nano-estructuras.

(INAOE) XII EOM, 2012 8 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

(INAOE) XII EOM, 2012 9 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el campo electrico E(r) exp(−iωt) generado por unacorriente j(r) exp(−iωt) localizada en un entorno?

(INAOE) XII EOM, 2012 10 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el campo electrico E(r) exp(−iωt) generado por unacorriente j(r) exp(−iωt) localizada en un entorno?

(INAOE) XII EOM, 2012 10 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

Ecuaciones de Maxwell (dominio de la frecuencia)

∇× E(r) = iωB(r)

∇ ·D(r) = ρ(r)

∇ · B(r) = 0

∇×H(r) = −iωD(r) + j(r)

Relaciones constitutivas

D(r) = εoε(r, ω)E(r)

B(r) = µoH(r)

(INAOE) XII EOM, 2012 11 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

Manipulando las ecuaciones de Maxwell:

∇×∇× E(r)− ω2

c2ε(r, ω)E(r) = iµoωj(r)

¿Cual es la solucion?

(INAOE) XII EOM, 2012 12 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

Manipulando las ecuaciones de Maxwell:

∇×∇× E(r)− ω2

c2ε(r, ω)E(r) = iµoωj(r)

¿Cual es la solucion?

(INAOE) XII EOM, 2012 12 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

Si se encuentra un tensor tal que:

∇×∇×↔G (r, r′, ω)− ω2

c2ε(r, ω)

↔G (r, r′, ω) =

↔I δ(r − r′)

Entonces la solucion es:

E(r) = iµoω

∫↔G (r, r′, ω)j(r′)d3r′

(INAOE) XII EOM, 2012 13 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

Si se encuentra un tensor tal que:

∇×∇×↔G (r, r′, ω)− ω2

c2ε(r, ω)

↔G (r, r′, ω) =

↔I δ(r − r′)

Entonces la solucion es:

E(r) = iµoω

∫↔G (r, r′, ω)j(r′)d3r′

(INAOE) XII EOM, 2012 13 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el significado fısico del tensor de Green↔G?

¿Por que es necesario un tensor?

(INAOE) XII EOM, 2012 14 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el significado fısico del tensor de Green↔G?

¿Por que es necesario un tensor?

(INAOE) XII EOM, 2012 14 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

(INAOE) XII EOM, 2012 15 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

(INAOE) XII EOM, 2012 15 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

Densidad de corriente del dipolo puntual

−iω∇ · P(r)e−iωt = ∇ · j(r)e−iωt → j(r) = −iωpoδ(r − ro)

(INAOE) XII EOM, 2012 15 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el campo electrico E que produce un dipolo?

E(r) = iµoω

∫↔G (r, r′, ω)j(r′)d3r′

= µoω2

∫↔G (r, r′, ω)poδ(r′ − ro)d3r′

=ω2

c2εo

↔G (r, ro , ω)po

En forma matricial Ex(r)Ey (r)Ez(r)

=ω2

c2εo

Gxx(r, ro , ω) Gxy (r, ro , ω) Gxz(r, ro , ω)Gyx(r, ro , ω) Gyy (r, ro , ω) Gyz(r, ro , ω)Gzx(r, ro , ω) Gzy (r, ro , ω) Gzz(r, ro , ω)

poxpoypoz

(INAOE) XII EOM, 2012 16 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el campo electrico E que produce un dipolo?

E(r) = iµoω

∫↔G (r, r′, ω)j(r′)d3r′

= µoω2

∫↔G (r, r′, ω)poδ(r′ − ro)d3r′

=ω2

c2εo

↔G (r, ro , ω)po

En forma matricial Ex(r)Ey (r)Ez(r)

=ω2

c2εo

Gxx(r, ro , ω) Gxy (r, ro , ω) Gxz(r, ro , ω)Gyx(r, ro , ω) Gyy (r, ro , ω) Gyz(r, ro , ω)Gzx(r, ro , ω) Gzy (r, ro , ω) Gzz(r, ro , ω)

poxpoypoz

(INAOE) XII EOM, 2012 16 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el campo electrico E que produce un dipolo?

