Comportamento dei Gas Perfetti

•Le leggi dei gas•Il gas perfetto•Temperatura assoluta•Equazione di stato•Teoria cinetica dei gas•I gas reali

Stati d’aggregazione della materia

SOLIDO:Forma e volume propri.

LIQUIDO:Forma del recipiente in cui è contenuto, ma volume proprio.

GASSOSO:Forma e volume del recipiente in cui è contenuto.

Parametri di statoVolume: in m3, oppure (non ufficialmente) in LMassa: in kg, oppure in molPressione: in N m-2 = Pa, oppure in atmTemperatura: in K, oppure (non ufficialmente) in °C

Gli stadi di aggregazioneGli stadi di aggregazioneC` e` quindi un crescendo di energia cinetica delle particelle con l`aumento della temperatura Man mano che aumenta l`energia queste da ferme si muovono piu` velocemente attorno ai loro siti di legame. Cambiano via via di stato di aggregazione aumentando la distanza tra di loro, finche` non iniziano a staccarsi le sub-particelle atomiche, che a livelli energie ancora piu` elevate si disgregano nelle loro costituenti.

• Allo stato liquido la materia e` un fluido il cui volume è costante a temperatura e pressione costanti. • Nello stato liquido l'energia delle particelle è più elevata che nello stato solido, gli spazi intermolecolari sono

pero` ancora molto ridotti rispetto allo stato gassoso , motivo per il quale un liquido e`poco comprimibile, presentando in genere una densità di poco inferiore a quella del solido

• Esse  non sono legate saldamente e, pur non potendo allontanarsi come nello stato aeriforme, scivolano le une sulle altre rompendo legami tra loro e formandone di nuovi in continuazione, adattandosi alla forma del recipiente: questo movimento si identifica con l`agitazione termica. Tali forze possono, inoltre, essere di diversa natura.

• le molecole costituiscono la superficie del liquido sono invece adiacenti a un numero di molecole minori e quelle che hanno un'energia cinetica più elevata possono passare dalla massa liquida all'atmosfera soprastante, trasformandosi cioè in vapore. Ne deriva che tutti i liquidi, anche a temperature largamente inferiori al loro punto di ebollizione, presentano una tendenza più o meno spiccata a evaporare: tale tendenza aumenta con la temperatura perché con questa aumenta l'energia cinetica delle molecole. Dal vapore che viene così a formarsi al disopra della superficie liquida, le molecole presentano una certa tendenza a ritornare nella massa liquida. A ogni temperatura viene così a stabilirsi un equilibrio nel quale si uguagliano il numero di molecole di liquido che, in un certo istante, evaporano e il numero di molecole che contemporaneamente condensano, ossia ritornano dallo stato gassoso a quello liquido. La pressione del vapore del liquido, in queste condizioni, prende il nome di tensione di vapore del liquido stesso e aumenta con la temperatura in ragione logaritmica.

• L'evaporazione di un liquido è rallentata, in presenza di altri gas, dalla collisione delle molecole che tendono a passare allo stato di vapore con molecole degli altri gas (N2, O2, etc., se si tratta idi ara). Se invece, mediante una pompa, si fa il vuoto, l'evaporazione è piu` veloce.

• Inoltre nei liquidi come in tutti i fluidi, la liberta` di movimento delle particelle fa si che la pressione esercitata da esse sia uguale in tutte le direzioni, secondo la a noi nota legge di Stevino.

Liquidi e aeriformi

GASGAS

Non hanno né forma né volume propri. Sono facilmente comprimibili.Sono in genere gassose le sostanze costituite da molecole piccole e di basso peso molecolare.

H2 N2 O2 F2 Cl2

He Ne Ar

CO CO2 NO2 SO2 CH4

Lo stato gassoso stato gassoso può essere considerato come lo stato fisico che la materia assume quando le particelle,con forze di attrazione molto deboli,con forze di attrazione molto deboli,sono libere di muoversi in condizioni di elevato disordinesono libere di muoversi in condizioni di elevato disordine.

Poiché le particelle si trovano distanti tra loro,la materia allo stato gassoso presenta

una densità inferiore rispetto a quella che ha allo stato liquido e allo stato solido.

