Post on 01-May-2015
LA COSMOLOGIA RELATIVISTICA
RELATIVITA’
RELATIVITA’
Agglomerato Agglomerato di stelle, di stelle, pianeti e pianeti e materia materia interstellare, interstellare, grande ma grande ma finito, statico, finito, statico, sospeso in sospeso in uno spazio uno spazio infinito vuotoinfinito vuoto
L’UNIVERSO NEWTONIANO
RELATIVITA’
Un universo infinito e omogeneo avrebbe una massa infinita, quindi secondo Newton produrrebbe una forza di gravità infinita in ogni punto
La finitezza dell’universo
RELATIVITA’
Paradosso di Olbers: in un universo infinito ogni linea visiva incontrerebbe prima o poi una stella
Il cielo sarebbe sempre luminoso
La finitezza dell’universo
RELATIVITA’
Posizione ideologica
Creazione affidata sola a Dio, mondo sostanzialmente immutabile
..oppure..
Assenza di una creazione e di un giudizio finale
La staticità dell’universo
RELATIVITA’
La geologia (Lyell) e la biologia (Darwin) mostrano che la Terra e la vita su di essa ha subito enormi trasformazioni
Anche l’universo evolve?
La fine del fissismo
RELATIVITA’
La forza di gravità newtoniana è sempre attrattiva
Una massa immobile di gas dovrebbe collassare per questo
Il collasso di una massa gassosa
RELATIVITA’
Nella meccanica newtoniana ci sono due modi per evitare il collasso
Bilanciarlo con un’espansione….
Evitare il collasso
RELATIVITA’
…oppure ruotare
La forza centrifuga bilancia l’attra-zione gravitazionale
Evitare il collasso
RELATIVITA’
Solo la rotazione può produrre un universo statico
Ma in relatività il moto è sempre relativo a un altro corpo
Rispetto a cosa si può dire che ruoti l’universo?
La domanda è priva di senso
Un universo in rotazione?
RELATIVITA’
Secondo la relatività, l’universo non può essere statico, ma solo in espansione o in contrazione
L’universo in evoluzione
RELATIVITA’
Negli anni 20 del ‘900 Hubble scopre la legge di recessione delle galassie
Più una galassia è lontana dalla nostra più velocemente si allontana da noi
L’espansione dell’universo
RELATIVITA’
Questa legge implica che l’universo attuale si sta espandendo in modo uniforme
L’espansione dell’universo
RELATIVITA’
La relatività da sola non può rispon-dere a questa domanda
Occorre un’ipotesi supplementare
In cosmologia si assume come postulato il principio cosmologico
Come è fatto l’universo?
RELATIVITA’
L’universo, su grande scala, è L’universo, su grande scala, è omogeneoomogeneo
Le sue proprietà sono Le sue proprietà sono mediamente uguali in ogni mediamente uguali in ogni puntopunto
E’ confermato dalle E’ confermato dalle osservazioniosservazioni
Il principio cosmologico
RELATIVITA’
L’universo newtoniano è L’universo newtoniano è un’isola di materia che confina un’isola di materia che confina con lo spazio vuotocon lo spazio vuoto
Il principio cosmologico implica Il principio cosmologico implica l’assenza di confinil’assenza di confini
Questo non significa che Questo non significa che l’universo debba essere infinitol’universo debba essere infinito
L’universo senza confini
RELATIVITA’
Nella cosmologia relativistica Nella cosmologia relativistica l’universo contiene non solo l’universo contiene non solo tutta la materia, ma anche tutta la materia, ma anche tutto lo spazio e tutto il tempotutto lo spazio e tutto il tempo
Fuori dall’universo non esiste Fuori dall’universo non esiste nullanulla
L’universo senza confini
RELATIVITA’
In un universo omogeneo, la relazione tra densità di energia e curvatura è semplice
Curvatura = E.pot. – E.cin.
