Classificazione delle funzioni
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Classificazione delle funzioni
DiChan Yi 4°O 2010-2011
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Le funzioni matematiche si dividono in:
Funzioni trascendentiFunzioni algebriche
Funzioni razionali Funzioni irrazionali
Funzioni trigonometriche
Funzioni esponenziali
Funzioni logaritmiche
Funzioni iperboliche
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Funzioni algebricheSi chiama funzione algebrica una funzione costruita attraverso un numero finito di
applicazioni delle quattro operazioni dell‘aritmetica e dell’elevamento a potenza.
Esistono le funzioni:
Razionali Irrazionali
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Le funzioni razionaliSi chiama funzione razionale una funzione esprimibile come rapporto tra due polinomi
Esempi:
f(x) = ( 3x3- x2 +2)/(x4 -2x2 -1)
f(x) = 2/x
f(x)= (x3 -1) /(x+1)
f(x,y)= (x2-x-6)/y
Classificazione:
Funzione matematica algebrica razionale di 4° grado fratta
Funzione matematica algebrica razionale fratta
Funzione matematica algebrica razionale di 3°grado fratta
Funzione matematica algebrica razionale di2°grado fratta a 2 variabili
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Le funzioni irrazionaliLe funzioni irrazionali sono l'estensione delle funzioni razionali mediante l'uso della radice.
Esempi:
f(x)=x3-2x2-5x-1
f(x)=x2-5x-8/x+1
f(x)=x-5/x
f(x,y)=x+1+3x2/y-2
Classificazione:
Funzione matematica algebrica irrazionale di 3°grado intera
Funzione matematica algebrica irrazionale di 2°grado fratta
Funzione matematica algebrica irrazionale fratta
Funzione matematica algebrica irrazionale fratta a 2 variabili
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Funzioni trascendentiSi chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che non sono algebriche, cioè
che contengano operazioni diverse dalle quattro operazioni standard dell'aritmetica e dall'operazione di potenza (e radice): logaritmo, esponenziale,
espressioni trigonometriche...
Esistono le funzioni:
trigonometriche esponenziali
logaritmicheiperboliche
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Le funzioni trigonometrichele funzioni trigonometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni.
Classificazione:
La funzione seno: f(x)= sen(x)
La funzione coseno: f(x)= cos(x)
La funzione tangente: f(x)= sen(x)/cos(x)
La funzione cotangente: f(x)= cos(x)/sen(x)=1/tan(x) La funzione secante: f(x)= sec(x)= 1/cos(x)
La funzione cosecante: f(x)= csc(x)= 1/sen(x)
Dominio:
D=R
D=R
D=R-{/2+k} con k Z
D=R-{k} con k Z
D=R-{/2+2k} con k Z
D=R-{2k} con k Z
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Le funzioni esponenzialiLa funzione esponenziale è una delle più importanti funzioni in matematica, definita per ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali.La sua proprietà fondamentale è che la derivata della funzione esponenziale f(x) = ex è se stessa.
Esempio:
G(x)=[K(x)]f(x)
Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini di k e f che soddisfano la condizione k(x) > 0. Tale funzione è l‘inversa della funzione logaritmica.
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Le funzioni logaritmicheLa funzione logaritmo in base a è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a.
Esempio:
x=ay y=logaxLoga(x*y)= loga(x) + loga(y)
Loga(x/y)= loga(x) - loga(y)
Loga(xk)= k*loga(x)
Loga (kx)=1/k *loga(x)
dove a, x e y sono numeri reali positivi, con a diverso da 1.
Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini.
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Le funzioni iperbolichele funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni speciali dotate di alcune proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle ordinarie funzioni trigonometriche.
Classificazione:
La funzione seno iperbolico: sinh(x)= ex-e-x/2
La funzione coseno iperbolico: cosh(x)= ex+e-x/2
La funzione tangente iperbolica: sinh(x)/cosh(x)= ex-e-x/ex+e-x
La funzione cotangente iperbolica: cosh(x)/sinh(x)= ex+e-x/ex-e-x
La funzione secante iperbolica: sech(x)=1/cosh(x)=2/ex+e-x
La funzione cosecante iperbolica: cosh(x)=1/senh(x)= 2/ex-e-x