PROPRIETA’ DEI GASPROPRIETA’ DEI GAS

PROPRIETA’ DEI GASPROPRIETA’ DEI GAS

Tutti i gasgas hanno caratteristiche comuni caratteristiche comuni e il loro comportamentocomportamento non dipende dal tipo di sostanza, ma dalle condizioni sperimentalicondizioni sperimentali.

• Non hanno forma propriaNon hanno forma propria: un gas assume sempre la forma del contenitore che lo contiene e che occupa per intero• Possono espandersiPossono espandersi: il volume di un gas aumenta se aumenta il volume del suo contenitore • Possono essere compressiPossono essere compressi: il volume di un gas diminuisce se diminuisce il volume del suo contenitore • Sono completamente miscibiliSono completamente miscibili: due gas diversi nello stesso contenitore si mescolano completamemte…. l’aria è una miscela formata da numerose sostanze gassosel’aria è una miscela formata da numerose sostanze gassose.

PROPRIETA’ DEI GASPROPRIETA’ DEI GAS

Sebbene i gas normalmente risultino invisibili

Gli esperimenti mostrano che 4 variabili dette GRANDEZZE DI STATOGRANDEZZE DI STATO(di cui solo 3 indipendenti) sono sufficienti a descrivere completamente il comportamento di un gas.

Pressione (p)Pressione (p)Volume (V) Volume (V) Temperatura (T)Temperatura (T)Numero di particelle (n) Numero di particelle (n)

PRESSIONE DEI GASPRESSIONE DEI GASNei gas le particelleparticelle nonnon sono legatelegate, ma si muovono in modo caotico grazie all’energia di cui dispongono, urtandosi ripetutamente urtandosi ripetutamente tra loro e contro le pareti del recipiente.

L’urto di una singola particella, date le sue piccole dimensioni, non ha un effetto apprezzabile, ma la somma somma degli urti di miliardi di particelle degli urti di miliardi di particelle genererà su ogni unità di superficie una forzaforza, il cui effetto macroscopico è proprio la pressione.

PRESSIONE DEI GASPRESSIONE DEI GASLa pressione p è data dal rapporto tra la forza F, che agisce perpendicolarmente sulla superficie, e l’area s della superficie stessa.

L'unità di misura della

pressione nel S.I. è il

pascalpascal (Pa), pari a un

newton (N) per metro

quadrato (m2).

1 Pa = 1N / m2

Leggi empiriche dei gas

Le proprietà dei gas dipendono in maniera semplice da P T V e n. Quando due di queste grandezze sono costanti esiste una relazione semplice fra le altre due. Tali relazioni furono scoperte tra la metà del 1600 e del 1800 e sono note come leggi empiriche dei gas.

Legge di Boyle

Leggi di Gay-Lussac

Legge di Avogadro

Le trasformazioni dei gas

Una massa di gas viene racchiusa in un recipiente munito di pistone scorrevole.Se conosciamo la pressione, il volume e la temperatura allora lo stato del gas è perfettamente noto.

Si dice che gas subisce una trasformazioneOgni volta che passa da uno stato iniziale caratterizzato dai valori p1 , V1 , t1 ad uno stato finale caratterizzato dai nuovi valori p2 , V2 , t2

La legge di BoyleSupponiamo di premere lentamente lo stantuffo. Se la temperatura del gas si mantiene costante, la sua pressione cresce sempre di più.Ma se la temperatura si mantiene costante allora il gas subisce una trasformazione isoterma.ISOTERMA = temperatura costante

Intorno al 1650 due fisici, separatamente, (Boyle e Mariotte) formularono la seguente legge:Se la temperatura di una data massa di gas viene mantenuta costante, il volume V varia in modo inversamente proporzionale alla pressione p.

GAS 14

P V

100 8

200 4

400 2

Generalizzando le sue osservazioni nel 1660 Boyle formulò una legge fisica

rappresentabile matematicamente come PV=K

In una trasformazione isoterma (a temperatura costante) il volume di una quantità di gas varia in modo inversamente proporzionale alla pressione

GRAFICO DELLA LEGGE DI BOYLEGRAFICO DELLA LEGGE DI BOYLE

La legge di Boyle può essere anche rappresentata graficamentegraficamente riportando, per ogni temperatura T, sulle ascisseascisse di un sistema di assi cartesiani i valori dei volumi VV e sulle ordinate ordinate quelli delle relative pressioni pp. Si ottiene una curva, detta ISOTERMA di BOYLEISOTERMA di BOYLE, rappresentata da un ramo di iperbole equilatera.

