UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”

DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA

DATA PROCESSING

ALESSANDRO DE CARLIANNO ACCADEMICO 2005-2006

FINALITÀ DEL DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

2

SIGNIFICATO DEL DATA PROCESSING

- BANDA PASSANTE

- ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE

- ANDAMENTO DEL RUMORE

- CARATTERIZZAZIONE IN TERMINI STATISTICI DEI DISTURBI

- ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO DEL SEGNALE UTILE

- ANDAMENTO DELL’ERRORE QUADRATICO

- SPETTRO DELLE ARMONICHE

- CARATTERIZZAZIONE IN TERMINI STATISTICI DEL SEGNALE UTILE

INFORMAZIONI DA ESTRARRE DA UN FILE DI DATI UTILIZZANDO LE MACROISTRUZIONI DEL MATLAB


DATA PROCESSING

3

INFORMAZIONI DA ESTRARRE DAL FILE DEI DATI DELLA VARIABILE INGRESSO E DAL FILE DEI DATI DELLA VARIA-BILE DI USCITA RILEVATI DURANTE IL FUNZIONAMENTO DI UN SISTEMA DINAMICO

- MODELLO DINAMICO NON PARAMETRIZZATO

- PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO DI TIPO CONTINUO A STRUTTURA PREFISSATA

- PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO DI TIPO DISCRETO A STRUTTURA PREFISSATA

- INDIVIDUAZONE DI NON LINEARITÀ ISTANTANEE


DATA PROCESSING

4

INFORMAZIONI DA ESTRARRE DAL FILE DEI DATI DELLA VARIABILE INGRESSO E DAL FILE DEI DATI DELLA VARIA-BILE DI USCITA RILEVATI DURANTE IL FUNZIONAMENTO DI UN SISTEMA DINAMICO

- GRADO DI INTERAZIONE FRA LE SINGOLE VARIABILI DI INGRESSO E LE SINGOLE VARIAILI DI USCITA

- PARAMETRI DEI MODELLI DINAMICI CHE CARATTERIZZANO IL COMPORTAMENTO DINAMICO DOMINANTE

ELABORAZIONE DEI DATI

DATA PROCESSING

5

DATI DALL’IMPIATO E DALL’ESTERNO

SELEZIONE E CATALOGAZIONE

ANALISI ED ELABORAZIONI

INDIRIZZAMENTOALL’UTILIZZATORE

UTILIZZAZIONEPER IL CONTROLLO

VISUALIZZAZIONE

DAI DATI ALLE INFORMAZIONI

DATA PROCESSING

6

CONTROLLO E SEQUENZE

BILANCIO MATERIALI

OTTIMIZZAZIONE

MISURE ED ATTUAZIONI

ENTERPRISE RESOURCE PLANNINGINFORMAZIONE

DIVENTANO

MESSAGGI

MISURE

DATI E STATI LOGICI

DIVENTANO

DIVENTANO

MANUFACTURING EXECUTION SYSTEM

REGOLAZIONI ED INTERBLOCCHI

SCHEDA ACQUISIZIONE DATI

DATA PROCESSING

7

SEGNALEANALOGICO

FILEDATI

SCHEDAINPUT/OUTPUT

SCHEDA DIACQUISIZIONE

DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE

OSCILLATOREA FREQUENZA

COSTANTE

FILTROPASSA BASSO

CONVERTITOREANALOGICO

DIGITALE

PASSO DI CAMPIONAMENTO

PASSO DI QUANTIZZAZIONE

SCHEMA COSTRUTTIVOSCHEMA FUNZIONALE

DATICAMPIONATI

ACQUISIZIONE DATI

BANDA PASSANTE ACCORDATAAL PASSO DI

CAMPIONAMENTO

DAI DATI ALLA STIMA DEL SEGNALE UTILE

DATA PROCESSING

8

ACQUISIZIONE DEIDATI CAMPIONATI

STIMA DELVALORE MEDIO

SEGNALE UTILE

STIMA DELLADERIVATA PRIMASTIMA DELLADERIVATA SECONDA

SCELTA DEL PASSO DI ACQUISIZIONESE TROPPO FITTO VIENE ESALTATOIL RUMORE DI DIGITALIZZAZIONE

PASSO DI ACQUISIZIONE

SE TROPPO RADO VENGONO DISTORTE LE INFOMAZIONI CONTENUTE NEL SEGNALE UTILE

ELABORAZIONION-LINE

DATI CAMPIONATI

DATIACQUISITI

STIMA DELL’ERROREQUADRATICO

STIMA DI ALCUNE CARATTERISTICHE STATISTICHE

STIMA DELLA BANDA PASSANTE

DAI DATI AL SEGNALE UTILE

DATA PROCESSING

9

QUALI SONO LE INFORMAZIONI DA ESTRARRE DA UNA VARIABILE MISURATA IN FORMA ANALOGICA?

tempo- ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO

- ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE

- ANDAMENTO DEL DISTURBO

DAI DATI CAMPIONATI AI DATI DA ELABORARE

DATA PROCESSING

10

tempo

VALORI CAMPIONATI

VALORI ACQUISITI

ANDAMENTO DELLA VARIABILE MISURATA

DAI DATI ALLA STINA IN LINEA DEL VALORE MEDIO

DATA PROCESSING

11

COME CALCOLARE L’ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO ?

LA MEDIA ARITMETICA PUÒ ESSERE CALCOLATA SOLO PER UN NUMERO LIMITATO DI VALORI CAMPIONATI.

INTERESSA ALLORA EFFETTUARE UNA STIMA RICORSIVA CAL-COLANDO LA MEDIA:

• MINIMIZZANDO AD OGNI PASSO LA VARIANZA DELL’ERRORE DI STIMA, MEDIA ADATTATIVA

media aritmetica

tempo

am

pie

zza

• SU UN NUMERO PREFISSATO DI VALOTI DIGITALIZZATI, MEDIA MOBILE

• AGGIORNANDONE IL VALORE AD OGNI PASSO, MEDIA PESATA

METODI PER LA STIMA IN LINEA DEL VALORE MEDIO

DATA PROCESSING

12

CALCOLO IN LINEA DEL VALORE MEDIO

MEDIA ARTIMETICA X(i) =1i

i = 1

n

xi

CALCOLO

OVERFLOW

UNDERFLOW

MEDIA MOBILE, OSSIASTIMA RICORSIVA SU k VALORI

X(i + k) = 1k

j = 1

k

x i + j

MEDIA PESATA, OSSIASTIMA RICORSIVA AGGIOR-NATA AD OGNI PASSO

X(i + 1) = X(i ) + ( xi+1 - X(i) )

.001 < a < .1

xi

X(i)

VARIABILE MISURATA AL PASSO i-esimo

VALORE STIMATO AL PASSO i-esimo

METODO PER LA STIMA ADATTATIVA

DATA PROCESSING

13

i+1 =Qi+1 + P(i+1)

P(i+1)

DELLA VARIANZA DELL’ERRORE DI STIMA P(i + 1) = K(i ) Qi+1

Qi+1 = Qi + ( xi+1 - X(i) ) 2

.001 < a < .1DELLA VARIANZA DELL’ERRORE DI MISURA

X(i + 1) = X(i ) + K(i) ( xi+1 - X(i) )

AGGIORNAMENTO DELLA STIMA DEL VALORE MEDIO

MEDIA ADATTATIVA O FILTRAGGIO ALLA “KALMAN”STIMA RICORSIVA CON MINIMIZZAZIONE DELLA VARIANZA DELL’ERRORE DI STIMAAD OGNI PASSODAL PASSO PRECEDENTE X(i ) K(i)

PER IL PASSO SUCCESSIVO AGGIORNAMENTO

DEL GUADAGNO

CONFRONTO FRA I VARI APPROCCI PER LA STIMA IN LINEA

DATA PROCESSING

14

DOPO QUANTI CAMPIONI SI STABILIZZA IL VALORE DELLA MEDIA ?

