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3 Esercitazioni in aula
© Politecnico di Torino Pagina 1 di 26Data ultima revisione 23/10/00 Autore: Luca Peiretti
Politecnico di TorinoCeTeM
POLITECNICO DI TORINO
ESERCITAZIONI DI LOGISTICA
D.U. in Ingegneria Logistica e della ProduzioneCorso di Logistica
Tutore: Ing. Luca PeirettiA.A. 1999-2000
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1. ESERCITAZIONI IN AULA PARTE 3..............................................................................................................................................................................3
1.1. PREVISIONE DOMANDA CON TREND, SENZA STAGIONALITÀ .....................................................................................................................41.1.1. Metodo 1 ...........................................................................................................................................................................................51.1.2. Metodo 2 ...........................................................................................................................................................................................61.1.3. Metodo 3 ...........................................................................................................................................................................................7
1.2. MODELLO ADATTATIVO TRIGG & LEACH ..................................................................................................................................................91.3. RICHIESTA CON TREND E STAGIONALITÀ ................................................................................................................................................13
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1. ESERCITAZIONI IN AULA PARTE 3ESERCIZIO
Avendo a disposizione i dati relativi alla domanda del prodotto in esame da gennaio ad ottobre, proporre una stima della stessa per ilmese di novembre mediante l’impiego di un modello di previsione della domanda con trend senza stagionalità.
Mesi t Dt
Gennaio 1 200Febbraio 2 215Marzo 3 245Aprile 4 257Maggio 5 280Giugno 6 303Luglio 7 315Agosto 8 350Settembre 9 362Ottobre 10 375Novembre 11
Sapendo che la domanda in novembre si è determinata in 395 unità, calcolare la previsione per il mese di dicembre utilizzando per iparametri del modello i valori di α = 0,6 e γ = 0,4.
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1.1. Previsione domanda con trend, senza stagionalità
Il modello da adottare è il seguente :
Pt+1 = Mt + Tt
Mt = α Dt + ( 1 - α ) ( Mt-1 + Tt-1 )Tt = γ ( Mt – Mt-1 ) + ( 1 - γ ) Tt-1
Il problema è inizializzare il trend. Questo può essere fatto seguendo tre diverse tecniche :
1. Tini = b. Dove b è la pendenza della retta di regressione calcolata sulle medie mobili con kk = 3.
2. Utilizzare :
3. Utilizzare :
NDD
T Nttini
1+−−=
11,
+−−
= +−
kkN
MMMT Ntkkt
ini
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1.1.1. Metodo 1
• Calcolo le Medie Mobili kk=3 :
Si deve, ora calcolare la retta di regressione che segue la seguente legge :
2203
2002152453
2393
2152452573
2613
2452572803
2803
2572803033
2993
2803033153
3233
3033153503
3423
3153503623
3,3623
3503623753
1233,3
2343,4
3453,5
4563,6
5673,7
6783,8
7893,9
89103,10
=++=++=
=++=++
=
=++=++=
=++=++
=
=++=++=
=++=++
=
=++=++=
=++=++
=
DDDMM
DDDMM
DDDMM
DDDMM
DDDMM
DDDMM
DDDMM
DDDMM
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Si esprimerà, inoltre un coefficiente di bontà r che indica quanto l’approssimazione alla retta di regressione corrisponde allarealtà. Tanto più questo indice è vicino a 1 tanto meglio, questa viene approssimata, tanto più risulta vicino a 0, tantol’approssimazione non risulta attendibile.
