Transcript of Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina...
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- Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di
Fisica Universit di Messina 1)Utilizzabilit dellEnergia
2)Reversibilit ed irreversibilit 3)II o Principio:Enunciati di
Clausius e Kelvin 4)II o Principio:Entropia 5)Calcolo dellentropia
6)Entropia di una trasformazione adiabatica irreversibile 7)La
macchina di Carnot 8)Teorema di Carnot 9)Temperatura assoluta
10)Altre trasformazioni cicliche: Stirling, Otto, Diesel 11)Teorema
di Clausius 12)Potenziali termodinamici Parte XI: Il II o Principio
della Termodinamica
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- Rendimento della transformazione = 50%, circa Minimo SPRECO di
RISORSE Risorseinusabili Trasformiamo una data area disponibile
(risorsa) in un parcheggio auto INOUT Il parcheggio 1
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- INOUT Rendimento della trasformazione < 50% SPRECO di
RISORSE a causa del disordine (Aumento di Entropia)
Risorseinusabili Risorsesprecate Il parcheggio 2
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- INOUT Rendimento della trasformazione = 0% Maximo SPRECO di
RISORSE Tutte le risorse sono sprecate Il parcheggio 3
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- Commenti sul parcheggio Larea iniziale, la risorsa disponibile,
non pu essere creata n distrutta, ma raramente essa pu essere
utilizzata interamente Il restante 50% non spreco, perch meglio non
si poteva fare, ed semplicemente risorsa spazio non usabile per
parcheggiare In verit potremmo avere un sacco di spreco:
lefficienza della trasformazione caoticamente si riduce se ognuno
parcheggiasse caoticamente coordinati Al contrario, se i
comportamenti individuali fossero coordinati, risorse
comuniutilizzate al meglio allora le risorse comuni sarebbero
utilizzate al meglio portare ordine Si noti anche che il lavoro di
disegnare gli stalli aiuta a portare ordine nel parcheggio e che
senza questo lavoro ci sarebbero risorse sprecate
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- Nelle trasformazioni di energia non sempre possibile utilizzare
tutta lenergia disponibile Ci ben illustrato dal Problema del Bravo
Tipografo: Ritagliare un cartoncino di forma 100x70 cm 2 nel
massimo numero di pezzi 40x30cm 2 70 100 30 40 1 23 4 5 Questo un
problema di ottimizzazione, molto difficile da impostare ed ancor
pi da risolvere: minimizzare lo sfrido Utilizzabilit dellEnergia X
X
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- Il tipografo ha fatto un ottimo lavoro, il migliore possibile
date le circostanze: ha minimizzato lo sfrido cruciale per la
minimizzazione dello sfrido che i tagli siano assolutamente
coordinati: p.es. se il primo taglio fosse il seguente non sarebbe
pi possibile ottenere cinque pezzi 1 23 4 Ci vuol dire che se il
cartoncino fosse in un magazzino e differenti utenti andassero
separatamente a prelevare un pezzo singolo, si potrebbe avere
facilmente uno spreco di cartoncino se gli utenti non seguissero la
regola di buon utilizzo, cio di coordinazione, stabilita dal bravo
tipografo Commenti sul Problema del Tipografo
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- Il cartoncino o larea di parcheggio rappresentano le risorse
disponibili, cio lenergia. Al momento del suo utilizzo per non
stato possibile sfruttare tutte le risorse disponibili. quasi
sempre cos, perch solo in particolarissime circostanze possibile
utilizzare tutte le risorse Pensate, per esempio, al bilancio di
una regione: ad ogni assessorato vengono assegnate delle risorse
finanziarie che un buon assessore vorr spendere interamente
nellinteresse pubblico. Egli le utilizzer in vari tronconi, di
solito mediante gare dappalto. Ma alcuni lavori di grande utilit
magari non si potranno effettuare perch i fondi non basteranno,
specialmente se le risorse verranno spese in tanti piccoli/medi
appalti NON COORDINATI fra loro. Alla fine dellanno ci saranno
delle risorse non utilizzabili: i residui passivi dei bilanci. In
tal caso lassessore non sar stato un bravo tipografo.
