Post on 06-Oct-2020
I.I.S.S. “ E. FERMI” PIAZZA TRIESTE, 1 - GAETA
Dipartimento di Matematica e Fisica
PROGRAMMAZIONE DIPARTIMENTO MATEMATICA E FISICA
A.S. 2014/2015
Materie Asse* Biennio Triennio MATEMATICA
Liceo scientifico MATEMATICO
COORDINATORE Prof.ssa Mirtillo Maddalena Trina
Obiettivi educativo – didattici trasversali
Stabilita l’acquisizione delle competenze di cittadinanza al termine del biennio dell’obbligo, sono individuati i seguenti obiettivi comuni che l’alunno deve consolidare nel corso del triennio. Costruzione di una positiva interazione con gli altri e con la realtà sociale e naturale Conoscere e condividere le regole della convivenza civile e dell’Istituto. Assumere un comportamento responsabile e corretto nei confronti di tutte le componenti scolastiche. Assumere un atteggiamento di disponibilità e rispetto nei confronti delle persone e delle cose, anche all’esterno
della scuola. Sviluppare la capacità di partecipazione attiva e collaborativa. Considerare l'impegno individuale un valore e una premessa dell'apprendimento, oltre che un contributo al
lavoro di gruppo.
Costruzione del sé
Utilizzare e potenziare un metodo di studio proficuo ed efficace, imparando ad organizzare autonomamente il proprio lavoro.
Documentare il proprio lavoro con puntualità, completezza, pertinenza e correttezza. Individuare le proprie attitudini e sapersi orientare nelle scelte future. Conoscere, comprendere ed applicare i fondamenti disciplinari. Esprimersi in maniera corretta, chiara, articolata e fluida, operando opportune scelte lessicali, anche con
l’uso dei linguaggi specifici. Operare autonomamente nell’applicazione, nella correlazione dei dati e degli argomenti di una stessa
disciplina e di discipline diverse, nonché nella risoluzione dei problemi. Acquisire capacità ed autonomia d’analisi, sintesi, organizzazione di contenuti ed elaborazione personale. Sviluppare e potenziare il proprio senso critico.
Obiettivi specifici L’insegnamento della Matematica ha un’importanza fondamentale non soltanto perché pone le basi di uno studio più approfondito, ma soprattutto in quanto, essendo gli studenti in piena età di crescita e maturazione, può essere determinante per la formazione del modo di ragionare e di lavorare. Obiettivi specifici della materia sono:
gestire correttamente e consapevolmente le proprie conoscenze;
riconoscere i concetti fondamentali e gli elementi di base che unificano i diversi aspetti della Matematica;
rielaborare informazioni ed utilizzare in modo consapevole ed adeguato i diversi metodi di calcolo;
comprendere ed usare il linguaggio matematico;
capire il contributo dato dalla Matematica allo sviluppo delle altre scienze;
collegare opportunamente contenuti filosofici e matematici;
comprendere lo sviluppo storico di qualche tematica.
Metodologie didattiche – Strumenti di lavoro Nella convinzione che per un rapporto fattivo tra docente-discenti vada rimodulata la classica lezione frontale, all’interno di essa si darà più spazio a forme di dialogo e discussione che possono far emergere le difficoltà incontrate dagli studenti e, nello stesso tempo, dare all’insegnante la possibilità di valutare la sua attività per quanto concerne la fruibilità e l’incisività dei contenuti proposti. A tale scopo l’impostazione metodologica prevede di evitare che l’alunno si trovi di fronte a questioni formulate a-priori in termini di schematizzazione matematica, cioè l’insegnamento sarà condotto per problemi. Si prospetteranno situazioni problematiche in grado di stimolare l’alunno che, di conseguenza, formulerà dapprima ipotesi di soluzione mediante il ricorso non solo alle conoscenze pregresse, ma anche all’intuizione, quindi ricercherà un procedimento risolutivo e scoprirà le relazioni matematiche sostrato del problema. Solo allora si passerà alla generalizzazione e formalizzazione del risultato conseguito ed al collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese. Questo tipo di approccio, comunque, non esclude il ricorso ad esercizi di tipo applicativo sia per consolidare i contenuti appresi, sia per far acquisire agli allievi una sicura padronanza di calcolo. Ove possibile si darà un quadro storico sulla nascita dei concetti cardine.
Gli strumenti di lavoro saranno: libri di testo, fotocopie, sussidi audiovisivi, riviste scientifiche, laboratorio di informatica, biblioteca d'Istituto e, tramite il collegamento ad Internet, mail al singolo gruppo classe. Verifiche e criteri di valutazione Per quanto riguarda le fasi di verifica, a parte il fatto non trascurabile che si insegna e si educa anche valutando, bisogna considerare che la valutazione non è un momento separato dalla comunicazione della cultura, ma fa parte integrante del processo di insegnamento-apprendimento. Infatti essa va considerata nel suo duplice aspetto: da una parte verifica rivolta a misurare i diversi livelli di conseguimento degli obiettivi specifici in termini di maturazione e di acquisizione dei contenuti da parte degli studenti, dall’altra verifica atta ad accertare la validità dei metodi adottati e dell’azione didattico-educativa svolta. Quindi le fasi di verifica, scritte ed orali, non si ridurranno soltanto ad un controllo formale sulla padronanza di abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche, ma verteranno, in maniera
equilibrata, su tutte le tematiche, tenendo soprattutto presente le capacità di ragionamento, di analisi e di sintesi.
Le prove orali saranno continue ed avranno sia carattere individuale che collettivo; le prove scritte (almeno due nel primo trimestre ed almeno tre nel successivo pentamestre) consisteranno nella risoluzione di problemi, esercizi e quesiti anche corrispondenti alle tipologie A, B, C previste per la terza prova dell’Esame di Stato. Con gli stessi criteri delle prove scritte, verranno elaborati eventuali test che saranno valutati come prova orale.
La valutazione delle prove scritte di Matematica sarà articolata riferendosi alla seguente griglia:
2 - 4,5 Gravemente insufficiente
2 - 2,,5
Nessuna conoscenza
3 - 3,5
Pochissime conoscenze che non sa utilizzare, neanche in modo meccanico. Fraintende e confonde i concetti fondamentali.
4 - 4,5
Conoscenze superficiali. Utilizza i concetti elementari in modo impreciso, approssimato e con gravi errori di calcolo.
5 - 5,5 Insufficiente Conosce i concetti elementari e li applica in modo meccanico con imprecisioni ed errori di calcolo non eccessivamente gravi.
6 - 6,5 Sufficiente Conosce i concetti ed utilizza i dati in modo semplice ma non sempre rigoroso; produce ed esegue calcoli quasi correttamente.
7 - 7,5 Discreto Conosce le regole ed utilizza correttamente i dati, si orienta e li dispone in modo quasi corretto; sa collegare i concetti con sicurezza.
8 - 8,5 Buono Conosce a fondo i concetti, li utilizza in modo chiaro e sicuro; organizza i dati, se pur con qualche imprecisione, adoperando correttamente metodi e strumenti nelle diverse situazioni problematiche.
9 - 9,5 Ottimo Conosce in modo approfondito gli argomenti; produce elaborati con apporti e arricchimenti personali.
10 Eccellente Conosce in modo approfondito i concetti; interviene con autonoma capacità di sistemazione ed integrazione degli strumenti matematici. Trova soluzioni alternative.
