Introduzione ai moduli E ed H

Enzo Martinelli

Corso di Formazione per

“Tecnico per il recupero edilizio ambientale”

Modulo E

12/ 03/ 2008 Modelli di capacità di strutture esistenti

26/ 03/ 2008 Verifiche di vulnerabilità sismica secondo OPCM 3274

02/ 04/ 2008 Analisi statica non-lineare di strutture intelaiate

09/ 04/ 2008 Applicazione ad un caso studio

Modulo E

Obiettivi:- Determinazione della capacità sismica di strutture esistenti;

- Definizione della domanda sismica;

- Determinazione della vulnerabilità sismica di strutture in c.a. e muratura (O.P.C.M. 3274/03 e ss.mm.ii, O.P.C.M. 3362/04).

Modulo H

16/ 04/ 2008 I ntroduzione ai materiali compositi

23/ 04/ 2008 Rinforzo a flessione e taglio di elementi in c.a.

30/ 04/ 2008 Rinforzo a compressione; Duttilità

07/ 05/ 2008 Rinforzo di elementi in muratura

Modulo H

Obiettivi:- Descrizione della tecnologia dei materiali compositi per impieghi in ambito civile;

- Rinforzo statico e sismico di strutture in c.a. e muratura;

- Aspetti applicativi.

Moduli E ed H

Documenti e normative di riferimento:- O.P.C.M. 3274/03 e ss.mm.ii.;- O.P.C.M. 3362/04;- CNR-DT 200/2004: “Istruzioni per […] Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati“;- D.M. 14/01/2008: “Nuove Norme Tecniche per le costruzioni”.

Modelli di capacità in strutture esistenti in c.a.

e muratura

Enzo Martinelli

12/03/2008 - Lezione n.1:

Sommario

1 .Classificazione dei meccanismi di collasso.

2. Misure di risposta sismica sulle strutture;

3. Modelli per elementi in c.a.;4. Modelli per elementi in muratura.

Meccanismi di collassoMeccanismi duttili vs meccanismi fragili

F

y c

c

y

ComportamentoDuttile F

yu

1

ComportamentoFragile

Fc Fc

Meccanismi di collassoMeccanismi duttili vs meccanismi fragili

Caratteristiche:

Comportamento Duttile

Controllato da misure di spostamento o deformazione

Comportamento Fragile

Controllato da misure di forza o sollecitazione

Meccanismi di collassoMeccanismi duttili vs meccanismi fragili

Fc

y u

ComportamentoDuttile R

yu

ComportamentoFragile

Verificato se:du

d

Fd

Fc

R

Verificato se:FdFu

Meccanismi di collassoMeccanismi duttili vs meccanismi fragili

Dall’elemento alla struttura

FdFd

Duttile Duttile

Fragile

Fd

Fd

Primo caso: Elemento duttileSovraresistente

Tipo di Crisi: Fragile

Meccanismi di collassoMeccanismi duttili vs meccanismi fragili

Dall’elemento alla struttura

FdFd

Duttile Duttile

Fragile

Fd

Fd

Secondo caso: Elemento fragileSovraresistente

Tipo di Crisi: Duttile

Meccanismi di collassoDuttilità

Duttilità del materiale

Duttilità della sezione

Duttilità della dell’elemento

Duttilità della della struttura

m

M

N

F

F

Vb

Meccanismi di collassoMeccanismi globali vs locali

Meccanismo di piano

Meccanismo globale

el el

Meccanismi di collassoClassificazione dei meccanismi di crisi

Meccanismi duttili (comportano una significativa deformazione dell’acciaio oltre il limite elastico):- flessione nelle travi;- presso-flessione nelle colonne (con valori contenuti dell’azione normale)

Meccanismi fragili (sono essenzialmente legati alla crisi del calcestruzzo):- taglio nelle travi;- taglio nelle colonne;- presso-flessione nelle colonne (con valori elevati dell’azione normale)

Meccanismi di collasso

Caratteristiche-chiave dell’azione sismica e delle sollecitazioni da essa indotta sulle strutture:

- notevole incertezza sull’intensità e sulle caratteristiche dell’azione;

- valore delle sollecitazioni sulle singole membrature dipendente anche dal tipo di risposta strutturale;

- carattere ciclico delle azioni sulla struttura e, quindi, delle sollecitazioni sulle sue membrature.

