Post on 12-Oct-2020
DIVISORI E MULTIPLI DI UN NUMERO
CONSIDERIAMO LA DIVISIONE
15 : 3 = 5
SICCOME IL RESTO E’ ZERO DICIAMO:
• 15 E’ DIVISIBILE PER 3 (cioè lo possiamo dividere per 3)• 15 E’ DIVISIBILE PER 3 (cioè lo possiamo dividere per 3)
• 3 E’ DIVISORE DI 15 (cioe’ 3 divide 15)
MA PROPRIO PER QUANTO ABBIAMO DETTO POSSIAMO AGGIUN GERE CHE:
•15 E’ UN MULTIPLO DI 3
•3 E’ UN SOTTOMULTIPLO DI 15
AVANTI
GENERALE
MULTIPLO DI UN NUMERO
ABBIAMO DETTO CHE 15 E’ UN MULTIPLO DI 3. Ma come si fa a trovare tutti i multipli di un numero?Bisogna prendere il numero e moltiplicarlo per tutti i numeri da zero all’infinito . Vedi l’esempio:
x 0 1 2 3 4 5x 0 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5
2 0 2 4 6 8 10
3 0 3 6 9 12 15
4 0 4 8 12 16 20
Numero
AVANTI
INDIETRO GENERALE
CONSIDERAZIONI
� Ogni numero e’ divisibile per se stesso
3:3=1 5:5=1 7:7=1
� Il numero uno divide tutti i numeri� Il numero uno divide tutti i numeri
8:1=8 9:1=9 12:1=12
� Il numero zero è il primo multiplo di tutti i numeri (vedi la tabella di prima)
AVANTI
INDIETRO GENERALE
CRITERI DI DIVISIBILITA’
DIVISIBILITA’ PER 2UN NUMERO E’ DIVISIBILE PER 2 QUANDOE’ PARI (TERMINA PER 0-2-4-6-8)
N° Finisce per ? Pari ? Divisibile per 2 ?N° Finisce per ? Pari ? Divisibile per 2 ?
12 2 SI SI
25 5 NO NO
324 4 SI SI
1267 7 NO NO
1898 8 SI SI
AVANTI INDIETRO GENERALE FRAZIONI
CRITERI DI DIVISIBILITA’
DIVISIBILITA’ PER 3UN NUMERO E’ DIVISIBILE PER 3 QUANDOLA SOMMA DI TUTTE LE SUE CIFRE E’ 3 -6-9LA SOMMA DI TUTTE LE SUE CIFRE E’ 3 -6-9
N° Somma cifre Divisibile per 3 ?
18 1+8= 9 SI
321 3+2+1=6 SI
897 8+9+7=24=2+4=6 SI
8949 8+9+4+9=30=3+0=3 SI
1253 1+2+5+3=11=1+1=2 NO AVANTI
INDIETRO GENERALE
CRITERI DI DIVISIBILITA’
DIVISIBILITA’ PER 5UN NUMERO E’ DIVISIBILE PER 5 QUANDOL’ULTIMA CIFRA E’ 0 -5L’ULTIMA CIFRA E’ 0 -5
N° Ultima cifra Divisibile per 5 ?
15 5 SI
24 4 NO
175 5 SI
1290 0 SI
1236 6 NO AVANTI
INDIETRO GENERALE
CRITERI DI DIVISIBILITA’
DIVISIBILITA’ PER 10-100-1000 ecc.UN NUMERO E’ DIVISIBILE PER 10-100-1000
ecc. termina con 0, 00, 000 ecc.
N° Termina con Divisibile per 10 ?
Divisibile per 100 ?
Divisibile per 1000 ?
40 0 SI NO NO
600 00 NO SI NO
4000 000 NO NO SI
AVANTI
INDIETRO GENERALE
NUMERI PRIMI
QUANDO TI ACCORGI CHE UN NUMERO NON E’ DIVISIBILE PER 2-3-5-10-100-1000 ecc.,
DEVI PENSARE CHE PUO’
ESSERE DIVISO ESSERE DIVISO
SOLO PER IL NUMERO 1 E PER SE STESSO.
UN NUMERO CHE PUO’ ESSERE DIVISO SOLO PER 1 E UN NUMERO CHE PUO’ ESSERE DIVISO SOLO PER 1 E PER SE STESSO SI CHIAMA PER SE STESSO SI CHIAMA NUMERO PRIMONUMERO PRIMO
AVANTI
INDIETRO GENERALE
ESEMPI DI NUMERI PRIMI
N° E’ divisibile per 2-3-5-10-100-1000 ?
E’ divisibile per 1 e per se stesso ?
E’ un numero primo ?
2929 NO 29:1=29 SI SI29:29=1 SI
401401 NO 401:1=401 SI401:401=1 SI
SI
29572957 NO 2957:1=2957 SI2957:2957=1 SI
SI
Tutti i numeri primi fino a 5000 li trovi sulle tavole numeriche a pag.3
AVANTI
INDIETRO GENERALE
ESERCIZI
N°Divisibile per
2
Divisibile per
3
Divisibile per
5Divisibile per
10-100-1000
120
156
si no si si sino no no
156
330
1800
1953
si si sino no no si no
si no si no si no si no
si no si sino no si no
si no si no si no si no
Fai la prima verifica a pag.150 di Aritmetica AAVANTI
INDIETRO GENERALE
SCOMPOSIZIONEDI UN NUMERO
FARE LA SCOMPOSIZIONE DI UN NUMERO FARE LA SCOMPOSIZIONE DI UN NUMERO SIGNIFICA TROVARE TUTTI I SIGNIFICA TROVARE TUTTI I
NUMERI PRIMINUMERI PRIMI
CHE CHE CHE CHE
MOLTIPLICATI TRA DI LOROMOLTIPLICATI TRA DI LORO
TI DANNO IL NUMERO INIZIALETI DANNO IL NUMERO INIZIALE
AVANTI
INDIETRO GENERALE
PROCEDIMENTO
• VEDERE SE IL NUMERO E’ DIVISIBILE PER 2• VEDERE SE IL NUMERO E’ DIVISIBILE PER 3• VEDERE SE IL NUMERO E’ DIVISIBILE PER 5• VEDERE SE E’ UN NUMERO PRIMO• VEDERE SE E’ UN NUMERO PRIMO• VEDERE SE E’ DIVISIBILE PER
7 14-28-35-42-49-56-63-70-77-84-91-98-105 ecc
11 22-33-44-55-66-77-88-99-110-121-132-143ecc
13 26-39-52-65-78-91-104-117-130-143-156 ecc
17 17-34-51-68-85-102-119-136-153-170 ecc AVANTI
INDIETRO GENERALE
PROCEDIMENTO
Consideriamo il numero 120 e scomponiamolo:E’ divisibile per 2 ? SI (è pari).
Porta 60 quindi scrivo:Porta 60 quindi scrivo:120 260
AVANTI
INDIETRO GENERALE
PROCEDIMENTO
Il risultato, 60, è divisibile per 2 ? SI (è pari).
Porta 30 quindi scrivo:120 2120 260 230
AVANTI
INDIETRO GENERALE
PROCEDIMENTO
Il risultato, 30, è divisibile per 2 ? SI (è pari).
Porta 15 quindi scrivo:120 2120 260 230 215
AVANTI
INDIETRO GENERALE
PROCEDIMENTO
Il risultato, 15, è divisibile per 2 ? NO (è dispari).
Il risultato, 15, è divisibile per 3 ? SI (1+5=6).
Porta 5 quindi scrivo:Porta 5 quindi scrivo:120 260 230 215 35 AVANTI
INDIETRO GENERALE
PROCEDIMENTO
Il risultato, 5, è divisibile per 2 ? NO (è dispari).
Il risultato, 5, è divisibile per 3 ? NOIl risultato, 5, è divisibile per 5 ? SI Il risultato, 5, è divisibile per 5 ? SI (è anche un numero primo e quindi è divisibile solo per 1 e per se stesso cioè 5)
120 2
60 230 215 35 51 AVANTI
INDIETRO GENERALE
PROCEDIMENTO
120 260 230 215 35 5
QUANDO IL RISULTATO PORTA 1 QUANDO IL RISULTATO PORTA 1 LA SCOMPOSIZIONE E’ FINITALA SCOMPOSIZIONE E’ FINITA
5 51
53253222120 3 ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=CON LA SCOMPOSIZIONE ABBIAMO SCOPERTO QUALI SONO I NUMERI PRIMI (2-3-5)
CHE MOLTIPLICATI TRA DI LORO FORMANO IL NUMERO INIZ IALE (120).