La prima legge di Gay-Lussacdetta anche legge di Charles

Si definisce trasformazione isobara una trasformazione durante la quale la pressione del gas rimane costante.ISOBARA = stessa pressione

Se riscaldiamo il gas con la fiamma, la temperatura del gas aumenta, il volume aumenta ma la pressione resta costante perché la pressione che contrasta il gas è dovuta al peso del pistone e dei pesetti che si trovano sul pistone stesso.

La prima legge di Gay-Lussac afferma che il volume del gas varia con una legge lineare espressa dalla formula

t)α(1VV 0t Vt= volume alla temperatura tV0= volume alla temperatura di 0°C = coefficiente di dilatazione termica a volume costante (=1/273,16 C)t = temperatura in °C

La legge di Charles e Guy Lussac costituisce di fatto la legge della dilatazione termica dei gas

A pressione sufficientemente bassa per qualsiasi gas le rette si intersecano tutte in un unico punto sull’asse delle ascisse.Questo punto corrisponde a – 273,15°C– 273,15°C

Ciò implica che a t=-273,15°C V=0.

Questo però non è possibile perché i gas liquefano prima.

La seconda legge di Gay-Lussac

Si definisce trasformazione isocora una trasformazione durante la quale il volume del gas rimane costante.ISOCORA = stesso spazio, cioè stesso volume

Blocchiamo il pistone con una vite in modo che non si possa spostare.Se riscaldiamo il gas con la fiamma, la temperatura del gas aumenta, il volume è costretto a restare costante mentre la pressione aumenta.

La seconda legge di Gay-Lussac afferma che la pressione del gas varia con una legge lineare espressa dalla formula

t)(1pp 0t pt= pressione alla temperatura tp0= pressione alla temperatura di 0°C = coefficiente di dilatazione termica =a pressione costante (1/273,16 C)t = temperatura in °C

19

SCALA KELVIN DI TEMPERATURASCALA KELVIN DI TEMPERATURADato che tutti i grafici delle leggi di Charles e Gay-Lussac intersecano l’asse delle temperature a -2-273.15°C73.15°C, Lord Kelvin propose di usare questo valore come zero di una scala assoluta di temperature: la scala Kelvinscala Kelvin. 0 Kelvin (0 K) è la temperatura dove il volume di un gas è nullo, e cessa ogni movimento molecolare.1 K = 1 °C

GAS 20

Vediamo adesso, con alcuni passaggi matematici, che forma assume la legge di Charles e Guy Lussac, se la temperatura viene espressa in Kelvin.

Poiché V0, e 273 sono delle costanti, anche il loro rapporto è costante

0

1[1 ( -273)]

273V V T

0

-273(1 )

273

TV V

0

1[1 ]

273V V t ( -273)t T

0

273(1 - )

273 273

TV V 0

273

V TV 0

273

VV T

0

273

VK V KT

Nella legge di Charles e Guy Lussac quindi delle quattro variabili di stato (n, P, V, T), n e P vengono tenute costanti, mentre il volume varia in funzione della temperatura. (K ha significato di costante)

Legge di Avogadro

Nel 1808 Gay-Lussac dopo alcuni esperimenti concluse che per reazioni in fase gassosa, alla stessa pressione e temperatura, i rapporti di volume dei reagenti sono espressi da numeri interi

2 H2 (g) + O2(g) 2 H2O(g)

2 volumi 1 volume 2 volumi

Una mole di ogni gas contiene lo stesso numero di molecole (il numero di Avogadro = 6,0221023) e per tale legge deve occupare lo stesso volume ad una certa temperatura e pressione.

Il volume di una mole di gas è chiamato volume molare Vm e a 0°C ed 1 atm di pressione vale 22,4 L/mol (dipende quindi da T e P ma non dalla natura del gas).

Le condizioni di 0°C ed 1 atm di pressione sono spesso dette condizioni di temperatura e pressione standard (STP). (vale solo per i gas).

