Impianti Turbine a Vapore

7/22/2019 Impianti Turbine a Vapore

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IMPIANTI E TURBINE A VAPORE

M. Napolitano, P. De Palma, G. Pascazio

Indice

1 Cicli e schemi di impianti 21.1 Motori a combustione esterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Ciclo degli impianti a vapore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Rendimento del ciclo ideale di Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Calcolo della caduta adiabatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Mezzi per aumentare il rendimento del ciclo Rankine . . . . . . . . . . . . 7

1.5.1 Vantaggi generici della condensazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5.2 Vantaggi dellaumento della pressione di vaporizzazione . . . . . . . 91.5.3 Vantaggi generici del surriscaldamento . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5.4 Cicli rigenerativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5.5 Impianti a vapore a recupero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6 Condensatori a superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.7 Generatore di vapore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Turbine a vapore 22

2.1 Turbina semplice assiale ad azione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Turbina semplice assiale a reazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3 Regolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 Esercizi 34

A Proprieta del vapore e dellacqua in saturazione 37

B Proprieta dellacqua compressa 40

1


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1 CICLI E SCHEMI DI IMPIANTI 2

1 Cicli e schemi di impianti

1.1 Motori a combustione esterna

Storicamente, gli impianti a vapore si sono sviluppati prima di quelli a gas grazie al fattoche il lavoro di compressione dellacqua e trascurabile rispetto a quello di espansione delvapore. Recentemente, gli impianti a gas, grazie alluso di temperature di immisione inturbina e rapporti di compressione molto elevati, raggiungono rendimenti utili superiorial 40% e sono diventati competitivi rispetto agli impianti a vapore. I cicli combianti gas-vapore, con rendimenti che sfiorano il 60%, sono oggi il sistema di produzione di energiapiu conveniente.

1.2 Ciclo degli impianti a vapore

Gli impianti a vapore forniscono oggi la maggior parte dellenergia elettrica prodotta. Sonocaratterizzati da valori del rendimento utile compresi tra 0.4 e 0.45 e, tra gli impianti diproduzione di potenza, sono quelli che forniscono la maggiore potenza utile, essendocirealizzazioni da 100 MW sino a 2 GW, con portate di vapore di circa 1000 kg/s per1 GW di potenza utile. Tali impianti sono a circuito chiuso e combustione esterna esono alimentati tipicamente da combustibili fossili. Quantitativamente meno importantisono le sorgenti di natura termo-nucleare, geotermica e gli impianti combinati.

I moderni impianti a vapore sono a portata variabile, cioe presentano portata diversa

in sezioni diverse dellimpianto, e risultano impiantisticamente complessi. Per iniziarnelo studio conviene partire dal ciclo semplice a portata costante, in cui le trasformazionitermodinamiche ideali subite dallacqua per convertire in lavoro parte del calore sviluppatodalla combustione nel generatore di vapore sono le seguenti:

1. lacqua viene compressa dalla pressione pk, a cui si trova il vapore scaricato dallaturbina, fino alla pressione po che regna nella caldaia, subendo un incremento ditemperatura (entalpia) trascurabile (vedi dopo);

2. lacqua viene riscaldata dalla temperatura corrispondente alla pressione di satura-zione pk, fino alla temperatura corrispondente alla pressione po e quindi vaporizzata

a pressione costante; eventualmente il vapore viene surriscaldato, ancora a pressionecostante, a temperatura superiore a quella di vaporizzazione;

3. il vapore si espande in turbina, ottenendo lavoro, dalla pressione po alla pressionepk;

4. il vapore scaricato dalla turbina viene completamente condensato a pressione co-stante e ricondotto quindi allo stato liquido con cui aveva iniziato il ciclo.