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- Le risorse non pi utilizzabili sono un danno. Se il bravo
tipografo non pi in grado di riciclare il cartoncino di sfrido
rimastogli (p.es. per fare dei biglietti da visita), lo butter nel
bidone della spazzatura, e da l finir magari in discarica o
bruciato: contribuir allinquinamento Questo avanzo di risorse non
utilizzabili un costo enorme per la societ: si pensi che dietro
allo smaltimento dei rifiuti ci sono 1)le cosidette ecomafie;
2)linquinamento delle falde acquifere a causa delle discariche;
3)linquinamento da diossina dellaria se si bruciano insieme carta e
plastica; 4)etc.
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- Il pendolo di Osborne e il problema del tipografo hanno una
chiave di interpretazione comune dal punto di vista dellutilizzo
dellEnergia Il fatto che le singole particelle allinterno del corpo
oscillante si muovano in maniera disordinata il motivo per il quale
il moto del corpo come un tutto si arresta. Se il taglio dei pezzi
del cartoncino avviene in maniera disordinata, ci sar molto sfrido
Quindi, il disordine la chiave di interpretazione Il disordine
ovvero lassenza di regole osservate da tutti gli individui non
consente lutilizzo di tutte le risorse disponibili, e di
conseguenza crea un danno per il comportamento collettivo Il
Pendolo di Osborne ed il problema del tipografo?
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- Una trasformazione termodinamica spontanea irreversibile.
Questo il caso della miscela di acqua calda e fredda o del gas che
si espande nellesperimento sulla energia interna del gas Una
trasformazione reversibile molto difficile da realizzare anche in
laboratorio. ovvio che in una trasformazione reversibile il sistema
deve passare per tutti gli stati di equilibrio intermedi fra lo
stato iniziale e finale, lungo lassegnata trasformazione Questa
differenza fra reversibilit ed irreversibilit una profonda
differenza fra la Meccanica e la Termodinamica. La Meccanica per
definizione reversibile, perch le equazioni di Newton sono
quadratiche nel tempo: non si pu stabilire per mezzo delle
equazioni della dinamica il verso del tempo GasVuoto T1T1 Setto
GasVuoto T1T1 Gas T2T2 Reversibilit ed irreversibilit
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- Nel caso del pendolo di Osborne il moto delle particelle
allinterno del cilindro segue certamente le leggi delle dinamica e
certamente il moto delle particelle interne reversibile e segue le
leggi di Newton Tuttavia noi abbiamo visto che il moto del pendolo
si smorza rapidamente, e non accade mai che il moto delle singole
particelle sia coordinato in modo tale da far continuare le
oscillazioni, n accade mai che una volta che il pendolo si sia
fermato esso si rimetta spontaneamente in moto Supponiamo di aver
ordinato un mazzo di carte per seme ed in ordine crescente,
dallasso fino al re. Se ora lo lasciamo cadere per terra sar
estremamente improbabile che le carte raccolte siano nello stesso
ordine di partenza Tuttavia noi possiamo filmare la caduta e
proiettare il filmato allincontrario: vedremo ciascuna carta
eseguire il suo moto in maniera assolutamente reversibile e
ritornare alla sua posizione iniziale Ma questo non accade mai, cos
come estremamente improbabile che se raccogliessimo le carte da
terra queste si ricompongano nellordine iniziale
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- Ci dipende dal fatto che le possibili permutazioni di 52 (o 40)
carte sono ben 52! (40!) di conseguenza la probabilit che si
realizzi di nuovo la configurazione ordinata di partenza solo Si
pensi che 52!=8.0658175171x10 67 (40!=8.1591528325x10 47 ) Un fatto
analogo accadrebbe se avessimo in una scatola tante biglie bianche
e nere, inizialmente completamente separate: se agitiamo la scatola
le biglie si mescolano e per quanto proviamo sar estremamente
improbabile che le biglie ritornino nella configurazione iniziale
Per ottenere la reversibilit del moto dobbiamo costringere
(cambiando il segno di tutte le velocit) le particelle a muoversi
tutte contemporaneamente allincontrario Simulazione delle
reversibilit microscopica Ma nella realt ci non accade mai, quindi
dobbiamo assumere un nuovo principio di fisica che fissi il verso
del tempo: visto che lenergia si trasferisce dal moto macroscopico