Nel 1811 Avogadro interpretò questi risultati in quella che oggi è nota come la legge di Avogadro:

Volumi uguali di qualsiasi gas, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di

molecole

23

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALIEQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALIRiassumiamo

– V 1/P; legge di Boyle– V T; legge di Charles – Gay Lussac– V n; legge di Avogadro

Le tre leggi hanno il limite di prendere in considerazione due variabili alla volta…

Possiamo combinare queste relazioni ed ottenere una unica legge:

V V nnT/T/ppV V nnT/T/pp pV = nRTpV = nRTR = Costante universale dei GasR = Costante universale dei Gas

Si può ricavare il valore della costante R considerando le condizioni standard

mol K

atm L 0,0821

K 273

atm 1,00 L/mol 22,4

T

P VR m

Se moltiplichiamo entrambi i membri per n (le moli di gas)

P

T R n V n m

P

T R V m per n

da cuiV

TR n V P LEGGE DEI GAS IDEALILEGGE DEI GAS IDEALI

Problema: Un gas ha un volume di 785 L a 21°C. Quale è il suo volume a 28°C?

T

V

T

V

i

i

f

f T T

V V f

i

if

Vi=785 L

Vf= ?

Ti=21 + 273= 294 K

Tf=28 + 273= 301 K

L 804 K 294

K 301 L 785 T

T

V V f

i

if

Applicazioni della legge dei gas ideali

Note tre delle quantità P, V T, n si calcola la quarta usando la formula PV=n R T

Problema: Quanti grammi di O2 ci sono in una bombola di 50,0 L a 21°C se la pressione è 15,7 atm?P= 15,7 atm V= 50,0 L T= 21+273 = 294 K n = ?

mol 32,5 K 294 mol) atm/(K L 0,0821

L 50,0 atm 15,7

RT

PV n

massa O2 = 32,5 mol 32,0 g/mol = 1,04 103 g

GAS 27

Come sappiamo, le leggi descrivono i fenomeni ed i modelli li spiegano

Il modello particellare del gas ideale

Per spiegare il comportamento dei gas, descritto dalle leggi già affrontate, è stato elaborato un modello generale, il modello particellare del gas ideale, secondo cui tutti i gas ideali, indipendentemente dalla loro natura chimica, presentano le seguenti caratteristiche:

•Le particelle del gas si muovono a grande velocità in tutte le direzioni dello spazio e la velocità è proporzionale alla temperatura.

•Le particelle sono puntiformi ed hanno quindi volume trascurabile rispetto a quello del recipiente che le contiene.

•Tra le particelle non esistono forze né attrattive, né repulsive.

•Le particelle si urtano tra loro, ed urtano le pareti del recipiente, in modo perfettamente elastico, ossia senza accelerare né rallentare. La frequenza degli urti sulle pareti determina la pressione del gas.

GAS 28

In realtà i gas reali non rispettano rigorosamente il modello: le particelle non sono infatti puntiformi, ma hanno dimensioni finite, anche se piccolissime; tra di loro si esercitano forze attrattive o repulsive, anche se infinitesime.

Tuttavia tanto più vi si approssimano quanto più sono rarefatti (a bassa pressione) e lontani dalla temperatura di liquefazione, per i gas, o di condensazione, per i vapori; ovvero quanto più sono distanti dalla transizione tra stato aeriforme e stato liquido

GAS 29

Legge di Guy Lussac: un aumento di temperatura del gas determina un aumento della velocità delle particelle; se lo spazio disponibile non può cambiare, gli urti contro le pareti sono più violenti e frequenti e si ha un aumento della pressione.

Legge di Boyle: a temperatura costante la velocità delle particelle non varia, se riduco il volume riduco lo spazio a loro disposizione ed aumenta quindi la frequenza degli urti con le pareti del recipiente, provocando un aumento della pressione. Viceversa accadrà invece se il volume aumenta.

Analizziamo ora le leggi dei gas alla luce del modello particellare

Legge di Charles e Guy Lussac: se la temperatura aumenta, aumenta anche la velocità delle particelle di gas; per continuare ad urtare con la stessa frequenza le pareti del recipiente, mantenendo costante la pressione, esse hanno quindi bisogno di più spazio. Se il gas non è contenuto in un recipiente rigido, tenderà ad occupare uno spazio maggiore, cioè a dilatarsi.

