Cenni di simulazione e calcolo di Cenni di simulazione e calcolo di Turbine a Gas in condizioni di Turbine a Gas in condizioni di

Fuori Progetto Fuori Progetto

Enrico Lo Gatto Enrico Lo Gatto

Cranfield UniversityCranfield University

e.lo_gatto@hotmail.com

19/06/2006 2

SommarioSommario

• Analisi DimensionaleAnalisi Dimensionale

• Mappe caratteristiche dei componentiMappe caratteristiche dei componenti

• Equilibrium running lineEquilibrium running line

• Accoppiamento tra componentiAccoppiamento tra componenti

• Fuori Progetto: calcolo diretto semplificatoFuori Progetto: calcolo diretto semplificato

• Esempio: Turbogetto Single SpoolEsempio: Turbogetto Single Spool

• Fuori Progetto: studio delle mappeFuori Progetto: studio delle mappe

19/06/2006 3

Introduzione Introduzione

• Punto di progetto:Punto di progetto: condizione di funzionamento in cui condizione di funzionamento in cui ogni componente opera nelle condizioni per cui è stato ogni componente opera nelle condizioni per cui è stato progettato;progettato;

• Fuori ProgettoFuori Progetto: Altri punti della curva di volo: Altri punti della curva di volo

• accensione, taxi e atterraggio

• regimi a potenza ridotta

• diversa altitudine

• condizioni ambientali

Impatto su consumo specifico e potenza/spinta massima

19/06/2006 4

Analisi DimensionaleAnalisi Dimensionale

19/06/2006 5

CaratteristicheCaratteristiche: Pressione (P2) e Temperatura (T2) all’uscita in funzione della portata di fluido (m) a diverse velocità di rotazione (N).

DipendenzeDipendenze: Condizioni in entrata (P1 e T1), tipo di fluido (ρ,Re), dimensioni (D)

1. RT [M2S-2] invece di T per poter considerare Gas diversi (R diversi)

2. ρ incluso con p e RT

3. Viscosità → gruppo non-dimensionale funzione di Reynolds → trascurabile in condizioni di alta turbolenza

NoteNote

19/06/2006 6

0,,,11

1

1

2

1

2

T

N

p

Tm

T

T

P

PF

1

2

P

P 1

21

PD

RTm

1RT

ND

1

2

T

T

2121 ,,,,,, RTRTPPmNDF 7 incognite7 incognite

TLM ,, 3 unità fondamentali3 unità fondamentali

7 – 3 = 4 Gruppi Non-Dimensionali7 – 3 = 4 Gruppi Non-Dimensionali

Dimensioni (D) Dimensioni (D) fissate e fluido fissate e fluido (R) assegnato (R) assegnato

19/06/2006 7

in

out

P

P

P

Tm

T

N

Rapporto di pressione

Portata corretta

Velocità di rotazione corretta

Efficienza

Caratteristiche dei componentiCaratteristiche dei componenti

19/06/2006 8

Mappe Caratteristiche Mappe Caratteristiche dei componentidei componenti

19/06/2006 9

Compressore Compressore Costruzione delle mappe: necessità di un motore elettrico esterno e un dispositivo per variazione di portata

in

out

P

P

in

in

P

Tm

surge line

1

2

3

4

Portata massima

• velocità di rotazione (N) costante

• 1: saturazione (chocking)

• 1 → 3 : comportamento stabile.

• 4: possibilità di pulsazioni dinamiche (surge)

Problemi:Problemi:

• modelli in scala

• motore completo con ugello variabile

Soluzioni:Soluzioni:• compressore richiede molta potenza • condizioni diverse da quelle effettive di funzionamento

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Compressore Compressore

Costruzione delle mappe: ripetendo il procedimento a diverse velocità di rotazione (percentuali della velocità di progetto) si ottengono due mappe:

inT

N

1.0

0.9

0.8

0.7

0.60.5

1.1

surge line

Linea di massima efficienza

in

out

P

P

in

in

P

Tm

(relativa al punto di progetto)inT

N

1.00.90.80.7

0.60.5

in

in

P

Tm

c

(relativa al punto di progetto)

