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Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
LA RESISTENZA DEI MATERIALI
AGGIORNAMENTO 02/10/2011
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LEGAME COSTITUTIVO
• Il legame costitutivo rappresenta il collegamento meccanico tra statica e cinematica. Esprime infatti la relazione tra tensione e deformazione che dipende dal comportamento meccanico del materiale.
• La sua definizione è sperimentale, e può rispecchiare comportamenti qualitativamente diversi a seconda dei materiali.
• Un materiale è detto omogeneo se i legami costitutivi sono gli stessi in ogni punto.
LEGAME ELASTICO-LINEARE
Un materiale si dice elasto-lineare se, sottoposto ad una tensione, subisce una deformazione proporzionale alla tensione stessa secondo un fattore di proporzionalità E detto modulo di Young.
α
E=tgα
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LEGGE DI HOOKE
“Ut tensio sic vis” (1679)
Robert Hooke (1635 , 1703) fisico, biologo, geologo e architetto inglese
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SFORZO NORMALE – DEFORMAZIONE ASSIALE
LEGGE DI HOOKE
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SFORZO DI TAGLIO– SCORRIMENTO
LEGGE DI HOOKE
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LEGAME RIGIDO-PLASTICO
Un materiale presenta un comportamento perfettamente plastico se la deformazione indotta dalla azione N permane totalmente al cessare di quest’ultima.
LEGAME ELASTO-PLASTICO Per i materiali elasto-plastici la legge di Hooke si considera valida solo fino ad un determinato valore di tensione fyd. Successivamente il materiale si plasticizza e le deformazioni proseguono con tensione costante.
fyd
εyd εud
α
E=tgα
duttilità
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ESEMPIO: Comportamento elasto-plastico di una sezione in acciaio
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LA PROVA A TRAZIONE DELL’ACCIAIO http://www.youtube.com/watch?v=ktAi5jiyvPg&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=c_u0VnEmmtU
OA: RAMO ELASTICO AB: SNERVAMENTO BC: INCRUDIMENTO
C: STRIZIONE D: ROTTURA
duttilità
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Legami costitutivi per diversi tipi di acciaio
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LA PROVA A COMPRESSIONE DEL CLS http://www.youtube.com/watch?v=coNQ9sZrtEY&feature=fvwrel http://www.youtube.com/watch?v=Wo9imIza83c
La resistenza a compressione rappresenta il massimo valore dello sforzo applicato. Resistenza cilindrica – resistenza cubica:
fc=0.83 Rc
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RESISTENZA CARATTERISTICA • Si intende come resistenza caratteristica di un materiale strutturale un valore di resistenza
valutato su base statistica, a partire da prove meccaniche su campioni.
• Per i materiali da costruzione la resistenza caratteristica è quel valore che è superato nel 95% dei casi dai valori effettivi ottenuti nelle prove (= frattile del 5%).
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RESISTENZA DI PROGETTO • Nei nostri calcoli assumeremo per sicurezza un valore di resistenza ridotto ottenuto dividendo la
resistenza caratteristica per un opportuno coefficiente di sicurezza γ.
MATERIALE γ CALCESTRUZZO 1.50
ACCIAIO 1.15 LEGNO MASSICCIO 1.50 LEGNO LAMELLARE 1.45
γ
fkfd =
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LA PROVA SCLEROMETRICA
• Si disegna sulla superficie pulita (priva di intonaco) da saggiare una griglia regolare di 12 punti distanti 20 ÷ 50 mm (di norma 30 mm);
• In corrispondenza di questi punti si effettuano le battute ricavando i singoli indici di rimbalzo;
• Per ogni serie si scartano i due valori maggiori e si mediano i rimanenti ottenendo così l’indice di rimbalzo medio Im.
• I risultati delle prove possono considerarsi accettabili quando almeno l’80% degli indici di rimbalzo I si discosta da Im per meno di 6 unità, altrimenti la prova va ripetuta in una zona adiacente.
