Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università...
-
Upload
costanzo-bruno -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
Transcript of Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università...
Controlli Automatici
Ing. Giuseppe FedeleDip. Elettronica, Informatica e SistemisticaUniversità degli Studi della Calabria
Email: [email protected] : 0984-494720
Argomenti delle lezioni:
Elementi di modellistica: modelli elementari di sistemi elettrici, meccanici e termici
I sistemi dinamici come generalizzazione dei modelli precedenti
Risposta libera e forzata. Risposta impulsiva
Trasformata di Laplace
Sistemi interconnessi
Funzione di trasferimento
Stabilità
Risposta in frequenza
Sistemi in retroazione: problemi di regolazione e inseguimento
Criteri di stabilità
Criterio di Nyquist
Specifiche di progetto
Regolatori
Esercitazioni
Laboratorio
Modalità di svolgimento dell’esame:
Elaborato personalizzato ad personam(o in gruppo???)
Orale
Ricevimento
Mercoledì dopo la lezione
Informazioni
Email: [email protected] : 0984-494720 (lunedì pomeriggio)
Concetto di CONTROLLO
L’azione o l’insieme delle azioni indirizzate a far assumere ad una grandezza, in generale una grandezza fisica, un valore determinato o una successione determinata di valori nel tempo.
Controllo della velocità di un motore
Controllo della traiettoria di un veicolo
Controllo delle entrate in una nazione
Controllo delle nascite
.
.
.
Processo
Naturale o
Artificiale
Grandezze controllate.USCITE
Grandezze controllanti,(manipolabili).
INGRESSI
Individuazione, per le grandezze controllanti, di quelle evoluzioni temporali alle quali corrisponde l’andamento desiderato per le grandezze controllate.
AZIONE DI CONTROLLO
Attuazione concreta delle operazioni che consentono di realizzare questi andamenti nel processo.
Legge dicontrollo
Andamentodesiderato
ProcessoCONTROLLORE
Il controllo si dice automatico quando le azioni corrispondenti vengono svolte ad opera di dispositivi capaci di sostituire in parte o anche in tutto l’intervento dell’uomo.
Problemisociali?
Impianto idraulico
Il rifornimento del serbatoio può essere comandato a piacere attraverso il posizionamento della valvola di immissione, che varia la portata di acqua entrante, mentre la domanda di acqua uscente può variare in modo non noto, in dipendenza delle diverse esigenze dell’utenza.
L’obiettivo è quello di assicurare la costanza del livello dell’acqua contenuta nel serbatoio, mediante un opportuno comando alla valvola di immissione.
Impianto idraulico
Il controllo può essere realizzato in modo manuale, con l’impiego di un operatore umano il quale, valutando a vista la differenza tra il valore effettivo del livello dell’acqua contenuta nel serbatoio ed il valore desiderato per questa grandezza (ad esempio un valore di riferimento riportato sulla superficie interna del serbatoio) apre o chiude la valvola di immissione in modo tale da portare questa differenza a zero.
Impianto idraulico
Il controllo può essere realizzato in modo automatico, sostituendo l’operatore umano con un semplice meccanismo costituito da un galleggiante e da una leva. Lo scostamento del galleggiante dalla posizione corrispondente al livello di riferimento provoca uno spostamento della valvola di immissione cui corrisponde una variazione nel rifornimento del serbatoio tendente ad annullare questo scostamento.
Impianto idraulico
Portata d’acqua in entrata
Qr
Portata d’acqua domandata dall’utenza
Qd
Sezione del serbatoio
S
Costante di proporzionalità tra l’apertura a della valvola e la portante entrante
Kv
Ma come faccioa trattare formalmente
questo sistema?
-
+
Impianto idraulico
Schema associato al fenomeno
-
+
Operatore umano--------------------------
Leva-
+h0
Schemaa blocchi
L’acqua gocciola con flusso costante in un contenitore che misura il tempo in base all’altezza del liquido.
Il contenitore a monte viene tenuto a livello costante (in modo che l’acqua ne fuoriesca con flusso costante) per mezzo di una valvola comandata da un galleggiante del tutto simile a quella degli odierni water.
Controllo nell’antichitàQualcuno
ci aveva giàpensato!!!IN BENE
Controllo nell’antichità
Erone di Alessandria, I sec. A.C.
Apertura e chiusura automatica delle porte di un tempio.
L’espansione dell’aria calda prodotta dal fuoco sull’altare mette in pressione l’acqua di un serbatoio che, attraverso un sifone, riempie un secchio sospeso. La discesa del secchio fa aprire le porte del tempio.
Se il fuoco viene spento, la pressione nel recipiente diminuisce e l’acqua ritorna indietro nel serbatoio, svuotando il secchio. Allora il peso w (in basso a destra) cadendo fa chiudere le porte.
