una variazione di pressione applicata su un liquido

chiuso si trasmette integralmente in ogni punto del

liquido e alle pareti del contenitore

Legge di Pascal

Torchio (o leva) idraulico

ii

i

i

A

AFpAF

A

Fp 0

00

Pout=Pin

in

in

out

out

A

F

A

F

in

out

in

out

A

A

F

F

Vantaggio meccanico

Legge di Pascal

Fp=mg=1000x9.8=9800 N

ParA

FP P 5

221038.1

)15.0(

98009800

P1=P2

NPAFP 1089)05.0(1038.1 25

Principio di Archimede:

un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto

pari al peso del fluido spostato

Fa=P=mg

Se il peso del fluido spostato è

maggiore del peso dell’oggetto,

la spinta risultante sarà verso

l’alto e viceversa

Se un corpo galleggia

gVgVmgFF corpcorpspFPA

Da cui

f

corp

corp

sp

V

V

Quale forza dovete esercitare per sollevare un collega che è totalmente

sommerso dall’acqua?

Peso= 70 Kg Volume= 65 litri=0,065 m3

NgVgmF personamaremareA 6508.910651002.1 33

NgmF personaP 6868.970

NFFF APedaapplicar 36650686

Legge di Stevino hgyygpp

Vm

2112

Legge di Pascal

una variazione di p applicata su un

liquido chiuso si trasmette

integralmente in ogni punto del

liquido e alle pareti del contenitore

in

in

out

out

A

F

A

F

P=PA+P

Principio di

Archimede

un corpo immerso in un fluido riceve una

spinta verso l’alto pari al peso del fluido

spostato

gVF spfluidoA

Su una fiancata di una nave si apre una falla di 75cm2 di area, a 4,5 metri sotto la

superficie di galleggiamento.

Sapendo che la densità dell'acqua marina è d = 1030 Kg/m3, calcola quale forza

è necessario applicare dall'interno per opporsi all'apertura della falla

pSF

S

Fp

hgp

75 cm2=75/(100) 2m2

NhSgF 3410075.05.48.91030

Quanti palloncini gonfi di elio sono necessari per sollevarvi?

Considerate V palloncino = 10 litri = 1x10-2 m3

Fp=mg=60x9.8=588 N

Fa=(mHe+mp)g gVgVF corpcorpspFA

35411.1

60

179.029.1

60m

mV

Hearia

p

sp

gmgVgVF PspHespAriaA

Numero di palloncini=Vtotale/Vpalloncino circa 5400 palloncini!!!

Una cassa galleggia sulla superficie del mare, affondando per

1/3 del proprio volume. Calcolare la densità della sostanza di cui

è fatta la cassa

liquido

corp

corpo

spostato

V

V

3

1

33 /340103

1

3

1mKgliquido

liquido

corp

Fluido perfetto: perfettamente

incomprimibile ( = cost.), privo di

attrito (non viscoso)

Flusso stazionario:

v(x,t) = cost. la velocità in ogni punto non varia nel tempo

le linee di flusso non si intersecano (cammino di una

particella)

Flusso irrotazionale: L = 0 (L momento angolare), una

ruota posta in un punto del fluido non ruota attorno al suo

centro di massa

Tipo di Flusso:

Laminare ogni particella segue un percorso regolare detto linea di flusso

Dinamica dei Fluidi

tSvSlV

S= sezione

l=lunghezza

tvx

tvx

22

11222222

111111

AxVm

AxVm

21

21 mm

2211 vAvA

Equazione di continuità

portata: quantità di fluido che attraversa

la sezione A nell’unità di tempo (m/t

portata di massa)

Avt

AvtQ

[Q] = [L3T-1]

m3/s (S.I.)