*I risultati non corrispondono.Tini = 20,45; r2 = 0,99
1.1.2. Metodo 2
5,1710
2003751 =−=−= +−
NDD
T Nttini
3,
2
;
ˆ
ititi
iiii
ii
MMxDy
dove
xbxayx
xbaNy
bxay
===
+=
+=
+=
∑ ∑ ∑∑ ∑
( )( )∑
∑−
−−=
2
22
ˆ1
yy
yyr
i
i
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1.1.3. Metodo 3
Con questi dati ora, è possibile inizializzare la procedura :
• Metodo 1
• Metodo 2
79,178
2203,36213101
3,310103,10, =−=+−
−=
+−−
= +−+− MMMM
kkN
MMMMT kkNtkkt
ini
( )( ) ( ) ( )
3823,3823693,133,135,176,03623694,01
3695,3794,03626,015,3793625,17
362 ;5,17
111112
10101111
111111
111
→=+=+==⋅+−=++−=
=⋅+⋅=−+⋅==+==+=
==
+
MTP
TMMT
PDM
PMTP
MT
iniinit
iniini
γγαα
( )( ) ( ) ( )
41344,41398,38946,2346,2345,206,036298,3894,01
98,38945,3824,03626,0145,38236245,20
362 ;45,20
111112
10101111
111111
111
→=+=+==⋅+−=++−=
=⋅+⋅=−+⋅==+==+=
==
+
MTP
TMMT
PDM
PMTP
MT
iniinit
iniini
γγαα
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• Metodo 3
ESERCIZIO
Proporre una stima per la domanda del prodotto in esame per il mese di dicembre con il modello di previsione di tipo adattativo Triggand Leach.
mesi t Dt
gennaio 1 420febbraio 2 410marzo 3 430aprile 4 380
( )( ) ( ) ( )
38364,38212,36952,1352,1379,176,036212,3694,01
12,36979,3794,03626,0179,37936279,17
362 ;79,17
111112
10101111
111111
111
→=+=+==⋅+−=++−=
=⋅+⋅=−+⋅==+==+=
==
+
MTP
TMMT
PDM
PMTP
MT
iniinit
iniini
γγαα
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maggio 5 350giugno 6 370luglio 7 340agosto 8 330settembre 9 380ottobre 10 420novembre 11 440dicembre 12
1.2. Modello adattativo Trigg & Leach
Questo modello tende a seguire l’andamento della domanda ricalcolandosi gli α passo per passo.
L’algoritmo è il seguente :
( )
( )( )
[ ]2,01,0
11
1
1
1
1
÷
=
−+=−+⋅=
−=−+⋅=
−
−
+
β
α
ββ
ββ
αα
t
t
ttt
ttt
ttt
ttttt
ME
MeM
EeE
PDe
PDP
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Anche in questo caso si dovrà inizializzare la procedura utilizzeremo : e2 = D2 - D1 = 410 – 420 = -10
Utilizzo β = 0,2
La procedura, ora è inizializzata, può, quindi, proseguire:
( ) ( )( )
122
208,0102,01208,0102,01
2
22
122
122
=−==
=⋅+⋅=−+=−=⋅+−⋅=−+⋅=
ME
MeM
EeE
α
ββ
ββ
( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
475,02,128,5
2,126,58,06,382,018,54,28,06,382,01
6,386,4183806,41841043,0143043,01
43,06,54,2
6,528,0202,014,228,0202,01
20410430410041011
3
34
344
344
444
33334
3
33
23
233
333
22223
===
=⋅+−=−+=
−=+−⋅=−+⋅=−=−=−=
=⋅−+⋅=−+⋅=
===
=⋅+=−+=
=−+⋅=−+⋅==−=−=
=+⋅=−+⋅=
ME
MeM
EeE
PDe
PDP
ME
MeM
EeE
PDe
PDP
t
α
ββ
ββ
αα
α
ββ
ββ
αα
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( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( ) ( )( )
39,094,1836,7
2,192,178,02,272,0169,1331,108,02,272,01
2,272,3673402,3673634,03706,01
6,02,1731,10
2,1776,198,072,0131,1064,148,072,01
736337036340026,035074,01
74,076,1964,14
76,192,128,0502,0164,148,58,0502,01
504003504006,418524,0380475,01
8
88
677
677
777
66667
6
66
566
566
666
55556
5
55
455
455
555
44445
=−==
=⋅+−=−+=
−=−+−⋅=−+⋅=−=−=−=
=⋅+⋅=−+⋅=
=−==
=⋅+=−+=−=−+⋅=−+⋅=
=−=−==⋅+⋅=−+⋅=
=−==
=⋅+−=−+=
−=−+−⋅=−+⋅=−=−=−=
=⋅+⋅=−+⋅=
ME
MeM
EeE
PDe
PDP
ME
MeM
EeE
PDe
PDP
ME
MeM
EeE
PDe
PDP
α
ββ
ββ
αα
α
ββ
ββ
αα
α
ββ
ββ
αα
