Fabio Tedoldi – Bracco Imaging Spa fabio.tedoldi@bracco.com

Introduzione alla risonanza magnetica per immagini (MRI)

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Overview

E0

E

E

B0

Risonanza/Spettroscopia

Codifica Spaziale

Contrasto

T1, T2, T2*,D, v, , …+

+

=

MRMR--ImagingImaging

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Risonanza

(r) = B(r)

Ogni spin nucleare (in posizione r all’interno del campione) immerso in un campo magnetico B(r) in direzione z precede attorno a z con frequenza proporzionale all’intensità del campo.

sx = s cos [ t + ]sy = s sin [ t + ]sz = s

s = s exp [i(t + )]

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Segnale NMR, spettro NMR

Il segnale NMR prodotto da una determinata specie nucleare eterogeneamente distribuita all’interno del campione e sottoposta ad un campo magnetico site-dependent, è espresso dalla somma dei singoli contributi a diversa frequenza:

S(t) = () s(,t) d = () s exp [i(t + )] d

Il altre parole il segnale NMR è la FT della distribuzione di frequenze di risonanza all’interno del campione.

Per dedurre tale distribuzione (Spettro) dai dati sperimentali in time-domain, basta (anti-) trasformare:

() s= S(t) exp [-i(t + )] dt

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Segnale NMR, spettro NMR

FT FT

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Segnale NMR, spettro NMR

B (1H) B (1H)

a causa delle interazioni microscopiche con altri nuclei / elettroni

FT

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La relazione di cui sopra suggerisce che è possibile etichettare deliberatamente con una diversa frequenza di precessione, attraverso una conveniente variazione spaziale di B all’interno del campione, spin localizzati in diverse posizioni.

(r) = B(r)

variazione spaziale di B GRADIENTE G = B = (B/x, B/y, B/z)

X gradient Y gradient Z gradientx

y

z

x

z z

x

y yB(r)B(r) B(r)

Localizzazione spaziale: frequency encoding

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Localizzazione spaziale: frequency encoding

Le tecniche tradizionali di Imaging a Risonanza Magnetica si basano sull’utilizzo di gradienti costanti, aventi cioè lo stesso valore in una definita regione spaziale (dove si posiziona il campione).

(r) = (B0 + G r) (r) = G r (R) = GR R

con GR = intensità del gradiente di ‘Read’R = posizione del nucleo lungo la direzione del grad. di Read

s (,t) = s (GR,R,t) = s exp [i( GR R t + )]

(in un sistema rotante @ = B0)

R(frequenza di precessione crescente da sx a dx)

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Localizzazione spaziale: frequency en(/de)-coding

In altre parole S(t, GR) è la FT della distribuzione di magnetizzazione nucleare lungo R.

Per dedurre tale profilo (o immagine 1D) dal dato sperimentale S(t) basta (anti-)trasformare:

(R) s = S (t) exp [-i( GR R t + )] dt

Il segnale NMR, acquisito in presenza di gradiente GR (di Read), sarà la somma dei contributi provenienti dai vari spin dislocati lungo R:

S(t, GR) = () s(,t) d = (R) s exp [i( GR R t + )] dR

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Localizzazione spaziale: frequency en(/de)-coding

B=0 B0

MR signal encoding

MR signal decoding

Imaging 1D di due capillari

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Localizzazione spaziale: phase encoding

Esiste la possibilità di etichettare gli spin in funzione della loro posizione spaziale con tecniche alternative al frequency encoding?

La fase è l’angolo a cui si trova lo spin nel momento in cui inizia l’acquisizione. Questo angolo può essere deliberatamente influenzato tramite l’applicazione di un gradiente GP (di fase o pre-acquisizione).

(r) = ’(r) t’ = G’ r’ t’

(P) = GP P

s((r)) = s exp [i(t + (r))]

s = s exp [i(t + )]

s () = s (GP , P, t’ ) = s exp [i ( t + GP P t’)]

La legge della precessione contiene il termine di fase, all’interno del quale può essere inglobata un’ulteriore informazione spaziale.

