Post on 30-Jan-2016
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MECCANICAMECCANICA
Lo studio del moto: cinematica
Lo studio delle cause del moto: dinamica
Lo studio del moto: cinematica
Lo studio delle cause del moto: dinamica
Un corpo si muove quando, nel tempo, modifica la sua posizione rispetto a punti di riferimento.
Per poter descrivere il moto dobbiamo poter “localizzare il corpo” rispetto a corpiche restano immobili (sistema di riferimento), in momenti successivi.
Dobbiamo poter misurare delle distanze e dei tempi.
Un corpo si muove quando, nel tempo, modifica la sua posizione rispetto a punti di riferimento.
Per poter descrivere il moto dobbiamo poter “localizzare il corpo” rispetto a corpiche restano immobili (sistema di riferimento), in momenti successivi.
Dobbiamo poter misurare delle distanze e dei tempi.
CINEMATICACINEMATICA
Ultrasuoni Laser
LA MISURA DELLE DISTANZELA MISURA DELLE DISTANZE
Avanti 10 passi, poi 6 passi a sinistra, 12 passi verso l’alto.
X=10 passi
Y=6 passi
Z=12 passi
),,( zyxP
POSIZIONE NELLO SPAZIOPOSIZIONE NELLO SPAZIO
COORDINATE CARTESIANE COORDINATE CARTESIANE
La distanza è di 16 passi, 30 gradi a sinistra, 45 gradi in verticale.
1=45°
2=30°
),,( 21 RP
POSIZIONE NELLO SPAZIOPOSIZIONE NELLO SPAZIO
COORDINATE POLARI COORDINATE POLARI
Risoluzione spaziale
Si intende per “Risoluzione spaziale” la precisione con cui viene localizzato un punto nello spazio : rappresenta la “sensibilità” del metodo utilizzato
Radioisotopi (Gammacamera) 4 5 mm
Ultrasuoni 0,1 1.5 mm
Risonanza Magnetica, TAC 0,5 1mm
Angiografia 0,3 1 mm
Localizzazione spaziale
x
y z
y
Tumore tonsillare Dopo radio terapia
Risoluzione spaziale 5 mm
Localizzazione e dimensionamento di strutture
Risoluzione spaziale 0,5 mm
Angiografia a sottrazione
Stenosi Coronarica
Risoluzione spaziale 0,5 mm
Angiografia Diretta
Aneurisma dell’aorta addominale (TC)
Risoluzione spaziale 1 mm
Tomografia Computerizzata
Artrosi scapolo-omerale (NMR)
Angiografia NMR in cardiopatia congenita
Risoluzione spaziale 1 mm
CommentoIn campo medico le tecniche di misura della posizione delle strutture interneal corpo assumono di giorno in giorno crescente importanza, soprattutto per la crescente applicazione di sistemi automatici o semiautomatici di intervento
Impianto robotizzato di protesi vertebrale
1 3 , 7
LA MISURA DEL TEMPOLA MISURA DEL TEMPO
s è lo spostamento di un corpo fra A e B cioè la differenza fra la posizione del corpo fra la posizione finale e l’iniziale
s è lo spostamento di un corpo fra A e B cioè la differenza fra la posizione del corpo fra la posizione finale e l’iniziale
è la linea formata dalle posizioni via via assunte dal corpo che si muove rispetto a un sistema di riferimento
è la linea formata dalle posizioni via via assunte dal corpo che si muove rispetto a un sistema di riferimento
s
SPOSTAMENTOSPOSTAMENTO
TRAIETTORIATRAIETTORIA
SPOSTAMENTO NELLO SPAZIOSPOSTAMENTO NELLO SPAZIO
Posizione iniziale(x1, y1, z1)
Posizione finale(x2, y2, z2)
Spostamento
x
y
z
P1
P2
),,(
),,(
2222
1111
zyxP
zyxP
),,( 12121212 zzyyxxPPs
Ogni spostamento nello spazio può essere inteso come composto da tre spostamenti, lungo l’asse x, lungo l’asse y e lungo l’asse z
Ogni spostamento nello spazio può essere inteso come composto da tre spostamenti, lungo l’asse x, lungo l’asse y e lungo l’asse z
VELOCITÀVELOCITÀ
18
t
sv
Il vettore v ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore s e modulo uguale a s/tIl vettore v ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore s e modulo uguale a s/t
Se s è avvenuto nel tempo t, si definisce velocità vettoriale media il vettore Se s è avvenuto nel tempo t, si definisce velocità vettoriale media il vettore
VELOCITÀ NELLO SPAZIOVELOCITÀ NELLO SPAZIO
Anche la velocità è una grandezza vettoriale e può essere considerata con le sue 3 componenti nelle direzioni x, y e z dello spazio.