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( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) 94,182,198,088,172,01
36,769,138,088,172,0188,178,347330
8,3472,36771,0134071,01
71,02,1969,13
788
788
888
77778
7
73
=⋅+−=−+=−=−+−⋅=−+⋅=
−=−=−==⋅−+⋅=−+⋅=
=−==
MeM
EeE
PDe
PDP
ME
ββ
ββ
αα
α
ESERCIZIO
Per la famiglia dei prodotti in esame si hanno a disposizione i dati mensili di vendita degli ultimi due anni:
gen feb mar apr mag giu lug ago sett ott nov dic
1997 155 354 492 358 359 688 401 82 336 525 604 944
1998 178 360 546 418 394 801 428 95 374 674 573 1088
Applicare il modello di Winters (per la domanda con fenomeni di trend e di stagionalità, assumendo i seguenti valori dei coefficienti dismorzamento: α = 0,1; β = 0,5; γ = 0,1) per:a) calcolare i valori iniziali di media, trend e stagionalità sulla base dei dati storici del biennio 1997-1998;
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b) formulare la previsione di vendita relativamente al mese di gennaio 1999;c) assumendo che la domanda a consuntivo per il mese di gennaio 1999 sia stata pari a 226 unità, formulare la previsione di vendita
relativamente al mese di febbraio 1999;d) assumendo che la domanda a consuntivo per il mese di febbraio 1999 sia stata pari a 345 unità, formulare le previsioni di vendita
per i mesi di marzo, aprile, maggio, giugno 1999;e) disponendo dei dati di vendita a consuntivo per i mesi di marzo, aprile, maggio, giugno 1999, determinare il valore dei seguenti
indicatori di errore previsionale: mean error (ME), mean absolute deviation (MAD), mean absolute percentage error (MAPE), meansquared error (MSE), Durbin Watson error (DW).
marzo aprile maggio Giugno
1999 630 377 471 864
1.3. Richiesta con trend e stagionalità
In questo caso è necessario innanzitutto stabilire la stagionalità. Per fare questo si calcola la correlazione esistente tra i dueperiodi. In pratica si fa “scorrere” il secondo periodo rispetto al primo e si calcolano i rispettivi indici di correlazione. Il valoremassimo determinerà il periodo di “stagionalità”.
Data la complessità dei calcoli, vengono riportate le tabelle riportanti i singoli step e i successivi sviluppi.
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Dt t Dm1 Dm2 K Dt-Dm1 D(t+k)-Dm2 F*G F2 G2 rk155 -23 -285,83 -127,39 36411,76 81696,55 16228,54 0,102 r1354 -22 155,00 1088,00 -86,83 10,61 -921,11 7538,77 112,54492 -21 254,50 830,50 51,17 -123,39 -6314,42 2618,77 15225,41358 -20 333,67 778,33 -82,83 -122,39 10137,19 6860,16 14979,63359 -19 339,75 677,25 -81,83 206,61 -16905,98 6695,51 42687,15688 -18 343,60 560,80 247,17 -80,39 -19870,63 61094,94 6462,76401 -17 401,00 538,67 -39,83 -399,39 15906,19 1586,12 159513,4182 -16 401,00 576,14 17 -358,83 -145,39 52170,19 128756,16 21138,63336 -15 361,13 553,38 16 -104,83 43,61 -4571,33 10988,51 1901,72525 -14 358,33 538,33 15 84,17 122,61 10320,45 7085,25 15032,89604 -13 375,00 539,10 14 163,17 462,61 75485,67 26625,73 214006,81944 -12 395,82 522,82 13 503,17 -303,39 -152658,59 253183,99 92046,28178 -11 441,50 494,08 12 -262,83 -121,39 31904,80 69077,55 14735,85360 -10 421,23 528,69 11 -80,83 64,61 -5222,07 6532,86 4174,28546 -9 416,86 534,07 10 105,17 -63,39 -6667,11 11061,55 4018,46418 -8 425,47 