19/06/2006 11

Condizioni limiteCondizioni limite

surge linein

out

P

P

in

in

P

Tm

c

b

a

Ca Cb

U

u w+

Chocking negli

ultimi stadi

Chocking all’ingresso

Stallo ultimo stadio

Stallo ultimo stadio

Uc

Ua

+-u

w1

0.5

1.1

19/06/2006 12

inT

ccT

teoricof

CombustoreCombustore

PLF

in

out

T

T

Efficienza (Efficienza (ηηcccc)) : due definizioni

Perdite di Pressione:Perdite di Pressione:

1. Perdite calde: flusso di Raleigh

2. Perdite Fredde: 2% - 4 %

reale

teoricocc f

f

teoricocc

realecccc T

T

19/06/2006 13

TurbinaTurbina

chocking

0.4

0.6

1.0

in

in

P

Tm

out

in

P

P

inT

N

• Disegnata per operare in condizione di soffocamento → flusso massimo

• diversi tipi di soffocamento

• PR e portata aumentano con la velocità di rotazione

• variazione con la velocità di rotazione può essere trascurata → curva singola

0.4

0.6

1.0

0.8

out

in

P

P

t

inT

N

• ηT cresce col PR

• raggiunto il massimo rimane costante per un ampio range di PR

• il gradiente favorevole di pressione garantisce perdite di pressione limitate su un ampio ragio di incidenze

• ηT è approssimativamente costante vicino al punto di progetto

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UgelloUgello

soffocamentoin

in

P

Tm

amb

in

p

P

ambexit pp criticalexit pp

•caratteristica molto simile alla turbina → impatto sul core engine simile a quello di una turbina di potenza → turbogas aero-derivati

• restringe il campo d’azione di compressore e turbina

• l’area dell’ugello nel punto di progetto rimane costante nel fuor progetto (a meno di geometria variabile)

Ae ↓

Ae ↑

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Equilibrium Running LineEquilibrium Running Line

• Luogo dei punti di sulla mappa del Luogo dei punti di sulla mappa del compressore compatibili col punto di compressore compatibili col punto di funzionamento degli altri componentifunzionamento degli altri componenti

• Il motore è considerato in equilibrio: no Il motore è considerato in equilibrio: no accelerazioni o scambi termici.accelerazioni o scambi termici.

• Ottenuta tramite l’impiego di una procedura Ottenuta tramite l’impiego di una procedura iterativa imponendo diverse velocità di iterativa imponendo diverse velocità di rotazione rotazione

• Imponendo condizioni su turbine e ugelli è Imponendo condizioni su turbine e ugelli è ottenibile tramite un calcolo diretto in ottenibile tramite un calcolo diretto in condizioni statiche senza bisogno delle mappecondizioni statiche senza bisogno delle mappe

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Equilibrium Running LineEquilibrium Running Line

in

out

P

P

in

in

P

Tm

inT

N

1.0

0.9

0.8

0.7

0.60.5

1.1

surge line

1

3

T

TEquilibrium running line

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Accoppiamento turbina-ugelloAccoppiamento turbina-ugello

Area dell’ugello aumentata

• due turbine in serie si comportano allo stesso modo

• il punto di funzionamento della turbina è fissato dal flusso che passa attraverso l’ugello;

• solo cambiando l’area dell’ugello o dei vani della turbina (NGV) cambierà il rapporto di espansione;

• ugello non è saturato → running lines multiple

in

in

P

Tm

out

in

p

P

in

in

P

Tm

amb

in

p

P

out

out

P

Tm

saturazione

Ugello non saturato

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Fuori Progetto: Calcolo DirettoFuori Progetto: Calcolo Diretto

19/06/2006 19

Ipotesi esemplificativeIpotesi esemplificative

1.1. Turbina e ugello operano in Turbina e ugello operano in condizioni di saturazione;condizioni di saturazione;

2.2. L’ugello è a geometria costante;L’ugello è a geometria costante;

3.3. L’efficienza della turbina è costante e L’efficienza della turbina è costante e pari al valore di progetto;pari al valore di progetto;