GAS 30

Esiste anche un modo più rigoroso di ricavare l’equazione di stato dei gas perfetti dalle leggi dei gas, attraverso il procedimento di seguito descritto

Consideriamo una mole di gas a condizioni standard, ovvero:P0 = 1 atmosfera t = 0°C e quindi V0 = 22,4 L

A temperatura costante portiamo la pressione da P0 a P, per la legge di Boyle il volume varierà da V0 a V0’, cosicché risulti: V0’ P = V0 P0 (1).

A pressione costante portiamo poi la temperatura da 0°C a t; per la legge di Charles otteniamo quindi che:

'0 (1 )

273

tV V

Essendo però per la (1) Risulta che P

PVV 00'

0 0 0 (1 )273

V P tV

P

Trasformiamo ora la temperatura da Celsius in Kelvin e quindi otteniamo:t = T- 273

GAS 31

Generalizzando per un numero n di moli otteniamo l’equazione di stato dei gas perfetti

R assume valori diversi a seconda delle unità di misura usate per misurare volume e pressione nella relazione

L’espressione diventa (1 )273

t -273.15 273

1 ( ) 1273.15 273 273 273

T T T

E dunque Ponendo poi

0 0

273

V PPV T 0 0

273

V PR Otteniamo

infine PV RT

PV nRT0 0

273

V PR

Se i volumi si misurano in litri e le pressioni in atmosfere l’espressione diventa:

22.4 1 0.082

273

L atm

GAS 32

Nel Sistema Internazionale, ove i volumi si misurano in m3 e le pressioni in Pascal, ricordando che 1L=10-3 m3 e 1atm=1,013 105 Pa, l’espressione diventa:

3 50,0224 1,013 108,31

273

m Pa

Non è necessario ricordare a memoria tutte le leggi dei gas poiché esse sono collegate tra loro all’interno dell’equazione di stato dei gas perfetti, che possiamo scrivere come segue

PVRn

T

Consideriamo ora un certo quantitativo di gas che in una trasformazione passa da uno stato 1 (caratterizzato da P1 V1 T1) ad uno stato 2 (caratterizzato da P2 V2 T2)

Le grandezze caratterizzanti i due stati sono allora collegate dalla seguente relazione, essendo n ed R sempre costanti

1 1 2 2

1 2

PV PV

T T

Legge di Dalton (pressioni parziali)

• Immaginiamo di mescolare m gas diversi, che non interagiscano chimicamente fra loro, in un contenitore di volume V

• Sia pk la pressione parziale del gas k-esimo, cioè la pressione che il gas eserciterebbe in assenza degli altri gas

• La legge stabilisce che la pressione risultante del miscuglio è la somma delle pressioni parziali:

p pk

k1

m

Legge di Dalton

• Questa legge può essere dimostrata semplicemente nel caso del gas ideale, partendo dal dato sperimentale che la pressione risulta uguale a:

• Ricordando la definizione di pressione parziale, abbiamo:

p RT

Vnk

k1

m

p RT

Vnk

k1

m

pk

k1

m

Esercizi

Un recipiente di 5 litri contiene 42 g di ossigeno alla temperatura ambientale di 19°C. Calcolare la pressione del gas.

SvolgimentoLa formula da applicare è l’inversa che si ricava dalla equazione di stato:

La massa molare dell’ossigeno è: 32 g/mol pertanto n= 42g / 32 (g/mol) = 1,3125 molIl volume è di 5 litri = 0,005 m3

T = 19 °C + 273,16 = 292,16 K

nRTpV V

nRTp

Pam

KKmolJmol

V

nRTp 637617

005,0

16,292)(314,83125,13

Esercizi autoapprendimento

Quante moli di molecole sono contenute in 84,06 g di azoto?

Durante una trasformazione isobara un gas occupa un volume di 6 litri alla temperatura di 100 K. Ricavare il volume che il gas occuperà ad una temperatura tripla.

Un quantitativo di gas occupa un volume di 3 litri alla pressione di 200 000 Pa. Se il gas è alla temperatura di 23°C qual è il numero di moli di gas?

8 g di elio occupano un volume di 3,5 litri alla pressione di 800 000 Pa. Ricavare la temperatura del gas.

La teoria cinetica dei gas. Brevi cenni

La teoria cinetica dei gas è quella parte della Meccanica che si propone di descrivere il comportamento dei gas perfetti analizzando il movimento casuale delle molecole e applicando ad esse le leggi della Dinamica di Newton.