Qualcunoci aveva giàpensato!!!IN MALE
Nella seconda metà del XIX secolo J.C. Maxwell e I.A. Vyshnegradskii formularono indipendentemente le prime teorie del controllo basate su modelli descritti da equazioni differenziali.
Nella prima metà del XX secolo gli sviluppi della teoria del controllo proseguirono in modo differenziato nei paesi occidentali ed in Unione Sovietica:-a partire da motivazioni ingegneristiche all’ovest-su basi prettamente matematiche all’est
Pietra miliare nello sviluppo ingegneristico della moderna teoria del controllo è l’amplificatore in retroazione negativa (Black, 1927)
Sviluppi teorici sullo studio della stabilità-Nyquist, 1932-Bode, 1940
Le origini?
I controlli automatici divennero una vera e propria disciplina ingegneristica a partire dagli anni 40:
- la seconda guerra mondialeautopiloti per aerei, sistemi di puntamento per cannoni, per radar,…
- lo sviluppo dei calcolatori elettronici (primi anni 50)resero applicabili molte teorie già sviluppate sul piano formale
- la conquista dello spazio (anni 60 e 70)fu possibile per la disponibilità di sofisticati sistemi di controllo
- lo sviluppo dei microprocessori (seconda metà degli anni 70) e dei DSP (seconda metà degli anni 80)
diffusione generalizzata dei sistemi di automazione industrialeintroduzione di sistemi di controllo in una moltitudine di apparati anche al di fuori delle applicazioni industriali
Le origini?
New York Times, 23 settembre 1947.
Articolo che descrive il primo volo transatlantico completamente automatico.
Controllo manuale di temperatura
Controllo manuale di velocità
Controllo manuale della temperatura di un liquido
Dal controllo manuale al controllo automatico
Dal controllo manuale al controllo automatico
Dal controllo manuale al controllo automatico
Controllo della velocità di rotazione di un disco
Motore dcAmplificatore
dc
Batteria
Il motore dc fornisce una velocità di rotazione proporzionale alla tensione applicata. Il sistema usa una batteria per fornire una tensione proporzionale alla velocità desiderata. Questa tensione è quindi amplificata ed applicata al motore.
Selettore di velocità
L’inconveniente di un tale tipo di controllo (ad anello aperto – open loop) è che l’intevento di un agente esterno (ad esempio la pressione della mano sul disco) potrebbe ridurre la velocità del disco e quindi l’azione di controllo sarebbe inefficiente.
Controllo della velocità di rotazione di un disco
Batteria
Selettore di velocitàMotore dc
Amplificatoredc
Tachimetro
-
+
Controllo del livello di glucosio nel sangue
Generatore di segnaliprogrammato
Motore,pompa evalvola
v(t)tensioneal motore
I(t)dose di
insulina rilasciata
Livello di glucosiodesiderato
Amplificatore
-
+ Motore,pompa evalvola
Corpo umano,sangue,pancreas
sensoreLivello di glucosio
misurato
Progettazione di un sistema di controllo
Obiettivi del controllo
Variabili di controllo
Specifiche per le variabilidi controllo
Configurazione del sistema+ attuatori
MODELLO del processo, attuatorie sensori
Scelta e progettazionedel CONTROLLORE
Sistemi meccanici
Sistemi meccanici
Sistemi meccanici
Sistemi meccanici
Ammortizzatore
Ingressi:
la forza u(t) agente sulla massa m
Uscite:
lo spostamento y(t) della massa m rispetto alla posizione di riposo
Sistema SISO
ykf
f
rf
Molla
Smorzatore vbdt
ydbf
Ammortizzatore
u
y
kyfel
2
2
dt
ydm
dt
dybfvis
dt
dybkyu
dt
ydm
2
2La forza agente sulla massa m deve eguagliare,all’equilibrio, la somma di tutte le altre forze.
ukyybym
Ammortizzatore
Sistema del 2° ordine
Trasformazione in un sistema di due equazioni del 1° ordine:
)()(
)()(
2
1
tytx
tytx
um
xm
bx
m
kx
xx
1212
21
1xy
Equazione di stato
Equazione di uscita
2
1
2
1
2
1
01
1010
x
xy
umx
x
m
b
m
kx
x
DuCxy
BuAxx
Ammortizzatore
Ammortizzatore
Si vuole simulare l’uscita y(t) del sistema quando u(t) è un segnale del tipo in figura:
)(tu
1t 2t
Ammortizzatore
Ammortizzatore
Ammortizzatore
Ammortizzatore
Qualche osservazione???