NELLA FIGURA I VALORI CAMPIONATI SONO 750

IL VALORE MEDIO INIZIA A STABILIZZARSI DOPO I PRIMI 250 VALORI CAMPIONATI

tempo

am

pie

zza

SONO STATI OTTENUTI DAL GENERATORE DI NUMERI CASUALI

MEDIA ARITMETICASTIMA ADATTATIVAMEDIA MOBILE SU 50 VALORI

MEDIA PESATA CON =.02

CARATTERIZZAZIONE STATISTICA DEI DATI

DATA PROCESSING

15

VA

RIA

NZ

A

SP

IEG

AT

A D

AL

MO

DE

LLO

DI

RE

GR

ES

SIO

NE

LIN

EA

RE

R2 = 0.9056

F = 9.5937

TEST DIVALIDAZIONE

DATI DI INGRESSO

DA

TI

DI

US

CIT

A

VA

RIA

NZ

A T

OT

ALE

MODELLO DI R

EGRESSIONE LIN

EAREVARIANZA DEL RESIDUO

VALORIMISURATI

TEST DI VALIDAZIONER2 RAPPORTO FRA LA VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO E LA VARIANZA TOTALE F RAPPORTO FRA LA VARIANZA SPIEGATA DEL MODELLO E LA DIFFERENZA FRA LA VARIANZA TOTALE E LA VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO

DAI DATI ALLA DETERMINAZIONE DEL SEGNALE UTILE

DATA PROCESSING

16

STIMA DELVALORE MEDIO

SEGNALE UTILE

STIMA DELLADERIVATA PRIMA

STIMA DELLADERIVATA SECONDA

REGOLEDECISIONALI

PER LA FINALIZZAZIONE

DELLE PROCEDUREE PER LA

MEMORIZZAZIONEDEGLI ANDAMENTI

INTERVALLO DIOSSERVAZIONE

SPETTRO RELATIVO A POCHEARMONICHE

COEFFICIENTI DELLA INTERPOLAZIONE

ESPERIENZA

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

17

COME ARCHIVIARE UNA SERIE STORICA DI DATI ?SCELTE PRELIMINARI- ARCHIVIARE TUTTI I DATI- ARCHIVIARE SEPARATAMENTE L’ANDAMENTO:

• DEL SEGNALE UTILE• DEL DISTURBO• DEGLI EVENTI ANOMALI

PROCEDURA PER ARCHIVIARE IL SEGNALE UTILE SEPARATAMENTE DAL DISTURBO• ELIMINARE DAI VALORI ACQUISITI IL RUMORE CASUALE• ESTRARRE TRAMITE FILTRAGGIO IL SEGNALE UTILE• DETERMINARE I PARAMETRI CHE CARATTERIZZANO

L’ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE E QUELLI DEL DISTURBO

• DEL VALORE MEDIO

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

18

tempo

tempo

tempo

tempo

SEGNALE UTILE

DISTURBO

RUMORE

VARIABILEMISURATA

CONTIENE INFORMAZIONIUTILI PER VALUTAREL’AZIONE DI CONTROLLO O L’EFFETTO DELL’AZIONE DI CONTROLLO

POTREBBE CONTENERE INFORMAZIONI UTILIZZABILI PER LA GESTIONE O PER LA DIAGNOSTICA

IN GENERE NON CONTIENEINFORMAZIONI UTILI

tempo

UTILE AL FINE DELLACARATTERIZZAZIONEDEL FUNZIONAMENTO

ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO

AD ESEMPIO

APPROSSIMAZIONE DOVUTA ALLA DIGITALIZZAZIONE DI UN SEGNALE ANALOGICO

VARIAZIONE DELLA PRES-SIONE O DELLA PORTATA DOVUTA ALLE OSCILLA-ZIONI DELL’OTTURATORE DI UNA SERVOVALVOLA

ANDAMENTO DELLA VARIA-BILE DI COMANDO ELABO-RATA DA UN REGOLATORE NEL CONTROLLO A LIVELLO DI CAMPO

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

19

COME ESTRARRE QUESTE INFORMAZIONI DAI VALORI DIGITALIZZATI ?

tempo

• IL PASSO DI ACQUISIZIONE T È STATO FISSATO IN MODO DA NON ALTERARE LE INFOMAZIONI RELATIVE AGLI ANDAMENTI DEL SEGNALE UTILE E DEL DISTURBO ?

• QUALE È LA BANDA PASSANTE BW DEL SEGNALE UTILE ?

VERIFICHE PRELIMINARI

STIMA DELLA PENDENZA MEDIA

DATA PROCESSING

20

tempo

K1 = .08K2 = .08

K1 = .03K2 = .03

(i+1) = (i) + K1[(Xi+1 – Xi) – (i)]

X(i+1) = [X(i) + (i) T] + K2[xi+1 – (Xi + (i) T) ]

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

21

COME VERIFICARE CHE IL PASSO DI ACQUISIZIONE SIA STATO SCELTO CORRETTAMENTE ?

OCCORRE INDIVIDUARE LA BANDA PASSANTE DEL SEGNALE UTILE E QUELLA DEL DISTURBO E VERIFICARE CHE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE SIA ALMENO IL DOPPIO DI QUELLA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE

- PRENDERE IN CONSIDERAZIONE SOLO UN INSIEME LIMITATO DI VALORI ACQUISITI DELLA VARIABILE MISURATA E TRATTARLI COME SE APPARTENESSERO AD UN SEGNALE PERIODICO E FOSSERO CONTENUTI IN UN PERIODO

CONVIENE:

- CALCOLARE IL CONTENUTO ARMONICO PARTENDO DALLA AUTOCORRELAZIONE IN MODO DA ATTENUARE L’EFFETTO DEL RUMORE E DA EVIDENZIARE IL PESO DELLE ARMONICHE DOMINANTI

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

22

RISULTA COSÌ PIÙ SEMPLICE INDIVIDUARE LA BANDA PAS-

SANTE DEL FILTRO IN GRADO DI SEPARARE LE ARMONI-

CHE DEL SEGNALE UTILE DA QUELLE DEL DISTURBO.

CONSIDERARE IL SEGMENTO DEL SEGNALE DA ANALIZZA-

RE COME RAPPRESENTATIVO DI UN PERIODO PER REN-

DERE PIÙ SEMPLICE ED AFFIDABILE L’ANALISI ARMONICA

DAL MOMENTO CHE L’AUTOCORRELAZIONE ELIMINA IL

CONTRIBUTO DELLE ARMONICHE DOVUTE AL RUMORE

CASUALE, CONVIENE EFFETTUARE:

• DAPPRIMA L’AUTOCORRELAZIONE

• SUCCESSIVAMENTE L’ANALISI ARMONICA

DISTURBOSEGNALE

UTILE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

23

INTERVALLO DI OSSERVAZIONE

CAMPIONI DELLA VARIABILE MISURATA

tempoT

tempo

-T/2 0 T/2

AUTOCORRELAZIONE

5 10 15 20ordine dellearmoniche

CONTENUTO ARMONICOBANDAPASSANTE

SEGNALEUTILESEGNALEUTILE & DISTURBO

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

24

ALCUNI ANDAMENTI TIPICI

tempo

RUMORE CASUALE

tempo

ampi

ezza

AUTOCORRELAZIONE

SE IL RUMORE CASUALE FOSSE STATO UN RUMORE BIANCO L’AUTOCORRELAZIONE SAREBBE STATA COSTITUITA SOLO DA UN IMPULSO CENTRATO SULL’ORIGINE

tempo

U È UN RUMORE CASUALE

Y È UN RUMORE CASUALE

tempo

SE LA U E LA Y FOSSERO COSTITUITE DA RUMORE BIANCO LA CORRELAZIONE INCROCIATA AVREBBE VALORE NULLO

tempo

ampi

ezza

CORRELAZIONE INCROCIATA

time shift

VALUTAZIONE DEL GRADO DI INTERAZIONE

DATA PROCESSING

25

tempo

VARIABILE DI INGRESSO

VARIABILI DI USCITA

time shift

AUTOCORRELAZIONE

CROSSCORRELAZIONE

STIMA DEL GRADO DI

INTERAZIONE

STIMA DELCOMPORTAMENTO

DINAMICO

VALUTAZIONE DEL GRADO DI INTERAZIONE

DATA PROCESSING

26

tempou1(t

)

tempou2(t

)

tempou3(t

)

tempoy (t

)

u1(t)

u2(t)

u3(t)

y(t)

IMP

IAN

TO

N

ELL

E C

ON

DIZ

ION

I D

I E

SE

RC

IZIO

NO

MIN

ALI

AUTOCORRELAZIONE u2(t)CORRELAZIONE u2(t) - y(t)



DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

27

SEGNALE PERIODICO – ANDAMENTO IN UN PERIODOSEGNALE SINUSOIDALE AUTOCORRELAZIONE

TL’ANDAMENTO DELLA AUTOCORRELAZIONE NON DIPENDE DALLO SFASAMENTO INIZIALE DELLA SINUSOIDE MA SOLO DALL’AMPIEZZA

SEGNALE SINUSOIDALE+ 80% DI TERZA ARMONICA AUTOCORRELAZIONE

NELL’AUTOCORRELAZIONE LE ARMONICHE HANNO AMPIEZZA EGUALE ALLA RADICE QUADRATA DI QUELLE RELATIVE AD UN PERIODO DEL SEGNALE

T

-T/2 T/20

-T/2 T/20

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

28

BANDA PASSANTE DELLA VARIABILE MISURATA

1

00 1t (sec)

VARIABILE MISURATA

AUTOCORRELAZIONE

0 .5-.5 t (sec)

bandapassante

SPETTRO

0 5 10 15 200

.05

.10

.15

.20

ordine delle armoniche

valore medio .5424

0

SPETTRO

ordine delle armoniche0 10 20 30 40 50 60

.05

.10

.15

.20

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

29

CORRELAZIONE

VARIABILI U = [ u1 • • • uk uk+1 • • • un ]

Y = [ y1 • • • yk yk+1 • • • yn ]