Anche la velocità è una grandezza vettoriale e può essere considerata con le sue 3 componenti nelle direzioni x, y e z dello spazio.
),,(
),,( 12121212
zyx vvvv
t
zz
t
yy
t
xx
t
PP
t
sv
20
Quando l’ampiezza dell’intervallo t diventa molto piccola (tende a zero), cioè i punti A e B sono molto vicini, si ottiene la velocità istantanea che è un vettore tangente alla traiettoria orientato nel verso del moto.
Quando l’ampiezza dell’intervallo t diventa molto piccola (tende a zero), cioè i punti A e B sono molto vicini, si ottiene la velocità istantanea che è un vettore tangente alla traiettoria orientato nel verso del moto.
s
v
VELOCITÀ VETTORIALE ISTANTANEAVELOCITÀ VETTORIALE ISTANTANEA
VELOCITÀ MEDIA E ISTANTANEAVELOCITÀ MEDIA E ISTANTANEA
t
xtv
tx
lim
0
)(
t
x(t)
dt
dx
t1 t2
x(t1)
x(t2 ) 12
12 )()(
tt
txtx
t
xvx
dt
tdxtvx
)()(
UNITÀ DI MISURA DELLA VELOCITÀUNITÀ DI MISURA DELLA VELOCITÀ
Nel SI: m/s
nel cgs: cm/s
Anche se è frequentemente indicata con km/h
Nel SI: m/s
nel cgs: cm/s
Anche se è frequentemente indicata con km/h
23
L’accelerazione vettoriale media del punto P che si sposta da P1 con v1 a P2 con v2 nel tempo t èL’accelerazione vettoriale media del punto P che si sposta da P1 con v1 a P2 con v2 nel tempo t è
P21v
1v
2v
2v
v
P1
ACCELERAZIONE VETTORIALEACCELERAZIONE VETTORIALE
t
v
t
vva
12
Si ha accelerazione quando la velocità del punto P varia nel tempo
Si ha accelerazione quando la velocità del punto P varia nel tempo
ACCELERAZIONE NELLO SPAZIOACCELERAZIONE NELLO SPAZIO
Anche l’accelerazione è una grandezza vettoriale e può essere considerata con le sue 3 componenti nelle direzioni x, y e z dello spazio.
Anche l’accelerazione è una grandezza vettoriale e può essere considerata con le sue 3 componenti nelle direzioni x, y e z dello spazio.