La valutazione delle prove orali di Matematica sarà articolata riferendosi alla seguente griglia:
Voto Conoscenze Competenze Abilità
10 Conoscenza ampia e approfondita degli
argomenti.
Applicazione efficace e pienamente autonoma delle
conoscenze e delle procedure per la soluzione degli esercizi
e dei problemi.
Organizzazione coerente e coesa dei contenuti con
rielaborazioni critiche personali e motivate,
integrate da collegamenti. Espressione fluida, corretta,
con uso di terminologie specifiche.
9 – 9,5 Conoscenza approfondita degli
argomenti
Applicazione autonoma delle conoscenze e delle procedure per la soluzione degli esercizi
e dei problemi.
Organizzazione coerente e critica dei contenuti.
Espressione fluida, corretta, con uso di terminologie
specifiche.
8 – 8,5 Conoscenza sicura ed articolata dei contenuti.
Applicazione corretta e autonoma delle conoscenze e
delle procedure.
Organizzazione coerente e rispondente al discorso con
rielaborazioni accurate. Espressione corretta con uso
di terminologie specifiche.
7 – 7,5 Conoscenza precisa degli argomenti.
Applicazione adeguata ed autonoma delle conoscenze e
delle procedure.
Sviluppo coerente delle argomentazioni con giudizi
motivati. Espressione chiara e corretta.
6 – 6,5 Conoscenza essenziale degli argomenti
Applicazione semplice delle conoscenze e procedure.
Organizzazione adeguata. Espressione semplice ma
chiara.
5 – 5,5 Conoscenza parziale e/o superficiale degli
argomenti.
Applicazione incerta delle conoscenze e delle
procedure.
Argomentazione poco accurata e puntuale.
Espressione confusa e non sempre corretta.
4 -4,5 Conoscenza lacunosa e frammentaria degli
argomenti.
Applicazione errata delle conoscenze e delle
procedure.
Argomentazione confusa. Esposizione incerta e non
corretta.
3 – 3,5 Conoscenza gravemente carente.
Applicazione completamente errata delle procedure e delle
conoscenze.
Espressione inefficace, confusa ed errata.
2 – 2,5 Conoscenza nulla. Applicazione completamente errata delle procedure e delle
conoscenze.
Espressione inefficace, confusa ed errata.
In caso di profitto insufficiente, l’insegnante attuerà un percorso di recupero individuale in orario curriculare
consistente in esercizi assegnati ad personam da svolgere a casa sugli argomenti necessari al raggiungimento degli obiettivi minimi.
Per le insufficienze rilevate al termine del trimestre e del pentamestre si fa riferimento all’attività di recupero deliberata dal Collegio dei Docenti secondo la normativa vigente. Si precisa che la valutazione intermedia e finale terrà conto complessivamente sia delle prove scritte ed orali, sia del comportamento e della partecipazione dell’alunno alle lezioni e ad altre eventuali attività. Attività extracurriculari
E’ prevista la partecipazione alle Olimpiadi di Matematica. Sarà valutata la partecipazione ad altre attività che si presenteranno nel corso dell’anno scolastico.
COMPETENZE SPECIFICHE ED ARTICOLAZIONE DEL PROGRAMMA PRIMO BIENNIO
Competenze da acquisire nel corso del primo biennio
1. utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica
2. confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 3. individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi 4. analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
ALGEBRA -CLASSE PRIMA
MODULI Unità
OBIETTIVI COGNITIVO-FORMATIVI
Competenze Conoscenze Abilità Tempi
di svolgimento
MODULO 1
Unità 1. I numeri naturali e i numeri interi
1,4
L’insieme numerico N L’insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle
potenze I sistemi di numerazione con base
diversa da dieci Le leggi di monotonia nelle
uguaglianze e nelle disuguaglianze
Calcolare il valore di un’espressione numerica Tradurre una frase in un’espressione e
un’espressione in una frase Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in fattori primi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali Eseguire calcoli in sistemi di numerazione con base
diversa da dieci Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di
un’espressione letterale Applicare le leggi di monotonia a uguaglianze e
disuguaglianze
Settembre
Unità 2. I numeri razionali
1,4
L’insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri
razionali Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le frazioni e le proporzioni I numeri decimali finiti e periodici
Eseguire addizioni e sottrazioni di frazioni Semplificare espressioni Tradurre una frase in un’espressione e sostituire
numeri razionali alle lettere Risolvere problemi con percentuali e proporzioni Trasformare numeri decimali in frazioni e viceversa
Settembre Ottobre
MODULO 2
Unità 1. Gli insiemi
3,4
Il significato dei simboli utilizzati nella
teoria degli insiemi Le operazioni tra insiemi e le loro
proprietà
Rappresentare un insieme e riconoscere i
sottoinsiemi di un insieme Eseguire operazioni tra insiemi Determinare la partizione di un insieme
Ottobre
Unità 2. La logica
Le relazioni e le funzioni
3,4
Il significato dei simboli utilizzati nella
logica Le proposizioni e i connettivi logici Le espressioni logiche e l’equivalenza
di espressioni logiche Analogie e differenze nelle operazioni
tra insiemi e tra proposizioni logiche Le relazioni binarie Le relazioni definite in un insieme e le
loro proprietà Le funzioni: generalita’ La composizione di funzioni Funzioni numeriche
Riconoscere le proposizioni logiche Eseguire operazioni tra proposizioni logiche
utilizzando le tavole di verità Applicare le proprietà degli operatori logici e le leggi
di De Morgan Trasformare enunciati aperti in proposizioni
mediante i quantificatori Rappresentare una relazione Riconoscere una relazione di equivalenza e
determinare l’insieme quoziente Riconoscere una relazione d’ordine Riconoscere funzioni iniettive, suriettive, biettive,
costanti Disegnare il grafico di una funzione di
proporzionalità diretta, inversa, quadratica e di una funzione lineare
Ottobre
MODULO 3
Unità 1. I monomi
e i polinomi
1,3,4
I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i
monomi e i polinomi I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali Il teorema di Ruffini
Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di
polinomi Semplificare espressioni con operazioni e potenze di
monomi e polinomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Applicare i prodotti notevoli Eseguire la divisione tra due polinomi Applicare la regola di Ruffini
Novembre Dicembre Gennaio
MODULO 4
Unità 1. La
scomposizione in fattori
e le frazioni algebriche
1,4
La scomposizione in fattori dei
polinomi Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni
algebriche Le condizioni di esistenza di una
frazione algebrica
Utilizzare i vari metodi di scomposizione Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Determinare le condizioni di esistenza di una
frazione algebrica Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le frazioni
algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche
Febbraio Marzo
GEOMETRIA – CLASSE PRIMA
MODULI Unità
OBIETTIVI COGNITIVO -FORMATIVI
Competenze Conoscenze Abilità Tempi
di svolgimento
MODULO 8
Unità 1. La geometria
del piano
2,3,4
I punti, le rette, i piani Postulati, definizioni, teoremi I segmenti Gli angoli Le operazioni con i segmenti e con gli
angoli La congruenza delle figure
Eseguire operazioni tra segmenti e angoli Eseguire costruzioni Dimostrare teoremi su segmenti e angoli
Ottobre
MODULO 9
Unità 1. I triangoli
2,3,4
I triangoli Criteri di congruenza
Riconoscere gli elementi di un triangolo e le
relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed
equilateri Dimostrare teoremi sui triangoli
Novembre Dicembre Gennaio
MODULO 10
Unità 1. Le rette
perpendicolari e le rette parallele
Parallelogrammi e i trapezi
2,3,4
Le rette perpendicolari Le rette parallele Il parallelogramma Il rettangolo Il quadrato Il rombo Il trapezio Corrispondenza di Talete
Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Applicare i criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro
proprietà Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le
proprietà del trapezio isoscele Dimostrare e applicare il teorema del fascio di rette
parallele
Febbraio Marzo Aprile
MODULO 5
Unità 1. Le equazioni
lineari
1,3,4
Le identità Le equazioni Le equazioni equivalenti e i princìpi di
equivalenza Equazioni determinate, indeterminate,
impossibili
Stabilire se un’uguaglianza è un’identità Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione Applicare i princìpi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni intere e fratte, numeriche e
letterali Utilizzare le equazioni per risolvere problemi
Aprile
MODULO 6
Unità 1. Le disequazioni
lineari
1,3,4
Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni I principi di equivalenza Disequazioni sempre verificate e
disequazioni impossibili Sistemi di disequazioni
Applicare i principi di equivalenza Risolvere disequazioni lineari e rappresentare le
soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per rappresentare e
risolvere problemi
Maggio
MODULO 7
Unita’ 1. Introduzione alla statistica
3,4
I dati statistici La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di posizione centrale: media
aritmetica, media ponderata, media geometrica, media armonica, media quadratica, mediana e moda. Gli indici di variabilità: campo di
variazione, scarto semplice medio, scarto quadratico medio, coefficiente di variazione e indice di concentrazione
Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di
frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie
di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati
Maggio
ALGEBRA – CLASSE SECONDA
MODULI Unità
OBIETTIVI COGNITIVO- FORMATIVI
Competenze Conoscenze Abilità Tempi
di svolgimento
MODULO 1
Unità 1. Il piano
cartesiano e la retta
1,4
Le coordinate di un punto I segmenti nel piano cartesiano L’equazione di una retta Il parallelismo e la perpendicolarità tra
rette nel piano cartesiano
Calcolare la distanza tra due punti e determinare il
punto medio di un segmento Risolvere problemi su rette e segmenti Rappresentare sul piano cartesiano la funzione
lineare Scrivere l’equazione di un fascio di rette proprio e di
un fascio di rette improprio
Settembre Ottobre
MODULO 2
Unità 1 I sistemi lineari
1,3,4
I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili,
indeterminati
Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati Risolvere un sistema con i metodi di sostituzione e
del confronto Risolvere un sistema con il metodo di riduzione Risolvere un sistema con il metodo di Cramer Discutere un sistema letterale Risolvere problemi mediante i sistemi Risoluzione grafica
Novembre Dicembre
MODULO 3
Unità 1. I numeri reali
e i radicali
1,4
L’insieme numerico R I radicali e i radicali simili Le operazioni e le espressioni con i
radicali Le potenze con esponente razionale
Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice Eseguire operazioni con i radicali e le potenze Razionalizzare il denominatore di una frazione Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di
equazioni a coefficienti irrazionali
Dicembre Gennaio
MODULO 4
Unità 1. Le equazioni di secondo
grado
1,3,4
La forma normale di un’equazione di
secondo grado La formula risolutiva di un’equazione di
secondo grado e la formula ridotta La regola di Cartesio Le equazioni parametriche La parabola
Risolvere equazioni numeriche di secondo grado Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo
grado Scomporre trinomi di secondo grado Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche
di secondo grado Risolvere problemi di secondo grado Disegnare una parabola, individuando vertice e
asse
Febbraio
Unità 2 Equazioni e sistemi di
grado superiore al
primo
1,3,4
Le equazioni risolubili con la
scomposizione in fattori Le equazioni biquadratiche, binomie,
trinomie I sistemi di secondo grado e simmetrici I sistemi omogenei
Abbassare di grado un’equazione Risolvere equazioni biquadratiche, binomie e
trinomie Risolvere un sistema di secondo grado con il
metodo di sostituzione Risolvere un sistema simmetrico di secondo grado Risolvere un sistema omogeneo di quarto grado
Marzo
MODULO 5
Unità1 Le
disequazioni di secondo
grado e i sistemi
di disequazioni
1,3,4
Le disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al
secondo Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni
Risolvere disequazioni di secondo grado Risolvere graficamente disequazioni di secondo
grado Risolvere disequazioni di grado superiore al
secondo Risolvere disequazioni fratte Risolvere equazioni e disequazioni parametriche Risolvere sistemi di disequazioni Risolvere equazioni e disequazioni di secondo
grado con i valori assoluti
Aprile Maggio
Unita’ 2. Equazioni irrazionali
1,3,4
Le equazioni irrazionali I teoremi di equivalenza relativi
all’elevamento a potenza Risolvere equazioni irrazionali, eseguendo il
controllo delle soluzioni Maggio
MODULO 6
Unita’ 1. Introduzione
alla probabilità
3,4
Eventi certi,impossibili e aleatori La concezione classica, statistica e
soggettiva L’impostazione assiomatica L’evento unione e l’evento intersezione
di due eventi Eventi compatibili e incompatibili La probabilità condizionata Eventi dipendenti e indipendenti Il teorema di Bayes Elementi di calcolo combinatorio
Riconoscere se un evento è certo, aleatorio o
impossibile Calcolare la probabilità di un evento aleatorio
secondo le varie concezioni della probabilità Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Applicare il teorema di Bayes
Aprile Maggio
GEOMETRIA – CLASSE SECONDA
MODULI Unità
OBIETTIVI COGNITIVO - FORMATIVI
Competenze Conoscenze Abilità Tempi di
svolgimento
MODULO 7
Unità 1 . La circonferenza
I poligoni inscritti e
circoscritti
2
La circonferenza e il cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni reciproche di retta e
circonferenza Le posizioni reciproche di due
circonferenze I punti notevoli di un triangolo I poligoni inscritti e circoscritti
Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla
circonferenza e il teorema delle rette tangenti Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un
triangolo
Ottobre Novembre
MODULO 8
Unità 1. L’equivalenza delle superfici
piane
2
L’estensione delle superfici e
l’equivalenza I teoremi di equivalenza fra poligoni I teoremi di Euclide Il teorema di Pitagora
Applicare i teoremi sull’equivalenza fra
parallelogramma, triangolo, trapezio Applicare il primo teorema di Euclide Applicare il teorema di Pitagora e il secondo
teorema di Euclide
Dicembre Gennaio
MODULO 9
Unità 1. La misura
delle grandezze geometriche
e le grandezze proporzionali
2,3
La misura di una grandezza Le proporzioni tra grandezze La proporzionalità diretta e inversa Il teorema di Talete Le aree dei poligoni
Applicare le relazioni che esprimono il teorema di
Pitagora e i teoremi di Euclide Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con
angoli di 30°, 45°, 60°
Febbraio
MODULO 10
Unità 1. La similitudine. La
lunghezza della circonferenza e
l’area del cerchio
2
I poligoni simili I criteri di similitudine dei triangoli La lunghezza della circonferenza e
l’area del cerchio
Riconoscere figure simili Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli Risolvere problemi su circonferenza e cerchio
Marzo Aprile
OBIETTIVI MINIMI PER ANNO DI CORSO PRIMO BIENNIO
ALGEBRA – CLASSE PRIMA
MODULI Unità
OBIETTIVI COGNITIVO - FORMATIVI
Competenze Conoscenze Abilità Tempi di
svolgimento
MODULO 1
Unità 1. I numeri naturali e i numeri interi
1
L’insieme numerico N L’insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle
potenze I sistemi di numerazione con base
diversa da dieci
Calcolare il valore di un’espressione
numerica Tradurre una frase in un’espressione e
un’espressione in una frase Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in fattori
primi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri
naturali Sostituire numeri alle lettere e calcolare
il valore di un’espressione letterale