CORRELAZIONEINCROCIATARELATIVA AL PASSO k

CUY(k) =1n [ u1 • • • uk uk+1 • • • un ] yk+1

•

•

•

yn

y1 •

•

•

yk

FACENDO VARIARE k DA 1 A n SI RICAVA L’ANDAMENTO DELLA CORRELAZIONE INCROCIATA

QUANDO Y = U , FACENDO VARIARE k DA 1 A n SI RICAVA L’ANDAMENTO DELLA AUTOCORRELAZIONE

yk+1

•

•

•

yn

y1 •

•

•

yk

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

30

RICOSTRUZIONE ARMONICA PER ARMONICA

PER VERIFICARE LA VALIDITÀ NELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE CONVIENE EFFETTUARE UN RICOSTRUZIONE DEL SEGNALE ARMONICA PER ARMONICA

tempo

SEGNALE MISURATO

SEGNALE RICOSTRUITO

TINTERVALLO DI OSSERVAZIONE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

31

tempo

AUTOCORRELAZIONE DEL SEGNALE

DAL MOMENTO CHE L’ANDAMENTO PRESENTA 5 MASSIMI RELATIVI, LA BANDA PASSANTE DOVREBBE COMPRENDERE LE PRIME 5 – 6 ARMONICHE

Intervallo di osservazione

T0-T/2 T/2

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

32

DETERMINAZIONE DEL CONTENUTO ARMONICO

• LA PULSAZIONE NOMINALE 0 = 2/ T IN QUANTO

COLLEGATA ALL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE T

NEL FILE AC = [ac(1) • • • ac(n) ] SONO CONTENUTI I VALORI DIGITALIZZATI DELLA AUTOCORRELAZIONE

• LA DURATA T DEL PASSO DI ACQUISIZIONE

LE COMPONENTI RELATIVE ALLA ARMONICA k SONO CALCOLATE APPLICANDO LE SEGUENTI RELAZIONI

C(k) = (n/2) [cos(1 k 0 T) cos(2 k 0 T) • • • cos(n k 0 T) ] • AC’

S(k) = (n/2) [sin(1 k 0 T) sin(2 k 0 T) • • • sin(n k 0 T) ] •

AC’

È NOTA :

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

33

SPETTRO DELLA AUTOCORRELAZIONE

DAL MOMENTO CHE SOLO PRIME 5 ARMONICHE HANNO AMPIEZZA SIGNIFICATIVA, LA BANDA PASSANTE PUÒ ESSERE FISSATA ALLA SESTA ARMONICA

5 10 15 20ordine delle armonicheBANDA

PASSANTE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

34

VERIFICA DI VALIDITÀ NELLA SCELTA

DEL PASSO DI ACQUISIZIONE T

LA DURATA DELL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE T DETERMINA LA FREQUENZA NOMINALE f0 DEL SEGNALE

PERIODICIZZATOLA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE fc DIPENDE AL NUMERO

DEI PASSI DI ACQUISIZIONE CONTENUTI ALL’INTERNO DI UN INTERVALLO DI OSSERVAZIONE, OSSIA ALL’INTERNO DI UN PERIODO

SE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE È MAGGIORE DEL

DOPPIO DELLA FREQUENZA RELATIVA ALLA BANDA

PASSANTE, IL PASSO DI ACQUISIZIONE È STATO SCELTO

CORRETTAMENTE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

35

LA PROCEDURA DI FILTRAGGIO DAL RUMORE DELLA

VARIABILE ACQUISITA PUÒ ESSERE ASSIMILATA AL

CALCOLO DELLA EVOLUZIONE DI UN SISTEMA DINAMICO

SOTTOPOSTO AD UNA VARIABILE DI FORZAMENTO

I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE FILTRATA

POSSONO ESSERE CALCOLATI UNA VOLTA NOTI:

- IL MODELLO DINAMICO DEL FILTRO;

- I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE ACQUISITA.

COME EFFETTUARE IL FILTRAGGIO ON–LINE DELLA VARIABILE ACQUISITA ?

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

36

POICHÉ LA VARIABILE ACQUISITA È DISPONIBILE IN FORMA

DIGITALIZZATA E LE ELABORAZIONI SONO EFFETTUATE

CON TECNICHE DIGITALI, L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO

DEVE ESSERE FISSATO IN FORMA DIGITALIZZATA

PUÒ ESSERE FORMULATO IN FUNZIONE :

L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO È STRUTTURATO COME UNA

COMBINAZIONE LINEARE DI PARAMETRI E DI VARIABILI.

- DI UN INSIEME DI VALORI DIGITALIZZATI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA;

- DEI COEFFICIENTI DI UNA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE.

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

37

NEL FILTRAGGIO OTTENUTO UTILIZZANDO L’ALGORITMO BASATO SUI VALORI DIGITALIZZATI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA QUESTI ULTIMI ASSUMONO IL RUOLO DI PARAMETRI MENTRE LE VARIABILI SONO I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE DA FILTRARE

NEL FILTRAGGIO OTTENUTO UTILIZZANDO L’ALGORITMO BASATO SUI VALORI DIGITALIZZATI DEI COEFFICIENTI DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE, QUESTI ULTIMI ASSUMONO IL RUOLO DI PARAMETRI MENTRE LE VARIABILI SONO I VALORI DIGITALIZZATI SIA DELLA VARIABILE DA FILTRARE SIA DELLA VARIABILE GIÀ FILTRATA

LA PROCEDURA È DI TIPO RICORSIVO

LA PROCEDURA È DI TIPO NON RICORSIVO

ALGORITMO

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

38

IN UN FILTRO DI TIPO NON RICORSIVO (IIR) IL VALORE DIGITALIZZATO DELLA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DIPENDE DAL NUMERO n* DI VALORI DIGITALIZZATI CON CUI È STATA RAPPRESENTATA LA RISPOSTA IMPULSIVA

ukuk-n* uk-2 uk-1• • • • •VARIABILE

DA FILTRARE

VARIABILEGIÀ FILTRATA

VARIABILE FILTRATAAL PASSO k

u’ku’k-2 u’k-1• • • • ••

g1g2g3gn • • • •

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

39

IN UN FILTRO DI TIPO RICORSIVO (FIR) IL VALORE DIGITALIZZATO DELLA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DIPENDE DALL’ORDINE n DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE

ukuk-n-1 uk-2 uk-1• • • • •

u’ku’k-n-1 u’k-2 u’k-1• • • • •

VARIABILEDA FILTRARE

VARIABILEGIÀ FILTRATA

VARIABILE FILTRATAAL PASSO k

ALGORITMO -a2-anbn • • •b1

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

40

PER DETERMINARE I PARAMETRI DELL’ALGORITMO DI

FILTRAGGIO OCCORRE FISSARE LA BANDA PASSANTE

DEL FILTRO

CONVIENE EFFETTUARE IL FILTRAGGIO IN MODO DA

GARANTIRE OLTRE ALL’ATTENUAZIONE DELLE ARMONICHE

AL DI FUORI DELLA BANDA PASSANTE ANCHE UN

ANDAMENTO DEL SEGNALE FILTRATO MOLTO SIMILE A

QUELLO DEL SEGNALE UTILE

UN FILTRO DI BESSEL HA PROPRIO QUESTE CARATTERI-

STICHE. COSTITUISCE QUINDI IL PUNTO DI PARTENZA PER

LA DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DELL’ALGORITMO DI

FILTRAGGIO

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

41

FILTRO DI BESSEL

banda passante

-10

-5

0

5

pulsazione (rad/sec)

modulo

(dB

)

DIAGRAMMA DI BODE

tempo (sec)

RISPOSTA IMPULSIVA

PRIMA DI RENDERE OPERATIVO L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCOR-

RE VERIFICARE CHE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE SIA ALMENO IL

DOPPIO DELLA FREQUENZA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

42

IN UN FILTRO DI TIPO RICORSIVO IL NUMERO n’ DEI PARAMETRI DIPENDE DALL’ORDINE DEL FILTRO CHE A SUA VOLTA DETERMINA L’ATTENUAZIONE OLTRE LA BANDA PASSANTE

ATTENUAZIONE -40 dB/decFILTRO DI ORDINE 2

n’ = 3

BANDAPASSANTE

.1 1 10-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

(rad/sec)

modulo

(dB

)


n’ = 5


n’ = 9

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

43

LA PROGETTAZIONE DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO PUÒ ESSERE EFFETTUATA CON L’AUSILIO DEL MATLAB

I COEFFICIENTI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL CONTINUO DEL FILTRO SONO CALCOLATI APPLICANDO LA SEGUENTE ISTRUZIONE

[NUM,DEN]=BESSELF(NF,WB)IN CUI NUM SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRODEN SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE DELLA

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRONF È L’ORDINE DEL FILTRO, IN GENERE DI VALORE

COMPRESO FRA 4 E 8WB È LA BANDA PASSANTE IN RAD/SEC A -6 DB

PROCEDURA PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

44

PER CALCOLARE I COEFFICIENTI DEL FILTRO DA INSERIRE NELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCORRE APPLICARE LE SEGUENTI ISTRUZIONI MATLAB

