Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it F.A. R.E. C E N TR T R Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) Aspetti...

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Dott. Moreno Marazzi

(Psicologo)

Aspetti Teorici

Modelli Neuropsicologici

Discalculia Evolutiva

La situazione in Italia

Scuola elementare:

5 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo

5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi

(ogni classe 25 alunni circa)

+ 20% della popolazione scolastica

Fine scuola superiore:Fine scuola superiore:Fine scuola superiore:

solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

Le difficoltà………Giuseppe (III elementare): 13 – 5???? 13 al 10 3; 5 – 3 = 2; 10 – 2 = 8.

Luca fine I elementare per scrivere su dettatura “5” tira fuori 5 dita dalla mano e poi scrive.

Bambini di fine II elementare usano il countin on o peggio il counting All.

Ginevra (V liceo scientifico): faccio tutti i calcoli con le dita; ho sempre paura di sbagliare e li rifaccio due tre volte. Non riesco mai a finire le verifiche.

Chiara (II anno di Design): 7 x 8? 7 x 5 = 35. Per favore mi da una matita per aggiungere 21…….

Alessandro (II anno ingegneria) 16 – 8 …………

Francesca II liceo classico 16 – 8 ……….

ABILITA’

INNATE/ACQUISITE

•AcquisizionePIAGET

•Senso del Numero

DEHAENE

Piaget

Costruttivismo

Concezione Centralista

Interazione tra competenze linguistiche e cognitive

Non è quindi necessario postulare una “facoltà di elaborare i numeri” AUTONOMA e SPECIFICA

•Concezione CentralistaPiaget

•Moduli in ParalleloFodor

Dehaene

Accumulatore in grado di valutare in modo approssimativo gli oggetti che ci

circondano

Dehaene

“Il cervello non è una spugna, è un organo già strutturato che impara soltanto ciò che

è in risonanza con le sue conoscenze anteriori”

“Il buon professore è un alchimista che trasforma un cervello fondamentalmente modulare in una configurazione di rete

interattiva”Moreno Marazzi

moreno.mar@libero.it

La capacità di prestare attenzione alle caratteristiche di numerosità e di

manipolarle internamente attraverso elementari operazioni è presente in determinati animali in assenza di

precedente apprendimento

Hauser, Carey e Hauser (2000)

…………quindi

secondo tali prove sperimentali, alcuni animali possiederebbero una innata capacità di rappresentazione numerica, che però appare limitata a determinate e ristrette quantità numeriche

Queste elementari abilità numeriche riscontrate negli animali sono molto

simili a quelle identificate nei neonati precedentemente alla scolarizzazione e

perfino allo sviluppo delle abilità linguistiche

Ormai da circa 20 anni esperimenti basati sul paradigma dell’abituazione hanno

messo in evidenza che bambini piccoli, anche neonati, sono in grado di

discriminare la numerosità di piccoli insiemi di 1/2/3 (anche 4) elementi, sia

che questi siano presentati simultaneamente, o in modo sequenziale, o in movimento

Starkey e Cooper (1980)

• Quindi i neonati sembrano possedere una rappresentazione dei numeri all’interno della quale l’imprecisione cresce in maniera inesorabilmente proporzionale al numero che deve essere analizzato.

• A meno che il compito di discriminazione non sia inserito all’interno di un confronto tra quantità distanti nella linea dei numeri (es. 8-16).

Inoltre con il paradigma della “violazione delle aspettative”si è evidenziato che essi sono in grado di anticipare il risultato di

piccole somme e sottrazioni ( 1+1=2)

espressioni e comportamenti

Wynn (1992) pone l’accento sulle espressioni e sui

comportamenti dei neonati che fanno seguito ad

elementari modificazioni aritmetiche tramite oggetti, come 1+1 = 2 o 2–1 = 1.

espressioni e comportamenti

Le evidenti reazioni e le modificazioni delle

espressioni facciali nei casi di manipolazioni errate da parte dello sperimentatore

(es. 1+1 = 1) suggeriscono la presenza di particolari aspettative riguardo la

natura dei numeri. Moreno Marazzi

I neonati dunque sembrano rispondere alle proprietà numeriche del loro

mondo visivo senza i benefici delle abilità linguistiche, del ragionamento

astratto o della possibilità di manipolare il loro mondo.

• vera e propria continuità filogenetica

• l’esistenza di un modulo numerico innato

• il tutto in un contesto evolutivo pre-simbolico e pre-linguistico. Moreno Marazzi

MODELLO DI DEHAENEcodice

analogico(grandezza)confronto calcolo approssimato

codice arabo codice verbale

operazionisu operandidi più cifre

conteggio tabelle di addizione e

moltiplicazione

inputscritto/orale

outputscritto/orale

scrittura di un numero arabo

lettura di un numero arabo

Modello del Triplice codice (Dehaene)

Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree cerebrali:

• processamento codice arabico (aree occipito-temporali ventrali bilaterali)• codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx)• rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali)

Rappresentazione Esatta

Per piccole quantità (subitizing)

Percezione immediata della quantità

Evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti

Prova di subitizing n.1

Prova di subitizing n.2

Rappresentazione Approssimata

Per grandi quantità

Rappresentazione della linea dei numeri, spiega processi di approssimazione e stima