Lo schema dellapparato e rappresentato in figura 1 mediante luso della simbologia graficacomunemente usata. Il ciclo limite, detto ciclo Rankine, e anche tracciato nelle figure 2, 3,

4 rispettivamente nei piani (p, v), (i, s) e (T, s). La fase di compressione AB si svolge parte


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0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

A

B

Turbina

Condensatore

Pompa di estrazione

Pompa di alimentazione

Caldaia

Surriscaldatore

E

FC

D

E

Alternatore

Figura 1: Schema base di un impiantro a vapore.

nella pompa di estrazione del condensato, parte in quella di alimentazione della caldaia;la fase BC riguarda il riscaldamento del liquido e avviene parte nel preriscaldatore dellac-qua e parte nella caldaia propriamente detta. La fase CD di vaporizzazione si compie neitubi bollitori o nei grossi corpi della caldaia. Le fasi DE, EF e FA si svolgono rispettiva-mente nel surriscaldatore, nella turbina e nel condensatore. Mancando il condensatore, silimiterebbe lespansione alla pressione ambiente e si disperderebbe il vapore nellambientestesso sostituendolo con unuguale massa di acqua che, nel caso di trasformazioni ideali,puo essere considerata alla temperatura tB, ottenuta facendo passare il vapore e lacquache lo sostituira in uno scambiatore di calore.

Si noti che nelle figure 2, 3, 4 vi e uninesattezza nel tracciamento della fase AB. Infatti,essa dovrebbe essere a volume leggermente decrescente in figura 2, mentre nelle figure 3

e 4, dove i punti A e B coincidono, dovrebbe essere a entalpia e temperatura leggermentecrescente lungo unisoentropica, come in figura 5. Il successivo tratto BC di riscaldamentodel liquido a pressione costante dovrebbe quindi essere leggermente scostato rispetto allacurva limite inferiore che sarebbe raggiunta nel punto C. Il segmento AB risulta appenapercepibile nella scala della figura 5. Infatti, essendo la trasformazione isoentropica:

Li = iB iA =p

; (1)

supponendo p = 100 bar e = 1000 kg/m3, si ha iB iA = 104 J/kg. Tale variazione

di entalpia risulta trascurabile rispetto a quella che si realizza negli altri componenti del-

limpianto. Questo vale anche per la variazione di temperatura: usando la tabella delle


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v [m3/kg]

p[bar]

10-3

10-2

10-1

100

101

10210

-2

10-1

100

101

102

A

B

D

E

C

F

Figura 2: Rappresentazione del cicloRankine nel piano (p, v).

s [kJ/kg K]

i[kJ/kg]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

AB

C

D

E

F

Figura 3: Rappresentazione del cicloRankine nel piano (i, s).

proprieta dellacqua in Appendice B, si puo verificare che nelle compressione isoentropicacon p = 100 bar la temperatura aumenta di circa 0.16oC. A conferma di questo osser-viamo che le isobare nella fase liquida risultano molto ravvicinate tra di loro nei piani(i, s) e (T, s) e tutte adagiate sulla curva limite inferiore. Pertanto, lapprossimazionedella temperatura e dellentalpia del punto B con quella del punto A risulta accettabile.

Ancora a proposito della figura 2 facciamo osservare come la sua rappresentazione siastata effettuata in scala doppio logaritmica per riuscire ad evidenziare nella medesimascala sia la curva limite che tutte le trasformazioni, cosa altrimenti irrealizzabile.

1.3 Rendimento del ciclo ideale di Rankine

Il rendimento ideale di un ciclo e stato definito come il rapporto tra il lavoro ottenibileidealmente, pari alla differenza tra il calore fornito e quello ceduto, ed il calore fornito:

c = LQ1

= 1 Q2Q1

. (2)

Con riferimento alle figure 3 e 4:

Q2 = iF iA = rk xF = Tk(sF sA), Q1 = iE iA, (3)

dove rk indica il calore di vaporizzazione alla temperatura Tk che regna nel condensatoree xF il titolo del vapore allinizio della condensazione. Quindi

c =iE iF

iE

iA

= 1 TksF sA

iE

iA

. (4)


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s [kJ/kg K]

T[K]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10200

300

400

500

600

700

800

900

A

B

C

D

E

F

Figura 4: Rappresentazione del cicloRankine nel piano (T, s).

s

T

A

B

C

Figura 5: Fae di compressione del liquidonel piano (T, s).