Meccanismi di collassoPrincipi di gerarchia delle resistenze: Travi

qd

L L

Carichi verticali Azioni sismiche

L

Risultante su un modello elastico

Mu(-)

Mu(+)

RdMRd(-)

RdMRd(+)

qdL/2

Rd(MRd(+)+MRd

(-))

MEd

Meccanismi di collassoPrincipi di gerarchia delle resistenze: Travi

Modalità di crisi duttile -> Crisi per flessione

Modalità di crisi fragile -> Crisi per taglio

Affinché la trave abbia comportamento duttile la soglia di resistenza della crisi per taglio deve essere maggiore della sollecitazione tagliante che deriva dai momenti plastici delle

sezioni di estremità:( ) ( )

d Rd RdRd Rd

q L M MV

2 L

Meccanismi di collassoPrincipi di gerarchia delle resistenze: Nodi

Mt,d,Ed

Mt,s,Ed

Mc,i,Ed

Mc,s,Ed Incertezza sul valore delle azioni e delle

sollecitazioni sismiche

Mt,d,Ed

Mt,s,Ed

Mc,i,Ed

Mc,s,Ed

Meccanismi di collassoPrincipi di gerarchia delle resistenze: Nodi

RdMt,d,Ed

RdMt,s,Ed

Mc,i,Ed

Mc,s,Ed Dall’equilibrio del nodo deriva

t,i,Rdi

Rdc,i,Ed

i

M

M

Progetto delle armature del pilastro:

c,i,Rd c,i,EdM M

Meccanismi di collassoPrincipi di gerarchia delle resistenze: Pilastri

c,Rd EdRd Rd

2M (N )V

L

RdMRd(NEd)

RdMRd(NEd)

Anche in questo caso, affinché il pilastro abbia comportamento duttile la soglia di resistenza della crisi per taglio deve essere maggiore

della sollecitazione tagliante che deriva dai momenti plastici delle sezioni di estremità:

Misure della risposta sismicaMisure della risposta strutturale - Classificazione

Misure definite sui massimi della risposta:- Massimo spostamento interpiano;- Massimo rotazione plastica dell’elemento;- Massima rotazione della corda. Misure che tengono conto del carattere ciclico della

risposta: - Indice di Park&Ang;- Indice della fatica plastica.

Misure della risposta sismicaSpostamento relativo d’interpiano (interstorey-drift)

Spostamento relativo interpiano

ij

XjXi

L

Mj

Mi

ij Xi Xj

Rotazione d’interpiano(interstorey drift angle)

Misure della risposta sismicaRotazione plastica (plastic rotation)

Misure della risposta sismicaRotazione plastica (plastic rotation)

F>FF>Fyy

5.0 dl plplplpl

Misure della risposta sismicaRotazione della corda (chord rotation)

F>FF>Fyy

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 500 1000 1500 2000 2500

LV [mm]l p

l [m

m]

Priestley

Lehman

Pan & Fardis

Modello generale

Misure della risposta sismicaModelli di capacità per travi ed i pilastri

“Rotazioni rispetto alla corda in condizioni di snervamento”

Ordinanza n. 3274 del 20/03/2003 (1) Bozza aggiornamento del 09/09/2004 (2)

“Rotazioni rispetto alla corda in condizioni di collasso”Formulazione “teorica” Formulazione “teorica”

Formulazione “empirica” Formulazione “empirica”

Paulay and Priestley (1992) Priestley and Park (1987)

Panagiotakos and Fardis (2001)

Park and Ang (1985); Priestley (1998)

Misure della risposta sismica“Rotazioni rispetto alla corda in condizioni di snervamento”

“Rotazioni rispetto alla corda in condizioni di collasso”

Formulazione “teorica”

Park and Ang (1985); Priestley (1998)

Misure della risposta sismica“Rotazioni rispetto alla corda in condizioni di snervamento”

Formulazione “empirica”

Park and Ang (1985); Priestley (1998)

Elementi in c.a.Modelli di capacità per la resistenza a taglio di travi e

pilastri

bb

hh

AAs1s1

AAs2s2

NN

MM

M

M

DeformazioniDeformazioni TensioniTensioni

Ipotesi di campo parametrico per un primo “scandaglio”

Elemento Tipo

v

plplyuy

elthu L

LL 5.01

1)2(,

Rotazioni in condizioni di collasso

Parametri e Campo di variazione

Il campo parametrico è stato individuatoconsiderando le caratteristiche geometrichetipiche per travi e pilastri ed utilizzando lecaratteristiche meccaniche dei seguenti materiali:Rck 20 N/mm2

FeB 32 kBase

b = [ 30cm; 80 cm]Altezza

h = [ 30cm; 80 cm]

LuceL = [ 350cm;

250cm]

Barre Longitudinalidb = [ 12; 24 cm]

Staffe 8Pst. = [ 25cm; 5

cm]

Sforzo Normale adim.

n = [ 0,1; 1,00]

Individuazione ed influenza dei “parametri” nelle “rotazioni al collasso”db = [12; 24 ] b = [ 30 cm; 80 cm] h = [ 30 cm; 80 cm]

L = [ 350 cm; 250 cm ] n = [ 0.10; 1.00 ] Pst. = [ 25cm; 3cm ]

I valori di u valutati secondo l’Ordinanza nella formulazione EMPIRICA risultano mediamente maggiori rispetto a quelli nella formulazione TEORICAI valori di u valutati secondo l’Aggiornamento nella formulazione EMPIRICA e nella formulazione TEORICA risultano equipollenti

Rapporto tra le due diverse versioni

Ordinanza n. 3274 del 20/03/2003

Bozza aggiornamento del 09/09/2004

Le “rotazioni rispetto alla corda in condizioni di collasso” nelle espressioni “empiriche” e “teoriche” della Bozza di aggiornamento del 09/09/2004 sono mediamente equivalenti.