L’ipotesi “rigida” di Brian Butterworth

sull’origine dellaDISCALCULIA EVOLUTIVA

Butterworth ( 2002 – 2003 – 2004)

Esistenza di un modulo numerico innato che consente di apprezzare la numerosità

Evidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla base di tutte le successive abilità di calcolo e di

processamento numerico

Possibilità in età di sviluppo e adulta di misurarel’efficienza delle rappresentazioni di tipo analogicoproprie del modulo numerico innato: subitizing e

giudizi di grandezza

Butterworth

“Siamo nati per contare. Abbiamo dei circuiti incorporati che ci permettono di

classificare il mondo in termini numerici. Perfino i neonati percepiscono il numero

delle cose.”

contare

Uno dei primi e probabilmente dei più importanti contatti tra il senso dei numeri

dei neonati e gli strumenti concettuali proposti dalla cultura matematica è il

counting (abilità di conteggio)

Il counting assume le sembianze di un vero e proprio ponte di collegamento tra l’innata capacità dei bambini

dimostrata nei giudizi di numerosità e le più avanzate conoscenze matematiche, che variano dipendentemente

dalla cultura nella quale il bambino è immerso.

Acquisizione ed utilizzo

L’acquisizione del conteggio avviene tra i 2 ed i 4 anni nei bambini con sviluppo nella

media ed all’incirca intorno ai 6 anni vengono acquisite le capacità necessarie per utilizzare il counting dipendentemente dalle

richieste esterne ed in maniera simile all’utilizzo degli adulti.

Gelman e Gallistel (1978)

le capacità, da loro denominate Principi, necessarie per essere in grado di utilizzare

l’abilità di conteggio

tra i 2 ed i 3 anni

• principio dell’ordine stabile: deve conoscere la sequenza di numeri, immodificabile ed indispensabile, per contare, per esempio, cinque oggetti (uno, due, tre…… ecc sempre nello stesso ordine)

• principio di relazione biunivoca: durante la fase di counting un oggetto è legato sempre e solo ad un unico aggettivo numerico

tra i 3 ed i 4 anni

• principio di cardinalità: il bambino deve essere in grado di definire il numero di oggetti contati attraverso l’ultimo numero della sequenza presa in considerazione (es. uno, due, tre. Tre matite sul tavolo)

oltre i 4 anni

• principio di astrazione:tutti gli oggetti possono essere contati

• principio di irrilevanza dell’ordine:è possibile iniziare il conteggio da qualsiasi oggetto all’interno dell’insieme preso in considerazione

tra i 4 ed i 5 anni

I bambini sono in grado di compiere dei semplici calcoli non verbali

Carpenter e Moser (1982)

tre differenti strategie utilizzate dai bambini per facilitare le varie operazioni di conteggio:

• strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti;

• strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio; • strategie basate sul recupero in memoria del risultato.

strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti

le dita o gli oggetti vengono usati per rappresentare visivamente gli addendi

strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio

• la più facile è quella di conteggio totale a partire dal primo addendo: si conta sulle dita a partire dal primo addendo e si aggiunge successivamente il secondo addendo.

5/6 anni

è ancora molto difficile il conteggio regressivo entro il 10. Riescono ad

effettuare delle semplici sottrazioni mentali basandosi su una strategia non verbale o

anche su una strategia verbale del tipo story problems, ma ancora non riescono nel

conteggio regressivo.

5/6 anni

non sono ancora in grado di avere una rappresentazione mentale della linea dei numeri

strategie basate sul recupero in memoria del risultato.

• a partire dalla fine del primo anno di scuola, i bambini possono tentare di recuperare direttamente in memoria la risposta; se non riescono nel recupero allora utilizzano la strategia del counting on, cioè quella di contare in avanti a partire da un determinato numero.

• a questo livello i bambini non sono ancora in grado di compiere la trasformazione automatica dell'addendo maggiore, contano a partire dal primo addendo indifferentemente se il primo termine è maggiore o minore del secondo (Ad esempio, se devono fare 3 + 8, contano a partire da tre)

fine prima elementare

iniziano a cimentarsi con le operazioni mentali più complesse e proseguono la loro

evoluzione del pensiero matematico in modo lineare e coerente se le condizioni scolastiche e le esperienze emotive glielo

permetteranno.

Corrispondenza anatomica

esistenza di un circuito cerebrale per la

rappresentazione delle quantità matematiche e

della loro relazione

studi su pazienti con lesioni cerebrali

regione parietale inferiore dell’emisfero dominante

In alcuni casi la comprensione dei numeri e le operazioni di calcolo

vengono totalmente danneggiati

In altri casi si possono osservare dei deficit

maggiormente circoscritti ad abilità particolari

all’interno della elaborazione numerica

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali

solco intraparietale (Dehaene, Piazza, Pinel e Cohen, 2003)

(rappresentazione semantica non verbale dei numeri )

il giro angolare sinistro (Fiez e Petersen, 1998; Price 1998)

(codifica verbale dei numeri)

zona posteriore al lobo parietale superiore (Pinel, Dehaene, Riviere e LeBihan, 2001)