E.pot è la densità di energia potenziale
E.cin è la densità di energia cinetica
La curvatura dell’universo
RELATIVITA’
Se prevale l’energia potenziale, la curvatura è positiva
Vale la geometria ellittica
Universo finito, come la sfera
Curvatura positiva
RELATIVITA’
Se prevale l’energia cinetica, la curvatura è negativa
Vale la geometria iperbolica
Universo infinito, come la sella
Curvatura negativa
RELATIVITA’
Se le due densità sono uguali, la curvatura è nulla
Vale la geometria euclidea
Universo infinito, come il piano
Curvatura nulla
RELATIVITA’
Per conoscere la curvatura bisogna misurare due parametri
• La costante di Hubble, H, che misura il tasso di espansione, e quindi l’energia cinetica
• La densità, , che misura l’energia potenziale gravitazionale
Misurare la curvatura
RELATIVITA’
Se la densità è pari alla densità critica
allora l’universo è piatto
Se è maggiore, ha curvatura positiva
Se è minore, ha curvatura negativa
Misurare la curvatura
= (3/8G)H2
RELATIVITA’
Secondo le più recenti misure degli astronomi, la densità è pari a quella critica
L’universo sarebbe quindi:
• Piatto
• Infinito
• Destinato ad espandersi per sempre
La curvatura dell’universo attuale
RELATIVITA’
La velocità di fuga
h
Perché una pallina esca da una buca deve avere un’energia cinetica almeno uguale a quella potenziale
v2 = 2F
RELATIVITA’
La velocità di fuga
Lo stesso si può dire di un’astronave che voglia allontanarsi da un corpo celeste
La velocità minima necessaria si chiama velocità di fuga
RELATIVITA’
I buchi neri
Se la velocità di fuga è pari o superiore a quella della luce, nulla può abbandonare la superficie del corpo, nemmeno la luce stessa
Il corpo apparirà del tutto nero
Buco nero
RELATIVITA’
L’orizzonte degli eventi
La superficie su cui la velocità di fuga uguaglia c si chiama orizzonte degli eventi
Nulla di ciò che accade dentro l’orizzonte può influenzare il mondo esterno
RELATIVITA’
Lontano dall’orizzonte degli eventi
Da molto lontano, un buco nero non differisce da qualsiasi altro corpo celeste, salvo che è nero
Gli effetti gravitazionali relativistici non si fanno sentire
RELATIVITA’
Vicino all’orizzonte degli eventi
Lo spazio è talmente incurvato che i raggi di luce emessi da una sorgente sull’orizzonte “strisciano” su di esso senza poterne uscire
RELATIVITA’
Vicino all’orizzonte degli eventi
Vicino all’orizzonte il tempo, per un osservatore esterno, passa più lentamente
Un orologio su di esso sembrerebbe fermo
RELATIVITA’
Vicino all’orizzonte degli eventi
La radiazione di una sorgente vicina all’orizzonte sarebbe fortemente spostata verso il rosso
Su di esso si perderebbe nelle onde radio più lunghe
RELATIVITA’
Oltre l’orizzonte
Tutto ciò che oltrepassa l’orizzonte degli eventi non può uscire
Un segnale lanciato dall’interno non può raggiungere l’esterno
L’interno è causalmente separato dall’esterno
RELATIVITA’
La vita oltre l’orizzonte
Un ipotetico osservatore che potesse oltrepassare l’orizzonte continuerebbe a vivere normalmente, però la sua esistenza sarebbe separata da chi sta al di fuori
RELATIVITA’
Il raggio di Schwartzschild
E’ il raggio dell’orizzonte degli eventi di un buco nero di massa M
R =
Si calcola ponendo la velocità di fuga uguale a c e il potenziale uguale a quello di una sfera GM/R
2GM
c2
RELATIVITA’
La formazione di un buco nero
Un buco nero si forma per collasso gravitazionale di una stella massiccia che ha esaurito il combustibile
L’energia termica non può più impedire che le diverse parti della stella cadano l’una sull’altra
RELATIVITA’
Il collasso gravitazionale
La stella si fa sempre più piccola e densa
Quando il raggio diventa più piccolo del raggio di Schwartzschild, si forma l’orizzonte degli eventi e la stella diventa un buco nero
RELATIVITA’
La singolarità
Dentro all’orizzonte il collasso continua finché tutta la massa non si concentra in un punto di densità infinita, detto singolarità
La singolarità è isolata dal resto dell’universo dall’orizzonte degli eventi
L’orizzonte non è una superficie fisica
RELATIVITA’
Buchi neri nell’universo
Un buco nero non si presenta “nudo” ma circondato da un disco di materia che viene risucchiato dentro di esso
Prima di essere inghiottita la materia si riscalda fino a emettere raggi x
RELATIVITA’
Buchi neri nell’universo
Si pensa che al centro di ogni galassia ci sia un enorme buco nero, specie in quelle attive, cioè che emettono grandi quantità di raggi x
Una galassia si attiva quando grandi masse di gas finiscono per essere inghiottite dal buco nero centrale