IN CUIDT È IL PASSO DI ACQUISIZIONE IN SEC‘foh’ UN SELETTORE MATLAB PER L’APPROSSIMAZIONE A RAMPA

DELLA VARIABILE DI INGRESSONUMD SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI

TRASFERIMENTO DIGITALIZZATA DEL FILTRODEND SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATOREU È IL VETTORE CONTENENTE I VALORI DIGITALIZZATI DEL

SEGNALE DA FILTRARE

SYS = tf (NUM,DEN)SYSD = c2d(SYS,DT,’foh’)[NUMD,DEND] = tfdata(SYSD,'v');UF = filter(NUMD,DEND,U);

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

45

LA PROGETTAZIONE DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO PUÒ ESSERE EFFETTUATA CON L’AUSILIO DEL MATLABUTILIZZANDO LA SEGUENTE ISTRUZIONE

UF = filter(NUMD,DEND,U) IN CUI NUMD SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRODEND SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE DELLA

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTROU I VALORI CAMPIONATI DEL SEGNALE DA FILTRAREIN PARTICORARE

NUMD = [ b(1) • • • • b(n) b(n+1) ] DEND = [1 a(2) • • • • a(n) a(n+1) ]

U = [u(1) u(2) • • • • u(n) u(n+1) • • • • ]

UF = [uf(1) uf(2) • • • • uf(n) uf(n+1) • • • • ]

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

46

L’ALGORITMO RICORSIVO DI FILTRAGGIO È STRUTTURATO NELLA MANIERA SEGUENTE

uf(k) = b(1)*u(k) + b(2)*u(k-1) + ... +

b(n+1)*u(k-n’)

- a(2)* uf(k-1) - ... - a(n+1)*

uf(k-n’)

POSSONO ESSERE FORMULATE REALIZZAZIONI EQUIVALENTI IN CUI LA PRECISIONE DESIDERATA È OTTENUTA CON UNA MINORE LUNGHEZZA DI PAROLA DEL DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

47

ESEMPIO FILTRO DI BESSEL

QUARTO ORDINE

BANDA PASSANTE DI – 6 dB A .6 rad/sec

GF(s) =s4 + 1.874 s3 + 1.581 s2 + .6914 s + .1296

.1296

PASSO DI CAMPIONAMENTO = .2 sec

[NUM,DEN]=besself(4,.6), istruzione MATLAB

GFD = c2d(GF,DT,’foh’) istruzione MATLAB

GF=tf[NUM,DEN] istruzione MATLAB

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL CONTINUO

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL DISCRETO

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

48

GFD(z) = 10-4

z4 - 3.632 z3 + 4.957 z2 - .3.012 z + .6874

.0162 z4 - .3964 z3 + .9451 z2 - .3481 z + .0126

ALGORITMO DI FILTRAGGIO

y(k) VARIABILE FILTRATA AL GENERICO PASSO

u(k) VALORE ACQUISITO DELLA VARIABILE MISURATA

uf(k) =

.0162 10-4 u(k) - .3964 10-4 u(k-1) + .9451 10-4 u(k-2) - .348 10-4 u(k-3) + .0126 10-4 u(k-4) +

3.632 uf(k-1)

- 4.957 uf(k-2) + 3.012 uf(k-3) - .6874 uf(k-4)

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

49

IN UN FILTRO DI NON RICORSIVO IL NUMERO n’ DEI PARAMETRI DIPENDE DALL’ANDAMENTO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA E DAL PASSO DI ACQUISIZIONE

L’ANDAMENTO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ ESSERE QUELLO RELATIVO AD UN FILTRO DI BESSEL OPPURE QUELLO OTTENUTO CON PROCEDURE DI SINTESI DIRETTA

tempo

FILTRO DI BESSEL

tempo

SINTESI DIRETTA

ATTENUAZIONE

- 40 dB/dec- 80 dB/dec- 160 dB/dec

- 100 dB/dec

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

50

• CONVIENE DETERMINARE LA RISPOSTA IMPULSIVA CON UNA PROCEDURA DI SINTESI DI TIPO DIRETTO QUANDO INTERESSA CALCOLARE OLTRE ALLA VARIABILE FILTRATA ANCHE LA STIMA DELLA SUA DERIVATA PRIMA E DELLA SUA DERIVATA SECONDA

• L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA RELATIVA AL FILTRO PASSA BASSO PUÒ ESSERE FORMULATA COME UNA POLINOMIALE IN CUI L’ORDINE E IL VALORE DEI COEFFICIENTI DIPENDONO DAI VINCOLI CHE OCCORRE IMPORRE AL SUO ANDAMENTO

• L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA RELATIVA AL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E DI QUELLO DELLA DERIVATA SECONDA VENGONO RICAVATI PER DERIVAZIONI SUCCESSIVE

ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE

tempo

FILTRO PASSA BASSO

tempo

FILTRO DI STIMA DELLADERIVATA PRIMA

tempo

FILTRODI STIMA DELLA

DERIVATA SECONDADATA PROCESSING

DATA PROCESSING

51

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

52

SINTESI DIRETTA DELLE RISPOSTE IMPULSIVEDEI FILTRI DI TIPO PASSA BASSO

E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E DELLA DERIVATA SECONDA

PROCEDURAa) VIENE FISSATA LA PULSAZIONE DELLA BANDA PASSANTEB

IN RAD/SEC b) VIENE ASSEGNATA ALLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI TIPO

PASSA BASSO, g(t) , UNA ESPRESSIONE ANALITICA DEL TIPO

g(t) = k0 + k1 t + k2 t2 + k3 t3 + k4 t4 + k5 t5 + • • •c) LA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA

PRIMA, g1(t) , HA DI CONSEGUENZA LA SEGUENTE ESPRESSIONE

ANALITICAg1(t) = k1 + 2 k2 t + 3 k3 t2 + 4 k4 t3 + 5 k5 t4 + • • •d) LA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA

SECONDA, g2(t) , HA DI CONSEGUENZA LA SEGUENTE

ESPRESSIONE ANALITICAg2(t) = 2 k2 + 6 k3 t + 12 k4 t2 + 20 k5 t3 + • • •

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

53

4) NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO, g(t) , IL VALORE ALL’ISTANTE FINALE T DEVE ESSERE NULLO, QUINDI

g(T) = k3 T 3 + k4 T

4 + k5 T 5 + • • • = 0

PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI VENGONO IMPOSTI I SEGUENTI VINCOLI:1) IL VALORE INIZIALE DELLA g(t) DEVE ESSERE NULLO,

DI CONSEGUENZA k0 = 0

2) IL VALORE INIZIALE DELLA g1(t) DEVE ESSERE NULLO, DI

CONSEGUENZA k1 = 0 3) IL VALORE INIZIALE DELLA g2(t) DEVE ESSERE NULLO,

DI CONSEGUENZA k2 = 0

5) NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA, g1(t) , IL VALORE ALL’ISTANTE FINALE T DEVE ESSERE NULLO, QUINDI

g1(T) = 3 k3 T 2 + 4 k4 T

3 + 5 k5 T 4 + • • • = 0

LA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA È CIRCA IL 90% DEL PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE DEL FILTRO PASSA BASSO, ESPRESSA IN Hz

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

54

6) NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PER LA STIMA DELLA DERIVATA SECONDA, g2(t) , IL VALORE ALL’ISTANTE FINALE T DEVE ESSERE NULLO, QUINDI

g2(T) = 6 k3 T + 12 k4 T2 + 20 k5 T3 + • • • = 07) IL GUADAGNO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA

BASSO DEVE ESSERE UNITARIO, QUINDI

T

0

g(t) dt = (1/4) k3 T 4 + (1/5) k4 T

5 + • • • = 1

AFFINCHÉ I 7 VINCOLI POSSANO ESSERE SODDISFATTI OCCORRE

CHE L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL

FILTRO PASSA BASSO, g(t) , SIA DEL SESTO ORDINE E CONTENGA

QUINDI 7 COEFFICIENTI

DAL MOMENTO CHE k0 , k1 , k2 SONO NULLI OCCORRE CALCOLARE

SOLO 4 COEFFICIENTI, OSSIA k3 , k4 , k5 , k6

CALCOLO DEI COEFFICIENTI

ASSUMENTO COME PARAMETRO LA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO

RISOLVENDO IL SEGUENTE SISTEMA SI RICAVANO I COEFFICIENTI INCOGNITI

FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA

DATA PROCESSING

55

k2

k3

k4

2 3 T 4 T 2

14 T

4 15 T

5

1 T T 2

13 T

3

0

0

1

FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA 56

ESEMPIO

FILTRO PASSA BASSO CON BANDA PASSANTE DI 6 rad/sec, OSSIA .95 Hz

LA DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ È FISSATA A 1 sec, OSSIA T = 1 sec