(confronti, approssimazioni che coinvolgono i numeri)

Modello Neuropsicologico di McCloskey

Sistema dei Numeri Sistema di Calcolo

Indipendenza funzionale dei due sistemiMoreno Marazzi

IL Sistema dei Numeri

Comprensione

Produzione

Alfabetico Orale Alfabetico Scritto

Enumerazione Romana

Arabico Pittografico

CODICI

Ogni volta che si richiede il passaggio da un codice di presentazione all’altro occorre operare attraverso la TRANSCODIFICA

NUMERICA

Transcodificare significa quindi produrre un numero presentato in un determinato codice

in un codice diverso

TRASCODIFICA NUMERICA

6776 seimilasettecentosettantasei

3587 tremilacinquecentocinquantasette

7001 settemilauno

duemilacentonove 2109

milleduecentocinquantaquattro 1254Moreno Marazzi

Il Sistema di Calcolo

Elaborazione dei Segni delle Operazioni

(+,- ecc… riconoscerli ed applicare le giuste procedure)

I Fatti Aritmetici

(tabelline, calcoli semplici, risultati memorizzati)

Le Procedure di Calcolo

(rispettare le regole dell’algoritmo, come l’ordine di svolgimento, l’incolonnamento, i prestiti ed i riporti)

Modello Neuropsicologico di McCloskey

Rappresentazione

Interna astratta

Comprensione dei numeri

Segni delle operazioni

Fatti aritmetici

Procedure del calcolo

Produzione dei numeri

Ventiquattro

Venti’kwattro

Comprensione

Numeri arabi

Comprensione

Uditiva

parola-numero

Comprensione

Visiva

parola-numero

Produzione

parola-numero

Produzione

Scritta

parola-numero

Produzione

Numeri arabi

DISCALCULIA EVOLUTIVA

La DE è un disturbo specifico dell’apprendimento che ostacola i normali processi di acquisizione dell’aritmetica

Evidenze genetiche, neurobiologiche ed epidemiologiche indicano che la DE, come altri disturbi dell’apprendimento, è un disturbo

su base cerebrale

L’Organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International

Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi

specifici di apprendimento.

CODICE ICD-10

ASPETTI EPIDEMIOLOGICI

• prevalenza: 5-6%; nessuna differenza tra maschi e femmine

• comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio

• familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico

• difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc.

CARATTERISTICHE

Difficoltà nell’automatizzazione delle procedure del conteggio

Difficoltà di transcodifica

Difficoltà nell’acquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici

Difficoltà nell’esecuzione di calcoli

Difficoltà nell’applicazione delle procedure di calcolo

Difficoltà visuospaziali Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

È provato che la DE, nel 50% dei soggetti preadolescenti, è un disturbo ad alta

persistenza (almeno nel medio termine)

PERSISTENZA DEL DISTURBO

DISCALCULICOR. Shalev, O. Manor et al. (1998)

• Soggetti: 123 (50% F; 50% M)

I° controllo: età 10/11 anni (V elem.)

II° controllo: età 12/ 13 anni (III media)

Criterio di inclusione: < 5° cent. (protocollo su

modello McCloskey, solo componente

correttezza)

47% (57/123) restano discalculici

95% presenta prestazioni < 25° cent.

R. Shalev, (2005)

III° controllo: età 17 anni ( III° superiore)

Criterio di inclusione < 5° cent.

40% (49/123) restano discalculici

95% presenta prestazioni < 25° cent.

L’Organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International Classification

of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi specifici di

apprendimento, vale a dire in quella sindrome che comprende anche la dislessia, la disgrafia e la

disortografia.

DISTURBO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO

• La principale caratteristica di definizione di questa “categoria nosografia”, è quella della “specificità”, intesa come un disturbo che interessa uno specifico dominio di abilità in modo significativo ma circoscritto, lasciando intatto il funzionamento intellettivo generale.

• In questo senso, il principale criterio necessario per stabilire la diagnosi di DSA è quello della “discrepanza” tra abilità nel dominio specifico interessato (deficitaria in rapporto alle attese per l’età e/o la classe frequentata) e l’intelligenza generale (adeguata per l’età cronologica).

• Disturbi della conoscenza numerica

• Disturbi relativi al calcolo vero e proprio

Conoscenza Numerica

Errori Lessicali: riguardano il nome delle singole cifre

• leggo quattro invece di sette

• scrivo quattro invece di sette

Conoscenza Numerica

Errori Sintattici: riguardano la relazione fra le diverse cifre che compongono il numero

• ll numero 1 ed il numero 3 nel 13 impongono una grammatica di relazione tra i due numeri

• valore posizionale dello 0

Conoscenza Numerica

Errori Semantici: incapacità di riconoscere la grandezza del numero

• 70 è maggiore di 40

CALCOLO

Errori procedurali o di applicazione di strategia: mancata applicazione di strategie facilitanti o attuazione di strategie immature

• nell’operazione 2+5 parto da 2 per aggiungere 5 invece di usare l’addendo più grande come punto di partenza

CALCOLO

Errori nel recupero di Fatti Aritmetici: difficoltà nell’automatizzare le tabelline o particolari addizzioni/sottrazioni