Pendolo
l
mg
dsdt
dlF
mgF
attr
sin
dlds dt
dlv
2
2
dt
dla
All’equilibrio:
attrm FFF
0sin2
2
dt
dlmg
dt
dml
0sin l
g
m
Pendolo
)()(
)()(
2
1
ttx
ttx
212
21
sin xm
xl
gx
xx
1xy
Pendolo
Pendolo
Pendolo
0 2
2
l
d1
d2
Ambito di validità dei modelli
Anche se molti componenti fisici mostrano relazioni lineari fra ingresso e uscita, se li si osserva su un ampio spettro operativo essi rivelano in realtà un comportamento non lineare.
Se la molla è sottoposta ad un’elevata compressione, può avvenire che raggiunga il limite di compressione, con l’avvicinarsi delle spirali fra loro. In questo caso, la relazione lineare tra forza applicata e spostamento risultante non esiste più. Se la forza viene ulteriormente aumentata, le spirali risultano compresse senza un ulteriore aumento dello spostamento. Si può dire che la molla ha raggiunto il limite di saturazione.
Ambito di validità dei modelli
Nel seguito assumeremo che sia possibile descrivere ogni elemento tramite un modello lineare, o perché ciò è una caratteristica intrinseca dell’elemento, o perché ci limiteremo a considerare il suo funzionamento in una gamma operativa ristretta, in cui l’ipotesi di linearità risulta sufficientemente accurata.
Proprietà dei sistemi studiati
)(tu )(ty
tuty )(
Proprietà dei sistemi studiati
Stazionarietà
tuty )(
00 )( ttutty
La risposta corrispondente all’eccitazione traslata nel tempo ha lo stesso andamento della risposta al segnale originario non traslato, purchè la si trasli della medesima quantità.
Esempi
000
cost ),()(
ttyttAuttu
AtAuty
stazionario
0000
00
cost, ),()(
ttuttuttBAtty
ttuBtAttu
BAtuBtAty
non stazionario
Proprietà dei sistemi studiati
Proprietà dei sistemi studiati
Linearità
)()()( 2211 tututu
Al segnale in ingresso
il sistema risponde con
tuty
tuty
tytytuty
22
11
2211
)(
)(
)()()(
Proprietà dei sistemi studiati
Esempi
tutututu
tutututu
tutututu
tututu
tutu
2121
2211
2121
21
,
non lineare
tuBtAtu
tuBtAtu
tutuBtAtutu
tututu
tuBtAtu
2222
1111
22112211
2211
,
lineare
Linearità rispetto all’ingresso
Linearità rispetto all’ingresso
Linearità rispetto all’ingresso
Linearizzazione
...)()(
)()( 00
0
ttdt
tdftftf
t
Esempio:
tttt ...)0()cos()0sin()sin(0
Pendolo
Pendolo
Pendolo
Pendolo
Derivata e integrale (OPERATORI)
Per semplificare la scrittura delle equazioni differenziali può essere utilizzato (con la giusta cautela) l’operatore D per indicare l’operazione di derivazione rispetto al tempo:
2
22 )(
)(
)( )(
dt
txdtxD
dt
tdxtDx
)()()( 2211 tDxatxaty
)()(
)()()(
22
211
2211
txDatDxa
tDxatxaDtDy
Proprietà distributiva rispetto alla somma
Proprietà commutativa con le costanti(non con le funzioni del tempo)
Derivata e integrale (OPERATORI)
Si può dare un significato anche al simbolo 1/D ponendo:
t
dxtxD 0
cost)()(1
Questa relazione costituisce una notazione convenzionale, in quanto in realtà l’operatore D non è invertibile, rappresentando una corrispondenza che non è uno a uno, ma molti a uno.
2)(5)(
7)(5)(2
2
21
txty
txty
)(10)()( 21 txtDytDy Tutte le funzioni che differiscono per unacostante, presentano la stessa derivata.
Derivata e integrale (OPERATORI)
Per tale ragione 1/D non si può applicare ai due membri di una relazione esprimente l’uguaglianza di due funzioni:
)()( txty )()( 11 txDtyD
L’uguaglianza vale solo per condizioniiniziali nulle
Carrelli con attrito
Carrelli con attrito
Circuiti elettrici
Circuiti elettrici
Circuito RC
0)()()( tvtvtv cRi
0)()()( tvtRitv ci)(
)()( tDvC
dt
tdvCti c
c
0)()()( tvtDvRCtv cci
)(1
)(1
)( tvRC
tvRC
tDv icc
Circuito RC
Si vuole simulare l’uscita vc del sistema quando vi è un segnale del tipo in figura:
sec1.0RC
sec2
sec1
1
0
t
t
)(tu
0t 1t
20 E
Circuito RC
Circuito RC
Circuito RC
sec 1)0( cv
0)(1
)( tvRC
tDv cc