4.4. L’efficienza del compressore è L’efficienza del compressore è costante e pari al valore di progettocostante e pari al valore di progetto

tP

Tmcos

4

44

tP

Pcos

5

4

tT

Tcos

5

4

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Esempio: TurbogettoEsempio: Turbogetto

C

3

65

4

T

2

0=1

PD conv divCC

CC

7

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Calcolo nel punto di progettoCalcolo nel punto di progetto

ββcc mmaa(kg/s)(kg/s) TET(K)TET(K) ηηmcmc ηηmtmt

16 100 1500 0.98 0.98

ηηpdpd ηηcc ΔΔPPcccc ηηbb ηηtt

0.97 0.85 5% 1 0.9

PPaa(kPa)(kPa) TTaa(K)(K) MMaa ηηnn

101 288 0 0.98

ccpapa(J/kgK)(J/kgK) ccpgpg(J/kgK)(J/kgK) γγaa γγgg R(J/kgK)R(J/kgK) QQff(kJ/kg)(kJ/kg)

1004.5 1130.2 1.4 1.34 287 45000

19/06/2006 22

AAee(m(m22)) FFNN(kN)(kN) TSFC(kg/h/kN)TSFC(kg/h/kN)

0.182 91.46 79.35

Condizioni esemplificativeCondizioni esemplificative

m√T4/P4m√T4/P4 T4/T5T4/T5 P4/P5P4/P5

2.574 1.296 3.169

Calcolo nel punto di progettoCalcolo nel punto di progetto

Prestazioni con ugello convergente saturatoPrestazioni con ugello convergente saturato

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Calcolo di fuori progettoCalcolo di fuori progetto- funzionamento in quota -- funzionamento in quota -

ββcc mmaa(kg/s)(kg/s) TET(K)TET(K) ηηmcmc ηηmtmt

18.26 34.04 1500 0.98 0.98

ηηpdpd ηηcc ΔΔPPcccc ηηbb ηηtt

0.97 0.85 5% 1 0.9

PPaa(kPa)(kPa) TTaa(K)(K) MMaa ηηnn

20 220 0.8 0.98

NotaNota. ββcc e mma a sono ottenuti durante il calcolo del ciclo

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Step 1Step 1

KMTT aa

a 2.2482

11 2

2

kPaT

TpP

a

a

apda 13.3011

12

2

Presa Dinamica

Conoscendo le condizioni ambientali e il Mach di volo calcoliamo le condizioni all’ingresso del compressore

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Step 2Step 2

Compressore

Ipotesi: 02.1cos tm

m

a

g

5423

1TTcmTTcm

ga pgmtpamc

Dal bilancio energetico all’albero:

KT

TT

cm

cmTT

a

g

pa

pg

mtmc 7.62514

5423

26.18111

2

3

2

3

a

a

T

T

P

Pc

kPaP 1.5503

19/06/2006 26

Step 3Step 3

kPaPP 5.52295.034

Perdite di pressione nella camera di combustione = 5%

Step 4Step 4

574.24

4 P

Tmg skgmg /72.34

04.3402.1

ga

mm

Imponiamo la condizione di turbina in chocking: t

P

Tmg cos4

4

Nota.Nota. In genere combustibile ≈ 2% aria

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Step 5Step 5

fbf mQQ

skg

Q

TTcm

Q

Qm

bf

pa

bff

g /748.034

Ricaviamo la portata di combustibile da un calcolo semplificato in camera di combustione:

19/06/2006 28

Step 6Step 6

Turbina

Imponiamo le condizioni esemplificative utilizziamo i valori ricavati dal calcolo del ciclo in condizioni di progetto

