Controlli Automatici

Ing. Giuseppe FedeleDip. Elettronica, Informatica e SistemisticaUniversità degli Studi della Calabria

Email: fedele@si.deis.unical.itTel : 0984-494720

Argomenti delle lezioni:

Elementi di modellistica: modelli elementari di sistemi elettrici, meccanici e termici

I sistemi dinamici come generalizzazione dei modelli precedenti

Risposta libera e forzata. Risposta impulsiva

Trasformata di Laplace

Sistemi interconnessi

Funzione di trasferimento

Stabilità

Risposta in frequenza

Sistemi in retroazione: problemi di regolazione e inseguimento

Criteri di stabilità

Criterio di Nyquist

Specifiche di progetto

Regolatori

Esercitazioni

Laboratorio

Modalità di svolgimento dell’esame:

Elaborato personalizzato ad personam(o in gruppo???)

Orale

Ricevimento

Mercoledì dopo la lezione

Informazioni

Email: fedele@si.deis.unical.itTel : 0984-494720 (lunedì pomeriggio)

Concetto di CONTROLLO

L’azione o l’insieme delle azioni indirizzate a far assumere ad una grandezza, in generale una grandezza fisica, un valore determinato o una successione determinata di valori nel tempo.

Controllo della velocità di un motore

Controllo della traiettoria di un veicolo

Controllo delle entrate in una nazione

Controllo delle nascite

.

.

.

Processo

Naturale o

Artificiale

Grandezze controllate.USCITE

Grandezze controllanti,(manipolabili).

INGRESSI

Individuazione, per le grandezze controllanti, di quelle evoluzioni temporali alle quali corrisponde l’andamento desiderato per le grandezze controllate.

AZIONE DI CONTROLLO

Attuazione concreta delle operazioni che consentono di realizzare questi andamenti nel processo.

Legge dicontrollo

Andamentodesiderato

ProcessoCONTROLLORE

Il controllo si dice automatico quando le azioni corrispondenti vengono svolte ad opera di dispositivi capaci di sostituire in parte o anche in tutto l’intervento dell’uomo.

Problemisociali?

Impianto idraulico

Il rifornimento del serbatoio può essere comandato a piacere attraverso il posizionamento della valvola di immissione, che varia la portata di acqua entrante, mentre la domanda di acqua uscente può variare in modo non noto, in dipendenza delle diverse esigenze dell’utenza.

L’obiettivo è quello di assicurare la costanza del livello dell’acqua contenuta nel serbatoio, mediante un opportuno comando alla valvola di immissione.

Impianto idraulico

Il controllo può essere realizzato in modo manuale, con l’impiego di un operatore umano il quale, valutando a vista la differenza tra il valore effettivo del livello dell’acqua contenuta nel serbatoio ed il valore desiderato per questa grandezza (ad esempio un valore di riferimento riportato sulla superficie interna del serbatoio) apre o chiude la valvola di immissione in modo tale da portare questa differenza a zero.

Impianto idraulico

Il controllo può essere realizzato in modo automatico, sostituendo l’operatore umano con un semplice meccanismo costituito da un galleggiante e da una leva. Lo scostamento del galleggiante dalla posizione corrispondente al livello di riferimento provoca uno spostamento della valvola di immissione cui corrisponde una variazione nel rifornimento del serbatoio tendente ad annullare questo scostamento.

Impianto idraulico

Portata d’acqua in entrata

Qr

Portata d’acqua domandata dall’utenza

Qd

Sezione del serbatoio

S

Costante di proporzionalità tra l’apertura a della valvola e la portante entrante

Kv

Ma come faccioa trattare formalmente

questo sistema?

-

+

Impianto idraulico

Schema associato al fenomeno

-

+

Operatore umano--------------------------

Leva-

+h0

Schemaa blocchi

L’acqua gocciola con flusso costante in un contenitore che misura il tempo in base all’altezza del liquido.

Il contenitore a monte viene tenuto a livello costante (in modo che l’acqua ne fuoriesca con flusso costante) per mezzo di una valvola comandata da un galleggiante del tutto simile a quella degli odierni water.

Controllo nell’antichitàQualcuno

ci aveva giàpensato!!!IN BENE

Controllo nell’antichità

Erone di Alessandria, I sec. A.C.

Apertura e chiusura automatica delle porte di un tempio.

L’espansione dell’aria calda prodotta dal fuoco sull’altare mette in pressione l’acqua di un serbatoio che, attraverso un sifone, riempie un secchio sospeso. La discesa del secchio fa aprire le porte del tempio.

Se il fuoco viene spento, la pressione nel recipiente diminuisce e l’acqua ritorna indietro nel serbatoio, svuotando il secchio. Allora il peso w (in basso a destra) cadendo fa chiudere le porte.