Le molecole vengono considerate punti materiali, privi di dimensione, ma dotati di massa ed in continuo movimento, con velocità v all’interno del recipiente che contiene il gas.

La teoria cinetica dei gas Secondo questa ipotesi - il volume proprio di ciascuna molecola è trascurabile rispetto all’intero volume occupato dal gas;- le forze molecolari sono trascurabili, cioè le molecole di gas non sono soggette a forze di attrazione o repulsione tra di loro;-Nel loro moto disordinato le molecole urtano spesso contro le pareti del recipiente, ma gli urti sono completamente elastici, cioè la velocità delle molecole dopo l’urto cambia verso ma non intensità.

In base a questo modello, la pressione p di un gas contenuto in un qualsiasi recipiente, è dovuta agli urti che le molecole del gas compiono contro le pareti del recipiente stesso.

In realtà le molecole possiedono valori di velocità differenti, per cui si va a considerare una velocità media, detta velocità quadratica media.

N

vvvv N

qm

222

21 ....

PressioneSi consideri un gas con N molecole, ognuna di massa m, rinchiuse in un contenitore cubico di volume V. Si supponga che una molecola collida con la parete del contenitore perpendicolare all'asse delle coordinate x e rimbalzi nella direzione opposta con uguale velocità (urto elastico). Dunque la quantità di moto persa dalla particella e ceduta alla parete

è data da -2mvx dove vx è la componente x della velocità iniziale della molecola.

Tra un urto e il successivo contro la stessa parete la molecola percorre 2 volte la distanza l tra le pareti, ovvero 2l =vx∆t , con un numero di urti al secondo n = vx/2l

La variazione della quantità di moto totale in un secondo è ∆Q= -n 2mvx .

∆Q= -(vx/2l)2mvx = mv2x /l . Dalla teoria sull’impulso la variazione della quantità di moto in

un secondo è uguale alla forza esercitata sulla particella dalla parete. Quindi per il III principio la forza esercitata dalle molecole sulle pareti è

Fx=

ossia la somma delle forze secondo x di tutte le molecole di gas nel contenitore.

Ragionando in modo analogo per gli altri assi dal momento che le molecole si muovono di moto casuale in tutte le direzioni e poichè

per ogni particella, l'espressione della forza media totale diventa

Pressione 2vrms è la radice quadratica media della velocità del gas. Pertanto la pressione, la forza per

unità di superficie, è uguale a

dove A è l'area della parete. Perciò, se consideriamo che l'area della sezione del contenitore moltiplicata per la lunghezza è il volume, si ottiene l'espressione

dove V è il volume. Inoltre, siccome Nm è la massa totale del gas e massa diviso volume è densità

dove ρ è la densità del gas.

Il risultato è interessante e significativo perché mette in relazione la pressione, proprietà macroscopica, all'energia cinetica media di ciascuna molecola (1/2 mvrms

2), proprietà

microscopica.

Si noti che il prodotto tra pressione e volume è semplicemente i due-terzi dell'energia cinetica totale.

Energia Cinetica ricordando la formula del calcolo della pressione

possiamo allora portare V a sinistra, ottenendo l'equazione

Per l'equazione di stato dei gas perfetti, sappiamo che

PV = nRT

dove R è la Costante del gas perfetto, pari a 8,3143 J/(mol × K), e n è il numero di moli del gas. A questo punto possiamo equiparare le due equazioni, e ci risulterà

ponendo mvrms2 = 2Km

Per calcolare l'energia cinetica, spostiamo Km a

sinistra;

così facendo ci rendiamo conto che sono in relazione tra loro due valori molto importanti, n (numero di moli del gas), e N (numero di molecole del gas), legati tra loro dalla formula N = n × NA.

NA è il Numero di Avogadro,

una costante che indica la quantità di atomi o molecole in una mole di sostanza, ed è uguale a 6,022 × 10-23 mol-1. Di conseguenza, se N/n = NA,

Notiamo che sia R che NA sono

costanti fisiche, quindi anche il loro rapporto sarà una costante. Questa è la Costante di Boltzmann, indicata con kB,

che ha valore uguale a 1,381 × 10-23 J/K.

