Corso di esperimentazione di fisica 1 A.a.2007-08

Rosaria Mancinelli

Introduzione alla

analisi statistica dei dati sperimentalianalisi statistica dei dati sperimentalicon il

foglio elettronicofoglio elettronico

mancinelli@fis.uniroma3.it

Perché? I dati raccolti durante le esercitazioni pratiche vanno analizzati da un p.v. statistico

Esistono vari software che consentono l’analisi, il foglio elettronico è uno dei più semplici e diffusi (in Office su

Windows o Open Office su Linux)

Come? Aprire la cartella “EsercitazioniExcel”

RicciExcel1.xls: foglio elettronico sul quale esercitarsi ora

Salvare spesso il lavoro Alla fine potete salvare i files in un dispositivo di back up

Grafici di dispersione

Istogrammi

Indicatori statistici: media ed deviazione standard

Utility di Excel Analisi datiAnalisi dati Statistica descrittivaIstogramma

Cosa tratteremo ?Funzioni

Grafici con barre di errore – Curve di tendenza

I fogli elettronici FunzioniStatDescrittivaIstogrammaGrafici x-y

Sono predisposti per l’esercitazione su ciascuno degli argomenti

Mettetevi nel foglio Funzioni

Nel file xls sono presenti più fogli elettronici.

Un foglio elettronico è una matrice di celle individuate da indici di riga (numeri) e di colonna (lettere).

Funzioni 1/2Funzioni 1/2

Vogliamo scrivere la successione delle prime 10 potenze di 3

Preliminarmente scrivo la successione 1, 2, 3… 10, per fare ciò:

- inserisco l’espressione da calcolare preceduta da =

- uso l’opzione di riempimento automatico tirando l’angolo in basso a destra della cella dove sono contenute le istruzioni

Funzioni 2/2Funzioni 2/2

Mi metto in C2 e inserisco la funzione

Vado a Inserisci-Funzione Seleziono la categoria Matematiche e trigonometriche, poi Potenza

La base è fissa (riferimento assoluto), la potenza è variabile (riferimento relativo)!

Imposto il foglio al calcolo delle potenze di 3.

Così si può usare il riem- pimento automatico!

Come sono distribuiti i dati?

Inserisci- Grafico

Grafici di dispersione 1/2Grafici di dispersione 1/2

Durante un esperimento trascrivo i risultati delle misure

su una colonna

Mettetevi nel foglio StatDescrittiva

Grafici di dispersione 2/2Grafici di dispersione 2/2

Dopo aver ultimato la procedura, per aggiustamenti si può intervenire direttamente sul grafico, cliccando con il pulsante destro e scegliendo tra le opzioni.

Selezioniamo la serie di dati Aggiustiamo le opzioni

Statistica descrittiva 1/2Statistica descrittiva 1/2 Vogliamo ora calcolare media, deviazione standard di un certo campione

MediaPer il calcolo della dev.std si devono calcolare gli scarti quadratici

sommare gli scarti quadratici, dividere per N-1 e fare la radice quadrata

Statistica descrittiva 2/2Statistica descrittiva 2/2

Esistono, alternativamente, funzioni statistiche di Excel che operano media e dev.standard

IstogrammiIstogrammi1/51/5

Vogliamo ora organizzare i dati in un istogramma, cioè, raggruppare i dati in classi e capire la distribuzione delle classi

Per decidere il numero di classi seguiamo la

Regola empirica - Se N è il numero di dati, un numero adeguato di classi è

N

Innanzitutto, contiamo i dati

Attenzione! Se N non è un quadrato perfetto usare la funzione

ARROTONDA.PER.DIFF()).

Istogrammi 2/5Istogrammi 2/5

Per individuare gli estremi delle classi si devono determinare preliminarmente il minimo (MIN()) e massimo (MAX())

Dagli estremi si determina l’ampiezza di ogni classe

Quindi gli estremi delle classi

E i punti medi di ogni classe

0.45 0.93 1.41

0.45 0.93 1.41

0.69 1.17

Istogrammi 3/5Istogrammi 3/5

Istogrammi 4/5Istogrammi 4/5 A questo punto si calcolano le occorrenze cumulative delle classi

La occorrenza di una classe si ottiene poi come differenza tra il valore della frequenza cumulativa di una classe e

quello della precedente.

Con la funzione FREQUENZA viene stampato il numero di dati di un set (fisso) il cui valore è minore o uguale del valore di riferimento, che è assunto come l’estremo destro della classe.

Si può ora costruire l’istogramma, andando a Inserisci- Grafico- Istogramma e seguendo le istruzioni

Istogrammi 5/5Istogrammi 5/5

istogramma

05

101520

0.69

1.65

2.61

3.57

4.53

punti medi classi

oc

co

rre

nze

Grafici x-y 1/4Grafici x-y 1/4

Spostiamoci sul foglio Grafici x-y

Qui sono rappresentati due serie di dati con relativi errori

Impariamo, infine, a rappresentare due insiemi di dati correlati con relativi errori

Inizialmente inseriamo un grafico di dispersione

Selezioniamo il vettore delle variabili che vogliamo rappresentare in ordinata( y) e quello delle variabili in ascissa (x)

Grafici x-y 2/4Grafici x-y 2/4

Guardando la tabella dei dati:

Una volta ultimata la procedura, cliccando sui punti del grafico

possiamo aggiungere le barre d’errore.

Non si può procedere così per l’errore su y, che deve essere “personalizzato”.

Gli errori su x sono costanti, quindi si sceglie il valore fisso.

Grafici x-y 3/4Grafici x-y 3/4

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Ecco ora il grafico con le barre di errore!

Stamparlo e determinare (a casa!) il coefficiente angolare e l’intercetta della retta che meglio approssima i dati

Consegnarlo alla prof. Ricci a lezione

Grafici x-y 4/4Grafici x-y 4/4

Tutto ciò che abbiamo fatto finora può essere facilmente ottenuto con lo strumento “Analisi Dati”.

Statistica descrittiva Statistica descrittiva

viene prodotta la seguente tabella di output

Media 3.737332

Errore standard 0.047497

Mediana 3.730567

Moda #N/D

Deviazione standard 0.467788

Varianza campionaria 0.218826

Curtosi -1.35102

Asimmetria 0.050797

Intervallo 1.4794

Minimo 3.007462

Massimo 4.486862

Somma 362.5212

Conteggio 97

Per default “Analisi Dati” non è istallata. Installare da Strumenti -> Componenti Aggiuntivi -> Strumenti di analisi.Dopo l’installazione scegliere Strumenti -> Analisi Dati

Utility “Analisi dati” 1/2Utility “Analisi dati” 1/2

Con la funzione “Istogramma” si produce invece automaticamente un istogramma che ha come output una tabella e un istogramma.

Classe Frequenza

3.007462 1

3.17184 13

3.336217 12

3.500595 8

3.664973 12

3.829351 9

3.993728 5

4.158106 12

4.322484 10

Altro 15

Istogramma

0

5

10

15

20

3.01

3.17

3.34

3.50

3.66

3.83

3.99

4.16

4.32

Altro

Classe

Fre

qu

enza

Istogramma Istogramma

Utility “Analisi dati” 2/2Utility “Analisi dati” 2/2