12
12 )()(
tt
tvtva
t
va xx
t
va yy
t
va zz
L’accelerazione a rappresenta l’accelerazione media nell’intervallo t. Quando l’ampiezza dell’intervallo t diventa molto piccola (tende a zero), si ottiene l’accelerazione istantanea
L’accelerazione a rappresenta l’accelerazione media nell’intervallo t. Quando l’ampiezza dell’intervallo t diventa molto piccola (tende a zero), si ottiene l’accelerazione istantanea
ACCELERAZIONE MEDIA E ISTANTANEA
ACCELERAZIONE MEDIA E ISTANTANEA
dt
dvx
tempo
vx(t)
t1 t2
v(t1)
v(t2)
12
12 )()(
tt
tvtva xxx
dt
tdvta x
x
)()(
t
vta x
tx
lim
0
)(
CINEMATICA: I MOTICINEMATICA: I MOTI
•Moto rettilineo uniforme (uniforme: vel cost)
•Moto uniformemente accelerato
•Moto circolare uniforme
•Moto rettilineo uniforme (uniforme: vel cost)
•Moto uniformemente accelerato
•Moto circolare uniforme
27
t
s
impiegato tempo
percorso spaziovelocità
v
sttvs ;
Moto uniformeMoto uniforme
CINEMATICACINEMATICA
cost'''
'''
''
''
'
' v
t
s
t
s
t
s
Il grafico mostra la curva che esprime lo spazio al variare del tempo
Il grafico mostra la curva che esprime lo spazio al variare del tempo
x(t)
tempo
x(t2)
x(t1)
t1 t2
vx(t)
tempo
v = costante
tVxtx
ttVtxtx x
0
1212
)(
)()()(
Il moto lungo una retta a velocità costante si ha in assenza di forza
Il moto lungo una retta a velocità costante si ha in assenza di forza
),,()( 0 zyx VVVVtV
Diagramma dello spazioDiagramma dello spazio Diagramma della velocitàDiagramma della velocità
29
t
vv o
impiegato tempo
velocità di variazioneoneaccelerazi
tavv o
Moto uniformemente acceleratoMoto uniformemente accelerato
CINEMATICACINEMATICA
La velocità aumenta linearmente nel tempoLa velocità aumenta linearmente nel tempo
cost'''
'''
''
''
'
' a
t
v
t
v
t
v
tempo
v(t)
t0 t1
v0
v(t1)
tavtv
ttatvtv
x
x
0
0101
)(
)()()(
Diagramma della velocitàDiagramma della velocità Diagramma dello spazioDiagramma dello spazio
tempo
x(t)
t0 t2
x(t0)
x(t2)
200
20000
2
1)(
)(2
1)()()(
tatvxtx
ttattvtxtx
Corpo soggetto all’accelerazione di gravità
Corpo soggetto all’accelerazione di gravità
gm
m
h
ghg
hgatVtV
g
ht
tgth
attVYtY y
22
)(0)(
2
)(2
100
2
1)(
0
2
200
x
y
Moto circolare uniformeMoto circolare uniforme
E’ il moto di un punto materiale su una circonferenza. Se la velocità è costante in modulo si dice uniforme.E’ il moto di un punto materiale su una circonferenza. Se la velocità è costante in modulo si dice uniforme.
x
y
R
R cos
R sen ),cos(),( RsenRRP
)()(
)(cos)(
tRsenty
tRtx
Velocità tangenziale e velocità angolareVelocità tangenziale e velocità angolare
SR
Settore angolare
Rt
R
t
SV
t
RS
tan
Vtan
Velocità angolare
Se la traiettoria è circolare (R=cost) ed è descritta con moto uniforme (v=cost) si ha = cost. in un moto circolare uniforme la vel angolare è costante.
Se la traiettoria è circolare (R=cost) ed è descritta con moto uniforme (v=cost) si ha = cost. in un moto circolare uniforme la vel angolare è costante.
Accelerazione centripetaAccelerazione centripeta
dθR ds
V1
V2
V1
V2
dV
R
V
R
VVVa
RRVdt
dV
dt
dVa
dVdV
dRdS
c
c
2
2
dθdθR
V1dθ
Il moto circolare uniforme è comunque un moto accelerato perché la velocità varia in direzione.Il moto circolare uniforme è comunque un moto accelerato perché la velocità varia in direzione.
Accelerazione nel moto circolareAccelerazione nel moto circolare
Nel moto circolare abbiamo due tipi di accelerazione, la radiale o centripeta e la tangenziale
Le direzioni sono ortogonali fra loro
L’accelerazione vettoriale istantanea è la risultante dei due vettori; nel moto circolare uniforme manca la accelerazione tangenziale
Nel moto circolare abbiamo due tipi di accelerazione, la radiale o centripeta e la tangenziale
Le direzioni sono ortogonali fra loro
L’accelerazione vettoriale istantanea è la risultante dei due vettori; nel moto circolare uniforme manca la accelerazione tangenziale
ct aaa
Moto circolare uniforme e moti armonici Moto circolare uniforme e moti armonici
x
y
R
R cos
R sen),cos(),( RsenRRP
)()(
)(cos)(
tRsenty
tRtx
Il moto armonico o periodico è un moto le cui caratteristiche si ripresentano identiche a intervalli uguali nel tempo. Il valore di ciascuno di questi intervalli si dice periodo. La frequenza è la grandezza che indica quante volte nell’unità di tempo le caratteristiche del moto si ripresentano identiche.