I COEFFICIENTI DELLA ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO SONO: k2 = 30 , k3 = -60, k4 = 30

LE ESPRESSIONI ANALITICHE DELLE RISPOSTE IMPULSIVE RISULTANO:

FILTRO PASSA BASSO

g (t) = 30 t2 - 60 t3 + 30 t4

FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA

g1(t) = 60 t -120 t2 + 120 t3

DATA PROCESSING

ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

57

0 .2 .4 .6 .8 10

1

2

tempo (sec)

FILTRO PASSA BASSODERIVATA PRIMA

.2 .4 .6 .8 1tempo (sec)

-6

-2

2

6

0

0

0

1

CALCOLO DEI COEFFICIENTI

ASSUMENTO COME PARAMETRO LA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO

RISOLVENDO IL SEGUENTE SISTEMA SI RICAVANO I COEFFICIENTI INCOGNITI

FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA

DATA PROCESSING

58

k3

k4

k5

k6

6 12 T 20 T 2 30 T

3

3 4 T 5 T 2 6 T

3

14 T

4 15 T

5 16 T

6 17 T

7

1 T T 2 T

3

FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA

g2(t) = 840 t - 5040 t2 + 8400 t3 - 4200 t4

FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA 59

ESEMPIOFILTRO PASSA BASSO CON BANDA PASSANTE DI 6 rad/sec, OSSIA .95 Hz

LA DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ È FISSATA A 1 sec, OSSIA T = 1 sec

I COEFFICIENTI DELLA ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO SONO: k3 = 140 , k4 = -420, k5 = 420 , k6 = -140

LE ESPRESSIONI ANALITICHE DELLE RISPOSTE IMPULSIVE RISULTANO:

FILTRO PASSA BASSO

g (t) = 140 t3 - 420 t4 + 420 t5 - 140 t6


g1(t) = 480 t2 -1680 t3 + 2100 t4 - 840 t5

DATA PROCESSING

-60

-40

-20

0

20

40

DERIVATA SECONDA

.2 .4 .6 .8 1tempo (sec)

ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVEDERIVATA PRIMA

.2 .4 .6 .8 1tempo (sec)

-6

-2

2

6

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

60

0 .2 .4 .6 .8 10

1

2

tempo (sec)

FILTRO PASSA BASSO

.1 1 10 100-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(rad/sec)m

odulo

(dB

)

FILTRO NON RICORSIVO (IIR)

FILTRO RICORSIVO (FIR)

RISPOSTA IMPULSIVA

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING 61

DIAGRAMMA DI BODE

T

CONFRONTO FRA FILTRO F I R E FILTRO I I R

BANDA PASSANTE DEL FILTRO NON RECURSIVO W CIRCA EGUALE AL 78% DELLA PULSAZIONE CORRISPONDENTE ALLA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA, W = .78 ( 2 /T )

0 .2 .4 .6 .8 10

.5

1.0

1.5

2.0

2.5

tempo (sec)

am

pie

zza

bandapassante

W

- 3dB

banda piatta

BANDA PIATTA DEL FILTRO NON RECURSIVO CIRCA EGUALE AL 40% DELLA PULSAZIONE CORRISPONDEN-TE ALLA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA

FILTRI NON RECURSIVIFILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA

ATTENUAZIONE FILTRO PASSA BASSO

frequenza (Hz)0 1 2 3 4 5 6 7

0

.2

.4

.6

.8

1

DIAGRAMMA DI BODEFILTRO DERIVATA SECONDA

frequenza (Hz).1 1 10

-50

50

0

mod

ulo

(d

B)

DIAGRAMMA DI BODEFILTRO PASSA BASSO

.1 1 10-80

-60

-40

-20

0

frequenza (Hz)

mod

ulo

(d

B)

DIAGRAMMA DI BODEFILTRO DERIVATA PRIMA

-80

-60

-40

-20

0

20

frequenza (Hz).1 1 10

mod

ulo

(d

B)

ATTENUAZIONE FILTRODERIVATA PRIMA

frequenza (Hz)0 1 2 3 4 5 6 7

0

5

4

3

2

1

ATTENUAZIONE FILTRODERIVATA SECONDA

frequenza (Hz)0 1 2 3 4 5 6 7

0

40

30

20

10

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

62

VERIFICA DI VALIDITÀ

DATA PROCESSING

63

-6

-4

-2

0

2

4

6

DERIVATA PRIMA

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

DERIVATA SECONDA

-.5

0

.5

1

-1

SEGNALE FILTRATO


DATA PROCESSING

64

-.5

0

.5

1

-1

SEGNALE DA FILTRARE

FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDAACCORDATO SULLAPRIMA ARMONICA


ACCORDATO SULLAPRIMA ARMONICA

FILTRO PASSA BASSOACCORDATO SULLAPRIMA ARMONICA


DATA PROCESSING

65

-6

-4

-2

0

2

4

6

DERIVATA PRIMA

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

DERIVATA SECONDA

-.5

0

.5

1

-1

SEGNALE FILTRATO

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

66

REGOLE DECISIONALI

PER LA MEMORIZZAZIONE DEI PARAMETRIDISPONENDO DELL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE FILTRATA OLTRE CHE DELLA STIMA IN LINEA:

- DEL VALORE MEDIO;

- DELLA DERIVATA PRIMA;

- DELLA DERIVATA SECONDA,

SULLA BASE DELLA ESPERIENZA ACQUISITA NEL VALUTARE LE PECURIALITÀ DELLA VARIABILE MISURATA E LE ESIGENZE DELLA SUA MEMORIZZAZIONE È POSSIBILE FISSARE REGOLE IN LOGICA BINARIA O IN LOGICA FUZZY PER LA DETERMINAZIONE DI QUEI PARAMETRI CHE CONSENTONO DI RICOSTRUIRNE L’ANDAMENTO PER GLI ASPETTI CHE INTERESSA

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

67

SOLO LA STRETTA COLLABORAZIONE FRA:

- ESPERTO DI SIGNAL PROCESSING

- ESPERTO DI CONDUZIONE E DI CONTROLLO DELL’IMPIANTO

CONSENTE DI:

- FISSARE LA STRUTTURA DELLE REGOLE DECISIONALI E I RELATIVI PARAMETRI;

- FISSARE IL TIPO DI MEMORIZZAZIONE PRESCELTO E I RELATIVI PARAMETRI.

LA RICOSTRUZIONE DELL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE FILTRATA PUÒ ESSERE OTTENUTA MEMORIZZANDO:

- LA DURATA DELL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE E LE COMPONENTI DI QUELLE ARMONICHE CHE SONO IN GRADO DI RICOSTRUIRNE L’ANDAMENTO;

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

68

- LA DURATA DELL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE E IL CORRISPONDENTE VALORE DELLA VARIABILE FILTRATA, CHE CONSENTONO DI EFFETTUARE LA RICOSTRUZIONE DELL’ANDAMENTO APPLICANDO UNA INTERPOLAZIONE CUBICA A TRATTI CONTINUA NELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA, OSSIA UNA “SPLINE”.

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

69

VALORE MEDIO .5142

INTERVALLO DI OSSERVAZIONE 54 sec

COMPONENTI ARMONICHE

COSENO SENO

-0.0127 0.1226

0.0844 0.0185

0.0521 -0.0659

0.1204 -0.1552

0.1026 0.1219

0.0507 0.0442

0.0419 0.0379

1

2

3

4

5

6

7

VARIABILE ACQUISITA

VARIABILE FILTRATA

RICOSTRUZIONE PER ARMONICHE

tempoINTERVALLO DI OSSERVAZIONE

MEMORIZZAZIONE PER ARMONICHE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

70

MEMORIZZAZIONE TRAMITE SPLINE• ASSEGNATI N COPPIE DI VALORI DELLA ASCISSA E

DELLA CORRISPONDENTE ORDINATA, L’INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE CONSENTE DI CALCOLARE L’ANDAMENTO DELLA CURVA CONTINUA, ANCHE NELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA, CHE PASSA IN PUNTI ASSEGNATI

• L’INTERPOLAZIONE È EFFETTUATA TRAMITE UNA CUBICA I CUI COEFFICIENTI SONO CALCOLATI IN FUNZIONE DEI VALORI ASSEGNATI DELLE ASCISSE E DELLE ORDINATE

• IL PASSO DI DISCRETIZZAZIONE DELLA CURVA INTERPOLANTE È FISSATO A DISCREZIONE DELL’UTENTE

• I VALORI DISCRETIZZATI DELLA CURVA INTERPOLANTE, INSIEME CON I COEFFICIENTI RELATIVI AI SINGOLI TRATTI DI CURVA INTERPOLANTE, POSSONO ESSERE CALCOLATI APPLICANDO UNA ISTRUZIONE MATLAB

