Post on 01-May-2015
IL MOTOCIRCOLARE UNIFORME
Un oggetto si muove diMOTO CIRCOLARE UNIFORME
quando:
Un oggetto si muove diMOTO CIRCOLARE UNIFORME
quando:
LA SUA TRAIETTORIA E’
UNA CIRCONFERENZA
Un oggetto si muove diMOTO CIRCOLARE UNIFORME
quando:
LA SUA TRAIETTORIA E’
UNA CIRCONFERENZA
Un oggetto si muove diMOTO CIRCOLARE UNIFORME
quando:
E LA SUA VELOCITA’ TANGENZIALE
RIMANE COSTANTE NEL TEMPO
LA SUA TRAIETTORIA E’
UNA CIRCONFERENZA
E LA SUA VELOCITA’ TANGENZIALE
RIMANE COSTANTE NEL TEMPO
V1
V1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
Anche se la velocità tangenzialerimane costante come intensità,
varia comunque, istante per istantein direzioneV1 COST.=
V1
V1 V2=
V1
V2
R
V1 V2=
Questo significa che il moto circolare uniforme è un motoACCELERATO
V1
V2
R
V1 V2=
Questo significa che il moto circolare uniforme è un motoACCELERATO
V1
V2
R
V1 V2=
Calcoliamo dunque questa
ACCELERAZIONEa = v/t
V1
V2
R
V1 V2=
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
V=V2-V1
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
S
I due triangoli colorati in azzurrosono simili, perché formati da r e t t eperpendicolari a due a due,quindi possiamo scrivere questa proporzione:
V
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
S
I due triangoli colorati in azzurrosono simili, perché formati da r e t t eperpendicolari a due a due,quindi possiamo scrivere questa proporzione:
V VS R
=
V
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
S
I due triangoli colorati in azzurrosono simili, perché formati da r e t t eperpendicolari a due a due,quindi possiamo scrivere questa proporzione:
V VS R
=
V V SR
=
V
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
S
per determinarel’accelerazionedividiamo amboi membridell’equazioneper t
V VS R
=
V V SR
=
V
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
S
per determinarel’accelerazionedividiamo amboi membridell’equazioneper t
V VS R
=
V V SR
=
V V SR
=t t
V
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
S
e poiché s /t è la velocità
tangenziale v,e V /t è
l’accelerazione a ,si può scrivere:
V VS R
=
V V SR
=
V V SR
=t t
V
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
S
e poiché s /t è la velocità
tangenziale v,e V /t è
l’accelerazione a ,si può scrivere:
V VS R
=
V V SR
=
V V SR
=t t
V
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
S V VS R
=
V V SR
=
V V SR
=t t
a = VR
V
Ve poiché s /t è la velocità
tangenziale v,e V /t è
l’accelerazione a ,si può scrivere:
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
S
QUINDI:
V
a = VR
V
V1
V2
R
V1 V2=
V2
-V1
S
QUINDI:a = V2
R
V
V
R
V1 V2=
aC = V2
R
QUESTA E’ LA FORMULA DELL’ACCELERAZIONE CHE,ESSENDO DIRETTA VERSO IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA,
SI CHIAMA
ACCELERAZIONE CENTRIPETA
aC
PER STUDIARE IL MOTO CIRCOLARE UNIFORMECON FACILITA’
OCCORRE DEFINIRE ALCUNE NUOVE GRANDEZZE
IL PERIODOLA FREQUENZA
IL RADIANTELA VELOCITA’ ANGOLARE
IL PERIODO
V
R aC
Il PERIODO è il tempo Timpiegato dal corpo
a percorrere un’intera circonferenza,
la cui lunghezza è:
c R2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
LA FREQUENZA
V
R aC
La FREQUENZA f è il numero di girifatti dal corpo
nell’unità di tempo(di solito 1 sec)
f
f1
f1
f1
f1
f1
f1
f1
f1
f1
f1
f1
f1
f1
f
E’ PASSATO1 SECONDO!