Il moto armonico o periodico è un moto le cui caratteristiche si ripresentano identiche a intervalli uguali nel tempo. Il valore di ciascuno di questi intervalli si dice periodo. La frequenza è la grandezza che indica quante volte nell’unità di tempo le caratteristiche del moto si ripresentano identiche.
T
1 L’unità di misura per la frequenza è s-1 o HzL’unità di misura per la frequenza è s-1 o Hz
T
2
La velocità angolareLa velocità angolare
Moto circolare uniforme e moti armoniciMoto circolare uniforme e moti armonici
Moto circolare uniforme e moti armoniciMoto circolare uniforme e moti armonici
tempo
(t)
tempo
)()( tRsenty
)(cos)( tRtx
Il moto circolare uniforme può essere pensato come composizione di due moti sinusoidali nelle direzioni ortogonali
Il moto circolare uniforme può essere pensato come composizione di due moti sinusoidali nelle direzioni ortogonali
Accelerazione centripeta
nel moto circolare uniforme
Accelerazione centripeta
nel moto circolare uniforme
2224222
2
2
22222222
RtsentRaata
tsenRdtd
tsenRdt
tdvta
tRdtd
tRdttdv
ta
RRttsenRvvtv
tRdtd
tRdttdy
tv
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tv
tRsenty
tRtx
yx
yy
xx
yx
y
x
))()((cos)(
)()()(
)(
)(cos)(cos)(
)(
))(cos)(()(
)(cos)(cos)(
)(
)()()(
)(
)()(
)(cos)(
)(tR
v
ac=R2
Grandezze fisiche periodicheGrandezze fisiche periodiche
periodo
tempo
Grandezza fisica variabile
Esercizio 1Esercizio 1
Un escursionista vuole percorrere a piedi 50 km in 12 ore Sapendo che nelle prime 3 ore ha tenuto una velocità media di 3.6 km/h, calcolare la velocità media da tenere sulla rimanente parte del percorso per restare entro il tempo prefissato.
Un escursionista vuole percorrere a piedi 50 km in 12 ore Sapendo che nelle prime 3 ore ha tenuto una velocità media di 3.6 km/h, calcolare la velocità media da tenere sulla rimanente parte del percorso per restare entro il tempo prefissato.
h
km
h
kmv
kmhhkmtvstt
ssv
m
mm
35.4312
8.100.50
8.103/6.3 1'
11
1
Esercizio 2Esercizio 2
Un lungo viale congiunge i punti A e B. In un dato istante un pedone imbocca in A il viale che poi percorre alla velocità costante di 4.5 km/h dirigendosi verso B. 10 minuti dopo un ciclista imbocca il viale che quindi percorre alla velocità costante di 18 km/h dirigendosi verso B.
a) Dopo quanto tempo a partire dall’istante in cui la prima persona imbocca il viale, il ciclista raggiunge il pedone?
b) Quanto dista A dal punto in cui il ciclista sorpassa la persona a piedi?
Un lungo viale congiunge i punti A e B. In un dato istante un pedone imbocca in A il viale che poi percorre alla velocità costante di 4.5 km/h dirigendosi verso B. 10 minuti dopo un ciclista imbocca il viale che quindi percorre alla velocità costante di 18 km/h dirigendosi verso B.
a) Dopo quanto tempo a partire dall’istante in cui la prima persona imbocca il viale, il ciclista raggiunge il pedone?
b) Quanto dista A dal punto in cui il ciclista sorpassa la persona a piedi?
kmsss
kmv
ttt
hhvv
st
vstv
sv
sstv
vs
1
25.0 ts
20s min13
s 20 min30556.05.410
75.0
t
t
km 0.75(1/6)h h
km 4.5 t
21
212
21
12
12
21122
221
2122
111