isometrie

isometrie

Anna ossesso otto

ingegni

isometrie

Nella lingua italiana esistono parole che possono essere indifferentemente lette da

sinistra a destra o viceversa, parole

“simmetriche”

Amo Roma I re sono seri

isometrie

LE ISOMETRIELE ISOMETRIE

Così in natura, nell’arte esistono figure che sono ottenute da un elemento “base” attraverso quelli che in geometria chiamiamo “movimenti” nel piano.

Alcuni di questi sono le

“isometrieisometrie”

isometrie

fregio disegno di tessuto

isometrie

Ogni punto P del piano è “trasportato” attraverso una isometria in un particolare punto P’ che è detto immagine di P

. P’

P.

isometrie

LE ISOMETRIELE ISOMETRIE

In geometria, si definisce isometria

una trasformazione che non modifica le distanze tra i puntinon modifica le distanze tra i punti.

isometrie

LE ISOMETRIELE ISOMETRIE

Ecco un’ altro esempio

isometrie In quanti modi posso “TRASPORTARE”?

Esistono diversi tipi di isometrie:

La rotazione

La traslazione

La simmetria assiale detta anche riflessione

La simmetria centrale che è una particolare rotazione

isometrie

Eccole in azione

Rotazione Traslazione Simmetria assiale

isometrie

DUE ESEMPI DI TRASFORMAZIONIUna trasformazione che consiste in uno spostamento ovvero un movimento rigido ha come invariante la MISURA delle figure.

Sono suoi invarianti :

•La lunghezza dei segmenti

•L’ampiezza degli angoli

•Il parallelismo

•Il rapporto tra segmenti

Il cavaliere nero è il risultato dell’applicazione, alla figura di sinistra, di una traslazione.

isometrie

I cani tratti liberamente da un fregio dell’arte persiana sono simmetrici.

La facciata di una casa di stile vittoriano presenta un asse di simmetria verticale

I fregi del portale sono simmetrici rispetto ad un asse verticale

La piazza del Campidoglio a Roma presenta diversi assi di simmetria

Simmetria assiale

isometrie

 

Una figura e' simmetrica rispetto ad un asse quando ogni suo punto ammette un simmetrico nella figura rispetto a quell’asse.

isometrieEsempi di figure geometriche che ammettono

assi di simmetria:

isometrie Le figure geometriche possono essere classificate attraverso le simmetrie

3 assi

4 assi

2 assi

Nessun asse

6 assi

8 assi

isometrie Le figure geometriche possono essere classificate attraverso le simmetrie

Tutte le seguenti figure possiedono un

centro di simmetria

isometrie

Alcuni esempi di simmetria assiale sono rappresentati da oggetti della realtà quotidiana e possono essere tratti dalla natura e dall’arte.

Ne vediamo alcuni nelle figure seguenti:

In figura una foglia di malva, il trifoglio, la felce e la delicata viola del pensiero

isometrie

Ricapitoliamo in una mappa concettuale

isometrie Nel piano le trasformazioni geometriche

Si distinguono in Trasformazioni

proiettive

omeomorfismi

Trasformazioni affini

similitudini

isometrie

Che conservano

La distanza

Che comprendono

rotazione traslazione antitraslazione

Simmetria assiale

Simmetria centrale

isometrie

ISOMETRIE IN NATURA E NELL’ARTE

In natura si possono incontrare tante forme geometriche nelle quali si individuano trasformazioni isometriche.

Le più frequenti sono la simmetria centrale e la simmetria assiale, presenti in natura sia nelle forme più elementari quali le diatomee, i protozoi e i cristalli di neve, sia in fiori, piante, pesci, uccelli, mammiferi.

Nell’arte sin dall’antichità le trasformazioni isometriche del piano sono state usate per creare fregi ornamentali e pavimentazioni, per decorare soffitti e pareti di palazzi, per disegnare tessuti, per

costruire rosoni ed edifici monumentali, realizzare statue.

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fiocchi di neve

medusa

isometrie

rosoni

isometrie

porta dei leoni (XV sec a.C.) Micene

isometrie I FREGII FREGI

Se si utilizzano due colori, ci sono solamente 7 motivi lineari che possono essere ripetuti all’infinito su una striscia di carta per ottenere un fregio.

Le 4 operazioni elementari che possono essere applicate per ottenere un motivo che si ripete.

isometrie

Le diverse possibilità si creano agendo su un motivo di partenza, che non deve possedere alcuna simmetria, tramite le seguenti operazioni:

I sette fregi distinti che si possono generare combinando le quattro operazioni fondamentali. Alle lettere corrispondono le combinazioni di tali operazioni.

isometrie

I sette possibili tipi di fregio simmetrico, ciascuno illustrato da due esempi tratti dalle tradizioni decorative di diverse culture.

(da: John D. Barrow, L’Universo come opera d’arte, Rizzoli 1997)

isometrie

Le isometrie nell’artigianato sardo (1)

isometrie

Le isometrie nell’artigianato sardo (2)