Ad esempio, nel caso le condizioni di inizio espansione siano po = 140 bar e to = 550oC,

mentre la pressione di condensazione valga pk = 0.05 bar, si ha:

iE = 3464 kJ/kg, iF = 2012 kJ/kg, iA = 137.77 kJ/kg,

sF = 6.60 kJ/kg K, sA = 0.4763 kJ/kg K,

per cui il rendimento del ciclo vale c = 0.4365.Per discutere in maniera piu analitica linfluenza dei parametri del ciclo sul suo ren-

dimento, conviene considerare il ciclo suddiviso in tre parti, come riportato in figura 6:ACG, GCDH, HDEF. Nel secondo ciclo il calore speso e quello di vaporizzazione e ilcorrispondente rendimento e dato semplicemente da 1 Tk/To in quanto si tratta di unciclo di Carnot. Il ciclo ACG, in cui su spende il calore di riscaldamento del liquido, haevidentemente un rendimento minore, perche si svolge tutto a temperature di introduzio-ne del calore piu basse di To: la sua aggregazione al ciclo centrale e percio causa di unaperdita, che puo essere messa in evidenza nella figura 6 immaginando di sostituire al cicloACG un ciclo di Carnot ACCG di egual introduzione di calore e di rendimento pari aquello del ciclo di vaporizzazione. Dovendo risultare uguali le aree AoACGo e A

oCCGo,

che nel piano (T, s) rappresentano i calori introdotti, il punto A avra unentropia mag-giore di quella del punto A, da cui si evince che nel ciclo di riscaldamento del liquido siha una perdita allo scarico maggiore, precisamente della quantita rappresentata dallareaAoAA

Ao.Il ciclo di surriscaldamento HDEF ha invece un rendimento superiore a quello del

ciclo centrale, perche il calore viene introdotto tutto a temperature piu alte di To. Lasua aggregazione al ciclo centrale risulta pertanto benefica ed il vantaggio puo essere

messo in evidenza con una costruzione grafica analoga a quella precedente, vedi figura 6,


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s

T

A B

C D

E

F

Ao

Ao

C

A G

Go

D

H

Ho

Fo

F

Fo

Tk

To

Figura 6: Analisi del rendimento del ciclo Rankine.

cioe immaginando di sostituire al ciclo HDEF un ciclo di Carnot HDDF con ugualeintroduzione di calore e di rendimento uguale a quello del ciclo centrale. Dovendo essereuguali le aree HoDEFo e HoDD

Fo, il punto F avra unentropia maggiore di quella

del punto F, per cui nel ciclo di surriscaldamento si ha una minor perdita allo scaricorappresentata dallarea FoF F

Fo.Volendo rendere in maniera quantitativa la relazione tra i tre cicli e il ciclo di Ran-

kine, basta osservare che il rendimento di questultimo risulta pari alla media pesata dei

rendimenti dei singoli cicli, dove i pesi sono rappresentati dai calori introdotti:

c =IQ1,I + II Q1,II + II IQ1,III

Q1,I + Q1,II + Q1,III Q1

. (5)

Se riprendiamo lesempio numerico precedente, troviamo che Q1 = 3326.2 kJ/kg,Q1,I = 1434 kJ/kg, Q2,I = Tk (sCsA) = 963.4 kJ/kg K, I = 0.3282, Q1,II = 1071 kJ/kg,Q2,II = Tk (sD sC) = 537.5 kJ/kgK, II = 0.4982, Q1,III = 821.6 kJ/kg, Q2,III =Tk (sF sD) = 370.2 kJ/kgK, II I = 0.5494. Il valore 0.4373 precedentemente calcolatosi puo ottenere applicando lequazione (5).