ai gradi di libert microscopici e non allincontrario questo fissa
la freccia del tempo
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- Storicamente ci furono due enunciati del tutto equivalenti
formulati separatamente Clausius e Kelvin Enunciato di Clausius:
impossibile operare una trasformazione termodinamica il cui unico
risultato consista nel passaggio di calore da un corpo a
temperatura minore ad un corpo a temperatura maggiore Enunciato di
Kelvin: impossibile che in un processo ciclico venga trasformato in
lavoro tutto il calore scambiato con una sola sorgente a
temperatura costante Questi due enunciati sono solo apparentemente
differenti: dimostreremo che se non vale luno non pu valere laltro
II o Principio: Enunciati di Clausius e Kelvin
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- il II o Principio impone dei vincoli alle trasformazioni di
calore in lavoro ma non di lavoro in calore (p.es. per attrito si
pu trasformare lavoro in calore senza alcuna restrizione). Se non
fosse vero lenunciato di Kelvin si potrebbe ottenere energia non
degradata (p.es. meccanica) utilizzando calore scambiato con una
sola sorgente e successivamente trasformare questultimo di nuovo in
calore. Ma ci si pu fare a qualunque temperatura, anche superiore a
quella della sorgente di partenza. Avremmo, pertanto, realizzato
una trasformazione il cui unico risultato sarebbe quello di
trasferire calore da una sorgente pi fredda ad una sorgente pi
calda, negando cos lenunciato di Clausius. Viceversa, se non fosse
vero lenunciato di Clausius si potrebbe far passare, senza altri
effetti, una quantit di calore Q da una sorgente a temperatura T 1
ad una a temperatura T 2 >T 1. Ma allora con una macchina
termica, che lavori fra queste temperature, sarebbe possibile
riassorbire questo calore, trasformarne una parte in energia
meccanica L e riversarne il resto, Q-L, sulla sorgente a
temperatura T 1. In definitiva la sorgente 1 cede in totale una
quantit di calore Q-(Q-L)=L integralmente trasformato in energia
non degradata (lavoro meccanico), mentre la sorgente 2 acquista e
cede la stessa quantit di calore Q e quindi non interviene affatto
nel processo. Questo nega lenunciato di Kelvin In sostanza se non
vale un enunciato non vale neanche laltro. Entrambi possono essere
dedotti dalla formulazione del II o Principio in termini
dellentropia
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- Una possibile formulazione rigorosa: Esiste una funzione di
stato, lEntropia, che misura quanta energia, ad una temperatura,
diventa inutilizzabile in una data trasformazione; lEntropia di un
sistema isolato non pu diminuire ed massima quando un sistema
isolato raggiunge lequilibrio LEntropia pu variare per cause
esterne ed interne al sistema. Si ha: Nella seconda il segno di
uguaglianza vale per trasformazioni reversibili ed il segno di
maggiore vale per trasformazioni irreversibili La prima equazione
dice che pur non essendo il calore scambiato Q un differenziale
esatto il suo rapporto con la TEMPERATURA ASSOLUTA invece lo II o
Principio: Entropia
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- Per una trasformazione reversibile il calcolo dellentropia
semplice. Data la capacit termica (assunta costante) per una data
trasformazione Per le trasformazioni irreversibili questo risultato
solo il limite inferiore della reale variazione di entropia
Tuttavia ci possiamo avvantaggiare del fatto che lentropia una
funzione di stato, cio assume valori che non dipendono dalla
trasformazione, bens solo dallo stato stesso. Allora si pu
immaginare una trasformazione fittizia e reversibile che abbia come
stati iniziale e finale gli stessi della trasformazione reale e, se
si conosce la capacit termica di questa trasformazione reversibile
si potr calcolare la differenza di entropia tra i due stati sempre
con la stessa formula. A titolo di esempio si consideri una
trasformazione adiabatica irreversibile: essendo la trasformazione
irreversibile dovr aversi Calcolo dellEntropia
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- Ma in una trasformazione adiabatica reversibile la quantit di
calore scambiato sempre nulla, ed quindi sempre nulla la variazione
di entropia (trasformazione isoentropica) La trasformazione
fittizia che dobbiamo costruire, quindi, dovr avere gli stessi
stati estremi, ma non potr essere dello stesso tipo Inoltre anche