Qualcunoci aveva giàpensato!!!IN MALE

Nella seconda metà del XIX secolo J.C. Maxwell e I.A. Vyshnegradskii formularono indipendentemente le prime teorie del controllo basate su modelli descritti da equazioni differenziali.

Nella prima metà del XX secolo gli sviluppi della teoria del controllo proseguirono in modo differenziato nei paesi occidentali ed in Unione Sovietica:-a partire da motivazioni ingegneristiche all’ovest-su basi prettamente matematiche all’est

Pietra miliare nello sviluppo ingegneristico della moderna teoria del controllo è l’amplificatore in retroazione negativa (Black, 1927)

Sviluppi teorici sullo studio della stabilità-Nyquist, 1932-Bode, 1940

Le origini?

I controlli automatici divennero una vera e propria disciplina ingegneristica a partire dagli anni 40:

- la seconda guerra mondialeautopiloti per aerei, sistemi di puntamento per cannoni, per radar,…

- lo sviluppo dei calcolatori elettronici (primi anni 50)resero applicabili molte teorie già sviluppate sul piano formale

- la conquista dello spazio (anni 60 e 70)fu possibile per la disponibilità di sofisticati sistemi di controllo

- lo sviluppo dei microprocessori (seconda metà degli anni 70) e dei DSP (seconda metà degli anni 80)

diffusione generalizzata dei sistemi di automazione industrialeintroduzione di sistemi di controllo in una moltitudine di apparati anche al di fuori delle applicazioni industriali

Le origini?

New York Times, 23 settembre 1947.

Articolo che descrive il primo volo transatlantico completamente automatico.

Controllo manuale di temperatura

Controllo manuale di velocità

Controllo manuale della temperatura di un liquido

Dal controllo manuale al controllo automatico

Dal controllo manuale al controllo automatico

Dal controllo manuale al controllo automatico

Controllo della velocità di rotazione di un disco

Motore dcAmplificatore

dc

Batteria

Il motore dc fornisce una velocità di rotazione proporzionale alla tensione applicata. Il sistema usa una batteria per fornire una tensione proporzionale alla velocità desiderata. Questa tensione è quindi amplificata ed applicata al motore.

Selettore di velocità

L’inconveniente di un tale tipo di controllo (ad anello aperto – open loop) è che l’intevento di un agente esterno (ad esempio la pressione della mano sul disco) potrebbe ridurre la velocità del disco e quindi l’azione di controllo sarebbe inefficiente.

Controllo della velocità di rotazione di un disco

Batteria

Selettore di velocitàMotore dc

Amplificatoredc

Tachimetro

-

+

Controllo del livello di glucosio nel sangue

Generatore di segnaliprogrammato

Motore,pompa evalvola

v(t)tensioneal motore

I(t)dose di

insulina rilasciata

Livello di glucosiodesiderato

Amplificatore

-

+ Motore,pompa evalvola

Corpo umano,sangue,pancreas

sensoreLivello di glucosio

misurato

Progettazione di un sistema di controllo

Obiettivi del controllo

Variabili di controllo

Specifiche per le variabilidi controllo

Configurazione del sistema+ attuatori

MODELLO del processo, attuatorie sensori

Scelta e progettazionedel CONTROLLORE

Sistemi meccanici

Sistemi meccanici

Sistemi meccanici

Sistemi meccanici

Ammortizzatore

Ingressi:

la forza u(t) agente sulla massa m

Uscite:

lo spostamento y(t) della massa m rispetto alla posizione di riposo

Sistema SISO

ykf

f

rf

Molla

Smorzatore vbdt

ydbf

Ammortizzatore

u

y

kyfel

2

2

dt

ydm

dt

dybfvis

dt

dybkyu

dt

ydm

2

2La forza agente sulla massa m deve eguagliare,all’equilibrio, la somma di tutte le altre forze.

ukyybym

Ammortizzatore

Sistema del 2° ordine

Trasformazione in un sistema di due equazioni del 1° ordine:

)()(

)()(

2

1

tytx

tytx

um

xm

bx

m

kx

xx

1212

21

1xy

Equazione di stato

Equazione di uscita

2

1

2

1

2

1

01

1010

x

xy

umx

x

m

b

m

kx

x

DuCxy

BuAxx

Ammortizzatore

Ammortizzatore

Si vuole simulare l’uscita y(t) del sistema quando u(t) è un segnale del tipo in figura:

)(tu

1t 2t

Ammortizzatore

Ammortizzatore

Ammortizzatore

Ammortizzatore

Qualche osservazione???

