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FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI

Prof. Sandro ZAMPIERI

zampi@dei.unipd.it

tel: 049 827 7648

Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione via Gradenigo 6/B

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Informazioni generali

Testi: Dispense delle lezioni disponibili presso la libreria Progetto o scaricabili dal sito del docente (http://automatica.dei.unipd.it/people/zampieri.html). Per consultazione

R.C. Dorf, R.H. Bishop, Controlli Automatici, Pearson, 2010. Modalita` di esame: prova scritta, orale facoltativo. L’orale si puo’ fare solo con uno scritto sufficiente. Con l’orale si puo’ ottenere qualsiasi voto (insufficiente <-> 30 lode)

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Il problema del controllo

•  Problema del CONTROLLO di un sistema fisico:

far evolvere un dato fenomeno secondo regole preassegnate

•  CONTROLLO AUTOMATICO:

svolgere il compito senza (o con limitato) intervento di operatori umani

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•  Tecnologia nascosta che e’ pero’ essenziale per il funzionamento di molti apparati

•  Tecnologia interdisciplinare che utilizza gli strumenti offerti dalla matematica e dalla fisica

•  Tecnologia con applicazioni in altri settori:

•  Automazione, meccanica, trasporti

•  Bioingegneria, biomeccanica, telemedicina

•  Elettronica, telecomunicazioni, …

Controlli automatici

La tecnologia del controllo

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•  Tecnologia classica dell’ingegneria: nasce agli albori della rivoluzione industriale (macchina a vapore, industria tessile, …)

•  Tecnologia di frontiera dell’ingegneria:

•  Con l’utilizzo dei calcolatori come controllori, il controllo e’ diventato flessibile ed economico.

•  Attraverso strumenti di calcolo come Matlab, il progetto del controllore e’ diventato semplice e la sua efficacia verificabile attraverso simulazioni.

La tecnologia del controllo

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•  A far compiere a delle macchine operazioni che richiedono potenze o velocita’ che l'operatore umano non riuscirebbe a gestire.

Il controllo automatico e’ necessario:

Il controllo della potenza di una caldaia a vapore, o della rotta di una nave, o della forma del plasma un un reattore a fusione sono operazioni possibili solo in quanto "guidate" da un s i s t e m a d i c o n t r o l l o automatico.

Plasma in un reattore a fusione termonucleare

La tecnologia del controllo

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•  F a r c o m p i e r e a m a c c h i n e appositamente progettate (es. robots) operazioni che debbono essere compiute in ambienti ostili e pericolosi per l'uomo.

Il controllo automatico e’ necessario:

Mars Rover

La tecnologia del controllo

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•  Far compiere a macchine appositamente progettate (es. robots) operazioni che debbono essere compiute remotamente o con precisioni impossibili per operatori umani.

Il controllo automatico e’ necessario:

Chirurgia assistita da robot

La tecnologia del controllo

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Prendere decisioni dai dati

Molta parte dell’ingegneria dell’informazione si occupa del problema di prendere decisioni a partire da dati misurati da sensori.

u(t)

y(t)

r(t)

sensore

richiesta decisore

misura

decisione utente utente

ambiente processo

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Controllare

Controllare significa trasformare la decisione in azione (attraverso gli attuatori) che a sua volta modifica l’ambiente che a sua volta modifica la misura che modifica la decisione/azione che modifica la misura e cosi’ via

u(t)

y(t)

r(t)

sensore

richiesta decisore attuatore

misura

decis

ambiente processo

utente

Controllare significa far funzionare il processo s e c o n d o q u a n t o richiesto dall’utente

azione

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Introduzione al problema del controllo

•  Gli “elementi” principali del problema del controllo:

•  Il processo da controllare •  Le specifiche di funzionamento

•  Per porre il problema in termini ingegneristici:

rendere quantitativi i dati del problema

MODELLO MATEMATICO

ambiente processo

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Introduzione al problema del controllo

•  Modello matematico: e` un’equazione che lega le grandezze (variabili del modello, rappresentate come funzioni del tempo = SEGNALI) che riteniamo piu ̀significative per descrivere il fenomeno fisico e l’obiettivo di controllo.