533,47 9 -22,83 -87,39 1994,80 521,03 7637,24394 -7 425,00 521,13 8 -46,83 319,61 -14966,02 2192,68 102149,72801 -6 423,18 495,29 7 360,17 -53,39 -19230,16 129725,25 2850,63428 -5 444,17 490,06 6 -12,83 -386,39 4955,89 164,51 149298,2495 -4 443,32 500,47 5 -345,83 -107,39 37138,71 119595,68 11532,89374 -3 425,90 493,40 4 -66,83 192,61 -12871,29 4465,73 37098,11674 -2 423,43 486,95 3 233,17 91,61 21360,76 54370,07 8392,15573 -1 434,82 487,18 2 132,17 606,61 80177,84 17469,94 367974,11
1088 0 440,83 481,39 1117765,57 1009907,30 1309197,48
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Dt t Dm1 Dm2 K Dt-Dm1 D(t+k)-Dm2 F*G F2 G2 rk155 -23 -279,82 4,82 -1348,21 78298,21 23,21 -0,262 r1354 -22 155,00 1088,00 -80,82 -129,18 10440,24 6531,58 16687,94492 -21 254,50 830,50 57,18 -128,18 -7329,67 3269,76 16430,58358 -20 333,67 778,33 -76,82 200,82 -15426,49 5901,03 40327,94359 -19 339,75 677,25 -75,82 -86,18 6534,15 5748,40 7427,31688 -18 343,60 560,80 253,18 -405,18 -102584,67 64101,03 164172,31401 -17 401,00 538,67 -33,82 -151,18 5112,69 1143,67 22855,9482 -16 401,00 576,14 17 -352,82 37,82 -13342,94 124480,67 1430,21336 -15 361,13 553,38 16 -98,82 116,82 -11543,76 9765,03 13646,49525 -14 358,33 538,33 15 90,18 456,82 41196,69 8132,76 208682,85604 -13 375,00 539,10 14 169,18 -309,18 -52307,94 28622,49 95593,40944 -12 395,82 522,82 13 509,18 -127,18 -64758,67 259266,12 16175,21178 -11 441,50 494,08 12 -256,82 58,82 -15105,58 65955,58 3459,58360 -10 421,23 528,69 11 -74,82 -69,18 5176,06 5597,76 4786,12546 -9 416,86 534,07 10 111,18 -93,18 -10360,12 12361,40 8682,85418 -8 425,47 533,47 9 -16,82 313,82 -5277,85 282,85 98481,85394 -7 425,00 521,13 8 -40,82 -59,18 2415,69 1666,12 3502,49801 -6 423,18 495,29 7 366,18 -392,18 -143609,85 134089,12 153806,58428 -5 444,17 490,06 6 -6,82 -113,18 771,69 46,49 12810,1295 -4 443,32 500,47 5 -339,82 186,82 -63484,21 115476,40 34901,03374 -3 425,90 493,40 4 -60,82 85,82 -5219,31 3698,85 7364,76674 -2 423,43 486,95 3 239,18 600,82 143704,79 57207,94 360982,49573 -1 434,82 487,18 2 0,00 0,00 0,00
1088 0 440,83 481,39 1-296347,27 991643,27 1292231,27
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Logistica
3 Esercitazioni in aula
© Politecnico di Torino Pagina 22 di 26Data ultima revisione 23/10/00 Autore: Luca Peiretti
Politecnico di TorinoCeTeM
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3 Esercitazioni in aula
© Politecnico di Torino Pagina 23 di 26Data ultima revisione 23/10/00 Autore: Luca Peiretti
Politecnico di TorinoCeTeM
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Logistica
3 Esercitazioni in aula
© Politecnico di Torino Pagina 24 di 26Data ultima revisione 23/10/00 Autore: Luca Peiretti
Politecnico di TorinoCeTeM
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3 Esercitazioni in aula
© Politecnico di Torino Pagina 25 di 26Data ultima revisione 23/10/00 Autore: Luca Peiretti
Politecnico di TorinoCeTeM
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Logistica
3 Esercitazioni in aula
© Politecnico di Torino Pagina 26 di 26Data ultima revisione 23/10/00 Autore: Luca Peiretti
Politecnico di TorinoCeTeM
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