Classificazione delle funzioni

DiChan Yi 4°O 2010-2011

Le funzioni matematiche si dividono in:

Funzioni trascendentiFunzioni algebriche

Funzioni razionali Funzioni irrazionali

Funzioni trigonometriche

Funzioni esponenziali

Funzioni logaritmiche

Funzioni iperboliche

Funzioni algebricheSi chiama funzione algebrica una funzione costruita attraverso un numero finito di

applicazioni delle quattro operazioni dell‘aritmetica e dell’elevamento a potenza.

Esistono le funzioni:

Razionali Irrazionali

Le funzioni razionaliSi chiama funzione razionale una funzione esprimibile come rapporto tra due polinomi

Esempi:

f(x) = ( 3x3- x2 +2)/(x4 -2x2 -1)

f(x) = 2/x

f(x)= (x3 -1) /(x+1)

f(x,y)= (x2-x-6)/y

Classificazione:

Funzione matematica algebrica razionale di 4° grado fratta

Funzione matematica algebrica razionale fratta

Funzione matematica algebrica razionale di 3°grado fratta

Funzione matematica algebrica razionale di2°grado fratta a 2 variabili

Le funzioni irrazionaliLe funzioni irrazionali sono l'estensione delle funzioni razionali mediante l'uso della radice.

Esempi:

f(x)=x3-2x2-5x-1

f(x)=x2-5x-8/x+1

f(x)=x-5/x

f(x,y)=x+1+3x2/y-2

Classificazione:

Funzione matematica algebrica irrazionale di 3°grado intera

Funzione matematica algebrica irrazionale di 2°grado fratta

Funzione matematica algebrica irrazionale fratta

Funzione matematica algebrica irrazionale fratta a 2 variabili

Funzioni trascendentiSi chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che non sono algebriche, cioè

che contengano operazioni diverse dalle quattro operazioni standard dell'aritmetica e dall'operazione di potenza (e radice): logaritmo, esponenziale,

espressioni trigonometriche...

Esistono le funzioni:

trigonometriche esponenziali

logaritmicheiperboliche

Le funzioni trigonometrichele funzioni trigonometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni.

Classificazione:

La funzione seno: f(x)= sen(x)

La funzione coseno: f(x)= cos(x)

La funzione tangente: f(x)= sen(x)/cos(x)

La funzione cotangente: f(x)= cos(x)/sen(x)=1/tan(x) La funzione secante: f(x)= sec(x)= 1/cos(x)

La funzione cosecante: f(x)= csc(x)= 1/sen(x)

Dominio:

D=R

D=R

D=R-{/2+k} con k Z

D=R-{k} con k Z

D=R-{/2+2k} con k Z

D=R-{2k} con k Z

Le funzioni esponenzialiLa funzione esponenziale è una delle più importanti funzioni in matematica, definita per ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali.La sua proprietà fondamentale è che la derivata della funzione esponenziale f(x) = ex è se stessa.

Esempio:

G(x)=[K(x)]f(x)

Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini di k e f che soddisfano la condizione k(x) > 0. Tale funzione è l‘inversa della funzione logaritmica.

Le funzioni logaritmicheLa funzione logaritmo in base a è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a.

Esempio:

x=ay y=logaxLoga(x*y)= loga(x) + loga(y)

Loga(x/y)= loga(x) - loga(y)

Loga(xk)= k*loga(x)

Loga (kx)=1/k *loga(x)

dove a, x e y sono numeri reali positivi, con a diverso da 1.

Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini.

Le funzioni iperbolichele funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni speciali dotate di alcune proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle ordinarie funzioni trigonometriche.

Classificazione:

La funzione seno iperbolico: sinh(x)= ex-e-x/2

La funzione coseno iperbolico: cosh(x)= ex+e-x/2

La funzione tangente iperbolica: sinh(x)/cosh(x)= ex-e-x/ex+e-x

La funzione cotangente iperbolica: cosh(x)/sinh(x)= ex+e-x/ex-e-x

La funzione secante iperbolica: sech(x)=1/cosh(x)=2/ex+e-x

La funzione cosecante iperbolica: cosh(x)=1/senh(x)= 2/ex-e-x