Da Cartesio al curriculum verticale in matematica

Sulla via delle competenze

Primo Brandi

Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

Perugia, 25 maggio 2011

fornire conoscenze

formare competenze

Indicazioni nazionali per il curricolo MIUR

Matematica&Realtà

Una proposta concreta, frutto di una sperimentazione sul campo di oltre 16 anni.

Lo spirito con cui si rivolge a Docenti e Studenti è quello di un approccio sperimentale alla Matematica e propone una educazione alla modellizzazione con strumenti elementari.

La dinamica della modellizzazione che è lo strumento base dell’indagine scientifica e della produzione tecnologica, diventa motore di innovazione didattica.

Dinamica della modellizzazione

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Il modello matematico di un “fenomeno” del mondo reale è un processo di razionalizzazione ed astrazione che consente di analizzare il problema, descriverlo in modo oggettivo e formulare una sua “simulazione”, utilizzando un linguaggio simbolico universale.

Il processo di modellizzazione procede per fasi successive, che creano un’interazione dinamica fra mondo reale e mondo matematico.

Mondo reale Mondo matematico

MODELLIZZAZIONE

Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE

Step 3: SOLUZIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 2: COSTRUZIONE

Step 4: VALIDAZIONE

Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Se la soluzione trovata non è soddisfacente …

Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE

Step 4: VALIDAZIONE

Step 3: SOLUZIONE

Dinamica didattica

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

competenze chiave

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

competenze chiave

ESPLORARE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

competenze chiave

ESPLORARE COMPRENDERE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

competenze chiave

ESPLORARE COMPRENDERE COMUNICARE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE

Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE

Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione

Collegamenti interdisciplinari (fisica e scienze) Contestualizzazione

storico-filosofica

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite

Aspetti strutturali

Aspetti teorici

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite

Aspetti strutturali

Individuare strutturefondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli

Aspetti teorici

Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite

Aspetti strutturali

Individuare strutturefondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli

Aspetti teorici

Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche

Visione intuititva

Sistemazione simbolico-formale

Rappr. grafico-geometrica

Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE

Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato

Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE

Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato

Aspetti logici

Aspetti tecnici

Abilità informatiche Aspetti teorici

Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE

Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato

Aspetti logici

Aspetti tecnici

Abilità informatiche

Geometria dinamica Foglio elettronico (elaborazione dati) Rappresentazione grafica Primi elementi di calcolo simbolico

Metodi risolutivi tecniche e procedure di calcolo

Processi induttivi e deduttivi

Aspetti teorici

Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche

Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE

Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 2: COSTRUZIONE

Step 4: VALIDAZIONE

Verifica della adeguatezza della soluzione …

Rapporto con la

realtà Ordine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento

Aspetti tecnici Abilità

informatiche

Aspetti teorici

Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE

Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 2: COSTRUZIONE

Step 4: VALIDAZIONE

Verifica della adeguatezza della soluzione …

Aspetti tecnici Abilità

informatiche

Aspetti teorici

Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE

Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Step 2: COSTRUZIONE

Step 4: VALIDAZIONE

Verifica della adeguatezza della soluzione …

Aspetti tecnici Abilità

informatiche

Aspetti teorici

Rapporto con la

realtà Ordine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

Partendo da problemi reali elementari si introducono concetti e strumenti

La valutazione del modello consente di

perfezionare gli strumenti e riflettere sulla teoria Strumenti più potenti permettono di affrontare problemi più complessi …

DINAMICA DIDATTICA

Come in un gioco a ping-pong il precorso formativo si evolve in un’elica ascendente …

Problemi più complessi richiedono conoscenze ulteriori …

Didattica tradizionale

Educazione alla modellizzazione

Metodo tradizionale Proposta M&R

Fornire conoscenzeObiettivo

insegnamento Formare competenze

Conoscenze e abilità da testare a scuola

Obiettivo apprendimento

Conoscenze e abilità da utilizzare

Lezioni frontali Ruolo passivo stud.

Metodologie insegnamento

Laboratori didat. Ruolo attivo stud.

Esercizi ripetitiviMetodologie

apprendimentoProblematiche dalla vita reale

Due modalità didattiche a confronto

Metodo tradizionale Proposta M&R

Libri di testoRiferimenti bibliografici

Quotidiani, TV, internet, esp. diretta

Inutile e/o pericolosaRuolo

tecnologiaConoscenze e abilità da utilizzare

Autoreferenziata colleg. solo fisica

Interazione altre discipline

Interdisciplinarietà discipline scientifiche e non

Argomenti separatiMetodologie

apprendimento

Linee guida ping-pong fra realtà e matematica (elica ascendente)

Due modalità didattiche a confronto

Matematica&Realtà promuove

la modellizzazione matematica

come motore di innovazione didattica

La nostra storia …

Progetto Innovamatica – MATEMATICA&REALTA’Sintesi delle attività

1994 95 96 97 98 99 2000 01 02 03 04 … 2010

Accoglienza matricole   

Formazione Docenti & sperimentazione didattica   

Innovazione didattica universitaria   

Divulgazione scientifica   

Orientamatica formazione pre universitaria   

Convegni – incontri di formazione   

Concorso e gare matematiche     

Corsi di eccellenza pre-universitari     

MA

TE

MA

TIC

A &

RE

AL

TA

’

Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo

Albenga Savona Torino

Mirano Belluno

Parma

Perugia Terni

Salerno RoccapiemonteAgropoli

Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso

Acri Potenza Catanzaro Lamezia

PalermoGiarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta

Barcellona (E)

2005-06 21 Laboratori

42 Scuole 45 Docenti 1.321 Studenti

2006-0774 Laboratori

47 Scuole 90 Docenti 2.515 Studenti

2007-0878 Laboratori

48 Scuole 94 Docenti 2.005 Studenti

2008-0972 Laboratori

45 Scuole 104 Docenti 1596 Studenti

2009-1069 Laboratori

42 Scuole 102 Docenti

1941 Studenti

LatinaRoma

MA

TE

MA

TIC

A &

RE

AL

TA

’

Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo

Albenga Savona Torino

Mirano Belluno

Parma

Perugia Terni

Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso

Acri Potenza Catanzaro Lamezia

PalermoGiarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta

Barcellona (E)

2010-1169 Laboratori

42 Scuole 102 Docenti

1941 Studenti

LatinaRoma

14 unità campane

… abbiamo raccolto una sfida …

E’ possibile introdurre ai modelli matematici con strumenti elementari

Riavvicinare alla matematica … chi si sente indifferente al sentore scientifico

… e nutriamo una speranza …

Matematica & Realtàa cura di

PrimoBRANDI

AnnaSALVADORI

Università degli Studi di PerugiaDipartimento di Matematica e Informatica

vol. 1 Laboratori di innovazione didattica 2007-08

vol. 1

Matematica & Realtà

a cura diPrimo

BRANDIAnna

SALVADORI

Università degli Studi di PerugiaDipartimento di Matematica e Informatica

vol. 2 Laboratori di innovazione didattica 2007-08

vol. 2

Matematica & Realtà

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Università degli Studi di PerugiaDipartimento di Matematica e Informatica

vol. 3 Laboratori di innovazione didattica

Dispense M&R

Matematica & RealtàMatematica & Realtà

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AnnaAnnaSALVADORISALVADORI

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