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

71

INTERPOLAZIONE CON SPLINE

yi(t) = ai t3 + bi t2 + ci t + di 0 < t < ti

DERIVATA PRIMA

DERIVATA SECONDA

DERIVATA TERZAt1

t2

t3t4

t5a1b1c1d1

a2b2c2d2

a3b3c3d3

a4b4c4d4

a5b5c5d5

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

72

L’ISTRUZIONE MATLAB PER CALCOLARE I VALORI DELLA CURVA INTERPOLANTE È

y = spline(TT,UU,t)

IN CUI:

Y È IL FILE RELATIVO AI VALORI DISCRETIZZATI DELLA CURVA INTERPOLANTE

TT È IL FILE RELATIVO ALLE ASCISSE DEI VALORI ASSEGNATITT = [ t(1) t(2) • • • • t(n) ]

UU È IL FILE RELATIVO ALLE CORRISPONDENTI ORDINATEUU = [ uf(1) uf(2) • • • • uf(n) ]

t È IL FILE RELATIVO ALLA BASE DEI TEMPI CON PASSO DI DISCRETIZZAZIONE dt

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

73

LOGICA DI MEMORIZZAZIONE

UNA LOGICA DI MEMORIZZAZIONE MOLTO SEMPLICE

POTREBBE ESSERE LA SEGUENTE

• VENGONO DETERMINATI I COEFFICIENTI DEL FILTRO

PASSA BASSO E DI QUELLO DI STIMA DELLA DERIVATA

PRIMA

• VIENE CALCOLATA LA VARIABILE FILTRATA E LA SUA

DERIVATA PRIMA

• VENGONO RILEVATI E MEMORIZZATI GLI ISTANTI IN

CORRISPONDENZA DEI QUALI LA DERIVATA ASSUME

VALORE NULLO

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

74

• IN CORRISPONDENZA DI TALI ISTANTI VIENE RILEVATA E MEMORIZZATA LA VARIABILE FILTRATATALI VALORI SONO INSERITI NEL FILE DEI PARAMETRI DI MEMORIZZAZIONE

• NELLO STESSO FILE SONO INSERITI ANCHE I VALORI INIZIALI E FINALI

• RISULTA CONVENIENTE INSERIRE ANCHE UN VALORE IMMEDIATAMENTE SUCCESSIVO ALL’ISTANTE INIZIALE

• IL FILE DI MEMORIZZAZIONE RISULTA PERTANTO STRUTTURATO NELLA MANIERA SEGUENTE:

t(1) = 0 uf (1) = . . . primo valore

t(2) = dt uf (2) = . . . secondo valore

t(. . .) = . . . uf (. . .) = . . . valore intermedio

t(T) = . . . uf (T) = . . . ultimo valore

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

75

10 20 30 40 50tempo (sec)

-.2

0

.2

.4

.6

.8

1

1.2 1.03180.2000

0.14555.6485

0.945410.9062

0.303819.0321

0.886424.1298

0.365430.9253

0.546834.9766

0.545336.8896

0.141243.2008

0.434147.2685

0.339549.3823

0.789453.1283

0.757954.000

1.05270.0000

t(i) uf (i)

VARIABILE ACQUISITAVARIABILE FILTRATASTIMA DERIVATA PRIMA

PARAMETRI MEMORIZZATI

MEMORIZZAZIONE TRAMITE “SPLINE”

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

76

10 20 30 40 50tempo (sec)

-.2

0

.2

.4

.6

.8

1

1.2VARIABILE ACQUISITAVARIABILE FILTRATARICOSTRUZIONE DELLA VARIABILE

RISULTATO DELLA MEMORIZZAZIONE CON SPLINE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

77

CONCLUSIONI

LA MEMORIZZAZIONE DI DATI DIRETTAMENTE ACQUISTI, APPLICANDO PROCEDURE SISTEMATICHE, COSTITUISCE IL PRIMO PASSO VERSO L’APPLICAZIONE DI MODALITÀ DI CONTROLLO EVOLUTE A LIVELLO SIA DI CAMPO SIA DI SUPERVISIONE

A LIVELLO DI SUPERVISIONE, LA POSSIBILITÀ DI POTER ACQUISIRE E AGGIORNARE UNA BASE DI DATI È INFATTI IL PRESUPPOSTO INDISPENSABILE PER FORMARE QUELLA BASE DI CONOSCENZE CHE CONSENTE PASSARE DAL CONTROLLO MANUALE AFFIDATO AD UN OPERATORE ESPERTO AL CONTROLLO ASSISTITO DA SISTEMA ESPERTO E AL CONTROLLO INTELLIGENTE

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

78

A LIVELLO DI CONTROLLO LOCALE, LA POSSIBILITÀ DI ACQUISIRE E MEMORIZZATE I DATI, RELATIVI AL FUNZIO-NAMENTO DI QUELLA PARTE DEL SISTEMA O DELL’IMPIAN-TO DA SOTTOPORRE ALL’AZIONE DI CONTROLLO, CON-SENTE DI POTER APPLICARE METODOLOGIE IDONEE PER POTER PROGETTARE LA MODALITÀ DI CONTROLLO BASANDOSI SU UN MODELLO ADEGUATO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E NON ESCLUSIVAMENTE SU PROVE DIRETTE

CON TALE APPROCCIO SI PASSA DA MODALITÀ DI CON-TROLLO E DI GESTIONE DI TIPO EMPIRICO A MODALITÀ DI TIPO SISTEMATICO INTESE A MIGLIORE LA PRODUT-TIVITÀ, L’EFFICIENZA, LA SICUREZZA, … IL PIÙ DELLE VOLTE SENZA DOVER APPORTARE SOSTANZIALI MO ALLA STRUTTURA DEL SISTEMA DI CONTROLLO

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

79

AFFINCHÉ UNA PROCEDURA SISTEMATICA DI MEMORIZZA-ZIONE POSSA AVERE SUCCESSO, È INDISPENSABILE UNA SINERGIA FRA L’ESPERTO DEL SISTEMA A CUI I DATI SI RIFERISCONO E L’ESPERTO DELLE METODOLOGIE SISTEMATICHE DA APPLICARE PER LA MEMORIZZAZIONEMOLTE SONO INFATTI LE SCELTE DA COMPIERE PRIMA DI RENDERE OPERATIVA UNA PROCEDURA DI ACQUISIZIONE E DI MEMORIZZAZIONEAPPROCCI ANALOGHI DEVONO ESSERE SEGUITI PER APPLICARE MODALITÀ DI CONTROLLO CHE SI DISCOSTA-NO DA QUELLE EMPIRICHE O MOLTO CONVENZIONALILA MESSA A PUNTO DI UNA METODOLOGIA SU SIMULAZIO-NE È LA MANIERA PIÙ SEMPLICE E DIRETTA PER ACQUI-STARE QUELLA PROFESSIONALITÀ CHE CONSENTE DI OTTENERE RISULTATI VALIDI IN APPLICAZIONI CONCRETE

REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO

DATA PROCESSING

80

PROGETTAZIONE DI UN FILTRODA REALIZZARE CON TECNICHE NUMERICHE

ANDAMENTO DEL SEGNALE ANALOGICO

0 5 10 t(sec)

QUALE DEVE ESSERE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO PASSABASSO ?

COME FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO ?

VARIABILESENZA DISTURBOE SENZA RUMORE

DISTURBO


DATA PROCESSING

81

DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASANTE

QUALE DEVE ESSERE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO PASSABASSO ?

COME FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO ?

CALCOLO DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE

-10 0 10 t(sec)


DATA PROCESSING

82

DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASSANTE

SPETTRO DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ORDINE DELL’ARMONICAARMONICHE ENTRO LA BANDA PASSANTE

10 sec PERIODO DELLA FONDAMENTALE

.1 Hz FREQUENZA DELLA FONDAMENTALE

.4 Hz BANDA PASSANTE b

.64 Hz FREQUENZA DI TAGLIO DEL FILTRO A -6 dB

2.5 sec PERIODO RELATIVO ALLA BANDA PASSANTE b


DATA PROCESSING

83

VERIFICA DELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTECONTRIBUTO DELLE SINGOLE ARMONICHE

LA RICOSTRUZIONE CON 4 ARMONICHE È ACCETTABILE

0 5 10 t(sec)

CONTRIBUTO DELLA SECONDA ARMONICA

SEGNALE PRIVO DI DISTURBI E RUMORECONTRIBUTO DELLA PRIMA ARMONICA

CONTRIBUTO DELLA TERZA ARMONICACONTRIBUTO DELLA QUARTA ARMONICACONTRIBUTO DELLA QUINTA ARMONICA


DATA PROCESSING

84

VERIFICA DELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE

RICOSTRIZIONE DEL SEGNALE PER ARMONICHE

SEGNALE RICOSTRUITO CON 5 ARMONICHELA RICOSTRUZIONE CON 4 ARMONICHE È ACCETTABILE

0 5 10 t(sec)

SEGNALE PRIVO DI DISTURBI E RUMORESEGNALE RICOSTRUITO CON 3 ARMONICHESEGNALE RICOSTRUITO CON 4 ARMONICHE


DATA PROCESSING

85

RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSABASSO

FILTRO DI BESSEL DEL QUARTO ORDINE

0

1

0 5 10 t(sec)