• 5 + 5 = 25

• 3 x 3 = 6

CALCOLO

Difficoltà visuo-spaziali: difficoltà a rilevare il dettaglio visivo

• mancato riconoscimento dei segni di operazione +,-

• mancate acquisizioni del concetto da destra a sinistra, alto-basso

Diagnosi

La diagnosi di Discalculia Evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene

posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria

Batteria per la Discalculia Evolutiva (Biancardi e Nicoletti, 2004)

Conteggio

Lettura dei numeri

Scrittura dei numeri

Ripetizione dei numeri

Triplette ed Inserzioni

Tabelline

Moltiplicazioni a mente

Addizioni e sottrazioni entro la decina

Addizioni e sottrazioni oltre la decina

Calcolo scritto

Quoziente Numerico Quoziente di Calcolo

Elaborazione Numerica (Sistema dei Numeri)

Prova di Conteggio Linea dei numeri

Lettura di numeriScrittura di numeri Transcodifica Ripetizione di numeri

Triplette Codifica SemanticaInserzioni

Abilità Aritmetiche (Sistema di Calcolo)

TabellineMoltiplicazioni a mente Fatti AritmeticiAddiz. e sottraz. entro la decina

Addiz. e sottraz. oltre la decina Calcolo mentale complesso

Calcolo scritto Algoritmi calcolo

Per l’attribuzione della diagnosi di Discalculia Evolutiva viene definita la soglia di due deviazioni standard al di sotto della media

Avendo posto la media pari a 100, va considerato discalculico ogni bambino che ottenga un QNC inferiore a 70

Qualora il quoziente di una soltanto delle due sottoscale sia inferiore a 70, tale risultato va tenuto in considerazione nel delineare il profilo funzionale della abilità

numeriche ed aritmetiche del bambino

Sistema dei numeri

Sistema di calcolo

APPROFONDIMENTO NEUROPSICOLOGICO

MEMORIA DI LAVORO

intesa come una parte di informazioni che vengono trattenute temporaneamente dal sistema mnestico, ma con

capacità

tempo di ritenzioneRIDOTTI

MEMORIA DI LAVORO

È quindi un sistema per l'immagazzinamento temporaneo e la prima gestione/manipolazione dell'informazione

Baddeley e Hitch (1974)

Esecutivo

Centrale

Fonologico

Taccuino

Visuo-Spaziale

MEMORIA DI CIFRE ALL’INDIETRO

ITEM: 3 8 2 5

RISPOSTA CORRETTA : 5 2 8 3

MEMORIA DI LAVORO VISUO SPAZIALE

SPAN TRE: 8-9-6

Logie (1995); Logie e Baddeley (1999)

Taccuino

Visuo-Spaziale

Visual

Scribe

Passolunghi, Mammarella e Del Torre (2011)

Bambini con

difficoltà di apprendime

nto matematico

e nella soluzione di

problemi

Specifico deficit nella memoria di

lavoro.

In particolare di

immagazzinamento ed

elaborazione del materiale

spaziale

LA PRESA IN CARICO

intervento riabilitativo neuropsicologico sul disturbo in rapporto al profilo di sviluppo, all’età, alla classe, alle strategie attivate e ai compensi

utilizzabili

consulenza psicopedagogica alla scuola per la formulazione di programmi didattici ed interventi educativi mirati

Sostegno psicologico alla famiglia finalizzato alla elaborazione e gestione del disturbo

Prevenzione di disturbi psicopatologici frequentemente associati (ansia -depressione; disturbo del comportamento)

Intervento

L’allenamento per la memorizzazione dei fatti aritmetici risulta poco efficace

Utilizzo dei punti di forza per compensare le competenze maggiormente deficitarie

Bibliografia

• Batteria per la Discalculia Evolutiva (BDE)

(Biancardi A, Nicoletti C. 2004)

• Il Pallino della matematica

(Dehaene, S. 2000)

• La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione.

(Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004)

• The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics

(Dehaene, S. 1999)

Software utilizzati in trattamento

“Il Generatore di Numeri”

La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione.

(Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004)

“The Number Race”

Unitè de Neuroimagerie Cognitive

(Dehaene S, Wilson A.)

http://www.unicog.org

La riabilitazione del sistema dei numeri

Lo studio delle slide seguenti è facoltativo

La Linea dei Numeri

Per contare è necessario:Apprendere i nomi dei numeri

primitivi che combinati tra loro e con l’uso dei miscellanei permettono la costruzione degli altri numeri

Saper disporli nella sequenza corretta

Contare richiede abilità di :

memoria a lungo (per richiamare il nome dei numeri attraverso le informazioni lessicali)

a breve termine (per controllare il corretto progredire della sequenza)

abilità attentive (per controllare la correttezza della sequenza di conteggio)

Il conteggio regressivo non è un compito automatico

Richiede uno sforzo attentivo maggiore e un tempo di esecuzione più elevato

I bambini con discalculia evolutiva evidenziano difficoltà più grosse dei loro coetanei in questa abilità di base

Errori frequenti quando occorre passare da una decina all’altra

Derivano dalla complessità sintattica in quanto vi deve essere il recupero di un’etichetta lessicale primitiva e l’interruzione della sequenza di conteggio decina-unità precedente.