Settembre
Unità 2. I numeri razionali
1
L’insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri
razionali Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le frazioni e le proporzioni I numeri decimali finiti e periodici
Eseguire addizioni e sottrazioni di frazioni Semplificare espressioni Tradurre una frase in un’espressione e
sostituire numeri razionali alle lettere Risolvere problemi con percentuali e
proporzioni Trasformare numeri decimali in frazioni
e viceversa
Settembre Ottobre
MODULO 2
Unità 1. Gli insiemi
3
Il significato dei simboli utilizzati nella
teoria degli insiemi Le operazioni tra insiemi
Rappresentare un insieme e riconoscere
i sottoinsiemi di un insieme Eseguire operazioni tra insiemi
Ottobre
Unità 2. La logica
Le relazioni e le funzioni
3
Il significato dei simboli utilizzati nella logica Le proposizioni e i connettivi logici Le espressioni logiche e l’equivalenza
di espressioni logiche Analogie e differenze nelle operazioni
tra insiemi e tra proposizioni logiche Le funzioni: generalita’ Funzioni numeriche
Riconoscere le proposizioni logiche Eseguire operazioni tra proposizioni
logiche utilizzando le tavole di verità Riconoscere funzioni iniettive, suriettive,
biettive, costanti Disegnare il grafico di una funzione di
proporzionalità diretta, inversa, quadratica e di una funzione lineare
Ottobre
MODULO 3
Unità 1. I monomi
e i polinomi
1,3,4
I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i
monomi e i polinomi I prodotti notevoli Il teorema di Ruffini
Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti
di monomi Eseguire addizione, sottrazione e
moltiplicazione di polinomi Semplificare espressioni con operazioni
e potenze di monomi e polinomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra
monomi Applicare i prodotti notevoli Eseguire la divisione tra due polinomi Applicare la regola di Ruffini
Novembre Dicembre
Gennaio
GEOMETRIA – CLASSE PRIMA
MODULI Unità
OBIETTIVI COGNITIVO - FORMATIVI
Competenze Conoscenze Abilità Tempi di
svolgimento
MODULO 8
Unità 1. La geometria
del piano
2
I punti, le rette, i piani Postulati, definizioni, teoremi I segmenti Gli angoli Le operazioni con i segmenti e con gli
angoli La congruenza delle figure
Eseguire operazioni tra segmenti e
angoli Eseguire costruzioni
Ottobre
MODULO 9
Unità 1. I triangoli
2
I triangoli Criteri di congruenza
Riconoscere gli elementi di un triangolo
e le relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei
triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli
isosceli ed equilateri
Novembre Dicembre Gennaio
MODULO 4
Unità 1. La
scomposizione in fattori
e le frazioni algebriche
1
La scomposizione in fattori dei
polinomi Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni
algebriche
Utilizzare i vari metodi di scomposizione Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra
polinomi Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le
frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni
algebriche
Febbraio Marzo
MODULO 5
Unità 1. Le equazioni
lineari
1,3
Le identità Le equazioni Le equazioni equivalenti e i princìpi di
equivalenza Equazioni determinate, indeterminate,
impossibili
Stabilire se un’uguaglianza è un’identità Stabilire se un valore è soluzione di
un’equazione Applicare i princìpi di equivalenza delle
equazioni Risolvere equazioni intere e fratte,
numeriche e letterali Utilizzare le equazioni per risolvere
problemi
Aprile
MODULO 6
Unità 1. Le disequazioni
lineari
1
Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni I principi di equivalenza Disequazioni sempre verificate e
disequazioni impossibili Sistemi di disequazioni
Applicare i principi di equivalenza Risolvere disequazioni lineari e
rappresentare le soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni
Maggio
MODULO 7
Unita’ 1. Introduzione alla statistica
3
I dati statistici La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di posizione centrale: media
aritmetica, media ponderata, media geometrica, mediana e moda.
Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in
percentuale Rappresentare graficamente una tabella
di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale
di una serie di dati
Maggio
MODULO 10
Unità 1. Le rette
perpendicolari e le rette parallele
Parallelogrammi e i trapezi
2
Le rette perpendicolari Le rette parallele Il parallelogramma Il rettangolo Il quadrato Il rombo Il trapezio Corrispondenza di Talete
Applicare il teorema delle rette parallele
e il suo inverso Applicare i criteri di congruenza dei
triangoli rettangoli Dimostrare teoremi sugli angoli dei
poligoni
Febbraio Marzo Aprile
ALGEBRA – CLASSE SECONDA
MODULI Unità
OBIETTIVI COGNITIVO - FORMATIVI
Competenze Conoscenze Abilità Tempi di
svolgimento
MODULO 1
Unità 1. Il piano
cartesiano e la retta
1
Le coordinate di un punto I segmenti nel piano cartesiano L’equazione di una retta Il parallelismo e la perpendicolarità tra rette
nel piano cartesiano
Calcolare la distanza tra due punti e
determinare il punto medio di un segmento Risolvere problemi su rette e segmenti Rappresentare sul piano cartesiano la
funzione lineare
Settembre Ottobre
MODULO 2
Unità 1 I sistemi lineari
1,3
I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili,
indeterminati
Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati Risolvere un sistema con i metodi di
sostituzione e del confronto Risolvere un sistema con il metodo di
riduzione Risolvere un sistema con il metodo di
Cramer Risolvere problemi mediante i sistemi
Novembre Dicembre
MODULO 3
Unità 1. I numeri reali
e i radicali
1
L’insieme numerico R I radicali e i radicali simili Le operazioni e le espressioni con i radicali
Semplificare un radicale e trasportare un
fattore fuori o dentro il segno di radice Eseguire operazioni con i radicali e le
potenze Razionalizzare il denominatore di una
frazione
Dicembre Gennaio
MODULO 4
Unità 1. Le equazioni di secondo
grado
1
La forma normale di un’equazione di
secondo grado La formula risolutiva di un’equazione di
secondo grado e la formula ridotta La regola di Cartesio La parabola
Risolvere equazioni numeriche di
secondo grado Scomporre trinomi di secondo grado
Risolvere problemi di secondo grado Disegnare una parabola, individuando
vertice e asse
Febbraio
Unità 2 Equazioni e sistemi di
grado superiore al
primo
1,3
Le equazioni risolubili con la scomposizione
in fattori Le equazioni biquadratiche, binomie,
trinomie I sistemi di secondo grado e simmetrici
Abbassare di grado un’equazione Risolvere equazioni biquadratiche,
binomie e trinomie Risolvere un sistema di secondo grado
con il metodo di sostituzione Risolvere un sistema simmetrico di
secondo grado
Marzo
MODULO 5
Unità1 Le
disequazioni di secondo
grado e i sistemi
di disequazioni
1,3
Le disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al
secondo Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni
Risolvere disequazioni di secondo grado Risolvere graficamente disequazioni di
secondo grado Risolvere disequazioni di grado
superiore al secondo Risolvere disequazioni fratte Risolvere equazioni e disequazioni
parametriche Risolvere sistemi di disequazioni Risolvere equazioni e disequazioni di
secondo grado con i valori assoluti
Aprile Maggio
Unita’ 2. Equazioni irrazionali
1,3
Le equazioni irrazionali
Risolvere equazioni irrazionali Maggio
MODULO 6
Unita’ 1. Introduzione
alla probabilità
3,4
Eventi certi,impossibili e aleatori La concezione classica, statistica e
soggettiva L’evento unione e l’evento intersezione di due eventi
Riconoscere se un evento è certo,
aleatorio o impossibile Calcolare la probabilità di un evento
aleatorio secondo la definizione classica di probabilità Calcolare la probabilità della somma
logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto
logico di eventi
Aprile Maggio
GEOMETRIA – CLASSE SECONDA
MODULI Unità
OBIETTIVI COGNITIVO - FORMATIVI
Competenze Conoscenze Abilità Tempi di
svolgimento
MODULO 7
Unità 1. La
circonferenza I poligoni inscritti e