FILTRO NON RICORSIVO

BANDA PASSANTE A -3 dB b ≈ 2.5 rad/sec Tb = 2.5 sec

BANDA PASSANTE A -6 dB b*

≈ 4 rad/sec

FILTRO DI BESSEL

FILTRO NON RICORSIVO

DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA Tf ≈ .75 Tb = 1.8 sec

1 10.1.01 (rad/sec)

0

-3

-6

0

-3

-6

modulo

(dB

)


DATA PROCESSING

86

DIAGRAMMA DI BODE DEL FILTRO DI BESSEL

G(s) = s4 + 12.5 s3 + 70.26 s2 + 204.9 s +

256

256

RISPOSTA INPULSIVA DEL FILTRO NON RECURSIVO

g(t) = 13.34 t3 -22.23 t4 +12.35 t5 – 2.29 t6


DATA PROCESSING

87

VARIABILE FILTRATA

0 5 10 t(sec)

VARIABILE FILTRATA CON IL FILTRO DI BESSEL

VARIABILE FILTRATA CON IL FILTRO NON RECURSIVO

VARIABILE SENZA DISTURBO E SENZA RUMORE


DATA PROCESSING

88

G(s) =

b3 s3 + b2 s2 + b1 s + b0 s4 + a3 s3 + a2 s2 + a1 s + a0

0

0

- a3

1

0

- a1

0

1

- a2

0

0

10 00

- a0

A1 =

0

0

1

0B1 =

b3

b1

b2

b0

C1t =

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO

REALIZZAZIONE IN FORMA CANONICA

PER MINIMIZZARE IL NUMERO DELLE OPERAZIONI DI SOMMA E DI PRODOTTO

COMPAGNA DI TIPO ORIZZONTALE


DATA PROCESSING

89

COMPAGNA DI TIPO VERTICALE0

0

1

0A2 =

0

1

0

0

0

0

1

0 - a3

- a0

- a1

- a2

b3

b1

b2

b0

B2 =

0

0

1

0C2t =

DIAGONALE

G(s) =

b3 s3 + b2 s2 + b1 s + b0 s4 + a3 s3 + a2 s2 + a1 s + a0

= ∏ s - pi

ri

i = 1

4

[r,p,k]=residue(NG,DG)

NG COEFFICIENTI DEL POLINOMIO A NUMERATOREDG COEFFICIENTI DEL POLINOMIO A DENOMINATOREr RESIDUIp POLIk GUADAGNO


DATA PROCESSING

90

DIAGONALE

0

0

imag (p1)

real (p2)

0

0

real (p1)

imag (p2)

real (p3)

imag (p4)

0

0

imag (p1)

real (p4)

0

0A3 =

b3 =

2 real (p1)

2 imag (p2)

2 real (p1)

2 imag (p2)

c3 =

1

0

1

0

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

91

PASSO DI DISCRETIZZAZIONE T

CONDIZIONI INIZIALI X

X(i+1) = X(i) + T (A X(i) + b u(i) )

y(i) = c’ X(i)

for i = 1:n

end

y(n) = c’ X(n)

CALCOLO DELL’ANDAMENTO DELLE VARIABILE DI USCITA

LA DURATA DEL PASSO DI INTREGRAZIONE T VA SCELTA TENENDO CONTO DELLA BANDA PASSANTE DELLE VARIABILE DI INGRESSO E DELLA LUNGHEZZA DI PAROLA DEL DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE

IL PERIODO CAMPIONAMENTO Ts VA SCELTO IN MODO CHE RISULTI CIRCA 20 INFERIORE AL PERIODO DELLA BANDA PASSANTE

ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -150000 a +220000

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

92

-100000

0

100000

200000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

250000

-200000

t (sec)

y(t)

x4(t)

x3(t)

x2(t)

x1(t)

REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE

ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI USCITA da -.4 a +.5


DATA PROCESSING

93

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t (sec)

0

-.5

.5

REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE

ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -1.4 a +1.4

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

94

REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA VERTICALE

-1

0

1

1.5

-1.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t (sec)

x1(t)x2(t)x3(t)

y(t)

x4(t)

DATA PROCESSING

DATA PROCESSING

95

-1

0

1

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3

-2t (sec)

REALIZZAZIONE IN FORMA DIAGOLALE


x4(t)

x1(t)

x3(t)

y(t)

x2(t)


DATA PROCESSING

96

tempo

SCELTA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTOAPPROSSIMAZIONE PER PUNTI

PER OTTENERE UNA RICOSTRUZIONE AFFIDABILE DELL’ANDAMENTO DI TIPO CONTINUO OCCORRONO ALMENO 20 PUNTI

OCCORRE ALLORA FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO AD UN VALORE CIRCA 20 VOLTE INFERIORE AL PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE

ANDAMENTO DI TIPO CONTINUO

APPROSSIMAZIONE CON 9 PUNTI

APPROSSIMAZIONE CON 20 PUNTI


DATA PROCESSING

97

BANDA PASSANTE A -3 dB b ≈ 2.5 rad/sec Tb = 2.5 sec

PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE A -3 dBb ≈ 2.5 rad/sec Tb = 2 /b = 2.5 secD

PASSO DI CAMPIONAMENTO T = Tb /20 = 2.5 /20 = .125 sec

0.001633 z3 + 0.01323 z2 + 0.009796 z + 0.0006639

z4 - 2.629 z3 + 2.679 z2 - 1.248 z + 0.2232G(z) =

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DISCRETIZZATA

z - 0.6423 + j 0.0840

0.2633 + j 1.0065

z - 0.6423 - j 0.0840

0.2633 -j 1.0065++

z - 0.6723 + j 0.2830

-0.2625 + j 0.2417

z - 0.6723 - j 0.2830

-0.2625 - j 0.2417+ +G(z) =


DATA PROCESSING

98

-.6

-.4

-.2

0

.2

.4

.6

.8

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101 t (sec)

VARIABILE CAMPIONATA

VARIABILE SENZA DISTURBO E SENZA RUMORE



DATA PROCESSING

99

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101 t (sec)

y(t)

x4(t)

x3(t)

x1(t)

x2(t)

REALIZZAZIONE DISCRETIZZATAIN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE



DATA PROCESSING

100

-1

-.8

-.6

-.4

-.2

.2

.4

.6

.8

00 2 3 4 5 6 7 8 9 101 t (sec)

REALIZZAZIONE DISCRETIZZATAIN FORMA COMPAGNA VERTICALE

x3(t)

y(t)x1(t)x2(t)

x4(t)

ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -1.1 a +1.4

REALIZZAZIONE DISCRETIZZATAIN FORMA DIAGONALE


DATA PROCESSING

101

2 3 4 5 6 7 8 9 101 t (sec)

-1.5

-1

-.5

0

.5

1

1.5

y(t)

x1(t)

x2(t)

x3t)

x4(t)


DATA PROCESSING

102

-.5

0

.5

1

1.5

2 3 4 5 6 7 8 9 101 t (sec)

REALIZZAZIONE DISCRETIZZATAFILTRO NON RECURSIVO

g(t)

y(t)

DIAGNOSI DI COMPORTAMENTO NON LINEARE

DATA PROCESSING

103

FILE DATI INGRESSO FILE DATI USCITA

SPETTRO ARMONICHE SPETTRO FASI

NONLINEARITÀISTANTANEASIMMETRICA

ARMONICHESOLO DISPARI

ARMONICHEPARI E DISPARI

NONLINEARITÀASIMMETRICA

STESSA FASE DELLA ARMONICA

DOMINANTE

CICLO DI ISTERESI

SIMMETRICO

ARMONICHESOLO DISPARI

DIFFERENTE FASE DELLA ARMONICA

DOMINANTE

DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE

DATA PROCESSING

104

-1 -.5 0 .5 1

-1

-.8

-.6

-.4

-.2

0

.2

.4

.6

.8

1

ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI

VA

RIA

BIL

E D

I U

SC

ITA


0 2 4 6

-1

0

1

ANDAMENTO INGRESSO - USCITA

t(sec)


DATA PROCESSING

105

ARMONICHE INGRESSO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-100

0

100

FASE INGRESSO

ARMONICHE USCITA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-100

0

100

FASE USCITA

0 2 4 6

-1

0

1


t(sec)

NESSUNO SFASA-MENTO FRA LE AR-MONICHE FONDAMENTALI

PRESENZA DI AR-MONICHE DI ORDI-NE SUPERIORE SOLO DI ORDINE DISPARI

DIAGNOSINON LINEARITÀ

ISTANTANEASIMMETRICA


DATA PROCESSING

106


0 2 4 6

-1

0

1

t(sec) -1 -.5 0 .5 1

-1

-.8

-.6

-.4

-.2

0

.2

.4

.6

.8

1


VA

RIA

BIL

E D

I U

SC

ITA


DIAGNOSI DI PRESENZA DI UN CICLO DI ISTERESI

DATA PROCESSING

107

ARMONICHE USCITA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

0 2 4 6

-1

0

1


t(sec)