P

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Localizzazione spaziale: phase encoding

Quindi il segnale NMR raccolto ad un determinato istante t, dopo aver lasciato agire un gradiente di fase (pre-acquisizione) GP, sarà:

S(t’, GP) = () s() d = (P) s exp [i ( t + GP P t’)] dP

Questa volta S(t’, GP) può essere interpretato come FT della distribuzione spaziale degli spin lungo la direzione P.

E quindi (P) può essere dedotta acquisendo dati S(t’, GP) a t’ (o piùcomunemente GP) variabile e (anti)-trasformando:

(P) s = S (t’, GP) exp [-i( t + GP P t’)] dGP

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Imaging 2D: Read + Phase Encoding

Come si ottengono immagini 2D (fette o proiezioni)?

Mettendo tutto insieme!

s (,t, ) = s (R,t, GP, P) = s exp [i (GR R t + GP P t’)]

R

P

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Lo spazio k

Frequency e phase encoding sono tecniche che si realizzano sperimentalmente con procedure diverse (il frequency encoding prevede gradiente acceso durante l’acquisizione, il phase encoding gradiente acceso prima dell’acquisizione). Si osserva tuttavia una notevole analogia formale …

… che invoglia l’introduzione di una variabile vettoriale k = (kR, kP) in grado di omogeneizzare il linguaggio della codifica spaziale:

s(k,R,P) = s exp [2i (kR R + kP P) ] = s exp [2i k r ]

conkR = ( GR t) / 2

kP = ( GP t’) / 2

R P

s (,t, ) = s (R,t, GP, P) = s exp [i (GR R t + GP P t’)]

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Lo spazio k

Lo spazio bidimensionale definito dai vettori KP e KR è detto spazio k bi-dimensionale e corrisponde allo spazio delle variabili di acquisizione dell’esperimento MRI.

Un esperimento MRI 2D ‘tradizionale’ consiste nel definire una griglia cartesiana opportuna di vettori KP e KR e nel campionare il segnale S(k) per ogni valore di K così definito.

L’immagine (nello spazio reale r definito da R e P) si ottiene come 2D-FT di S(k):

(r) s = S (k) exp [-2i k r ] dk

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Spazio k, spazio reale

Parametri caratteristici dell’immagine

• FOV = dimensione immagine (e.g. 40cm x 40cm)

• MATRIX SIZE = numero di punti che definiscono l’immagine (e.g. 128 x 128)

• RESOLUTION = FOV/MATRIX SIZE

Parametri di acquisizione

• k = 1 / RESOLUTION estremi spazio k

• K = 1/ FOV intervallo di campionamento

• MATRIX SIZE (k) = MATRIX SIZE

DFT

R

P

KR

KP………………….………...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

………………….………...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

FT

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Spazio k, spazio reale

Sebbene sia possibile procedere diversamente (metodi PFT et al.), la modalità di campionamento piùefficiente in MRI prevede l’acquisizione di punti tra

kRM = ( GR tM) / 2 e - kRM

kPM = ( GPM t’) / 2 e - kPM

DFT

R

P

KR

KP

La codifica spaziale viene normalmente effettuata in modo che l’origine degli assi R e P (punto centrale del FOV) coincida con l’isocentro dei gradienti.Quindi il FOV si estende da –RM a +RM e da –PM a +PM

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Spazio k e tempi ‘negativi’

Poiché la variabile effettiva di acquisizione in read direction è il tempo t, il campionamento di k negativi implica l’acquisizione del segnale a t ‘negativi’ istanti della precessione precedenti al massimo allineamento degli spin TECNICHE di ECHO (e.g gradient echo).

RF

Gradiente di lettura

Gradiente di fase

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A spasso per lo spazio k

Esempio: campionamento cartesiano lineare tramite gradient echo - 1

RF

Gradiente di lettura

Gradiente di fase

KR

KP………………….………

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A spasso per lo spazio k

Esempio: campionamento cartesiano lineare tramite gradient echo - 2

RF

Gradiente di lettura

Gradiente di fase

KR

KP………………….………

………………….………

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A spasso per lo spazio k

Esempio: campionamento cartesiano lineare tramite gradient echo - 3

RF

Gradiente di lettura

Gradiente di fase

KR

KP

………………….………

………………….………

………………….………

E così via fino a campionare tutto lo spazio k

2D-FT

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Risoluzione spaziale

Come si sceglie la risoluzione spaziale (dimensione del pixel R x P)?