169.35

4 P

P

296.15

4 T

T

kPaP 9.1645

KT 5.11575

19/06/2006 29

Step 7Step 7

Ugello convergente

ca p

P

p

P 55

20

9.164

KT

Ttg

3.989

2

11

4*6

kPaPppg

g

g

g

n

6.871

111

1

5*

6

smRtau g /8.61666

3

6

66 /308.0 mkg

Rt

p

2

666 182.0 m

u

mA g

chocking

Nota.Nota. L’area di uscita è rimasta invariata

19/06/2006 30

Step 8Step 8

kNppAMRTmumF aaaaag 66.25)( 666

kNhkgF

mTSFC

N

f //105

Prestazioni – ugello conv in chocking

Essendo il rapporto di pressione dell’ugello molto maggiore (>6) del rapporto critico ci si aspetta un miglioramento delle prestazioni tramite l’utilizzo di un ugello convergente – divergente

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Step 7’Step 7’

Ugello conv-div adattato

kPapp a 207 KP

pTT

g

g

n 3.68711

1

5

757

smtTcugp

/9.10302 757

3

7

77 /101.0 mkg

Rt

p

2

777 332.0 m

u

mA g

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Step 8’Step 8’

Prestazioni – ugello conv-div adattato

kNMRTmumF aaaag 70.277

kNhkgF

mTSFC

N

f //1.97

Come aspettato si nota un sostanziale miglioramento delle prestazioni (≈8%)

19/06/2006 33

AAee(m(m22)) FFNN(kN)(kN) TSFC(kg/h/kN)TSFC(kg/h/kN)

0.182 25.66 105

AAee(m(m22)) FFNN(kN)(kN) TSFC(kg/h/kN)TSFC(kg/h/kN)

0.332 27.7 97.1

Prestazioni con ugello conv in chockingPrestazioni con ugello conv in chocking

Calcolo di fuori progettoCalcolo di fuori progetto- funzionamento in quota -- funzionamento in quota -

Prestazioni con ugello conv-div adattatoPrestazioni con ugello conv-div adattato

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Fuori Progetto: studio delle mappeFuori Progetto: studio delle mappe

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Effetto del Mach di voloEffetto del Mach di volo- - running lines multiple -running lines multiple -

inT

N

1.0

surge line

Equilibrium running line

in

out

P

P

in

in

P

Tm

1

3

T

T

aM

running line con ugello non-saturato

in

in

P

Tm

out

in

p

P

in

in

P

Tm

amb

in

p

P

out

out

P

Tm

saturazione

Ugello non saturato

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Effetto dell’AltitudineEffetto dell’Altitudine

• Effetto della diminuzione di Effetto della diminuzione di densità densità → portata ↓ → F→ portata ↓ → FN N ↓↓

• Nella Troposfera (11Km):Nella Troposfera (11Km):

N = cost, TN = cost, T1 1 ↓ →↓ → N/ N/√ √ TT11 ↑ ↑

PR ↑ TET ↑ → SFC ↓PR ↑ TET ↑ → SFC ↓

• Nella Stratosfera (>11Km): Nella Stratosfera (>11Km): TT11=cost =cost → SFC costante→ SFC costante

• Effetto del Numero di ReynoldsEffetto del Numero di Reynolds

11 25Altitudine (km)

Tem

pera

tura

(K

)P

ress

ione

(kP

a)

Altitudine (km)

11 25

19/06/2006 37

inT

N

1.0

in

out

P

P

in

in

P

Tm

1

3

T

T

S

A

Effetto dell’AltitudineEffetto dell’Altitudine

19/06/2006 38

Effetto della Effetto della Temperatura AmbienteTemperatura Ambiente

inT

N

1.0

in

out

P

P

in

in

P

Tm

1

3

T

T

B

A

A = Standard

B = Caldo

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BibliografiaBibliografia

“Gas Turbine Theory ”, HIH Saravannamutto, GFC Rogers, H Cohen

“Gas Turbine Performance”, P Walsh, P Fletcher

“Jet Engine. Foundamental & Theory, Design and Operation”, K Hünecke

“Jet Propulsion: A simple guide to Aerodynamic and thermodynamic design and performance of jet engines”, N Cumptsy

“Gas Turbine Theory and Performance”, P Pilidis, MSc Course Notes, Cranfield University

“Gas Turbine Performance Simulation”, V Pachidis, MSc Course Notes, Cranfield University