circoscritti
2
La circonferenza e il cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni reciproche di retta e
circonferenza Le posizioni reciproche di due
circonferenze I punti notevoli di un triangolo I poligoni inscritti e circoscritti
Applicare le proprietà degli angoli al
centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti Utilizzare le proprietà dei punti notevoli
di un triangolo
Ottobre Novembre
MODULO 8
Unità 1. L’equivalenza delle superfici
piane
2
L’estensione delle superfici e
l’equivalenza I teoremi di equivalenza fra poligoni I teoremi di Euclide Il teorema di Pitagora
Applicare i teoremi sull’equivalenza fra
parallelogramma, triangolo, trapezio Applicare il primo teorema di Euclide Applicare il teorema di Pitagora e il
secondo teorema di Euclide
Dicembre Gennaio
MODULO 9
Unità 1. La misura
delle grandezze geometriche
e le grandezze proporzionali
2,3
La misura di una grandezza Le proporzioni tra grandezze La proporzionalità diretta e inversa Il teorema di Talete Le aree dei poligoni
Applicare le relazioni che esprimono il
teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide
Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30°, 45°, 60°
Febbraio
MODULO 10
Unità 1. La similitudine. La lunghezza
della circonferenza e
l’area del cerchio
2
I poligoni simili I criteri di similitudine dei triangoli La lunghezza della circonferenza e l’area
del cerchio
Riconoscere figure simili Applicare i tre criteri di similitudine dei
triangoli Risolvere problemi su circonferenza e
cerchio
Marzo Aprile
COMPETENZE SPECIFICHE ED ARTICOLAZIONE DEL PROGRAMMA
SECONDO BIENNIO
CLASSE TERZA
Competenze disciplinari
Alcune competenze riguardano tutte le conoscenze acquisite, pertanto si ritiene opportuno elencarle all’inizio:
acquisire un metodo di studio autonomo e flessibile, per condurre ricerche e approfondimenti personali;
essere consapevoli della diversità dei metodi utilizzati nei vari ambiti disciplinari e saper compiere le
necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline;
curare l’esposizione orale e saperla adeguare ai diversi contesti, imparando quindi ad esprimersi con
proprietà di linguaggio;
saper utilizzare le tecnologie dell’informazione e della comunicazione per studiare, fare ricerca,
comunicare.
Gli argomenti di Matematica che saranno svolti nell’anno scolastico, suddivisi in moduli, presentano la seguente articolazione:
Articolazione del programma
Moduli Conoscenze Capacità
Competenze Tempi descrittori
Modulo 1
Equazioni e disequazioni
- Disequazioni di primo e
secondo grado - Disequazioni di grado
superiore al secondo e disequazioni fratte
- Sistemi di disequazioni - Equazioni e disequazioni
con valore assoluto e irrazionali
Risolvere equazioni e disequazioni algebriche
- Risolvere disequazioni di primo e secondo grado
- Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte
- Risolvere sistemi di disequazioni
- Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali
Risolvere problemi utilizzando i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico in contesti diversi.
Settembre Ottobre
Modulo 2
Le funzioni
- Definizione di funzione - Dominio, iniettività,
suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa
- Funzioni composte - Successioni e
progressioni - Principio di induzione
- Individuare le principali proprietà di una funzione
- Operare con le successioni numeriche e le progressioni
- Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione
- Comporre due o più funzioni - Applicare il principio di
induzione - Determinare i termini di una
progressione noti alcuni elementi
- Determinare la somma dei primi n termini di una progressione
- Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
- Dominare attivamente il
principio di induzione
Novembre Dicembre
Modulo 3
Il piano cartesiano e la
retta
- Trasformazioni geometriche: traslazioni e simmetrie.
- Equazione di una retta - Grafico di una retta - Posizione di due rette - Rette incidenti, parallele
e perpendicolari - Distanza fra due punti - Distanza punto-retta - Punto medio di un
segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo
- Fasci di rette
Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica
- Saper operare con traslazioni e simmetrie.
- Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa
- Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti, parallele o perpendicolari
- Calcolare la distanza fra due punti e la distanza punto-retta
- Determinare punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo
- Operare con i fasci di rette
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Dicembre
Modulo 4
La parabola
- Equazione di una parabola
- Grafico di una parabola di data equazione
- Equazione di una parabola dati alcuni elementi
- Posizione reciproca di rette e parabole
- Rette tangenti a una parabola
- Fasci di parabole
- Operare con le parabole nel piano dal punto di vista della geometria analitica
- Risolvere particolari
equazioni e disequazioni
- Tracciare il grafico di una parabola di data equazione
- Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole
- Trovare le rette tangenti a una parabola
- Operare con i fasci di parabole
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di parabole
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Gennaio
Modulo 5
La
circonferenza
- Equazione di una circonferenza
- Grafico di una circonferenza di data equazione
- La posizione reciproca di rette e circonferenze
- Fasci di circonferenze
- Operare con le circonferenze nel piano dal punto di vista della geometria analitica
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni
- Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione
- Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze
- Operare con i fasci di circonferenze
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Febbraio
Marzo
Modulo 6
L’ellisse
- Equazione di un’ellisse - Grafico di un’ellisse di
data equazione - Equazione di una ellisse
dati alcuni elementi - Posizione reciproca di
retta ed ellisse - Rette tangenti a un’ellisse - Equazioni di ellissi
traslate
- Operare con le ellissi nel piano dal punto di vista della geometria analitica
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni
- Tracciare il grafico di un’ellisse di data equazione
- Determinare l’equazione di una ellisse dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse
- Trovare le rette tangenti a un’ellisse
- Determinare le equazioni di ellissi traslate
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Aprile
Modulo 7
L’iperbole
- Equazione di un’iperbole - Grafico di una iperbole di
data equazione - Equazione di una iperbole
dati alcuni elementi - Posizione reciproca di
retta e iperbole - Rette tangenti a una
iperbole - Equazioni di iperboli
traslate
- Operare con le iperboli nel piano dal punto di vista della geometria analitica
- Risolvere particolari
equazioni e disequazioni
- Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione
- Determinare l’equazione di una iperbole dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole
- Trovare le rette tangenti a una iperbole
- Determinare le equazioni di iperboli traslate
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di iperboli
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Aprile
Maggio
CLASSE QUARTA
Competenze disciplinari
Alcune competenze riguardano tutte le conoscenze acquisite, pertanto si ritiene opportuno elencarle all’inizio:
acquisire un metodo di studio autonomo e flessibile, per condurre ricerche e approfondimenti personali;
essere consapevoli della diversità dei metodi utilizzati nei vari ambiti disciplinari e saper compiere le
necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline;
curare l’esposizione orale e saperla adeguare ai diversi contesti, imparando quindi ad esprimersi con
proprietà di linguaggio;
saper utilizzare le tecnologie dell’informazione e della comunicazione per studiare, fare ricerca,
comunicare.
Gli argomenti di Matematica che saranno svolti nell’anno scolastico, suddivisi in moduli, presentano la seguente articolazione:
Articolazione del programma
Moduli Conoscenze Capacità
Competenze Tempi descrittori
Modulo 1
Le funzioni
goniometriche
- Angoli, archi circolari e loro misura
- Le funzioni goniometriche - Grafici delle funzioni
goniometriche - Espressioni di tutte le funzioni
goniometriche di un dato angolo orientato mediante una sola di esse
- Angoli associati - Riduzione al primo quadrante
e al primo ottante
Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà
- Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche inverse
- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Settembre Ottobre
Modulo 2
Le formule
goniometriche
- Formule di sottrazione - Formule di addizione - Formule di duplicazione - Formule di bisezione - Formule di prostaferesi - Formule di Werner - Espressione del seno e del
coseno in funzione razionale della tangente
- Individuare le principali formule goniometriche
- Operare con le formule goniometriche
- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati
- Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi e Werner
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Ottobre Novembre
Modulo 3
Le equazioni e le
disequazioni goniometriche
- Identità goniometriche - Equazioni goniometriche
elementari - Equazioni lineari in seno e
coseno - Equazioni omogenee di 2°
grado in seno e coseno - Equazioni simmetriche
rispetto al seno e al coseno - Altri tipi di equazioni
goniometriche - Sistemi di equazioni
goniometriche - Disequazioni goniometriche
- Risolvere equazioni goniometriche
- Risolvere disequazioni goniometriche
- Risolvere equazioni goniometriche elementari
- Risolvere equazioni lineari in seno e coseno
- Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno
- Risolvere sistemi di equazioni goniometriche
- Risolvere equazioni goniometriche parametriche
- Risolvere disequazioni goniometriche Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche
Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
Dicembre Gennaio
Modulo 4
La trigonometria
- Teoremi sui triangoli rettangoli
- Area di un triangolo qualsiasi - Teorema della corda - Teorema delle proiezioni - Teorema del coseno (o di
Carnot) - Teorema dei seni (o di
Eulero) - Risoluzione dei triangoli
rettangoli - Risoluzione dei triangoli
qualunque
- Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo
- Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli
- Risolvere un triangolo qualunque
- Applicare la trigonometria
- Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli
- Risolvere un triangolo rettangolo
- Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta
- Applicare il teorema della corda
- Applicare il teorema dei seni
- Applicare il teorema del coseno
- Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della realtà
Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli
Febbraio
COMPETENZE SPECIFICHE ED ARTICOLAZIONE DEL PROGRAMMA CLASSE QUINTA
Competenze disciplinari
Alcune competenze riguardano tutte le conoscenze acquisite, pertanto si ritiene opportuno elencarle all’inizio:
acquisire un metodo di studio autonomo e flessibile, per condurre ricerche e approfondimenti personali;
essere consapevoli della diversità dei metodi utilizzati nei vari ambiti disciplinari e saper compiere le
necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline;
curare l’esposizione orale e saperla adeguare ai diversi contesti, imparando quindi ad esprimersi con
proprietà di linguaggio;
Modulo 5
I numeri
complessi. Le coordinate
polari
- Numeri complessi - Forma algebrica dei numeri
complessi - Rappresentazioni
geometriche dei numeri complessi
- Forma trigonometrica dei numeri complessi
- Equazioni nel campo complesso
- Forma esponenziale di un numero complesso
- Operare con i numeri complessi nelle varie forme di rappresentazione
- Rappresentare nel piano di Gauss i numeri complessi
- Operare con i numeri complessi in forma algebrica
- Operare con i numeri complessi in forma trigonometrica
- Operare con i numeri complessi in forma esponenziale
- Calcolare la radice n-esima di un numero complesso
- Interpretare i numeri complessi come vettori
- Trasformare le coordinate da cartesiane a polari e viceversa
- Descrivere le curve con equazioni in coordinate polari
- Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
- Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli
Marzo
Modulo 6
Esponenziali e
logaritmi
- Proprietà delle potenze a esponente reale
- Proprietà dei logaritmi - Funzioni esponenziali e
logaritmiche e loro grafico - Equazioni e disequazioni
esponenziali - Equazioni e disequazioni
logaritmiche
- Individuare le principali proprietà di una funzione
- Risolvere
equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
- Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi
- Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche
- Trasformare geometricamente il grafico di una funzione
- Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali
- Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Marzo Aprile
Modulo 7
La statistica
- Dai statistici - Rappresentazione grafica di
dati - Indici di posizione centrale - Indici di variabilità
Conoscere i concetti fondamentali e saper rappresentare graficamente i dati statistici
- Analizzare, classificare e interpretare distribuzioni singole e doppie di frequenze
- Rappresentare graficamente dati statistici
- Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati
- Calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione
Dominare attivamente i concetti e i metodi della statistica
Maggio
saper utilizzare le tecnologie dell’informazione e della comunicazione per studiare, fare ricerca,
comunicare.
