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La Dinamica

Studio del moto in relazione alle cause che lo determinano Premessa: Si continua a studiare il moto degli oggetti in approssimazione di PUNTO MATERIALE

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1. Perché i corpi cambiano il loro stato di moto (SE lo cambiano) ?

2. Qual è la causa della accelerazione di un corpo?

La Dinamica

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Prima Osservazione:

Si consideri un corpo (punto materiale) in quiete su di una superficie orizzontale (ad es., un tavolo). E’ possibile far sì che inizi a muoversi? Come?

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Per far sì che il punto materiale inizi a muoversi occorre intervenire su esso ad esempio tramite un urto, una spinta. Si dice che occorre esercitare una “FORZA” sul corpo per poterne modificare lo STATO di QUIETE.

Prima Osservazione:

A. Pastore 5

Si consideri un uomo che spinge un carrello

Seconda Osservazione:

Cosa accade se, ad un certo istante, lascia il carrello? E se la strada fosse perfettamente liscia? Ed in una situazione IDEALE, in totale assenza di perturbazioni?

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Da questo esperimento ideale, si deduce che: - Perché un corpo sia in moto NON deve esistere necessariamente una “FORZA” agente su esso Se generalizziamo quanto osservato prima (Oss.1): occorre esercitare una “FORZA” sul corpo per poterne modificare lo STATO di MOTO.

Seconda Osservazione:

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1. Palla da biliardo in un sistema con “attrito” ridotto al minimo

1. Pattinatori su ghiaccio

2. Dischi di plastica su tavoli con getti d’aria (luna park)

In tutti questi casi i corpi si muovono in linea retta con modulo della velocità costante

alcuni esempi:

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FORZA: Ogni CAUSA esterna che perturba lo

stato di quiete o di moto rettilineo uniforme di un corpo (definizione qualitativa)

IMPORTANTE: la definizione è qualitativa perché non abbiamo ancora introdotto la procedura per la MISURA della Grandezza Fisica “FORZA”

Definizione (qualitativa) di “forza”

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Prima LEGGE della DINAMICA (o prima legge di Newton, o principio di INERZIA)

Ogni corpo permane nel suo stato di QUIETE o di MOTO RETTILINEO UNIFORME sino a quando delle FORZE non intervengono a

mutare tale stato.

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Il concetto di moto è relativo E’ necessario specificare in quali sistemi di

riferimento questa legge è valida.

Esempio: COSA SUCCEDE AD UNA PALLA, APPOGGIATA SUL PAVIMENTO DI UN TRENO, MENTRE IL TRENO PERCORRE UNA CURVA?

In questo caso la prima legge della dinamica non è valida!

Validità del principio di inerzia

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I sistemi di riferimento in cui è valido il principio di inerzia si

dicono Sistemi di Riferimento Inerziali

(SRI)

Cosa è un SRI?

Validità del principio di inerzia (II)

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Sistema di riferimento nello spazio con origine nel centro del Sole ed assi che puntano alle stelle fisse (ossia stelle tanto lontane da apparire a distanze costanti fra di loro).

Tutti i Sistemi di Riferimento in Moto Rettilineo Uniforme rispetto al precedente.

La Terra quindi NON è un SRI.

Sistemi di riferimento inerziali (SRI)

ma in buona approssimazione si può ritenere tale!

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Abbiamo introdotto – qualitativamente – il concetto di forza

Abbiamo enunciato la prima legge della dinamica (detta anche prima legge di Newton o principio di inerzia)

Abbiamo definito i Sistemi di Riferimento Inerziali

Ricapitoliamo:

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Occorre una definizione operativa.

Una forza può produrre un duplice effetto: - una variazione di velocità (corpo libero) - una deformazione (corpo vincolato)

Definizione (quantitativa) di “forza”

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Definizione (quantitativa) di “forza”

Consideriamo una molla, sospesa ad un estremo. Cosa accade?

Se colleghiamo un corpo all’estremità libera della molla, cosa accade?

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Definizione (quantitativa) di “forza” Una forza può produrre un duplice effetto: - una variazione di velocità effetto dinamico - una deformazione effetto statico

Effetto statico misura statica delle forze Si basa sulla constatazione che: - una molla caricata con un corpo si allunga - tale allungamento è riproducibile (se sono verificate alcune condizioni. Quali?)

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Se due corpi A e B, sospesi SEPARATAMENTE alla molla producono la stessa DEFORMAZIONE X, diremo che su di essi AGISCE LA STESSA FORZA (F0)

Se sospendiamo CONTEMPORANEAMENTE i due corpi A e B osserviamo una DEFORMAZIONE DOPPIA 2x agisce una forza che vale 2 F0 !!