ARMONICHE INGRESSO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-100

0

100

FASE USCITA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-100

0

100

FASE INGRESSO

SFASAMENTO NON TRASCURABILE FRA LE ARMONI-CHE FONDAMEN-TALI

PRESENZA DI AR-MONICHE DI ORDI-NE SUPERIORE SOLO DI ORDINE DISSPARI

DIAGNOSICICLO DI ISTERESI

SIMMETRICO


DATA PROCESSING

108

-1 -.5 0 .5 1

-1

-.8

-.6

-.4

-.2

0

.2

.4

.6

.8

1


VA

RIA

BIL

E D

I U

SC

ITA


0 2 4 6

-1

0

1


t(sec)


DATA PROCESSING

109

ARMONICHE INGRESSO

0

.25

.50

5 10 15 20 25 300

-100

0

100

FASE INGRESSO

5 10 15 20 25 300

ARMONICHE USCITA

0

.25

.5

5 10 15 20 25 300

FASE USCITA

-100

0

100

5 10 15 20 25 300

0 2 4 6

-1

0

1

ANDAMENTO INRESSO - USCITA

t(sec)

NESSUNO SFASA-MENTO FRA LE AR-MONICHE FONDAMENTALI


DIAGNOSINON LINEARITÀ

ISTANTANEASIMMETRICA


DATA PROCESSING

110

ARMONICHE INGRESSO

0

.25

.50

5 10 15 20 25 300

-100

0

100

FASE INGRESSO

5 10 15 20 25 300

ARMONICHE USCITA

0

.25

.5

5 10 15 20 25 300

FASE USCITA

-100

0

100

5 10 15 20 25 300

0 2 4 6

-1

0

1

ANDAMENTO INRESSO - USCITA

t(sec)


DATA PROCESSING

111


0 2 4 6

-1

0

1

t(sec) -1 -.5 0 .5 1

-1

-.8

-.6

-.4

-.2

0

.2

.4

.6

.8

1


VA

RIA

BIL

E D

I U

SC

ITA



DATA PROCESSING

112

0 2 4 6

-1

0

1


t(sec)

ARMONICHE INGRESSO

0

.25

.50

5 10 15 20 25 300

-100

0

100

FASE INGRESSO

5 10 15 20 25 300

ARMONICHE USCITA

0

.25

.5

5 10 15 20 25 300

FASE USCITA

-100

0

100

5 10 15 20 25 300

SFASAMENTO NON TRASCURABILE FRA LE ARMONI-CHE FONDAMEN-TALI


DIAGNOSICICLO DI ISTERESI

SIMMETRICO

METODO DI PRONY

Ri RESIDUI

i = 1

g(t) = Ri exp ( pi t )n

IL MODELLO PARAMETRICO RISULTA:

pi POLI (REALI O COMPLESSI CONIUGATI)

SI DISPONE DEL MODELLO NON PARAMETRICO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA COSTITUITO k VALORI CAMPIONATI :

g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11g1 g12 g13 g14

T

gi = Ri exp ( pi T)i = 1

n

NEL CONTINUO

NEL DISCRETO

IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 113

DATA PROCESSING

TRA n+1 CAMPIONI CONSECUTIVI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA g(T) SUSSISTE LA SEGUENTE RELAZIONE:

A0 gr + A1 gr+1 + • • • + An-1 gr+n-1 = - gr+n

A0 g1 + A1 g2 + A2 g3 = - g4 A0 g2 + A1 g3 + A2 g4 = - g5 A0 g3 + A1 g4 + A2 g5 = - g6 A0 g4 + A1 g5 + A2 g6 = - g7 A0 g5 + A1 g6 + A2 g7 = - g8 A0 g6 + A1 g7 + A2 g8 = - g9

ASSUMENDO N = 3 E APPLICANDO RIPETUTAMENTE LA PRECEDENTE RELAZIONE SI OTTINE:


DATA PROCESSING

RISOLVENDO IL SISTEMA DI EQUAZIONI CON IL METODO DEI MINIMI

QUADRATI, SI CALCOLANO I COEFFICIENTI INCOGNITI A0 A1 A2

x3 + A2 x2 + A1 x + A0 = 0

INSERENDO TALI COEFFICIENTI NELLA SEGUENTE EQUAZIONE SI HA:

LE CUI RADICI RAPPRESENTANO:

x1 = exp ( p1 T)

x2 = exp ( p2 T)

x3 = exp ( p3 T)

DA CUI SI RICAVANO I VALORI DI p1 p2 p3


DATA PROCESSING

R1 x1 + R2 x2 + R3 x3 = g1 R1 x1

2 + R2 x22 + R3 x3

2 = g2 R1 x1

3 + R2 x23 + R3 x3

3 = g3 R1 x1

4 + R2 x24 + R3 x3

4 = g4 R1 x1

5 + R2 x25 + R3 x3

5 = g5 R1 x1

6+ R2 x26 + R3 x3

6 = g6

R1 x17 + R2 x2

7 + R3 x37 = g7

APPLICANDO RIPETUTAMENTE LA FORMULAZIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA SI OTTIENE:

RISOLVENDO IL SISTEMA DI EQUAZIONI CON IL METODO DEI MINIMI

QUADRATI, SI CALCOLANO I COEFFICIENTI INCOGNITI R1 R2 R3VIENE COSÌ CALCOLATO IL VALORE DEI PARAMETRI p1 p2 p3

R1 R2 R3 DEL MODELLO PARAMETRICO


DATA PROCESSING

ESEMPIO: G(s) =s3 + 16 s2 + 65 s + 50

8 s + 50

g( .1) = .6810g( .3) = .7022g( .5) = .6137g( .7) = .5148g( .9) = .4258g(1.1) = .3501g(1.3) = .2872g(1.5) = .2354g(1.7) = .1928g(1.9) = .1579g(2.1) = .1293g(2.2) = .1058

.6137 A2 + .7022 A1 + .6810 A0 = -.5148

.5148 A2 + .6137 A1 + .7022 A0 = -.4258

.4258 A2 + .5148 A1 + .6137 A0 = -.3501

.3501 A2 + .4258 A1 + .5148 A0 = -.2872

.2872 A2 + .3501 A1 + .4258 A0 = -.2354

.2354 A2 + .2872 A1 + .3501 A0 = -.1928A0 = -1.3219 A1 = .4618 A2 = -.0804p1 = -1 p2 = -5 p3 = -10

.8187 R1 + .3679 R2 + .1353 R3 = .6810

.6703 R1 + .1353 R2 + .0183 R3 = .7022

.5488 R1 + .0498 R2 + .0025 R3 = .6137

.4493 R1 + .0183 R2 + .3 R3 = .5148

.3679 R1 + .0067 R2 + .0 R3 = .4258

.3012 R1 + .0025 R2 + .0 R3 = .3501R1 = 1.1667 R2 = -.5 R3 = -.6667


DATA PROCESSING

FILTRO PASSA BASSO

T t g(t) = k3 t3 + k4 t

4 + k5 t5 + k6 t

6


T t g1(t) = 3 k3 t2 +4 k4 t

3 + 5 k5 t4 + 6 k6 t

5

STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 118

T t g2(t) = 6 k3 t +12 k4 t2 + 20 k5 t

3 + 30 k6 t4

FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA

DATA PROCESSING

FILTRO PASSA BASSO

FILTRO PASSA BASSO

FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA

PRIMA

FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA

PRIMA

FILTRO DI STMA DELLA DERIVATA

SECONDA


VARIABILE DI USCITA

)t(ubdt

)t(dub)t(ya

dt)t(dy

adt

)t(yda 01012

2

2


T tT t

T tT t

T t

DATA PROCESSING

120

tempo

VARIABILE DI INGRESSOVARIABILE DI USCITA

DERIVATA PRIMA DELLA VARIABILE DI USCITA

DERIVATA SECONDADELLA VARIABILE DI USCITADERIVATA PRIMA DELLA


012

2

1

asasa

1sbG(s)

? ? ??a2 a1 a0 b1


DATA PROCESSING

121

70

80

90

100am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800numero dei valori campionati

ampi

ezza

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

varaibile di uscita y1

variabile di ingresso u1

derivata prima della variabile di uscita y1

derivata prima della variabile di ingresso u1


DATA PROCESSING

122

40

50

60

70

80

ampi

ezza

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

numero dei valori campionati

90

VALIDAZIONE DEL MODELLOandamento calcolato da modello della variabile di uscita


DATA PROCESSING

APPROSSMAZIONE DEL MODELLO

DATA PROCESSING

123

G1 = .0016 s5 + .0336 s4 + .272 s3 + 1.04 s2 + .1.8 s + 1

1

G2 = 1.04 s2 + 1.8 s + 1

1

0 5 10 t (sec)0

1

G3 = (.75 s + 1) (1.1 s + 1)

1


DATA PROCESSING

124

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


DATA PROCESSING

125

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA

Documents

Transcript of UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA