I NUMERI NATURALI

DIMENSIONE COGNITIVA

fine

In quanti modi contiamo?

Uno due tre quattro cinque sei sette

otto nove ...

fine

In quanti modi contiamo?

Ci sono sei melenel mio

sacchetto

Uno due tre quattro cinque sei sette

otto nove ...

fine

Contare in modo intransitivo?fine

Contare in modo intransitivo?

Ogni numero ha un successivoe allora?

Significato ORDINALE

fine

Contare in modo transitivo?

Quante siamo?

fine

Contare in modo transitivo?

Quante siamo?

fine

Contare in modo transitivo?

Quante siamo?

fine

Contare in modo transitivo?

Quante siamo?

fine

Contare in modo transitivo?

Quante siamo?

fine

Significato CARDINALE

Contare in modo transitivo?

quattro

fine

Cosa implica l’attività del contare?

Richiede di: - ricordare ogni numero e il suo successivo- ripetere la sequenza di parole sempre nello stesso ordine- variare ogni dieci il ‘tema’ della sequenza

Significa:combinare la pronuncia di una parola

numero con un gesto ed il gesto con un oggetto, in modo da realizzare due

corrispondenze biunivoche tra parole e gesti e gesti e oggetti.

fine

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

fine

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

Contare tutto

Contare da

fine

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

Contare tutto

fine

uno

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

Contare tutto

fine

uno due

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

Contare tutto

fine

uno due tre

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

Contare tutto

fine

uno due quattrotre

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

Contare tutto

fine

uno due cinquequattrotre

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

Contare tutto

fine

uno due cinquequattrotre

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

Cinque gattini

Contare tutto

fine

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

due gattini

tre gattini

Contare da

fine

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

uno due

due

Contare da

fine

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

uno due tre

Contare da

fine

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

uno due quattrotre

Contare da

fine

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

uno due cinquequattrotre

Contare da

fine

Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?

uno due cinquequattrotre

Cinque gattini

Contare da

fine

Un’esperienza importante: contare le monete

Un’esperienza ricca dal punto di vista sociale

Campo di esperienza:

- i bambini devono lavorare sui numeri dei quali conoscono solo il suono o la scrittura

- di tali numeri conoscono alcune corrispondenze tra parole-valore e pezzi-moneta

fine

«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»

fine

4

«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»

- Interpretare il simbolonumerico sulla carta

- stabilire un rapporto tra ilnumerale e una possibilerappresentazione iconica

- contare i pallini durante l’esecuzione,confrontando continuamente il

numero di quelli disegnaticon quello

indicato sulla carta

fine

«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»

fine

4

«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»

fine

4

«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»

fine

4

«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»

fine

4

«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»

fine

4

Fatto!

E lo zero?

È un numero?

È un elemento critico perché crea ai bambini il problema di rappresentare il vuoto o il niente

fine

E lo zero?

È un numero?

È un elemento critico perché crea ai bambini il problema di rappresentare il vuoto o il niente

e di superare la contraddizione che il nulla sia associato a qualcosa, ad un simbolo

fine

Piaget

Vygotskij

Gelmann &

Gallistel

Quale genesi del concetto di numero?

fine

Piaget

Vygotskij

Gelmann &

Gallistel

l’aspetto cardinale viene privilegiato rispetto a quello

ordinale

Nozione d’insiemecentrale

fine

Piaget

Vygotskij

Gelmann &

Gallistel

attività di interazione

attività verbale

fine

Gelmann &

Gallistel

Cinque principi per leggere l’evoluzione

della concezione di numero.

fine

1. Il Principio di iniettività: nel contare transitivo, i nomi dei numeri vengono usati come indicatori. Due i requisiti essenziali: operare una partizione che distingua gli elementi già contati da quelli ancora da contare e coordinare questa operazione con l'insieme fonte delle etichette. 2. Principio dell'ordine stabile

3. Principio di cardinalità

4. Principio di astrazione

5. Principio di irrilevanza dell'ordine

Gelmann &

Gallistel

fine

1. Principio di iniettività

2. Il Principio dell'ordine stabile: i nomi dei numeri, usati come indicatori con i quali contrassegnare gli elementi di una collezione, sono pronunciati in una sequenza stabile;3. Principio di cardinalità

4. Principio di astrazione

5. Principio di irrilevanza dell'ordine

Gelmann &

Gallistel

fine

1. Principio di iniettività

2. Principio dell'ordine stabile

3. Il Principio di cardinalità è quello che consente di assegnare, come proprietà, ad un insieme l'ultima etichetta usata per identificare i suoi elementi. E quando le etichette saranno i numerali o le parole-numero nella corretta successione e partendo dalla prima si avrà l'atto di contare come viene espletato dagli adulti.4. Principio di astrazione

5. Principio di irrilevanza dell'ordine Gelmann &

Gallistel

fine

1. Principio di iniettività

2. Principio dell'ordine stabile

3. Principio di cardinalità

4. Il Principio di astrazione fissa cosa contare: le tre attività soggiacenti ai principi precedenti possono essere applicate a una qualunque collezione di entità, anche insiemi di oggetti eterogenei, anche oggetti solo pensati.5. Principio di irrilevanza dell'ordine

Gelmann &

Gallistel

fine

1. Principio di iniettività

2. Principio dell'ordine stabile

3. Principio di cardinalità

4. Principio di astrazione

5. Il Principio di irrilevanza dell'ordine, non interessa quale elemento riceve quale etichetta.

Gelmann &

Gallistel

fine

Ma c’è qualcosa di "naturale" nel nostro rapporto con

i numeri?Quale relazioni tra i numeri e

la struttura del nostro cervello?

fine

fine

fine