ABBIAMO COSTRUITO UN

DINAMOMETRO, cioè un MISURATORE STATICO di FORZE.

alcune osservazioni

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dinamometro: taratura dello strumento

1F0

2F0

3 F0

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Definizione (quantitativa) di “forza”

In generale, il nostro dinamometro sia tarato in unità di F0. Se alla molla si collega un corpo diverso da quello di taratura allungamento ∆l1

0

1

0

1

ll

FF

∆∆

=

A. Pastore 20

Natura vettoriale delle forze

Fisica con Elementi di Matematica (O-Z) - Farmacia - A.A. 2014-2015

Sotto l’azione di una forza, l’asse del dinamometro assume una particolare orientazione nello spazio

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Consideriamo il seguente sistema fisico:

C C

Un nuovo caso-studio:

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Possiamo far muovere il corpo C applicandogli una

FORZA, ad esempio, appendendo un corpo A all’estremo libero della CARRUCOLA.

C C

A

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C, in presenza di F1, si muove di moto accelerato.

Possiamo MISURARE la FORZA F1

(appendendo A ad un dinamometro) Possiamo misurare l’accelerazione a1 di C.

C C

A

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ripetiamo l’esperimento appendendo DUE corpi A Possiamo MISURARE la FORZA F2 (tramite dinamometro) Possiamo misurare l’accelerazione a2 di C.

C C

A

A

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ripetiamo l’esperimento appendo TRE corpi A Possiamo MISURARE la FORZA F3 (tramite dinamometro) Possiamo misurare l’accelerazione a3 di C.

C C

A

A

A

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Abbiamo MISURATO: F1, F2 ed F3 (tramite dinamometro) e le accelerazioni a1, a2 ed a3 di C.

C C

A

A

A

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Cosa scopriamo sperimentalmente? F1/a1 = F2/a2 = F3/a3 = cost. Questa costante è una caratteristica intrinseca del corpo C e prende il nome di MASSA INERZIALE (simbolo: m)

C C

A

A

A

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Da quanto visto: F = ma

(Le grandezze vettoriali sono indicate in grassetto e in blu) Che direzione, verso e modulo ha F rispetto ad a?

Seconda legge della dinamica (o di Newton)

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F = ma

Seconda legge della dinamica

Possiamo mettere in relazione la seconda legge di Newton con il principio di inerzia? Se su un corpo agiscono simultaneamente più Forze, l’esperienza dimostra che vale il PRINCIPIO di SOVRAPPOSIZIONE

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La massa m si misura in kg (SI) o g (CGS) ed ha dimensioni [M] nel SI e CGS La Forza F nel SI si misura in kg m/s2, a cui si dà il nome di NEWTON (N) che dimensioni ha nel SI? Nel CGS si misura in g cm/s2 cui si dà il nome di dina: 1 N = 105 dine [Verificatelo!]

Dimensioni e unità di misura

Seconda legge della dinamica F = ma Cosa vuol dire: applicare una forza di 1 Newton ad un corpo?

Vuol dire applicare una forza che accelera una massa di 1 kg di 1 m/s2.

In generale, applicare una forza ad un corpo comporta una variazione di velocità (e quindi una accelerazione) per il corpo

Forza applicata ad un corpo

La forza è una grandezza vettoriale e come tale deve essere rappresentata.

x

m F1

diagramma di corpo libero

( o di punto materiale)

Come si calcola l’accelerazione del corpo nei casi (1), (2), (3) e (4)? Conoscendo la massa m del corpo si calcola il vettore accelerazione a = F/m. Il vettore F è la somma vettoriale dei vettori forza applicati al corpo.

Quindi, per esempio Caso (1): La forza risultante è F1 = 8 Newton verso destra; Caso (2): La forza risultante è F2 = 2 Newton verso destra;

alcune applicazioni

Anche in questo caso conoscendo la massa del pneumatico ed i valori delle tre forze FA, FB, FC è possibile calcolare il valore della accelerazione a = F/m.

alcune applicazioni (II)

Importante: Le tre forze FA, FB, FC sono vettori quindi:

1) Scomporre le forze lungo gli assi X e Y 2) Calcolare le componenti X e Y della accelerazione 3) Calcolare il modulo della accelerazione risultante

Diversi tipi di “forza”

Nel nostro percorso, ci occuperemo di: - forza peso (o gravitazionale) - forza di reazione vincolare (forza normale, tensione) - forza di attrito - forza centripeta - forza elastica Indipendentemente dal tipo di forza in esame, valgono le leggi della dinamica!