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• Dalla curva di correlazione relativa alla direzione dello sclerometro (orizzontale, verticale verso il basso, verticale verso l’alto) si trasforma Im in resistenza cubica Rm .
• Il calcestruzzo utilizzato è compatibile con il calcestruzzo previsto in progetto se (NTC2008 11.2.5):
Rm ≥ 0.85(Rck + 3,5) PER CONTROLLI DI TIPO A (VOLUMI DI CLS < 300 m3)
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NORMATIVA DI RIFERIMENTO (D. M. 14/01/2008 – NTC2008)
CALCESTRUZZO
Viene titolato ed identificato mediante la classe di resistenza contraddistinta dai valori caratteristici delle resistenze cilindrica/cubica a compressione
TIPO DI CALCESTRUZZO CLASSE DI RESISTENZA
NON STRUTTURALE C8/10
C12/15
ORDINARIO
C16/20 C20/25 C25/30 C28/35 C32/40 C35/45 C40/50 C45/55
AD ALTE PRESTAZIONI C50/60 C55/67 C60/75
AD ALTA RESISTENZA C70/85 C80/95 C90/105
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Adotteremo il seguente diagramma costitutivo di tipo parabola-rettangolo:
( )
50.1
83.085.0
50.185.0 ckck
cd
Rff ==
Nel caso di elementi piani (solette, pareti,ecc) gettati in opera con cls ordinario e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0,80fcd.
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Il MODULO ELASTICO (a 28 giorni) si valuta mediante la seguente relazione:
=
+=
2
3.0
10
822000
mm
NMPa
fE ck
Le seguenti tabelle riepilogano i parametri dei principali calcestruzzi utilizzati:
CALCESTRUZZO C20/25 Peso specifico γ 25 kN/m3 Resistenza caratteristica cubica Rck 25.00 MPa Resistenza caratteristica cilindrica fck 20.00 MPa Resistenzza di progetto a compressione fcd 11.33 MPa Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg) E 30000 MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G 18000 MPa
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CALCESTRUZZO C25/30
Peso specifico γ 25 kN/m3 Resistenza caratteristica cubica Rck 30.00 MPa Resistenza caratteristica cilindrica fck 25.00 MPa Resistenzza di progetto a compressione fcd 14.17 MPa Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg) E 31476 MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G 18885 MPa
CALCESTRUZZO C28/35 Peso specifico γ 25 kN/m3 Resistenza caratteristica cubica Rck 25.00 MPa Resistenza caratteristica cilindrica fck 28.00 MPa Resistenzza di progetto a compressione fcd 15.87 MPa Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg) E 32308 MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G 19385 MPa
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ACCIAIO Si adotta il diagramma bilineare (elastico perfettamente plastico):
Peso specifico γ 78.5 kN/m3 Modulo di elasticità longitudinale E 210000 MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G 80769 MPa
fyd
fyk
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La seguente tabella riepiloga i parametri dei principali acciai utilizzati:
IMPIEGO SIGLA TIPO DI ACCIAIO Fyk [MPa] Fyd [MPa]
RETI E TRALICCI B450 A Acciaio trafilato a freddo
(meno duttile) 450 391
BARRE PER C.A. B450 C Acciaio laminato a caldo
(più duttile) 450 391
t≤40mm 40 mm < t ≤80mm
ACCIAO DA COSTRUZIONE
S 235 Acciaio laminato a caldo per profili aperti
(t= spessore nom. dell’elemento)
235 204 215 187
S 275 275 239 255 222 S 355 355 309 335 291 S 450 450 391 420 365
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Tabella tondini da Cemento Armato
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Fonti • Stefano Catasta – Materiale didattico • Gaetano Carbonaro – Materiale didattico • Nazzareno Corigliano – Materiali didattico • Carlo Palatella – Materiale didattico • Luigi Coppola – Materiale didattico • D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.)
Norme tecniche per le Costruzioni” • Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 –
Suppl. Ord.) “Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.