Pendolo

l

mg

dsdt

dlF

mgF

attr

sin

dlds dt

dlv

2

2

dt

dla

All’equilibrio:

attrm FFF

0sin2

2

dt

dlmg

dt

dml

0sin l

g

m

Pendolo

)()(

)()(

2

1

ttx

ttx

212

21

sin xm

xl

gx

xx

1xy

Pendolo

Pendolo

Pendolo

0 2

2

l

d1

d2

Ambito di validità dei modelli

Anche se molti componenti fisici mostrano relazioni lineari fra ingresso e uscita, se li si osserva su un ampio spettro operativo essi rivelano in realtà un comportamento non lineare.

Se la molla è sottoposta ad un’elevata compressione, può avvenire che raggiunga il limite di compressione, con l’avvicinarsi delle spirali fra loro. In questo caso, la relazione lineare tra forza applicata e spostamento risultante non esiste più. Se la forza viene ulteriormente aumentata, le spirali risultano compresse senza un ulteriore aumento dello spostamento. Si può dire che la molla ha raggiunto il limite di saturazione.

Ambito di validità dei modelli

Nel seguito assumeremo che sia possibile descrivere ogni elemento tramite un modello lineare, o perché ciò è una caratteristica intrinseca dell’elemento, o perché ci limiteremo a considerare il suo funzionamento in una gamma operativa ristretta, in cui l’ipotesi di linearità risulta sufficientemente accurata.

Proprietà dei sistemi studiati

)(tu )(ty

tuty )(

Proprietà dei sistemi studiati

Stazionarietà

tuty )(

00 )( ttutty

La risposta corrispondente all’eccitazione traslata nel tempo ha lo stesso andamento della risposta al segnale originario non traslato, purchè la si trasli della medesima quantità.

Esempi

000

cost ),()(

ttyttAuttu

AtAuty

stazionario

0000

00

cost, ),()(

ttuttuttBAtty

ttuBtAttu

BAtuBtAty

non stazionario

Proprietà dei sistemi studiati

Proprietà dei sistemi studiati

Linearità

)()()( 2211 tututu

Al segnale in ingresso

il sistema risponde con

tuty

tuty

tytytuty

22

11

2211

)(

)(

)()()(

Proprietà dei sistemi studiati

Esempi

tutututu

tutututu

tutututu

tututu

tutu

2121

2211

2121

21

,

non lineare

tuBtAtu

tuBtAtu

tutuBtAtutu

tututu

tuBtAtu

2222

1111

22112211

2211

,

lineare

Linearità rispetto all’ingresso

Linearità rispetto all’ingresso

Linearità rispetto all’ingresso

Linearizzazione

...)()(

)()( 00

0

ttdt

tdftftf

t

Esempio:

tttt ...)0()cos()0sin()sin(0

Pendolo

Pendolo

Pendolo

Pendolo

Derivata e integrale (OPERATORI)

Per semplificare la scrittura delle equazioni differenziali può essere utilizzato (con la giusta cautela) l’operatore D per indicare l’operazione di derivazione rispetto al tempo:

2

22 )(

)(

)( )(

dt

txdtxD

dt

tdxtDx

)()()( 2211 tDxatxaty

)()(

)()()(

22

211

2211

txDatDxa

tDxatxaDtDy

Proprietà distributiva rispetto alla somma

Proprietà commutativa con le costanti(non con le funzioni del tempo)

Derivata e integrale (OPERATORI)

Si può dare un significato anche al simbolo 1/D ponendo:

t

dxtxD 0

cost)()(1

Questa relazione costituisce una notazione convenzionale, in quanto in realtà l’operatore D non è invertibile, rappresentando una corrispondenza che non è uno a uno, ma molti a uno.

2)(5)(

7)(5)(2

2

21

txty

txty

)(10)()( 21 txtDytDy Tutte le funzioni che differiscono per unacostante, presentano la stessa derivata.

Derivata e integrale (OPERATORI)

Per tale ragione 1/D non si può applicare ai due membri di una relazione esprimente l’uguaglianza di due funzioni:

)()( txty )()( 11 txDtyD

L’uguaglianza vale solo per condizioniiniziali nulle

Carrelli con attrito

Carrelli con attrito

Circuiti elettrici

Circuiti elettrici

Circuito RC

0)()()( tvtvtv cRi

0)()()( tvtRitv ci)(

)()( tDvC

dt

tdvCti c

c

0)()()( tvtDvRCtv cci

)(1

)(1

)( tvRC

tvRC

tDv icc

Circuito RC

Si vuole simulare l’uscita vc del sistema quando vi è un segnale del tipo in figura:

sec1.0RC

sec2

sec1

1

0

t

t

)(tu

0t 1t

20 E

Circuito RC

Circuito RC

Circuito RC

sec 1)0( cv

0)(1

)( tvRC

tDv cc