ESERCITAZIONE SU REGRESSIONE

Dati i seguenti punteggi, misurati su scala a intervalli equivalenti, ottenuti da 6 apprendisti nei test X e Y

Trovare l’equazione della retta di regressione Rappresentare graficamente la retta e

commentare

Test X 4 5 3 8 7 9

Test Y 9 6 6 3 4 1

Y’ = a + bX

Apprendista

X Y XY X2

1 4 9 9*4=36

42=16

2 5 6 5*6=30

25

3 3 6 3*6=18

9

4 8 3 8*3=24

64

5 7 4 7*4=28

49

6 9 1 9*1=9 81

36 29 145 244

Y’ = a + bX

Apprendista

X Y XY X2

1 4 9 9*4=36

42=16

2 5 6 5*6=30

25

3 3 6 3*6=18

9

4 8 3 8*3=24

64

5 7 4 7*4=28

49

6 9 1 9*1=9 81

36 29 145 244

Y’ = a + bX

COSTRUIRE IL DIAGRAMMA DI DISPERSIONEApprendist

a X Y

1 4 9

2 5 6

3 3 6

4 8 3

5 7 4

6 9 1

Ai bambini di un gruppo di scout è stato chiesto di indicare con quali dei compagnia preferiscono giocare nel tempo libero. Per ogni bambino viene considerato sia il numero di compagni indicati (X) dal bambino stesso, come “indice di socievolezza”, sia il numero di volte in cui un bambino è stato indicato dagli altri (Y), come “indice di simpatia”. Scelti a caso 10 scout dal gruppo totale i risultati sono i seguenti

Chi fa più scelte è anche il più scelto? Esiste quindi una relazione tra X e Y?

Trovare l’equazione della retta di regressione delle Y sulle X?

Bambino

A B C D E F G H I L

X 13 12 10 10 8 6 6 5 3 2

Y 11 14 11 7 9 11 3 7 6 1

ESISTE UNA RELAZIONE TRA X E Y?

Bambino

X Y XY X2 Y2

A 13 11 143 169 121

B 12 14 168 144 196

C 10 11 110 100 121

D 10 7 70 100 49

E 8 9 72 64 81

F 6 11 66 36 121

G 6 3 18 36 9

H 5 7 35 25 49

I 3 6 18 9 36

L 2 1 2 4 1

75 80 702 687 784

ESISTE UNA RELAZIONE TRA X E Y?

CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE

Bambino

X Y XY X2

A 13 11 143 169

B 12 14 168 144

C 10 11 110 100

D 10 7 70 100

E 8 9 72 64

F 6 11 66 36

G 6 3 18 36

H 5 7 35 25

I 3 6 18 9

L 2 1 2 4

75 80 702

687

CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE

Bambino

X Y XY X2

A 13 11 143 169

B 12 14 168 144

C 10 11 110 100

D 10 7 70 100

E 8 9 72 64

F 6 11 66 36

G 6 3 18 36

H 5 7 35 25

I 3 6 18 9

L 2 1 2 4

75 80 702

687

Y’ = a + bX

Alcuni topi vengono addestrati individualmente a far girare una ruota all’interno di una gabbia. Le variabili considerate sono: X=peso del topo Y=indice di attività (numero di giri al minuto)

Si ottengono i seguenti risultati:

Verificare se esiste una relazione tra peso e attivitàTrovare l’equazione della retta di regressione dell’attività

sul peso e rappresentare graficamente la retta

Topo 1 2 3 4 5 6 7

Peso (X) 50 100 200 250 150 300 350

Attività (Y) 30 15 25 45 50 15 30

Topo X Y XY X2 Y2

1 50 30 1500 2500 900

2 100 15 1500 10000 225

3 200 25 5000 40000 625

4 250 45 11250

62500 2025

5 150 50 7500 22500 2500

6 300 15 4500 90000 225

7 350 30 10500

122500

900

1400 210 41750

350000

7400

CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE

Topo X Y XY X2

1 50 30 1500 2500

2 100 15 1500 10000

3 200 25 5000 40000

4 250 45 11250

62500

5 150 50 7500 22500

6 300 15 4500 90000

7 350 30 10500

122500

1400 210 41750

350000

CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE

Topo X Y XY X2

1 50 30 1500 2500

2 100 15 1500 10000

3 200 25 5000 40000

4 250 45 11250

62500

5 150 50 7500 22500

6 300 15 4500 90000

7 350 30 10500

122500

1400 210 41750

350000

Y’ = a + bX

Si vuole studiare la relazione tra abilità di lettura X, memoria a breve termine Y e ricchezza di vocabolario Z. qui di seguito vengono riportati i risultati

Disegnare i diagrammi di dispersione tra (X,Y) e (X,Z) Calcolare la correlazione Scrivere l’equazione della retta di regressione e

disegnarla

Studente

A B C D E F G H I L

X 2 3 4 5 6 8 9 10 12 13

Y 3 8 5 2 8 6 8 12 8 11

Z 2 5 4 3 6 5 7 9 9 11

CALCOLARE LA CORRELAZIONE TRA X E YStudente X Y Z XY X2 Y2

A 2 3 2 6 4 9B 3 8 5 24 9 64C 4 5 4 20 16 25D 5 2 3 10 25 4E 6 8 6 48 36 64F 8 6 5 48 64 36G 9 8 7 72 81 64H 10 12 9 120 100 144I 12 8 9 96 144 64L 13 11 11 143 169 121

72 71 61 587 648 595

CALCOLARE LA CORRELAZIONE TRA X E ZStudente X Y Z XZ X2 Z2

A 2 3 2 4 4 4B 3 8 5 15 9 25C 4 5 4 16 16 16D 5 2 3 15 25 9E 6 8 6 36 36 36F 8 6 5 40 64 25G 9 8 7 63 81 49H 10 12 9 90 100 81I 12 8 9 108 144 81L 13 11 11 143 169 121

72 71 61 530 648 447

CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE

Studente X Y XY X2

A 2 3 6 4B 3 8 24 9C 4 5 20 16D 5 2 10 25E 6 8 48 36F 8 6 48 64G 9 8 72 81H 10 12 120 100I 12 8 96 144L 13 11 143 169

72 71 587 648

CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE

Studente X Y XY X2

A 2 3 6 4B 3 8 24 9C 4 5 20 16D 5 2 10 25E 6 8 48 36F 8 6 48 64G 9 8 72 81H 10 12 120 100I 12 8 96 144L 13 11 143 169

72 71 587 648

Y’ = a + bX

CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE

Studente X Z XZ X2

A 2 2 4 4B 3 5 15 9C 4 4 16 16D 5 3 15 25E 6 6 36 36F 8 5 40 64G 9 7 63 81H 10 9 90 100I 12 9 108 144L 13 11 143 169

72 61 530 648

CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE

Studente X Z XZ X2

A 2 2 4 4B 3 5 15 9C 4 4 16 16D 5 3 15 25E 6 6 36 36F 8 5 40 64G 9 7 63 81H 10 9 90 100I 12 9 108 144L 13 11 143 169

72 61 530 648

Z’ = a + bX