Tipologia degli errori

Errori di decina

Omissione …52,51,(50),49…

Sostituzione …51,(50),40,49…

Anticipazione …51,50,40,49…

Perseverazione …50,59,58

Errori in altri numeri

Omissione …48,47,(46),45…

Sostituzione …77,66,75,74…

Inversione della sequenza …86,85,84,85,86…

Perseverazione …39,38,37,39,35...

Le attività del training riabilitativo per rendere efficiente il conteggio e le capacità di operare sulla linea dei numeri devono esser differenziate a seconda dell’età

Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri

bambini prescolari e del 1° ciclo

Esercizi per l’efficienza della linea dei numeri

bambini secondo ciclo e oltre

Esercizi per il

consolidamento della linea dei numeri

La figura nascosta

Si tratta di unire i puntini numerati per disegnare una figura

Proponibile con diversi gradi di difficoltà:

Per bambini piccoli un percorso breve in sequenza diretta

Per i più grandi si possono produrre figure più complesse

Immaginare la retta dei numeri

Dehaene (2000): la nostra mente immagina i numeri su una retta che si espande all’infinito. I numeri ci trasmettono infatti una percezione di estensione nello spazio rappresentata dalla retta numerica mentale che si direziona da sinistra a destra

Dopo aver lavorato su materiale concreto (come la traccia del serpente o il disegno della linea dei numeri), chiedere per esempio al bambino di immaginare un lungo serpentone fatto di numeri

Bambino: “ha la coda piccola, ci entra solo il numero 1; la bocca invece è grandissima è 100.”

Riabilitatore:”…e il 2 dove sta?”B:”…vicino alla coda.”R:”…e il 70?” B:..sta nella pancia”

Lo scopo delle sollecitazioni è quello di

aiutare i bambini a “vedere” i

numeri, allenandoli a camminare su e

giù per la retta numerica

Bersaglio

Si propone in questo esercizio un conteggio alternato tra il bambino e il riabilitatore

Il bersaglio è un numero prestabilito che deve essere raggiunto avanzando di uno,due,tre numeri assegnando la vittoria a chi lo raggiunge per primo.

Il bambino deve quindi prestare attenzione ai numeri usati dall’altro cercando di prevedere la mossa più opportuna

BersaglioR: “il bersaglio è il numero 15; comincio io e

dico 1”

B:”2,3”

R:”4,5,6”

B:”7”

R:”8,9”

B:”10,11”

R:”12”

B:”13,14,15…..ho vinto”

Esercizi per l’efficienza della linea dei numeri

Contare in avanti e all’indietro

È l’attività che allena la sequenza di conteggio

Può essere effettuata secondo modalità che rendono più difficile o semplificano il compito

Si può contare da 1 a 100 e viceversa per 1, per 5 o per 10 o per qualunque altro intervallo

È possibile rendere più difficile il compito partendo da numeri diversi da uno, a volte da numeri elevati

Si può fornire un aiuto diversificato a seconda delle necessità del bambino come mantenere un elemento stabile nel conteggio rendendolo anche visibile durante l’esecuzione (7700 visibile il 7 poiché non cambia nell’esecuzione)

Si può contare un elemento per uno e in caso di errore il riabilitatore può dire gli ultimi due numeri pronunciati correttamente nella sequenza in modo da fornire una informazione utile per proseguire il conteggio

Il contatore

Si può allenare il bambino a contare avanti e indietro enunciando isolatamente le cifre che compongono il numero, senza raggrupparle secondo le regole sintattiche di produzione

Settantatre, settantadue,settantuno

Sette-tre, sette-due, sette-uno

Lingua Cinese

Questo compito identifica i numeri primitivi, consente una maggiore concentrazione sulle singole unità, alleggerisce il carico di memoria e le difficoltà relative ai numeri fonologicamente complessi

Obbliga a enunciare lo zero quando esso è previsto nel numero

Si può inizialmente utilizzare un contatore come un datario o un conta km da bicicletta per verificare il movimento delle cifre

Identificazione degli errori di conteggio

La procedura di conteggio viene eseguita dal riabilitatore, il quale deve inserire nella sequenza alcuni errori

Scopo dell’attività è l’identificazione dell’errore compiuto da parte del bambino che deve poi enunciare il numero correttamente

Questo compito incrementa l’attenzione e il controllo sulla procedura

I numeri possono esser presentati per intero o segmentati in singole cifre

Esercizi per la

transcodifica numerica

Identificazione della struttura sintattica del numero

Consente di superare gli errori di lessicalizzazione, che fanno sì che un numero sia scritto in codice arabico così come viene udito in codice alfabetico

Numero dettato come “426” viene scritto “400206”, riportando tutti gli elementi lessicali presenti nella stringa orale senza rappresentare le regole sintattiche specifiche del codice arabico

Si possono preparare dei cartoncini di diverso formato che evidenziano la struttura lessicale dei numeri da produrre, che saranno poi assemblati per costruire il numero corretto

Es. Numero”587”