1
f
E’ PASSATO1 SECONDO!
e il corpo ha fatto1 giro e un po’
(per es. 1,85 giri)
1
f
E’ PASSATO1 SECONDO!
e il corpo ha fatto1 giro e un po’
(per es. 1,85 giri)
allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz
1
f
E’ PASSATO1 SECONDO!
e il corpo ha fatto1 giro e un po’
(per es. 1,85 giri)
allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz
Hz è l’unità di misura della frequenza: 1Hz = 1 giro/sec
1
IL RADIANTE
IL RADIANTEè
UNA NUOVA UNITA’ DI MISURA DEGLI ANGOLI
QUESTA E’ LA SUA DEFINIZIONE:
Se dividiamo la circonferenzain 360 parti tutte uguali, ognuno
di questi archi (A) risulta “sotteso” da un angolo che chiamiamoGRADO SESSAGESIMALE
A
Supponiamo ora di scegliere un arco di circonferenza più grande di A.
Supponiamo ora di scegliere un arco di circonferenza più grande di A.
E precisamente scegliamoloin modo che la sua
LUNGHEZZAsia uguale a quella del
RAGGIOR
R
L’ angolo che sottendequesto arco lungo come R
prende il nome di
RADIANTER
L’ angolo che sottendequesto arco lungo come R
prende il nome di
RADIANTER
= 1 Rad
Poiché la circonferenzaha lunghezza
c = 2 Rsignifica che essa è divisa
in 2archi ciascuno lungo come il raggio
Re quindi tutta la
circonferenzaè sottesa da un
angolo2radianti
R
R
Questa allora è la relazione che permette di passare dai
radianti ai gradi sessagesimali e viceversa:R
2 Rad
360° =X Rad
°
Questa allora è la relazione che permette di passare dai
radianti ai gradi sessagesimali e viceversa:R
2 Rad
360° =X Rad
°
22 360360=X Rad
°
22
360360= X
Rad °
E’ BENE RICORDARE QUESTE RELAZIONI:
902
Rad
180= Rad
270=32
Rad
360=2 Rad
LA VELOCITA’ ANGOLARE
La VELOCITA’ ANGOLAREè definita come il rapporto tra
l’angolo “spazzato” in un certo tempoed il tempo impiegato a “spazzarlo”
t
Queste relazioni sintetizzano la descrizione fisica del moto circolare uniforme
T
2 f 2
Tf
1
T
r
t
xv
2
rv
rr
vac
22
LA FORZA CENTRIPETA
V
R
V1 V2=
aC =V2
R
COME ABBIAMO VISTO, UN OGGETTO CHE SI MUOVE DIMOTO CIRCOLARE UNIFORME
E’ SOTTOPOSTO AD UNA
ACCELERAZIONE CENTRIPETA
aC
V
R
V1 V2=
aC =V2
R
QUESTA
ACCELERAZIONE CENTRIPETAESSENDO PERPENDICOLARE ALLA VELOCITA’NE CAMBIA CONTINUAMENTE LA DIREZIONE
aC
V1 V2=
aC =V2
R
V1 V2=
aC =V2
R
V1 V2=
aC =V2
R
V1 V2=
aC =V2
R
V1 V2=
aC =V2
R
V1 V2=
aC =V2
R
V1 V2=
aC =V2
R
V1 V2=
aC =V2
R
V
R
V1 V2=
aC =V2
R
QUINDI, SE C’E’ UNA
ACCELERAZIONE CENTRIPETASIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA
FORZA CENTRIPETA
aC
V
R
V1 V2=
aC =V2
R
QUINDI, SE C’E’ UNA
ACCELERAZIONE CENTRIPETASIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA
FORZA CENTRIPETA
FC
V
R
V1 V2=
FC = V2
R
QUINDI, SE C’E’ UNA
ACCELERAZIONE CENTRIPETASIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA
FORZA CENTRIPETA
FC
m
m
V
R
V1 V2=
FC = V2
R
QUINDI, SE C’E’ UNA
ACCELERAZIONE CENTRIPETASIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA
FORZA CENTRIPETA
FC
m
mOPPURE:OPPURE:
V
R
V1 V2=
FC = 2R
QUINDI, SE C’E’ UNA
ACCELERAZIONE CENTRIPETASIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA
FORZA CENTRIPETA
FC
m
mOPPURE:OPPURE: