Da Cartesio al curriculum verticale in matematica Sulla via delle competenze Primo Brandi...

Da Cartesio al curriculum verticale in matematica

Sulla via delle competenze

Primo Brandi

Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

Perugia, 25 maggio 2011

fornire conoscenze

formare competenze

Indicazioni nazionali per il curricolo MIUR

Matematica&Realtà

Una proposta concreta, frutto di una sperimentazione sul campo di oltre 16 anni.

Lo spirito con cui si rivolge a Docenti e Studenti è quello di un approccio sperimentale alla Matematica e propone una educazione alla modellizzazione con strumenti elementari.

La dinamica della modellizzazione che è lo strumento base dell’indagine scientifica e della produzione tecnologica, diventa motore di innovazione didattica.

Dinamica della modellizzazione

MODELLIZZAZIONE

Mondo reale Mondo matematico

MODELLIZZAZIONE


Il modello matematico di un “fenomeno” del mondo reale è un processo di razionalizzazione ed astrazione che consente di analizzare il problema, descriverlo in modo oggettivo e formulare una sua “simulazione”, utilizzando un linguaggio simbolico universale.

Il processo di modellizzazione procede per fasi successive, che creano un’interazione dinamica fra mondo reale e mondo matematico.


MODELLIZZAZIONE

Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE


Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE


Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE

Step 3: SOLUZIONE

MODELLIZZAZIONE


Step 2: COSTRUZIONE

Step 4: VALIDAZIONE

Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE

MODELLIZZAZIONE


Se la soluzione trovata non è soddisfacente …

Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE

Step 4: VALIDAZIONE

Step 3: SOLUZIONE

Dinamica didattica

MODELLIZZAZIONE


competenze chiave

MODELLIZZAZIONE


competenze chiave

ESPLORARE

MODELLIZZAZIONE


competenze chiave

ESPLORARE COMPRENDERE

MODELLIZZAZIONE


competenze chiave

ESPLORARE COMPRENDERE COMUNICARE


Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE

Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione


Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE

Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione

Collegamenti interdisciplinari (fisica e scienze) Contestualizzazione

storico-filosofica

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE


Step 1: ANALISI

Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE


Step 1: ANALISI


Aspetti strutturali

Aspetti teorici

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE


Step 1: ANALISI


Aspetti strutturali

Individuare strutturefondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli

Aspetti teorici

Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche

Step 2: COSTRUZIONE

MODELLIZZAZIONE


Step 1: ANALISI


Aspetti strutturali

Individuare strutturefondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli

Aspetti teorici


Visione intuititva

Sistemazione simbolico-formale

Rappr. grafico-geometrica

Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE

MODELLIZZAZIONE


Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE

Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato


MODELLIZZAZIONE


Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE


Aspetti logici

Aspetti tecnici

Abilità informatiche Aspetti teorici


MODELLIZZAZIONE


Step 1: ANALISI

Step 2: COSTRUZIONE


Aspetti logici

Aspetti tecnici

Abilità informatiche

Geometria dinamica Foglio elettronico (elaborazione dati) Rappresentazione grafica Primi elementi di calcolo simbolico

Metodi risolutivi tecniche e procedure di calcolo

Processi induttivi e deduttivi

Aspetti teorici



Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE


Step 2: COSTRUZIONE

Step 4: VALIDAZIONE

Verifica della adeguatezza della soluzione …

Rapporto con la

realtà Ordine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento

Aspetti tecnici Abilità

informatiche

Aspetti teorici


Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE


Step 2: COSTRUZIONE

Step 4: VALIDAZIONE



informatiche

Aspetti teorici


Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE


Step 2: COSTRUZIONE

Step 4: VALIDAZIONE



informatiche

Aspetti teorici

Rapporto con la

realtà Ordine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento

MODELLIZZAZIONE


Partendo da problemi reali elementari si introducono concetti e strumenti

La valutazione del modello consente di

perfezionare gli strumenti e riflettere sulla teoria Strumenti più potenti permettono di affrontare problemi più complessi …

DINAMICA DIDATTICA

Come in un gioco a ping-pong il precorso formativo si evolve in un’elica ascendente …

Problemi più complessi richiedono conoscenze ulteriori …

Didattica tradizionale

Educazione alla modellizzazione

Metodo tradizionale Proposta M&R

Fornire conoscenzeObiettivo

insegnamento Formare competenze

Conoscenze e abilità da testare a scuola

Obiettivo apprendimento

Conoscenze e abilità da utilizzare

Lezioni frontali Ruolo passivo stud.

Metodologie insegnamento

Laboratori didat. Ruolo attivo stud.

Esercizi ripetitiviMetodologie

apprendimentoProblematiche dalla vita reale

Due modalità didattiche a confronto

Metodo tradizionale Proposta M&R

Libri di testoRiferimenti bibliografici

Quotidiani, TV, internet, esp. diretta

Inutile e/o pericolosaRuolo

tecnologiaConoscenze e abilità da utilizzare

Autoreferenziata colleg. solo fisica

Interazione altre discipline

Interdisciplinarietà discipline scientifiche e non

Argomenti separatiMetodologie

apprendimento

Linee guida ping-pong fra realtà e matematica (elica ascendente)

Due modalità didattiche a confronto

Matematica&Realtà promuove

la modellizzazione matematica

come motore di innovazione didattica

La nostra storia …

Progetto Innovamatica – MATEMATICA&REALTA’Sintesi delle attività

1994 95 96 97 98 99 2000 01 02 03 04 … 2010

Accoglienza matricole

Formazione Docenti & sperimentazione didattica

Innovazione didattica universitaria

Divulgazione scientifica

Orientamatica formazione pre universitaria

Convegni – incontri di formazione

Concorso e gare matematiche

Corsi di eccellenza pre-universitari

MA

TE

MA

TIC

A &

RE

AL

TA

’

Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo

Albenga Savona Torino

Mirano Belluno

Parma

Perugia Terni

Salerno RoccapiemonteAgropoli

Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso

Acri Potenza Catanzaro Lamezia

PalermoGiarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta

Barcellona (E)

2005-06 21 Laboratori

42 Scuole 45 Docenti 1.321 Studenti

2006-0774 Laboratori





45 Scuole 104 Docenti 1596 Studenti


42 Scuole 102 Docenti

1941 Studenti

LatinaRoma

MA

TE

MA

TIC

A &

RE

AL

TA

’

Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo

Albenga Savona Torino

Mirano Belluno

Parma

Perugia Terni

Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso

Acri Potenza Catanzaro Lamezia

PalermoGiarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta

Barcellona (E)


42 Scuole 102 Docenti

1941 Studenti

LatinaRoma

14 unità campane

… abbiamo raccolto una sfida …

E’ possibile introdurre ai modelli matematici con strumenti elementari

Riavvicinare alla matematica … chi si sente indifferente al sentore scientifico

… e nutriamo una speranza …

Matematica & Realtàa cura di

PrimoBRANDI

AnnaSALVADORI

Università degli Studi di PerugiaDipartimento di Matematica e Informatica

vol. 1 Laboratori di innovazione didattica 2007-08

vol. 1

Matematica & Realtà

a cura diPrimo

BRANDIAnna

SALVADORI


vol. 2 Laboratori di innovazione didattica 2007-08

vol. 2

Matematica & Realtà

a cura diPrimo

BRANDIAnna

SALVADORI


vol. 3 Laboratori di innovazione didattica

Dispense M&R

Matematica & RealtàMatematica & Realtà

PrimoPrimoBRANDIBRANDI

AnnaAnnaSALVADORISALVADORI

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Sito www.matematicaerealta.it

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Tel 075 5853821

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