500 80 7

Riconoscimento di numeri del medesimo ordine di grandezza

Il bambino deve individuare su una matrice un numero pronunciato ad alta voce dal riabilitatore, questo impone non solo di identificare le cifre che lo compongono ma anche effettuare una corretta mappatura sintattica

Le matrici

Più semplici costituite da pochi elementi,di ordine di grandezza non elevato e con le

prime cifre differenti

180 362 665 541 908

Più complesse costituite da molti numeri e con un’alternanza di cifre iniziali simili o

uguali

45101 45751 45230 45125 45853

Con numeri non troppo lunghi si può chiedere al bambino di ripetere il numero prima di avviare la

ricerca e leggerlo una volta individuato

Riconoscimento di numeri di ordine di grandezza differente

Il lavoro è in questo caso centrato sulla mappatura sintattica del numero

Il bambino non deve solamente mantenere in memoria la parola numero per il tempo necessario all’individuazione sulla lista ma deve decidere anche a quale ordine di grandezza fa riferimento il numero enunciato

Per lavorare maggiormente sulla componente sintattica,evitando riconoscimenti basati sull’identificazione della solo prima cifra, bisogna ridurre il numero delle cifre così da produrre stimoli molto simili per quanto riguarda gli aspetti lessicali ma sintatticamente diversi

Anche l’allineamento sulla matrice può semplificare o rendere più difficile l’esercizio

La richiesta è trovare sulla lista i numeri enunciati volta per volta dal riabilitatore

numeri con allineamento a destra e marcatore sintattico

46 6.500 4 40650 60460 4.500400 6 65 600

Numeri con allineamento a sinistra senza marcatore sintattico

46 65004 40650 60460 4500400 665 600

Aumentando numero e complessità degli stimoli proposti il compito risulta più difficile

5400 540 50404

504 5000 5

50000 50440 50040

54 544 5004

50400 50004 5444

5040 5404 54000

54040 50 54444

I ragazzi e i bambini gradiscono come attività anche l’inversione dei ruoli

Questo lo farà diventare un compito di lettura di numeri, attività comunque pertinente allo scopo di migliorare le abilità di transcodifica

Esercizi di lettura dei numeri

La lettura del codice arabo di numeri di diversa complessità costituisce una delle prime abilità da promuovere per l’importanza che riveste nella scuola e nella vita quotidiana

Le variabili da considerare sono: L’ordine di grandezza del numero La complessità (presenza o meno dello

zero e/o cifre ripetute, alternate o fonologicamente simili)

La presenza o meno dei segni relativi agli elementi miscellanei

Il miscellaneo cento non prevede l’uso del punto e pertanto non consente tale facilitazione. Sono quindi i numeri da utilizzare per gli esercizi riabilitatativi

Si propone di leggere in verticale la prima colonna, poi in orizzontale entrambi i numeri,poi di nuovo in verticale i numeri entrambi le colonne

In questo caso nella seconda colonna i numeri relativi alla decina non cambiano,occorre solo aggiungere le centinaia

62 36219 21948 54855 55581 18119 41927 32774 674

Alla prima cifra che sintatticamente prima si riferiva alle decine si deve assegnare l’elemento miscellaneo

relativo alle centinaia

62 62419 19640 40755 55292 92018 18174 74627 278

Una volta appresa la lettura dei numeri compresi entro la centinaia si potrà utilizzare il marcatore sintattico per

leggere i numeri più grandi favorendo nel bambino

l’apprezzamento del punto come elemento utile a scomporre il

numero in unità più semplici e già conosciute come le unità, le decine e

le centinaia

Scrittura di numeri con la semplificazione della componente sintattica

Scrivere un numero, specialmente con molte cifre, comporta difficoltà notevoli in bambini con disturbi specifici d’apprendimento

Le difficoltà possono derivare: dalla complessità sintattica della

struttura del numero dalla sua lunghezza che rende

difficoltoso trattenere gli elementi lessicali

È possibile fornire una griglia in cui inserire le cifre necessarie alla scrittura di un numero così da semplificare l’identificazione della struttura sintattica di quel numero, poiché questa viene fornita dalla griglia stessa

Numeri da dettare: 548;

Questi esercizi consentono una corretta mappatura sintattica dei numeri quando devono essere inseriti elementi che ne rendono difficoltosa la transcodifica come il numero 0

Numeri da dettare: 4420;2800;3024;8060;5004

Si può proporre l’esercizio presentando numeri di diversa grandezza, in cui sta al bambino individuare la griglia correttaNumeri da dettare: 251;5847;3685; 24;

31;874

Con numeri di elevato ordine di grandezza si può introdurre all’interno della griglia l’indicatore relativo alle migliaia, facilitando l’analisi sintattica dello stimolo

Numero 24837

È possibile utilizzare griglie in cui vengono raggruppate le cifre che precedono o seguono l’elemento miscellaneo

24 8 37m. c.

Una volta che il bambino ha compreso la struttura del numero e l’importanza del marcatore sintattico, gli esercizi di struttura assistita da griglie può essere organizzato in questo modo:

26 471

5807 63356 251384

26 471

5 807 63 356 251 384

Scrittura di numeri con semplificazione della componente sintattica e lessicale

Queste griglie forniscono l’informazione relativa agli elementi lessicali del numero da produrre, così da semplificarne l’analisi sintattica.