Rck 20 N/mm2

FeB 32 k

Rck 20 N/mm2

FeB 32 k

Confronti tra le due versioni

Elementi in c.a.Modelli di capacità per le travi ed i pilastri

La ROTAZIONE (rotazione rispetto alla corda) della sezione di estremità rispetto alla congiungente quest’ultima con la sezione di momento nullo, rappresenta la misura della capacità deformativa di travi e pilastri in regime di presso-tenso flessione O.P.C.M. 3274/2003 ss.mm.ii.

è valutata a partire dal diagramma Momento-Curvatura-Azione Assiale

s

h

b

A's

G

y

Ac

As

c

N M

Deformazioni Tensioni RisultatoSezione generica

c

s'

M

Mu

M

My

y u

yc

'sd'

d'

c,max= yc

s = (h-d'-yc)

s

h

b

A's

G

y

Ac

As

c

N M

Deformazioni Tensioni RisultatoSezione generica

c

s'

M

Mu

M

My

y u

yc

'sd'

d'

c,max= yc

s = (h-d'-yc)

Diagramma Diagramma M-M-

L’O.P.C.M. 3274/2003 ss.mm.ii. associa ai tre livelli di Performance strutturale Danno Limitato; Danno Severo; Collasso tre valori distinti della ROTAZIONE :

S.L. di DL (Stato Limite di Danno Limitato): DL = y

S.L. di DS (Stato Limite di Danno Severo): DS = ¾ u

S.L. di CO (Stato Limite di Collasso): CO = u

M

qq uq y+3/4q PLq y

My

Mu

3/4 θu θuθy

M

qq uq y+3/4q PLq y

My

Mu

3/4 θu θuθy

c

ybLvpl

f

fdhLL 24.017.01.0 = Lp

Elementi in c.a.Modelli di capacità per la resistenza a taglio di travi e pilastri

(inclinazione costante delle bielle di calcestruzzo)

Elementi in c.a.Modelli di capacità per la resistenza a taglio di travi e pilastri

(inclinazione variabile delle bielle di calcestruzzo)

Elementi non armati a taglio:

Elementi in c.a.Modelli di capacità per la resistenza a taglio di travi e pilastri

(inclinazione variabile delle bielle di calcestruzzo)

Elementi armati a taglio:

Elementi in c.a.Modelli per la resistenza di nodi trave-colonna

Definizione della sollecitazione di taglio sul nodo:

- Nodi interni

- Nodi esterni

La verifica consiste nel controllare che il puntone compresso del nodo non sia troppo sollecitato e che quello teso sia sufficientemente resistente

Elementi in c.a.Modelli per la resistenza di nodi trave-colonna

- Verifica del Puntone

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1nd

Vjb

d/f c

dbjh

jc

20

25

30

- Verifica dell’armatura

Elementi in muraturaMeccanismi di collasso – Azioni nel paino

Si distinguono i seguenti elementi resistenti per la struttura in muratura:

- Maschi murari;- Fasce di piano.

I maschi murari rappresentano il principale elemento resistente sia rispetto alle azioni gravitazionali che rispetto a quelle indotte dal sisma.Detti maschi (o setti) possono raggiungere la crisi per effetto dei seguenti meccanismi di crisi:- taglio-trazione;- taglio-scorrimento;- pressoflessione.Per ognuno di essi possono definirsi livelli diversi di resistenza e capacità di spostamento (e, dunque, duttilità).

Elementi in muraturaMeccanismo di rottura per taglio-scorrimento

vkvd

M

ff

vk vk0ff 0.4

Nbt

NVts

l

tl’

ts,Rd vdV fl ' t

Valore di progetto della resistenza:

Valore caratteristico della resistenza per taglio-

scorrimento:

Pressione media

Elementi in muraturaMeccanismo di rottura per taglio-trazione

u,Rd k tdk td

1.5 1 f 11.5 f

tt,Rd u,RdV lt

NVtt

l

tvk0

tdM

ff

Valore di progetto della resistenza per taglio-trazione:

con

Elementi in muraturaMeccanismo di rottura per pressoflessione

NVpf

l

txu

Edu

md

Nx

0.85f t

Profondità dell’asse neutro

uRd md

xlM 0.85btf

2 2

Momento ultimo

Rdpf ,Rd

2MV

h

Azione di taglio corrispondente

0.85fmd

Elementi in muraturaDefinizione della curva di capacità

2

G A 1K

1.2 h 1 G h1

1.2 E b

Rigidezza elastica

Spostamento Ultimo- Taglio

u=0.004 h

- Pressoflessioneu=0.008 h

Resistenza

Rd ts,Rd tt,Rd pf ,RdV min V ;V ;V

k

VRd

u