Forza di attrazione tra un corpo di massa m ed un secondo corpo di massa M. Per il momento consideriamo SEMPRE come secondo corpo il pianeta TERRA.

Poiché un grave accelera verso il centro della TERRA con accelerazione g la forza gravitazionale è pari a Fg= mg

La forza peso P di un corpo C è proprio la forza Fg esercitata dal pianeta terra sul corpo C.

forza gravitazionale

Esercizio 2 Un oggetto C ha peso 26.0 N in un punto in cui la accelerazione di gravità vale in modulo 9.80 m/s2. Quanto valgono la sua massa ed il suo peso: - Quando si trova in un punto in cui la accelerazione di gravità vale in modulo 4.60 m/s2

- Quando si muove in uno spazio privo di gravità?

Esercizio 3 Un meteorite di 0.25 kg cade verticalmente verso la Terra con una accelerazione di 9.2 m/s2. Sul meteorite, oltre alla forza di gravità , agisce verticalmente una forza frenante dovuta alla atmosfera terrestre. Quanto vale il modulo della forza frenante?

Il corpo di massa m è soggetto alla forza gravitazionale ma è fermo, cioè a = 0. Se è fermo vuol dire che la risultante delle forze agenti sul corpo deve essere nulla. Quindi per questo corpo poggiato su un piano orizzontale, oltre alla forza peso agisce anche un’altra forza eguale in direzione e modulo ed opposta in verso.

forza normale

Il tavolo subisce una piccola deformazione e tende a riportarsi perfettamente in piano spingendo il corpo verso l’alto. Questa forza eguale ed opposta è la forza di reazione esercitata dal TAVOLO sul corpo e si chiama FORZA NORMALE N.

forza normale (II)

Se il corpo è poggiato su di una superficie piana orizzontale, ed è soggetto alla sola forza Peso, la forza normale N è diretta lungo la verticale, verso l’alto e vale in modulo N = mg Più in generale, la forza normale ha SEMPRE direzione perpendicolare al piano di appoggio

forza normale (III)

alcuni casi studio

Cosa ci aspettiamo nelle seguenti situazioni ? (diagramma di corpo libero, stato di moto, ..)

a)

b)

c)

alcuni semplici esercizi

4. Un blocco di massa 10 kg si trova su un piano orizzontale liscio. Ad esso è applicata una forza di modulo 100 N che forma un angolo θ con il piano.

- Ricavare il modulo della reazione vincolare quando θ = 0°, 45° e 90°. - Se θ = 0°, quanto spazio avrà percorso il blocco dopo 4 secondi sotto l’azione delle forze?

alcuni casi studio Cosa ci aspettiamo nella seguente situazione ? (diagramma di corpo libero, stato di moto, ..)

alcuni semplici esercizi

5. Un punto materiale di massa 5 kg scivola su un piano liscio, inclinato di 30° rispetto all’orizzontale. - Ricavare la accelerazione del corpo - Se il blocco è inizialmente fermo e arriva alla fine del piano con velocità pari a 20 m/s, quanto tempo ha impiegato a raggiungere l’estremo? [4.9m/s2, 4.1 s]

generalizziamo le considerazioni fatte nel caso del sistema fisico Corpo – Tavolo.

Si tratta di due corpi A e B interagenti e tra di essi c’è una coppia di forze di azione e reazione.

Quando due corpi interagiscono, le forze esercitate da un corpo sull’altro sono uguali in modulo e direzione ma di verso OPPOSTO.

FAB = - FBA IMPORTANTE: LA RELAZIONE è VETTORIALE!!!

terza legge di Newton

terza legge di Newton (II)

FAB = - FBA La terza legge di Newton è anche nota come PRINCIPIO di

AZIONE e REAZIONE

fili e corde: forze di tensione

Una corda tesa è in grado di trasmettere una forza F al corpo al quale viene fissata: tale forza è detta TENSIONE T. La tensione è sempre diretta come la corda

F F filo/corda

T

Es. Se la FORZA esercitata sul corpo ha intensità di 50 N la TENSIONE nel filo è di 50 N.

fili e corde: forze di tensione (II)

Una corda ideale ha massa trascurabile ed è inestensibile Questa ipotesi assicura che: in una corda ideale, la tensione viene trasmessa inalterata da punto a punto della corda stessa e può essere pensata come la reazione della corda alla forza che la tende (3° princ. Dinam) Per una corda reale, il modulo della tensione non può superare un valore massimo Tmax oltre il quale la corda si spezza. Tmax dipende dal materiale di cui la corda è fatta e dalle sue dimensioni geometriche. Nel seguito lavoreremo SEMPRE nell’ipotesi di filo/corda ideale.

alcuni casi studio

Cosa ci aspettiamo nelle seguenti situazioni ? (diagramma di corpo libero, stato di moto, ..)

a)

b)

c)

d)

caso studio d) macchina di Atwood

y

alcuni casi studio

alcuni casi studio

analogie …

Se un punto materiale si muove di moto circolare uniforme vuol dire che ha accelerazione centripeta, diretta verso il centro della traiettoria, di modulo pari a

ac = v2/R La FORZA esercitata sul corpo è chiamata forza centripeta e vale:

Fc = mv2/R

La Forza centripeta può trarre origine da differenti tipi di interazione: Forza GravitazionaleTerra che ruota intorno al Sole Forza ElettromagneticaElettrone che ruota attorno al Nucleo Atomico Forza di AttritoAutomobile che percorre una curva

forza centripeta

forza di attrito

La presenza delle forze di attrito fa parte della nostra esperienza quotidiana: se si tenta di far scorrere un corpo su una superficie, si sviluppa una resistenza allo scorrimento detta forza di attrito.

Consideriamo una grossa cassa appoggiata sul pavimento. Applichiamo una forza F parallela al pavimento e la cassa

NON si muove esiste una forza fS - detta forza di attrito statico - eguale ed opposta ad F che si oppone al movimento reciproco tra le due superfici.

forza di attrito (II)

La presenza delle forze di attrito fa parte della nostra esperienza quotidiana: se si tenta di far scorrere un corpo su una superficie, si sviluppa una resistenza allo scorrimento detta forza di attrito.

Aumentiamo la forza da F ad F2>F e la cassa ancora non si muove passiamo ad F3>F2, poi F3>F2, ecc In questo caso-studio, il vettore forza di attrito statico fS è sempre opposto alla forza applicata (uguale in modulo e direzione, ma non in verso).

forza di attrito statico

Esiste un determinato valore della forza applicata FM superato il quale la cassa comincia a muoversi.

Pertanto, il massimo valore che la FORZA DI ATTRITO STATICO può assumere (fS,max ) è uguale in modulo ad FM. Sperimentalmente si trova che (IN MODULO!!):

fS,max = µSN dove µS= coefficiente di attrito statico (num. adimens.) ed N = modulo della reazione normale

forza di attrito statico (II)

Un cassa è appoggiata sul pavimento. Mcassa = 80 kg, µS = 0.45 Calcolare la forza necessaria a mettere in movimento la cassa.

Soluzione: La reazione normale vale: N = 80*9.8 Newton = 784 Newton fS,max=µSN = 0.45 * 80 *9.8 Newton = 352.8 Newton La forza F deve essere in modulo F > 352.8 Newton

Esempio:

Se la cassa comincia a scivolare lungo il pavimento, l’intensità della forza di attrito decresce rapidamente sino al valore fk = µDN Si parla di forza di attrito dinamico.

Generalmente: µS> µD

forza di attrito dinamico

Esiste un determinato valore della forza applicata FM superato il quale la cassa comincia a muoversi. Pertanto: se F ≤ fs,max il corpo è fermo F > fs,max il corpo inizia a muoversi

forza di attrito statico e dinamico

Problema: Una cassa conviene: spingerla o tirarla?

forza di attrito dinamico (II)

alcuni casi studio (piano inclinato in presenza di attrito)

Cosa ci aspettiamo nella seguente situazione ? (diagramma di corpo libero, stato di moto, ..)

forza elastica

Cosa accade se elonghiamo la molla rispetto a l0?

Cosa accade se comprimiamo la molla rispetto a l0?

La molla, sottoposta ad una forza di allungamento, subisce una deformazione. La forza ELASTICA è la forza di richiamo che tende a riportare la molla nella sua posizione di riposo.

F = -kxi nota come LEGGE DI HOOKE k è detta costante elastica della molla ed è dimensionale

forza elastica (II)

Cosa accade se elonghiamo la molla?

x = l – l0

forza elastica: caso studio

la legge di Hooke applicata a fratture ossee

Le ossa sono più deformabili elasticamente in compressione di quanto non lo siano in trazione

È il momento di….

….alcuni semplici esercizi!