Gli argomenti di Matematica che saranno svolti nell’anno scolastico, suddivisi in moduli, presentano la seguente articolazione: Articolazione del programma
Moduli Conoscenze Capacità
Competenze tempi
descrittori
Modulo 1
Le funzioni
- Definizione di funzione - Dominio, iniettività, suriettività,
biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa
- Funzioni composte
Individuare le principali proprietà di una funzione
- Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione
- Comporre due o più funzioni
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Settembre
Modulo 2
I limiti delle
funzioni
- Concetto di limite di una funzione - Limite finito per x che tende ad un
numero finito o all'infinito - Limite infinito per x che tende ad un
numero finito o all’infinito - Limite destro e sinistro di una
funzione - Teorema dell'unicità del limite. - Teorema della permanenza del
segno - Teorema del confronto tra i limiti - Teorema della somma e della
differenza - Teorema del prodotto e del
quoziente
Apprendere il concetto di limite di una funzione
- Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme
- Verificare il limite di una funzione mediante la definizione
- Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto)
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi
Ottobre Novembre
Modulo 3
Il calcolo dei
limiti
- Limiti delle funzioni irrazionali. - Limiti delle funzioni esponenziali e
logaritmiche. - Limiti delle funzioni goniometriche - Forme indeterminate. - Limiti notevoli - Infiniti e infinitesimi - Funzioni continue - Teoremi sulle funzioni continue
(Weierstrass e Bolzano) - Asintoti di una funzione
Calcolare i limiti di funzioni
- Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni
- Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata
- Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli - Confrontare infinitesimi e infiniti - Studiare la continuità o discontinuità di una
funzione in un punto - Calcolare gli asintoti di una funzione - Disegnare il grafico probabile di una funzione
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi
Dicembre
Modulo 4
La derivata di una funzione
- Rapporto incrementale di una funzione
- Derivata di una funzione in un punto - Significato geometrico della
derivata - Derivate fondamentali - Algebra delle derivate - Derivata di una funzione composta - Derivata delle unzioni inverse - Derivate di ordine superiore
Calcolare la derivata di una funzione
- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione
- Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione
- Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione
- Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare le derivate alla fisica
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Gennaio
Modulo 5
I teoremi del
calcolo differenziale
- Differenziale di una funzione - Teorema di Rolle - Teorema di Lagrange - Teorema di Cauchy - Teoremi di de L'Hopital
Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili
- Applicare il teorema di Rolle - Applicare il teorema di Lagrange - Applicare il teorema di Cauchy - Applicare il teorema di De L’Hopital
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Febbraio
Modulo 6
I massimi, i minimi e i
flessi
- Massimi e minimi relativi di una funzione
- Massimi e minimi assoluti di una funzione in un intervallo
- Concavità, convessità. Punti di flesso
- Metodi per la ricerca dei punti di massimo, minimo e di flesso
- Problemi di massimo e di minimo
Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione
- Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima
- Determinare i flessi mediante la derivata seconda
- Determinare i massimi, i minimi e i flessi mediante le derivate successive
- Risolvere i problemi di massimo e di minimo
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Febbraio Marzo
Modulo 7
Lo studio
delle funzioni
- Studio del grafico di una funzione - Dal grafico di una funzione a quello
della derivata e viceversa - Applicazioni alle equazioni - Metodo: di bisezione, delle secanti,
delle tangenti, del punto unito
- Studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale
- Applicare lo studio di funzioni
- Risolvere un’equazione in modo approssimato
- Studiare una funzione e tracciare il suo grafico
- Passare dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa
- Risolvere equazioni e disequazioni per via grafica
- Risolvere i problemi con le funzioni - Separare le radici di un’equazione - Risolvere in modo approssimato
un’equazione con il metodo: di bisezione, delle secanti, delle tangenti, del punto unito
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Tutto l’anno
Modulo 8
Gli integrali
indefiniti
- Definizioni - Metodi di integrazione
- Apprendere il concetto di integrazione di una funzione
- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni anche non elementari
- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità
- Calcolare un integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti
- Calcolare l’integrale indefinito di funzioni razionali fratte
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale
Aprile
Modulo 9
Gli integrali
definiti
- Integrale definito di un funzione continua e sue proprietà
- Teorema della media - Teorema fondamentale del calcolo
integrale - Calcolo delle aree e dei volumi - Applicazioni alla fisica
- Calcolare gli integrali definiti di funzioni anche non elementari
- Usare gli integrali per calcolare aree e volumi di elementi geometrici
- Calcolare il valore approssimato di un integrale
- Calcolare gli integrali definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo integrale
- Calcolare il valor medio di una funzione - Operare con la funzione integrale e la sua
derivata - Calcolare l’area di superfici piane e il volume
di solidi - Calcolare gli integrali impropri - Applicare gli integrali alla fisica - Calcolare il valore approssimato di un
integrale definito mediante il metodo: dei rettangoli, dei trapezi, delle parabole
- Valutare l’errore di approssimazione
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale
Aprile Maggio
Modulo 10
Il calcolo
combinatorio
- Disposizioni semplici - Permutazioni - Combinazioni semplici - Coefficienti binomiali - Triangolo di Tartaglia. Potenza di un
binomio. Binomio di Newton - Disposizioni e combinazioni con
ripetizione
Operare con il calcolo combinatorio
- Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione
- Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione
- Operare con la funzione fattoriale - Calcolare il numero di combinazioni semplici
e con ripetizione - Operare con i coefficienti binomiali
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
Maggio
Modulo 11
Il calcolo
della probabilità
- Definizione assiomatica della probabilità
- Eventi incompatibili e indipendenti - Probabilità subordinata - Teorema di Bayes - Prove ripetute
- Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica
- Calcolare la probabilità di eventi semplici
- Calcolare la probabilità di eventi complessi
- Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici
- Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica
- Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi
- Calcolare la probabilità condizionata - Calcolare la probabilità nei problemi di prove
ripetute - Applicare il metodo della disintegrazione e il
teorema di Bayes
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
Maggio
OBIETTIVI MINIMI PER ANNO DI CORSO SECONDO BIENNIO E CLASSE QUINTA
Le attività di recupero curriculari e le prove di verifica per il recupero del debito formativo, saranno calibrate sui seguenti obiettivi minimi:
CLASSE TERZA
Conoscenze
Abilità
Competenze
Equazioni e
disequazioni
- Equazioni e disequazioni con
valore assoluto
- Equazioni e disequazioni
irrazionali
- Risolvere equazioni irrazionali e con valori assoluti
- Risolvere alcuni tipi di disequazioni irrazionali
e con valori assoluti
Risolvere semplici problemi utilizzando i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
in contesti diversi
Funzioni
- Funzioni reali di variabile reale
- Funzioni composte e inverse
- Proprietà delle funzioni
- Trasformazioni di grafici di
funzione
- Successioni
- Progressione aritmetica e
geometrica
- Saper determinare dominio, codominio, zeri e segno di
funzioni semplici.
- Saper rappresentare graficamente funzioni semplici e
loro trasformate
- Saper analizzare una funzione composta
- Saper ricavare l’equazione di una funzione inversa
- Saper rappresentare graficamente una funzione
inversa a partire dal grafico della funzione data
- Saper classificare i caratteri di una successione
- Saper riconoscere la progressione geometrica e
quella aritmetica
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Il piano cartesiano e la retta
- equazione di una retta - grafico di una retta - posizione di due rette - rette incidenti, parallele e
perpendicolari - distanza fra due punti - distanza punto-retta - punto medio di un segmento, baricentro
di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo
- fasci di rette
Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica
Risolvere semplici problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
Coniche
- Coniche:parabola, circonferenza,
ellisse, iperbole e loro traslazioni - Luoghi geometrici nel piano
cartesiano - Rette tangenti a parabola e
circonferenza
- Rappresentare nel piano cartesiano una conica di
data equazione e saper riconoscere il significato dei parametri della sua equazione
- Saper scrivere l’equazione di una conica date specifiche condizioni
- Determinare l’equazione di un luogo
geometrico di punti
.
Risolvere semplici problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi
CLASSE QUARTA
Conoscenze
Abilità
Competenze
Gonomietria
- Angoli, archi circolari e loro misura.
- Le funzioni goniometriche.
- Grafici delle funzioni goniometriche
- Formule di addizioni e sottrazione,
duplicazione e bisezione.
- Equazioni e disequazioni goniometriche
- Semplificare semplici espressioni
goniometriche
- Saper applicare le formule
goniometriche in equazioni e
disequazioni semplici
- Saper utilizzare i teoremi per risolvere i problemi
sui triangoli
- Saper tracciare il grafico e scrivere l’equazione
di una funzione goniometrica ricavata mediante
l’utilizzo di opportune trasformazioni
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Trigonometria
- Teoremi sui triangoli rettangoli. - Area di un triangolo qualsiasi. - Teorema della corda - Teorema delle proiezioni. - Teorema del coseno (o di Carnot). - Teorema dei seni (o di Eulero). - Risoluzione dei triangoli rettangoli - Risoluzione dei triangoli qualunque
Saper utilizzare i teoremi per risolverei problemi sui triangoli
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
I numeri complessi. Le coordinate polari
- Numeri reali e trascendenti
- Numeri complessi e loro
rappresentazione grafica
- Radici ennesime dell'unità
- Risoluzione di un'equazione algebrica
in C e teorema fondamentale
dell'algebra
- Definire un numero complesso
- Esprimere un numero complesso in forma
algebrica e trigonometrica
- Rappresentare graficamente un numero
complesso
- Risolvere un'equazione algebrica in C
Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
Esponenziali e Logaritmi
- La curva esponenziale
- Equazioni e disequazioni
esponenziali
- Il logaritmo e la curva logaritmica
- Proprietà dei logaritmi
- Equazioni e disequazioni
- Saper rappresentare graficamente le
- funzioni esponenziale e logaritmica
analizzando le loro caratteristiche
- Saper semplificare espressioni usando
- le opportune proprietà
- Saper risolvere equazioni e
disequazioni esponenziali e
logaritmiche
- Saper applicare trasformazioni piane a curve
esponenziali e logaritmiche e
- Costruire le curve corrispondenti
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Statistica
- Dai statistici
- Rappresentazione grafica di dati
- Indici di posizione centrale
- Indici di variabilità
- Analizzare, classificare e interpretare semplici
distribuzioni singole e doppie di frequenze
- Rappresentare graficamente dati statistici
- Calcolare gli indici di posizione centrale di una
serie di dati
- Calcolare gli indici di variabilità di una
distribuzione
- Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
- Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli
CLASSE QUINTA
Conoscenze
Abilità
Competenze
Le funzioni
- Definizione di funzione - Dominio, iniettività, suriettività,
biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa
- Funzioni composte
- Individuare dominio, iniettività,
suriettività, biettività, (dis)parità,
(de)crescenza, funzione inversa di una
funzione
- Saper comporre due o più semplici
funzioni
Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
I limiti delle
funzioni
- Concetto di limite di una funzione - Limite finito per x che tende ad un
numero finito o all'infinito - Limite infinito per x che tende ad un
numero finito o all’infinito - Limite destro e sinistro di una
funzione - Teorema dell'unicità del limite - Teorema della permanenza del segno - Teorema del confronto tra i limiti - Teorema della somma e della
differenza - Teorema del prodotto e del quoziente
- Operare con la topologia della retta:
intervalli, intorno di un punto, punti
isolati e di accumulazione di un
insieme
- Semplici verifiche dil limiti di una
funzione mediante la definizione
- Semplici applicazioni sui teoremi dei
limiti (unicità del limite, permanenza
del segno, confronto)
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi
Il calcolo dei
limiti
- Limiti delle funzioni irrazionali - Limiti delle funzioni esponenziali e
logaritmiche - Limiti delle funzioni goniometriche - Forme indeterminate - Limiti notevoli - Infiniti e infinitesimi - Funzioni continue - Teoremi sulle funzioni continue
(Weierstrass e Bolzano) - Asintoti di una funzione
- Calcolare semplici limiti di somme,
prodotti, quozienti e potenze di funzioni
- Calcolare semplici limiti che si
presentano sotto forma indeterminata
- Calcolare semplici limiti ricorrendo ai
limiti notevoli
- Studiare la continuità o discontinuità di
una funzione in un punto
- Determinare gli asintoti di una funzione
- Disegnare il grafico probabile di una
funzione
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi
La derivata di una funzione
- Rapporto incrementale di una funzione
- Derivata di una funzione in un punto - Significato geometrico della derivata - Derivate fondamentali - Algebra delle derivate - Derivata di una funzione composta - Derivata delle unzioni inverse - Derivate di ordine superiore
- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione
- Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione
- Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione
- Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare le derivate alla fisica
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
I teoremi del
calcolo differenziale
- Differenziale di una funzione - Teorema di Rolle - Teorema di Lagrange - Teorema di Cauchy - Teoremi di de L'Hopital
- Applicare il teorema di Rolle - Applicare il teorema di Lagrange - Applicare il teorema di Cauchy - Applicare il teorema di De L’Hopital
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
I massimi, i
minimi e i flessi
- Massimi e minimi relativi di una funzione
- Massimi e minimi assoluti di una funzione in un intervallo
- Concavità, convessità. Punti di flesso - Metodi per la ricerca dei punti di
massimo, minimo e di flesso - Problemi di massimo e di minimo
- Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione
- Saper risolvere semplici problemi di massimo e minimo
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Lo studio delle
funzioni
- Studio del grafico di una funzione - Dal grafico di una funzione a quello
della derivata e viceversa
- Studiare una funzione e tracciare il suo grafico
- Passare dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa
- Risolvere semplici equazioni e disequazioni per via grafica
- Risolvere semplicii problemi con le funzioni - Separare le radici di un’equazione
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale
Gli integrali
indefiniti
- Definizioni. - Metodi di integrazione
- Apprendere il concetto di integrazione di una funzione
- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale
Gli integrali
definiti
- Integrale definito di un funzione continua e sue proprietà
- Teorema della media - Teorema fondamentale del calcolo
integrale - Calcolo delle aree e dei volumi
- Calcolare gli integrali definiti di funzioni - Usare gli integrali per calcolare aree e volumi
di elementi geometrici
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale
Il calcolo
combinatorio
- Disposizioni semplici - Permutazioni - Combinazioni semplici - Coefficienti binomiali - Triangolo di Tartaglia. Potenza di un
binomio. Binomio di Newton - Disposizioni e combinazioni con
ripetizione
Operare con il calcolo combinatorio Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
Il calcolo della
probabilità
- Definizione assiomatica della probabilità
- Eventi incompatibili e indipendenti. - Probabilità subordinata - Teorema di Bayes - Prove ripetute
- Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica
- Calcolare la probabilità di eventi semplici
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
CONTENUTI RELATIVI A MODULI INTERDISCIPLINARI DI CLASSE
Il Dipartimento stabilisce i seguenti argomenti da sviluppare e/o approfondire in moduli interdisciplinari di classe
Primo biennio
- Notazione scientifica
- Proprietà delle potenze
- Approssimazione di un numero decimale
- Teoria degli errori
- Equazioni a più variabili e formule inverse
- Proporzionalità diretta e inversa
- Rappresentazione grafica
Secondo biennio
- La circonferenza e il moto circolare uniforme
- La parabola e il moto dei proiettili
- L’ellisse e le Leggi di Keplero
- La Gravitazione Universale e la Rivoluzione scientifica
- Funzioni goniometriche onde
- Logaritmi e suono
Classe Quinta
I concetti di limite, derivata ed integrale applicati nell’ambito fisico.
La programmazione annuale di Matematica è stata redatta in seno al Dipartimento di Matematica e Fisica. Il singolo Docente autonomamente potrà apportare modifiche alla stessa ogni qualvolta la situazione della
classe lo richieda. Il Dipartimento di Matematica e Fisica: Prof.ssa Autiero Teresa _____________________________ Prof.ssa Di Milla Sandra _____________________________ Prof.ssa Magliozzi Maria _________________________________ Prof.ssa Matarazzo Maria Antonietta ___________________________ Prof.ssa Mirtillo Maddalena Trina ________________________________ Prof.ssa Paone Maria Rosaria ______________________________ Prof. Suprano Giuseppe ____________________________