Fissando il FOV e la MATRIX SIZE!

Come si sceglie oculatamente la risoluzione spaziale?

READ (pixel) = (2)-1 GR R > (larghezza intrinseca di riga)Qualche numero ragionevole:

• larghezza di riga 200 Hz

• R = 2(pixel)/ GR

• Con GR = 50 Gauss/cm ( = 500 mT/m) R > 10 m (-Imaging)

• Con GR = 2.5 Gauss/cm ( = 25 mT/m) R > 200 m (Human MRI)

• In Paravision si sceglie SW = (pixel) x MATRIX SIZE (R) differenza di frequenza di risonanza tra due spin ai bordi opposti del FOV SW tipiche -Imaging 50 – 200 kHz

• NB: pixel piccoli pochi spin bassa sensibilità per pixel !!

… considerazioni analoghe per la PHASE

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Risoluzione spaziale e durata dell’esperimento MRI

Come visto precedentemente la risoluzione spaziale viene fissata in base a proprietà intrinseche del campione (larghezza di riga e sensibilità per unitàdi volume).

Si deve inoltre tener conto del tempo a disposizione!

Si definisce TR (tempo di ripetizione) il tempo che intercorre tra due eccitazioni successive della magnetizzazione di equilibrio.

Si definisce, solo qui, DPP (dimensione del pacchetto di fase) il numero di phase encoding steps all’interno dello stesso TR.

ll tempo di acquisizione di un’immagine 2D sarà quindi:

Exp.Time = MATRIX SIZE (P) x TR / DPP

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Slice Selection

Come si ottiene l’immagine 2D di una fetta del campione?

L’applicazione di un gradiente GS nella direzione ortogonale al piano dell’immagine crea una distribuzione di frequenze di risonanza:

di conseguenza si può ‘selezionare’ una fetta di spessore S in posizione S0 irraggiando solo la corrispondente banda di frequenze:

(S) = GS S

S = / GS

S

Soff = off / GS

SSoff

off

S

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Slice Selection

Come si può irraggiare solo una pre-determinata banda di frequenze?

00 tt

off

off off + 1/t

TimeTime FrequencyFrequency

tt

off FoFo

=1/t

FTFT

FTFT

Impulso sagomato

(i.e. sinc3 = sin(x) /x troncato a 3 lobi)

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Slice Selection

Esempio: sequenza Gradient Echo 2D con Slice selection:

RF

Gradiente di lettura

Gradiente di fase

Slice selection!

Gradiente di slice Riavvolgimento

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Slice Selection

Come si cambia lo spessore della fetta?

• Cambiando gradiente di slice (scelta attuata da Paravision)

• Modificando la durata dell’impulso (attuabile manualmente)

S

(Nuova fetta)

S

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Slice Selection

Come si sposta la fetta?

• Cambiando l’offset di irraggiamento off

S

(Nuova fetta)

off

Soff

Poiché gli spin che non risuonano nell’intervallo selezionato restano all’equilibrio, è possibile all’interno dello stesso TR irraggiare più fette (Sequenze Multislice).

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Imaging 3D e tecniche di solo phase encoding

Si noti che, in generale, poiché il tempo t’ che determina la fase di un determinato spin non coincide con il tempo di campionamento del segnale (t), la tecnica del phase encoding permette di codificare più di una dimensione spaziale e di implementare quindi:

Tecniche di Imaging 3D (l’immagine si ottiene con 3D-FT)

s = s exp [i (GR R t + GP P t’+ GP2 P2 t’’)]

s = s exp [2i (kR R + kP P + kP2 P2 ) ] = s exp [2i k r ]

Tecniche di imaging senza freq. encoding (CSI, SPI, …)

s = s exp [i (GP0 P0 t°+ GP P t’+ GP2 P2 t’’)]

s = s exp [2i (kP0 P0 + kP P + kP2 P2 ) ] = s exp [2i k r ]

… e i tempi??

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Imaging 3D

Esempio: Gradient Echo 3D

RF

Gradiente di lettura

1° Gradiente di fase

2° Gradiente di fase

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Overview

E0

E

E

B0

Risonanza/Spettroscopia

Codifica Spaziale

Contrasto

T1, T2, T2*,D, v, , …+

+

=

MRMR--ImagingImaging