E(r) = iµoω

∫↔G (r, r′, ω)j(r′)d3r′

= µoω2

∫↔G (r, r′, ω)poδ(r′ − ro)d3r′

=ω2

c2εo

↔G (r, ro , ω)po

En forma matricial Ex(r)Ey (r)Ez(r)

=ω2

c2εo

Gxx(r, ro , ω) Gxy (r, ro , ω) Gxz(r, ro , ω)Gyx(r, ro , ω) Gyy (r, ro , ω) Gyz(r, ro , ω)Gzx(r, ro , ω) Gzy (r, ro , ω) Gzz(r, ro , ω)

poxpoypoz

(INAOE) XII EOM, 2012 16 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el campo electrico E que produce un dipolo?

E(r) = iµoω

∫↔G (r, r′, ω)j(r′)d3r′

= µoω2

∫↔G (r, r′, ω)poδ(r′ − ro)d3r′

=ω2

c2εo

↔G (r, ro , ω)po

En forma matricial Ex(r)Ey (r)Ez(r)

=ω2

c2εo

Gxx(r, ro , ω) Gxy (r, ro , ω) Gxz(r, ro , ω)Gyx(r, ro , ω) Gyy (r, ro , ω) Gyz(r, ro , ω)Gzx(r, ro , ω) Gzy (r, ro , ω) Gzz(r, ro , ω)

poxpoypoz

(INAOE) XII EOM, 2012 16 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el campo electrico E que produce un dipolo?

E(r) = iµoω

∫↔G (r, r′, ω)j(r′)d3r′

= µoω2

∫↔G (r, r′, ω)poδ(r′ − ro)d3r′

=ω2

c2εo

↔G (r, ro , ω)po

En forma matricial Ex(r)Ey (r)Ez(r)

=ω2

c2εo

Gxx(r, ro , ω) Gxy (r, ro , ω) Gxz(r, ro , ω)Gyx(r, ro , ω) Gyy (r, ro , ω) Gyz(r, ro , ω)Gzx(r, ro , ω) Gzy (r, ro , ω) Gzz(r, ro , ω)

poxpoypoz

(INAOE) XII EOM, 2012 16 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el significado fısico del tensor de Green↔G?

El campo electrico que genera un dipolo

Densidad de corriente j(r) −→ superposicion de dipolos

El dipolo es el elemento fundamental de radiacion

¿Por que es necesario un tensor?

El campo electrico E generado por el dipolo depende de su orientacion

(INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el significado fısico del tensor de Green↔G?

El campo electrico que genera un dipolo

Densidad de corriente j(r) −→ superposicion de dipolos

El dipolo es el elemento fundamental de radiacion

¿Por que es necesario un tensor?

El campo electrico E generado por el dipolo depende de su orientacion

(INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el significado fısico del tensor de Green↔G?

El campo electrico que genera un dipolo

Densidad de corriente j(r) −→ superposicion de dipolos

El dipolo es el elemento fundamental de radiacion

¿Por que es necesario un tensor?

El campo electrico E generado por el dipolo depende de su orientacion

(INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el significado fısico del tensor de Green↔G?

El campo electrico que genera un dipolo

Densidad de corriente j(r) −→ superposicion de dipolos

El dipolo es el elemento fundamental de radiacion

¿Por que es necesario un tensor?

El campo electrico E generado por el dipolo depende de su orientacion

(INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el significado fısico del tensor de Green↔G?

El campo electrico que genera un dipolo

Densidad de corriente j(r) −→ superposicion de dipolos

El dipolo es el elemento fundamental de radiacion

¿Por que es necesario un tensor?

El campo electrico E generado por el dipolo depende de su orientacion

(INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30

Fundamentos teoricos (tensor de Green)

¿Cual es el significado fısico del tensor de Green↔G?

El campo electrico que genera un dipolo

Densidad de corriente j(r) −→ superposicion de dipolos

El dipolo es el elemento fundamental de radiacion

¿Por que es necesario un tensor?

El campo electrico E generado por el dipolo depende de su orientacion

(INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30

I.- Aumento de la fluorescencia

(INAOE) XII EOM, 2012 18 / 30

Aumento de fluorescencia

γfluor0 = γexc0 η0

(INAOE) XII EOM, 2012 19 / 30

Aumento de fluorescencia

γexc ∝ |Einc(ro)|2

(INAOE) XII EOM, 2012 19 / 30

Aumento de fluorescencia

η0 = 1 (buen emisor)

