Esercizi svolti di grafici con i moduli e trasformati con isometrie

Tracciare il grafico delle seguenti funzioni

Iniziando con la prima che è chiaramente una retta passante per i punti (0,3) e (5, 1)Per tracciare il secondo grafico, essendo una funzione pari, basterà

considerare del grafico della retta la parte relativa alle x positive ed eseguire di esso la

simmetria rispetto all’asse delle y

Infine per tracciare il grafico della funzione bisognerà “ribaltare” i rami

della funzione precedente che si trovano nel semipiano negativo delle ordinate .

Esercizio pag. 883 n° 2

Esercizio pag. 883 n° 4 caso aIl grafico della funzione lo possiamo immaginare come il risultato di una

traslazione di vettore v(-1,0) dell’iperbole equilatera .

Disegnare ora significa rendere simmetrico rispetto all’asse delle y il grafico

prendendo come riferimento la parte relativa alle ascisse positive

NB. Questa funzione risulta positiva

per ogni x quindi il grafico della

funzione coincide con

quello che abbiamo appena

disegnato.

PROVA TU ES. PAG. 883 N° 3/4

Traslazione di grafici pag. 884n° 3. Data la parabola , scrivere le equazioni delle parabole ottenute dalla

data con traslazioni di vettori

Possiamo scrivere le equazioni della traslazione, invertirle e sostituirle nella

equazione di partenza, oppure, come già dimostrato, l’equazione di una funzione

traslata diventa dove a e b sono le coordinate del

vettore di traslazione

Pertanto

1)

2)

3)

Basta infine sviluppare i calcoli

PROVA TU A PAG. 884 n° 2/3/5

ESERCIZI PAG. 893 n° 3Il grafico viene dilatato verticalmente raddoppiando l’intervallo di oscillazione dei valori del codominio. (grafico rosso)

Oltre alla dilatazione c’è una traslazione di vettore v(0,1) verso l’alto. (Grafico verde)

Continua es. 3Dilatato di fattore 2 (grafico rosso)

Ribaltato per renderlo sempre positivo (grafico verde)

Traslato di vettore v(0;1) (grafico blu)

Es. 7 pag. 893

Si vuole tracciare il grafico della funzione , partiamo come sempre dalla

y = senx e poi la “rendiamo pari” cioè simmetrica rispetto all’asse y.