Per semplificare le componenti lessicali è possibile disporre all’interno delle griglie una o più delle cifre enunciate dal riabilitatore

Transcodifica arabico/alfabetico e viceversa

1) scrivere la forma alfabetica di un numero

537 Cinquecentotrentasette

2) Scrivere le cifre partendo dalla forma alfabetica

Cinquecentotrentasette 537

DodiciTremilaquattrocentocinquantunoDuemilaunoSeicentoquarantacinqueCinquantasette

3) Leggere i numeri, indipendentemente dal formato di presentazione

Diciotto 635Ottocentonovanta

574 840 771

Duecentotrentuno Novecentodue 485

Quattrocentocinquantadue Cinquecento 68

4) Abbinare i numeri uguali, presentati in codici diversi

400 Sessantuno

13 Quattrocento

61 Trecentonove

309 Tredici

La codifica semanticadei numeri

Triplette

Questo esercizio impegna a decidere quale tra tre numeri presentati in una lista è il più grande o il più piccolo

182715

Le inserzioniIl bambino deve identificare la posizione di un numero in rapporto ad altri, in questo caso collocando in uno degli spazi lasciati liberi tra altri numeri in una riga.

78 81 83 85

Quale dei dueL’attività consiste nel proporre due

numeri e chiedere al bambino di identificare quale numero fra altri è compreso fra questi

Si può proporre in forma scritta o orale, forma che però impegna le abilità di memoria fonologica

35 ? 79

80 31 50 100

Le pagine del libro

È un semplice esercizio in cui si utilizza un libro del quale occorre trovare prima una pagina data e poi altre indicate dal riabilitatore. Per individuare le pagine il bambino deve orientarsi all’indietro, verso sinistra o in avanti verso destra.

Attività con le carteIn questo caso i bambini sono sollecitati sia a

produrre numeri, che a controllarne l’ordine di grandezza.

Ciascun giocatore pesca due, tre, quattro carte da un mazzo e deve cercare di ordinarle in modo da ottenere il numero più alto possibile

La riabilitazione del

sistema del calcolo

Il calcolo mentale

Nei bambini discalculici una delle difficoltà più evidenti riguarda il recupero dei fatti aritmetici, cioè il richiamo di un’operazione direttamente dalla memoria a lungo termine

Il problema risiede anche nella difficoltà a raggiungere elevati livelli di automatizzazione, è quindi indispensabile individuare strade alternative che permettano di ottenere il risultato con il minimo dispendio di risorse cognitive

Bisogna fornire al bambino strategie di compenso che siano efficaci, al fine di elevare il grado di efficienza del calcolo mentale, piuttosto che cercare di creare un magazzino completo di informazioni

Reiterazione della tabellinaSolo pochi bambini discalculici hanno

beneficio dal training tradizionale con ripetizione diretta o richiamando l’operazione

Bisogna sì proporre questa attività ma per un tempo limitato e senza particolare accanimento, fino ad aver verificato la capacità, o più spesso l’impossibilità, di mantenere e di stabilizzare i fatti aritmetici

Costruzione di associazioni linguistiche e visive

La creazione di associazioni arbitrarie tra informazioni da memorizzare può rendere il compito più semplice

Può esser utile imparare le moltiplicazioni registrandole nella memoria uditiva come una filastrocca

Strategie integrate per

l’aumento dell’efficienza

nel calcolo

Obiettivo è rendere il più efficiente possibile il calcolo mentale, in particolare tabelline e

moltiplicazioni entro la decina

Uso delle dita

Si dovrebbe rassicurare sempre il bambino nell’uso delle dita per fare calcoli

Seguire l’anatomia

Fare progressi in aritmetica coincide con la capacità di immagazzinare in memoria una gran quantità di informazioni, questo per il bambino discalculico può risultare insormontabile

Bisogna incoraggiare il bambino a trovare strategie personali efficaci o suggerendogliene alcune

La modalità iniziale è che gli addendi vengono ricontati partendo da uno

Viene poi sostituita dal conteggio a partire dalla cardinalità del primo addendo indipendentemente dalla sua grandezza

Strategia del “min”, il conteggio a partire dall’addendo maggiore, qualunque sia la posizione all’interno della somma

Queste strategie più rapide non sempre sono conosciute dai bambini discalculici, necessitando quindi di un esplicito incoraggiamento ad utilizzarla

Riduzione del numero di informazioni da memorizzare

La tavola pitagorica viene solitamente studiata per intero e le informazioni contenute sono 72 (escludendo le numerazioni per uno e i multipli di 10)

Queste possono esser ridotte a metà se ogni moltiplicazione viene considerata una volta sola, indipendentemente dall’ordine dei fattori

Se 36 risultati sono ancora troppi da memorizzare si può limitare l’apprendimento solo ad alcuni fatti aritmetici più semplici, che possono costruire degli elementi pivot a partire dai quali il bambino può costruire i calcoli successivi

Tabellina del 5 è quella preferita dai bambini anche gravemente discalculici in quanto l’alternanza regolare di 0 e 5 nelle unità è un fattore fortemente facilitante

Calcolo pivot:5x resto da

da eseguire aggiungere (+)