(INAOE) XII EOM, 2012 19 / 30

Aumento de fluorescencia

γfluor = γexc η

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

γexc ∝ |Einc(ro) + Eesp(ro)|2

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

η < 1 no toda la energıa liberada se convierte en radiacion

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

K = Krad + Knorad

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

η =Krad

K=

Prad

P

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

P =1

2

∫Re[j∗(r) · E(r)]d3r

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

P =1

2

∫Re[−iωp∗δ(r − ro) · E(r)]d3r

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

P =1

2Re[−iωp∗ · E(ro)]

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

E(ro) =ω2

c2εo

↔G (ro , ro , ω)p

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

P =|p|2ω3

2c2εoIm[np·

↔G (ro , ro , ω)np]

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

Prad =

∮σ〈S〉 · da =

1

2

∮σ

Re[Elejano(r)×H∗lejano(r)] · da

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

Elejano(r) =ω2

c2εo

↔G (r, ro , ω)p iµoωHlejano(r) = ∇× Elejano(r)

(INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30

Aumento de fluorescencia

γfluor = γexc η

* P. Anger et al., Phys. Rev. Lett. 96, 113002, (2006)

(INAOE) XII EOM, 2012 21 / 30

Microscopio de campo cercano

(INAOE) XII EOM, 2012 22 / 30

Microscopio de campo cercano

* Grupo de L. Novotny (Universidad de Rochester)

(INAOE) XII EOM, 2012 23 / 30

II.-Transferencia de energıa Forster en la cercanıa de una nano-antena

J. Alejandro Gonzaga Galeana

(INAOE) XII EOM, 2012 24 / 30

Transferencia de energıa Forster

Proceso Forster

(INAOE) XII EOM, 2012 25 / 30

Transferencia de energıa Forster

Proceso Forster

(INAOE) XII EOM, 2012 25 / 30

Transferencia de energıa Forster

Separacion intermolecular R < 10 nm

Fotosıntesis de las plantas

Herramienta para monitorear procesos biologicos (plegamiento deproteınas)

(INAOE) XII EOM, 2012 26 / 30

Transferencia de energıa Forster

Separacion intermolecular R < 10 nm

Fotosıntesis de las plantas

Herramienta para monitorear procesos biologicos (plegamiento deproteınas)

(INAOE) XII EOM, 2012 26 / 30

Transferencia de energıa Forster

Separacion intermolecular R < 10 nm

Fotosıntesis de las plantas

Herramienta para monitorear procesos biologicos (plegamiento deproteınas)

(INAOE) XII EOM, 2012 26 / 30

Transferencia de energıa Forster

(INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30

Transferencia de energıa Forster

PA(ω) = −1

2

∫Re[j∗A(r) · E(r)]d3r

(INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30

Transferencia de energıa Forster

PA(ω) = −1

2

∫Re[iωp∗Aδ(r − rA) · E(r)]d3r

(INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30

Transferencia de energıa Forster

dipolo inducidopA = [αA(ω)nAnA]E(rA)

(INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30

Transferencia de energıa Forster

PA(ω) =ω

2Im[αA(ω)]|E(rA) · nA|2

(INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30

Transferencia de energıa Forster

E(rA) =ω2

c2εo

√fD(ω)

↔G (rA, rD, ω)pD

(INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30

Transferencia de energıa Forster

∫ ∞0

fD(ω)dω = 1

(INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30

Transferencia de energıa Forster

PA(ω) =ω5|pD|2

2c4ε2o

fD(ω)Im[αA(ω)]|nA·↔G (rA, rD, ω)nD|2

(INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30

Transferencia de energıa Forster

Rapidez de transferencia de energıa Forster (rapidez de excitacion)

KF(ω) =PA(ω)

~ω=ω4|pD|2

2~c4ε2o

fD(ω)Im[αA(ω)]|nA·↔G (rA, rD, ω)nD|2

(INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30

Transferencia de energıa Forster

Rapidez de transferencia Forster (rapidez de excitacion)

KF =

∫ ∞0

ω4|pD|2

2~c4ε2o

fD(ω)Im[αA(ω)]|nA·↔G (rA, rD, ω)nD|2dω

(INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30

Transferencia de energıa Forster

(INAOE) XII EOM, 2012 28 / 30

Resumen y anotaciones finales

(INAOE) XII EOM, 2012 29 / 30

Resumen y anotaciones finales

Espectroscopıa y microscopıa

Emisores eficientes

Celdas fotovoltaicas

(INAOE) XII EOM, 2012 30 / 30