lambiente che circonda il sistema termodinamico, se questo non
isolato, deve subire una trasformazione identica: solo cos la
variazione di entropia che la trasformazione irreversibile produce
potr essere correttamente calcolata Ci si comprende col fatto che
la variazione di entropia in realt una misura della irreversibilit
del processo Per far ci bisogner spesso inventare un esperimento
mentale in cui il sistema dato dovr interagire con dei sistemi
fittizi come nel successivo esempio
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- Consideriamo, a titolo desempio, lespansione adiabatica di un
gas in un cilindro T V2V2 V1V1 T V2V2 V1V1 La rimozione del setto
ha fatto s che il gas occupasse tutto il volume senza che la
temperatura cambiasse. La trasformazione chiaramente irreversibile
e noi vogliamo calcolare la variazione di entropia in questa
trasformazione ( S tot >0) Accanto al sistema reale dovremo
immaginare un sistema fittizio, che potr essere costituito da un
cilindro connesso meccanicamente col recipiente tramite un pistone,
e un numero infinito di sorgenti termiche le cui temperature
differiscano di infinitesimi. con laiuto di queste sorgenti potremo
variare reversibilmente la temperatura del secondo cilindro e
quindi la pressione del fluido nel primo. Inoltre ci vorr unaltra
sorgente termica che dovr restaurare il lavoro meccanico fatto a
spese dellenergia interna Entropia di una trasformazione
irreversibile
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- T V2V2 V1V1 Sistema reale T+2dT T T+dTT+3dT Q=L T+dT Siccome il
sistema compie del lavoro verso lesterno a spese del termostato,
bisogna reintegrare reversibilmente questa energia con una sorgente
a temperatura T+dT Sistema fittizio
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- Trasformazione reale: la temperatura del fluido resta costante
e pari a T. Il suo volume varia da V 1 a V 2 ma il fluido non
compie nessun lavoro, non essendovi alcuna forza che si opponga
alla sua espansione. Se il gas non perfetto si avr Trasformazione
fittizia: la temperatura del fluido non cambia ed anche la sua
energia interna la stessa della trasformazione reale ma ora il
fluido esegue un lavoro verso lambiente esterno pari a Allora il
gas assorbir dal termostato il calore Q 1 necessario alla
variazione di energia interna ed anche del calore necessario a
compiere il lavoro L. In totale: Possiamo calcolare allora le
variazioni di entropia del gas, del suo termostato e del sistema
fittizio
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- Variazione di entropia del gas: Variazione di entropia del
termostato perch la sorgente fittizia esterna reintegra al
termostato una quantit di calore pari a L Variazione di entropia
del sistema fittizio: perch tutto lapparato fittizio cede energia
in totale pari ad L Essendo nel sistema fittizio tutte
trasformazioni reversibili, la variazione totale di entropia dovr
essere nulla, perch un sistema isolato dentro il quale avviene una
trasformazione adiabatica reversibile (isoentropica)
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- Non immediatamente ovvio che gli enunciati di Kelvin e Clausius
corrispondono alla introduzione dellentropia. Per far questo
dobbiamo introdurre la macchina di Carnot La macchina di Carnot una
macchina termica che trasforma in lavoro meccanico la differenza di
calore scambiato con due sorgenti (a temperatura diversa) ed , in
particolare costituita un gas perfetto che compie due
trasformazioni isoterme e due adiabatiche, tutte reversibili Una
macchina termica un apparato che consente di trasformare energia da
un tipo ad un altro, e la macchina di Carnot: 1) riceve una quantit
di calore Q 1 da una sorgente a temperatura T 1, durante una
espansione isoterma da uno stato A ad uno stato B; 2) Compie una
espansione adiabatica dallo stato B ad uno stato C, ad una
temperatura T 2
- La principale propriet dellentalpia che la sua variazione pari
al calore scambiato in una trasformazione isobara Si capisce,
quindi, la sua utilit nello studio delle reazioni chimiche che
avvengono in contenitori aperti, cio alla pressione atmosferica. In
una reazione chimica lo stato iniziale si riferisce ai reagenti e
lo stato finale ai prodotti. Deve essere: Se H>0 la reazione si
dice endotermica (il sistema deve assorbire calore affinch la
reazione possa avvenire). Se H