22222

11111

)(

)(

AtvAx

AtvAx

Massa contenuta nei volumi V1 e V2

Ponendo che il fluido sia incomprimibile

2211 )()( AtvAtv

2211 vAvA

Dove la sezione A è maggiore la velocità è minore….e

viceversa: dove la sezione è minore la velocità è maggiore

L’equazione di continuità

Se il condotto si apre in più diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. In ogni tratto si avrà sempre Q = v S.

• Il raggio dell’aorta è circa 1.2 cm.il sangue che vi scorre attraversoha una velocità di circa 40cm/sec.

• Un capillare tipico ha un raggiodi circa 4 10-4 cm e il sangue viscorre attraverso ad una velocitàdi circa 5 10-4 m/s.

Stimare quanti capillari vi sono nelcorpo.

Esempio di applicazione al flusso sanguigno

Esempio di applicazione al flusso sanguigno

𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2 ⇒ 𝑣2𝑁𝜋𝑟𝑐𝑎𝑝2 = 𝑣1𝜋𝑟𝑎𝑜𝑟𝑡𝑎

2

Quindi

𝑁 =𝑣1

𝑣2 𝑟𝑎𝑜𝑟𝑡𝑎

2

𝑟𝑐𝑎𝑝2 =

0.40 𝑚/𝑠

5 ⋅ 10−4 𝑚/𝑠

1.2 ⋅ 10−2 𝑚

4 ⋅ 10−6 𝑚

2

∼ 7 ⋅ 109

Dell’ordine di 10 miliardi di capillari.

Per l’equazione di continuità la portata di volume nell’aorta deve essere uguale alla portata attraverso tutti i capillari. L’area totale dei capillari è data dall’area di un capillare moltiplicata per il numero N dei capillari.

• Rappresentazione schematicadella variazione di sezionetotale e di velocità media delsangue nei vari distretti delsistema circolatorio.

• La velocità nei capillari è moltobassa dell’ordine del millimetroal secondo.

• La bassa velocità è essenzialeper i processi biochimici discambio di sostanze necessarialla vita.

Esempio di applicazione al flusso sanguigno

12

22222222

11111111

yymgL

VpxApxFL

VpxApxFL

g

2111 )( yygxAmghL

xAVmV

m

g

2211

22

11

2211

xAxA

t

xA

t

xA

vAvA

Profilo della velocità

Teorema di Bernoulli

21

222111222111 mv

2

1mv

2

1yyxgAxApxAp

21

22112111222111 vvxA

2

1yyxgAxApxAp

2

222

2

111

2

1

2

22121

2

1

2

1

2

1

vgypvgyp

vvyygpp

tcosv2

1gyp 2

esempio: arteria

ipotesi: h = 0 tcosAv

tcosv2

1p 2

aumentando A diminuisce v e aumenta p

KLLLL gtot 21

teorema di conservazione

dell’energia in fluidodinamica

2211 xAxA

xAVm

Video 1

Video 2

Forza

v2>v1

p2<p1

Pallone ad effetto

Andare controvento….

Aneurisma

Aereo

v2>v1

p2<p1

4rl8

pQ

Legge di Poiseuille Fluidi reali e viscosità

Dato un tubo con diametro di ingresso D1 = 16 mm e diametro di uscita D2 = 4 mm,

sapendo che nel tubo fluisce acqua che entra con velocità V1 = 0.5 m/s, determinare

la velocità con cui l’acqua esce dal tubo

2211 vAvA

Dato un tubo con portata di acqua in ingresso Q1 = 12 l/s e velocità in

ingresso V1 = 2.6 m/s, sapendo che la velocità in uscita è V2 = 10 m/s, si

determinino i diametri di ingresso e uscita.

Avt

AvtQ

L’acqua calda nei termosifoni viene pompata ad una velocità di 0.5 m/s

in un tubo di 5 cm2 e con pressione di 2 atm, quale sarà la velocità di

flusso e la pressione al 4° piano? E se la sezione del tubo scende a 2.8

cm2?

2211 vAvA Ricaviamo la velocità

tcosv2

1gyp 2 Ricaviamo la pressione