Quindi la formula dell'energia cinetica di un gas perfetto monoatomico è

Questa formula, come quella precedente per la pressione, mette in relazione una grandezza microscopica come l'energia cinetica delle particelle di gas e una grandezza macroscopica come la loro temperatura. La relazione tra esse è la prova che la temperatura è data dall'agitazione termica delle molecole

La teoria cinetica dei gas

Questa è una importante conclusione che ci permette di chiarire meglio i concetti di calore e di temperatura, per tutti i corpi.

Il calore è un trasferimento di energia che determina un aumento dell’energia cinetica delle molecole del corpo che lo assorbe e quindi un aumento della temperatura.Una perdita di calore comporta invece una diminuzione dell’energia cinetica delle molecole.

© Dario Bressanini

I Gas RealiI Gas Reali I gas reali non sempre si comportano idealmente, I gas reali non sempre si comportano idealmente,

specialmente a basse temperature e alte pressionispecialmente a basse temperature e alte pressioni I motivi di questa deviazione dall’idealità vanno I motivi di questa deviazione dall’idealità vanno

ricercati in due fatti:ricercati in due fatti: Gli atomi e le molecole hanno un volume finito, anche allo Gli atomi e le molecole hanno un volume finito, anche allo

zero assolutozero assoluto Le molecole interagiscono fra loroLe molecole interagiscono fra loro

Una manifestazione di ciò è il fenomeno del Una manifestazione di ciò è il fenomeno del cambiamento di fasecambiamento di fase

Gas realiGas reali

v

p

gas

vapore

vapore +liquido

liquido

Nella figura, il piano Nella figura, il piano p,Vp,V è è stato suddiviso in diverse stato suddiviso in diverse regioni a seconda delle fasi regioni a seconda delle fasi presentipresenti

Al di sotto dell’isoterma Al di sotto dell’isoterma critica, il gas è detto, più critica, il gas è detto, più propriamente, propriamente, vaporevapore invece che gas invece che gas

© Dario Bressanini

J. van der J. van der Waals, 1837-Waals, 1837-1923, 1923, Premio Nobel Premio Nobel 1910.1910.

Equazione di Van der Equazione di Van der WaalsWaals

È utile avere una equazione di stato approssimata È utile avere una equazione di stato approssimata che mi descriva i gas realiche mi descriva i gas reali

Varie equazioni, più o meno empiriche, sono state Varie equazioni, più o meno empiriche, sono state sviluppate. sviluppate.

La più nota è stata ideata da Van der Waals, nella La più nota è stata ideata da Van der Waals, nella sua tesi di Laureasua tesi di Laurea

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Partiamo dall’equazione dei gas ideali Partiamo dall’equazione dei gas ideali ppV = nRTV = nRT

Le molecole a corta distanza si respingono, quindi il Le molecole a corta distanza si respingono, quindi il

volume accessibile al gas non è V ma (V-nvolume accessibile al gas non è V ma (V-nbb))

La pressione dipende dalla frequenza di collisione con La pressione dipende dalla frequenza di collisione con

il recipiente, e dalla forza con cui avvengono gli urti.il recipiente, e dalla forza con cui avvengono gli urti.

Ambedue questi fattori vengono attenuati dalla Ambedue questi fattori vengono attenuati dalla

presenza di forze attrattive, proporzionalmente al presenza di forze attrattive, proporzionalmente al

numero di molecole, per un fattore pari a numero di molecole, per un fattore pari a aa(n/V)(n/V)22

Equazione di Van der Equazione di Van der WaalsWaals

© Dario Bressanini 47

Attrazione MolecolareAttrazione Molecolare

© Dario Bressanini 48

Volume MolecolareVolume Molecolare

© Dario Bressanini 49

a,ba,b costanti dipendenti dal gascostanti dipendenti dal gas

aa misura delle forze attrattive misura delle forze attrattive

bb volume proprio delle molecole volume proprio delle molecole

a,ba,b ricavate da un ricavate da un fitfit dei dati sperimentali dei dati sperimentali

Equazione di Van der Equazione di Van der WaalsWaals

2

V

na

nbV

nRTp

2

V

na

nbV

nRTp

© Dario Bressanini 50

Equazione di Van der Equazione di Van der WaalsWaals

Attenzione a non dare troppo significato fisico alle Attenzione a non dare troppo significato fisico alle costanti costanti aa e e bb