•  SISTEMI orientati: cause ed effetti

t t H(s)

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Introduzione al problema del controllo

•  Tre categorie di variabili: •  di INGRESSO u(t) •  di DISTURBO d(t)

•  di USCITA y(t)

CAUSE

EFFETTI

u(t)

d(t)

y(t)

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Introduzione al problema del controllo

•  Variabili di ingresso: variabili manipolabili il cui andamento puo` essere impostato dal controllore attraverso l’attuatore

•  Variabili di disturbo: variabili il cui andamento e` imposto dall’esterno e non e’ influenzabile dal controllore

•  Variabili di uscita: il loro andamento e` imposto dal modello

noti ingressi e disturbi agenti sul sistema

•  Alcune delle variabili possono essere misurate attraverso dei sensori

•  Sensori e attuatori possono essere affetti da rumore che puo` essere considerato come un ulteriore disturbo

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Introduzione al problema del controllo

Il problema del controllo: Far assumere all’uscita y(t)

un andamento desiderato r(t) (segnale di riferimento)

facendo agire sul sistema un ingresso opportuno u(t),

limitando il piu` possibile l’effetto dei disturbi d(t).

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Introduzione al problema del controllo

Controllo in catena aperta (Open loop - Feedfoward): Il controllore determina l’ingresso a partire dalla conoscienza dell’uscita desiderata r(t) ed eventualmente dalla misura del disturbo.

u(t) y(t) H(s) H-1(s)

r(t)

controllore processo

Problema di inversione del modello

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Introduzione al problema del controllo

Controllo in catena chiusa - retroazione (Closed loop - Feedback): Il controllore determina l’ingresso a partire dal confronto (attraverso un comparatore) dell’uscita di riferimento e l’uscita misurata da un sensore.

u(t) y(t) r(t)

controllore processo comparatore

sensore

e(t)

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Introduzione al problema del controllo

Specifiche di funzionamento: • Regolazione : Mantenere l’uscita uguale ad un valore costante

• Asservimento : Far seguire all’uscita un andamento temporale temporale fissato

r(t)

t

r(t)

t

r0

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Esempio : controllo di temperatura

Esempio: controllo della temperatura di una stanza

u(t)=Qin(t): calore generato dalla resistenza (ingresso)

y(t): temperatura interna (uscita)

d(t): temperatura esterna (disturbo)

y(t) d(t)

Qout(t)

Qin(t)

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Esempio : controllo di temperatura

CTdy(t)dt

+1RT

y(t) = u(t)+ 1RT

d(t)

CT: capacita` termica del forno

RT: resistenza termica delle pareti

Modello : Equazione differenziale che descrive il processo

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Esempio : controllo di temperatura

u(t) y(t) r(t)

controllore stanza

d(t)

€

u = CTdrdt

+1RT

r − 1RT

d

1. Disturbo misurato

CTdedt+1RTe = 0

Sostituendo nel modello

CTdydt+1RT

y =CTdrdt+1RTr

e(t) = e(0)e−

1RTCT

t

e(t) := r(t)− y(t)definendo

Controllore in catena aperta (Feedfoward):

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Esempio : controllo di temperatura

Controllore in catena aperta (Feedfoward):

u(t) y(t) r(t)

controllore stanza

d(t)

u =CTdrdt+1RTr − 1

RTd̂

1. Disturbo non misurato

CTdedt+1RTe = 1

RTd

Sostituendo nel modello

CTdydt+1RT

y =CTdrdt+1RTr + 1

RTd

e(t) = e(0)e−

1RTCT

t+ e

−1

RTCT(t−τ )

0

t

∫ 1RTd(τ )dτ

e(t) := r(t)− y(t)definendo

dove d(t) := d(t)− d̂

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Esempio : controllo di temperatura

Controllore in catena chiusa (Controllo Feedback):

u(t) y(t) r(t)

controllore stanza comparatore

sensore

e(t)

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Esempio : controllo di temperatura

Controllore in catena chiusa (Controllo Feedback):

y(t)

u(t)

r0+e r0-e

u0

t

y(t)

t

u(t)

r0+e

r0-e

u0

Comparatore a isteresi