QUESTO PROCEDIMENTO SI CHIAMA ANCHE FATTORIZZAZIONE FATTORIZZAZIONE E IL NUMERO E’ SCOMPOSTO IN FATTORI PRIMIFATTORI PRIMI
Fai la prima verifica a pag.154 di Aritmetica A AVANTI
INDIETRO GENERALE
CRITERIO GENERALE DI DIVISIBILITA’
QUESTA REGOLA SERVE PER VEDERE SE DUE NUMERI SONO DIVISIBILI TRA DI LORO
SI SCOMPONGONO I NUMERI:SI SCOMPONGONO I NUMERI:532360 23 ⋅⋅=
SI SCOMPONGONO I NUMERI:SI SCOMPONGONO I NUMERI:
5345
5323602 ⋅=
⋅⋅=
OGNI FATTORE DEL NUMERO 45 E’ CONTENUTO NELLA OGNI FATTORE DEL NUMERO 45 E’ CONTENUTO NELLA SCOMPOSIZIONE DEL NUMERO 360SCOMPOSIZIONE DEL NUMERO 360
AVANTI
INDIETRO GENERALE
CRITERIO GENERALE DI DIVISIBILITA’
DUE NUMERI SONO DIVISIBILI TRA DI LORO SE LA SCOMPOSIZIONE DEL PRIMO NUMERO CONTIENE
TUTTA QUELLA DEL SECONDO NUMERO.
SI PUO’ CONOSCERE IL RISULTATO DELLA LORO SI PUO’ CONOSCERE IL RISULTATO DELLA LORO DIVISIONE •SOTTRAENDO GLI ESPONENTI DEI FATTORI COMUNI
•RISCRIVENDO I FATTORI NON COMUNI DEL PRIMO NUMERO
(360:45) = (23 32 5):(32 5)= 23 32-2 5 1-1 = 23 30 5 0 = 23 =8
Qualsiasi n°elevato alla 0 porta 1
. . . . . . .
Fai la prima verifica a pag.156 di Aritmetica AAVANTI
INDIETRO GENERALE
MASSIMO COMUN DIVISOREM.C.D.
IL MASSIMO COMUN DIVISORE E’ IL PIU’ GRANDE DIVISORE COMUNE A TUTTI I NUMERI
Trovare il MCD tra 2520, 600 e 240
SI SCOMPONGONO I NUMERI
352240
352600
73522520
4
23
23
⋅⋅=⋅⋅=
⋅⋅⋅=
AVANTI
INDIETRO GENERALE
MASSIMO COMUN DIVISOREM.C.D.
SI PRENDONO I FATTORI COMUNI A TUTTI I NUMERI CON I L MINIMO ESPONENTE
73522520 23 ⋅⋅⋅=
352240
352600
73522520
4
23
23
⋅⋅=⋅⋅=
⋅⋅⋅=
3203523 =⋅⋅=MCD
Non è comune quindi è “scartato” dal MCD
Fai la prima verifica a pag.160 di Aritmetica A
AVANTI
INDIETRO GENERALE
MINIMO COMUNE MULTIPLO m.c.m.
IL MINIMO COMUNE MULTIPLO E’ IL PIU’ PICCOLO MULTIPLO COMUNE A TUTTI I NUMERI
Trovare il mcm tra 2520, 600 e 240
SI SCOMPONGONO I NUMERI
352240
352600
73522520
4
23
23
⋅⋅=⋅⋅=
⋅⋅⋅=
AVANTI INDIETRO GENERALE FRAZIONI
SI PRENDONO TUTTI I FATTORI COMUNI E NON COMUNI CO N IL MASSIMO DEGLI ESPONENTI
73522520 23 ⋅⋅⋅=
MINIMO COMUNE MULTIPLO m.c.m.
352240
352600
73522520
4
23
23
⋅⋅=⋅⋅=
⋅⋅⋅=252007352 224 =⋅⋅⋅=mcm
Fai la prima verifica a pag.163 di Aritmetica AINDIETRO GENERALE