Sebbene non possiamo aspettarci che questa semplice Sebbene non possiamo aspettarci che questa semplice equazione descriva accuratamente tutti i gas reali, equazione descriva accuratamente tutti i gas reali, questa cattura alcune caratteristiche essenzialiquesta cattura alcune caratteristiche essenziali

nRTnbVV

nap

2

nRTnbVV

nap

2

Altre diapositive che possono essere utili per la comprensione

Gas reali

• I gas reali si discostano dal comportamento ideale tanto più, quanto più elevata è la pressione e bassa la temperatura

• Nel piano p,V, le isoterme reali non sono iperboli, ma assumono una forma più complessa

• Percorrendo l’isoterma più bassa partendo da destra troviamo nell’ordine: il punto R, un segmento rettilineo, il punto L

v

p

RL

Gas reali

v

p

RL

• Il segmento rappresenta il fenomeno della liquefazione, cioè la presenza contemporanea di due fasi: gassosa e liquida

• R è detto punto di rugiada, ove il gas inizia a liquefare

• L è il punto di liquefazione totale: tutto il gas è trasformato in liquido

• Il fatto che il segmento sia parallelo all’asse V significa che durante la liquefazione su un’isoterma, la pressione rimane costante

• Quando il gas è completamente liquefatto, l’isoterma cresce molto rapidamente: ciò corrisponde al fatto che un liquido è pochissimo compressibile

Gas reali• Durante la liquefazione il gas è in

equilibrio con il liquido e prende il nome di vapore saturo

• Maggiore è la temperatura dell’isoterma, più corto è il segmento di liquefazione

• Ad una certa temperatura, specifica per ogni gas, il segmento si annulla

• Questa è la temperatura critica TC; la corrispondente isoterma critica è rappresentata in rosso in figura

• Al di sopra di questa temperatura non è possibile liquefare il gas, qualunque sia la pressione applicata

v

p

Gas reali

v

p

gas

vapore

vapore +liquido

liquido

• Nella figura, il piano p,V è stato suddiviso in diverse regioni a seconda delle fasi presenti

• Al di sotto dell’isoterma critica, il gas è detto, più propriamente, vapore invece che gas

Moli e numero di Avogadro Una mole di una qualunque sostanza contiene un numero di

atomi o molecole pari a NA=6,02×1023 (numero di Avogadro)

Il peso molare M di una sostanza è pari al peso di una mole della sostanza in esame

Massa di un atomo (molecola): Esempio: per l’alluminio M=26,9815 g/mol in 26,9815g di Al

ci sono NA atomi la massa di un atomo di Al è 4,48×10-23g

Data una massa Mcam di una sostanza, il numero di moli è:

Il numero di atomi è invece dato da:

ANMm

A

camcam

mN

M

M

Mn

AnNN

Isoterme reversibili per i gas perfetti p

V

Se T è costante, l’equazione pV=nRT

rappresenta un ramo di iperbole nel piano pVA

B

VA VB

Lavoro compiuto dal gas nel tratto AB:

A

BB A

B

A

B

A V

Vln nRTlnV nRTdV

V

nRTpdVL

Se VB>VA (espansione) è L>0; se VB<VA (compressione) è L<0

Legge di Boyle: pV=costante

Isoterme reversibili per i gas perfetti p

V

Se T è costante, l’equazione pV=nRT

rappresenta un ramo di iperbole nel piano pVA

B

VA VB

Lavoro compiuto dal gas nel tratto AB:

A

BB A

B

A

B

A V

Vln nRTlnV nRTdV

V

nRTpdVL

Se VB>VA (espansione) è L>0; se VB<VA (compressione) è L<0

Legge di Boyle: pV=costante

Isobare reversibili per i gas perfettip

V

Se p è costante, si ha un tratto di retta orizzontale

nel piano pVA B

VA VB

Lavoro compiuto dal gas nel tratto AB:

V pΔVVpdVppdVL AB

B

A

B

A

Se VB>VA (espansione) è L>0; se VB<VA (compressione) è L<0

1a Legge di Gay-Lussac: V/T=costante

Isocore reversibili per i gas perfettip

V

Se V è costante, si ha un tratto di retta verticale nel

piano pV

A

B

Lavoro compiuto dal gas nel tratto AB:

BA

B

A

VVperchè 0 pdVL

2a Legge di Gay-Lussac: p/T=costante