6x8 8=40 +8=48

7x9 9=45 +9+9=63

8x7 7=35+7+7+7=56

Nel caso del moltiplicatore minore di 5 con tabella viene segnato il resto da togliere

Calcolo pivot:5x resto da

da eseguire aggiungere (+)

4x8 8=40-8=32

3x9 9=45 -9-9=27

2x6 6=30 -6-6-6=12

Uso della tavola pitagorica e delle tavole additive e sottrattive

Rappresentano la forma più semplice di supporto esterno al calcolo

Una stessa tabella può essere utilizzata contemporaneamente come tavola additiva e sottrattiva a seconda di come vengono letti gli incroci tra i numeri

Esecuzione a mente di calcoli complessi

La risoluzione non è automatica ma richiede la scomposizione in tappe successive

Calcolo può esser suddiviso in una serie di addizioni e sottrazioni più semplici o commutando l’ordine degli addendi si può rendere il conteggio più agevole

Queste semplificazioni non sempre son alla portata dei b.discalculici per i quali il richiamo di una sequenza di operazioni è talvolta più un impaccio che un aiuto

Scomposizione in decine di tutte le componenti dell’operazione

Somme come “27+14” possono esser risolte trattando separatamente le decine-facilmente addizionabili- e le unità.

[(20+10)+7+4]

Risolta la somma delle decine, il bambino può limitarsi ad aggiungere gli elementi mancanti contando

Per le sottrazioni vale lo stesso principio”37-16”

[(30-10)+(7-6)]

Operazione che però risulta complessa per la presenza simultanea dei due operatori

Scomposizione in decine di una sola componente

È possibile scomporre un solo addendo o il sottraendo in decine e unità

[(27+10)+4][(37-10)-6]Queste strategie possono esser

precedute da esercizi di conteggio progressivo e regressivo per decine così da allenare il bambino a eseguire rapidamente la prima parte del calcolo per poi proseguire con le unità

Arrotondamento È una procedura che può esser

applicata nel caso delle sottrazioni con il prestito es. 48-19

Gli adulti normalmente risolvono questo tipo di calcoli arrotondando il sottraendo alla decina superiore per “resitituire” poi le unità tolte in eccesso

[(48-20)+1][(48+20)-1] se fosse stata un’addizione

Il calcolo scritto

I bambini con discalculia evolutiva spesso mostrano le loro difficoltà e commettono una gamma di errori che coinvolgono aspetti grafo-percettivi e aspetti esecutivi

Difficoltà di fronte allo 0, sottrarre il prestito dalle centinaia quando le decine son rappresentate dallo 0 o chi sottrae in ogni caso dalla cifra più a sinistra

La causa risiede nella lunga sequenza di regole specifiche per ogni algoritmo che determinano un sovraccarico della memoria

Bisogna far focalizzare l’attenzione del bambino sul senso delle operazioni che sta effettuando affinchè raggiunga una buona capacità di controllo dei risultati

Tipologie di errore nel calcolo scritto

Mancanza di ordine sul foglio

Scrittura confusa

Poco spazio a disposizione per indicare prestiti e riporti

Se l’operazione da compiere fa parte di un’altra attività

Selezione algoritmo

Conoscenza procedure di calcolo

Esecuzione del calcolo

Difficoltà richiamare procedure

Difficoltà monitoraggio procedure

Selezione dell’algoritmoIl bambino applica in questo caso una

procedura non pertinente al segno algebrico

È sufficiente richiamare l’attenzione sull’operatore

Gli errori possono dipendere da difficoltà attentive o dallo stato di ansia e preoccupazione di fronte a un compito in cui non si sentono abili

Conoscenza delle procedure di calcolo

Sono errori di ordine procedurale che riguardano anche la componente spazio-temporale delle operazioni

Possono avvenire errori nei singoli passaggi, nelle regole relative al prestito e al riporto, errori di incolonnamento, errori direzionali in cui non si è in grado di stabilire se il calcolo inizia da dx o da sx e/o dall’alto oppure dal basso

Procedura dell’addizione applicata parzialmente tralasciando riporto nel sommare le centinaia2354+1879=4133Numeri incolonnatidisordinatamente,senza considerareil valore posizionale delle cifre756 +1978=9538

Sottrazione iniziata dal basso, aggirando la regola del prestito

Moltiplicazione con risultati parziali non incolonnati correttamente

Difficoltà nella conoscenza e nel richiamo di procedure

Conoscere una procedura e saperla applicare significa saper incolonnare, sapere che il calcolo va iniziato a destra, saper segnare i prestiti e i riporti, conoscere cosa prevede di volta in volta lo specifico algoritmo che si sta utilizzando

L’uso di un algoritmo non ben appreso o non ben ricordato determina la presenza di bugs cioè di errori sistematici causati dall’applicazione scorretta di alcune sub-procedure mentre altre sono corrette

Difficoltà nel monitoraggio delle procedure

Il problema è una incapacità a monitorare l’errore

Il bambino non è in grado di decidere quando l’operazione è conclusa e gli rimane più difficile cogliere la precisione o l’adeguatezza del risultato

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it F.A. R.E. C E N TR T R Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) Aspetti...

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