Post on 31-Jan-2021
Fisica 1 per chimica industriale, Esame scritto 20/01/2020 Docente: Santanastasio Francesco
Nome e cognome: ............................................................................................................. Matricola: ............................. Tempo a disposizione 2 ore, e' permessa la consultazione di un solo libro di testo (no libri di esercizi svolti, no quaderni/appunti), e' obbligatorio spegnere i cellulari. Risolvere gli esercizi riportando le formule risolutive ed i risultati numerici utilizzando le unita' di misura del Sistema Internazionale.
Esercizio 1 Ad un certo istante iniziale, un corpo di massa ๐ = 1๐พ๐ (punto materiale) si muove con velocita' iniziale ๐ฃ! = 1 ๐/๐ lungo un piano inclinato di un angolo ๐ = 30ยฐ rispetto all'orizzontale. Tra il corpo ed il piano agisce una forza di attrito con coefficiente di attrito dinamico ๐! = 0.1. Una forza esterna di modulo ๐น = 6 ๐ costante e' applicata sul corpo secondo una direzione inclinata di un angolo ๐ผ = 45ยฐ rispetto al piano inclinato, come indicato in Figura 1. Determinare: a) l'accelerazione del corpo; b) il tempo necessario per raggiungere la massima quota (h) dal punto di partenza; c) il valore massimo del modulo della forza (๐น!"#) tale che il corpo non si sollevi dal piano inclinato.
Figura 1
Esercizio 2 Una carrucola e' costituita da due dischi omogenei di raggi ๐ ! = 0.1๐ ed ๐ ! = 0.2๐ e masse ๐! = 2๐พ๐ ed ๐! = 3๐พ๐ fissati saldamente uno all'altro in modo da risultare coassiali. Il sistema formato dai due dischi puo' ruotare senza attrito attorno ad un asse fisso orizzontale passante per il centro O. Sul disco di raggio ๐ ! e' avvolto un filo ideale di massa trascurabile a cui e' appeso un corpo (punto materiale) di massa m=1Kg inizialmente fermo. Ad un certo istante il corpo viene lasciato cadere ed il filo inizia a srotolarsi mettendo in rotazione il sistema. Assumendo che il filo non slitti mai sulla carrucola, determinare: a) il momento d'inerzia della carrucola costituita dai due dischi rispetto al punto O; b) l'accelerazione angolare ๐ผ della carrucola; c) la reazione vincolare esercitata dall'asse di rotazione sul sistema nel punto O (indicando modulo, direzione e verso del vettore)
Figura 2
Soluzione - Esercizio 1 Definiamo asse x quello parallelo al piano nella direzione di ๐ฃ!, e l'asse y ortogonale al piano nella direzione da esso uscente. a) La risultante delle forze lungo l'asse x e y e': ๐ ! = ๐น cos๐ผ โ๐๐ sin ๐ โ ๐!๐ = ๐๐! ๐ ! = ๐น sin๐ผ + ๐ โ๐๐ cos ๐ = ๐๐! = 0 La reazione vincolare รจ: ๐ = ๐๐ cos ๐ โ ๐น sin๐ผ = 4.24 ๐ >0 (il corpo รจ a contatto con il piano, non si solleva) L'accelerazione vale dunque:
๐! = ( ๐น cos๐ผ โ๐๐ sin ๐ โ ๐!๐ ) / ๐ = โ1.08 ๐/๐ ! < 0 (๐๐๐๐๐๐๐๐๐ง๐๐๐๐) b) Il moto del corpo e' uniformemente accelerato lungo il piano inclinato con accelerazione negativa. Le equazioni del moto sono: ๐ฅ = ๐ฃ!๐ก โ 1/2|๐!| ๐ก! ๐ฃ! = ๐ฃ! โ |๐!|๐ก Il corpo raggiunge la massima quota al tempo ๐ก!"#$ quando si ferma, ๐ฃ!(๐ก!"#$) = 0: ๐ฃ! โ |๐!|๐ก!"#$ = 0
๐ก!"#$ =๐ฃ!|๐!|
= 0.926 ๐
c) La risultante delle forze lungo l'asse y e' nulla, se il corpo si muove a contatto con il piano: ๐ ! = ๐น sin๐ผ + ๐ โ๐๐ cos ๐ = 0 (condizione del vincolo) Da cui: ๐ = ๐๐ cos ๐ โ ๐น sin๐ผ Essendo il vincolo unilaterale, il corpo resta sul piano (non si solleva) se la reazione normale e' positiva: ๐๐ cos ๐ โ ๐น sin๐ผ > 0
๐น <๐๐ cos ๐sin๐ผ
= ๐น!"# = 12 ๐
Soluzione - Esercizio 2 a) ๐ผ = ๐ผ! + ๐ผ! =
!!!!!
!+ !!!!
!
!= 0.07 ๐พ๐๐!
b) ๐! = ๐ผ๐ผ ๐น = ๐๐
Si scrivono le equazioni del moto del sistema dei dischi + il punto materiale: ๐๐ ! = ๐ผ๐/๐ ! ๐๐ โ ๐ = ๐๐
dove T e' la tensione del filo ed ๐ผ e' l'accelerazione angolare del sistema rotante formato dai due dischi. Condizione di non slittamento => ๐ = ๐ผ๐ ! dove. Risolvendo il sistema: ๐ = !"
(!! !!!!)= 1.22 ๐/๐ !
๐ = ๐ผ๐/๐ !! = 8.54 ๐ ๐ผ = ๐/๐ ! = 12.2 ๐๐๐./๐ ! c) ๐ = ๐ผ๐/๐ !! = 8.54 ๐ Rezione vincolare: - direzione verticale - verso diretto in alto - modulo: ๐ = (๐! +๐!)๐ + ๐ = 57.5 ๐