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1.4 Calcolo della caduta adiabatica

Per valutare la caduta adiabatica e necessario ricorrere al diagramma di Mollier, che edi primaria importanza per tutti i calcoli relativi agli impianti ed alle turbine a vapore.Il diagramma di Mollier, riportato in figura 7, presenta in ascisse le entropie (specifiche)

Figura 7: Diagramma di Mollier per lacqua.

e in ordinate le entalpie (specifiche): nel campo del vapore surriscaldato sono tracciatele linee isobare e isoterme; in quello del vapore saturo oltre alle isobare che sono rette ecoincidono con le isoterme, sono tracciate le linee a titolo costante. Il punto critico, chesepara la curva limite inferiore dalla curva limite superiore, e indicato con un asterisco.Avendo a disposizione il diagramma di Mollier, il punto iniziale (E) dellespansione edato dallintersezione tra lisobara po e lisoterma di fine surruscaldamento. Il puntofinale dellespansione ideale (F) sara dato dallintersezione dellisoentropica per E conlisobara di condensazione, pk. Il salto adiabatico sara quindi iad = iE iF.

1.5 Mezzi per aumentare il rendimento del ciclo Rankine

Ne elenchiamo i quattro principali:


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a) condensare a bassa pressione;

b) vaporizzare ad alta pressione;

c) surriscaldare una ed eventualmente piu volte;

d) adottare un ciclo rigenerativo.

I primi due mezzi sono suggeriti dal paragone del ciclo Rankine col ciclo di Carnot. Infatti,nel ciclo di Carnot il rendimento cresce col rapporto To/Tk; ma nel campo del vapor saturoaumentare o diminuire la temperatura significa aumentare o diminuire anche la pressione,da cui i punti a) e b). Gli atri due metodi sono suggeriti da considerazioni piu articolate.

1.5.1 Vantaggi generici della condensazione

Scaricando il vapore in un condensatore dove la temperatura e mantenuta bassa da unrefrigerante e quindi la pressione, uguale a quella di saturazione se e presente solo va-pore, risulta minore dellatmosferica, il lavoro idealmente disponibile risulta aumentatodellarea AAF F rispetto al caso di scarico a pressione atmosferica, vedi figura 8. Cor-rispondentemente, il calore speso e aumentato dellarea AoA

oAA. Per dimostrare che la

s

T

A

C D

E

F

Ao

Ao

AF

Figura 8: Variazione del ciclo Rankine al diminuire dellapressione di condensazione.

pratica e vantaggiosa basterebbe provare che il rapporto della prima alla seconda delle duearee risulta maggiore del rendimento del ciclo di partenza. In realta, data la particolareforma della curva limite inferiore, si verifica che tale rapporto e maggiore di uno. Infatti,


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se consideriamo il caso in cui la pressione al condensatore, pk, passi da 1 bar a 0.05 bar,

lasciando invariati i dati rimanenti nellesempio di calcolo precedentemente utilizzato, sivede come:

iF = 2388 kJ/kg, iF = 2012 kJ/kg, iA = 417.5 kJ/kg , iA = 137.8 kJ/kg;

quindi si ha un incremento di lavoro (area del ciclo) pari a Lc = iF iF = 376 kJ/kg afronte di un incremento di calore fornito Q1 = iA iA = 279.7 kJ/kg.

Si consideri che, allo scopo di mantenere piu basso possibile il valore della temperaturaal condensatore, si limita lescursione termica dellacqua refrigerante a circa 5oC, anche sequesto comporta un alto consumo di acqua (circa 100 kg per ogni kg di vapore condensato)

con relativi oneri impiantistici e di energia di pompaggio.Infine, si fa notare come ridurre la pressione al condensatore permetta di incrementareil salto entalpico utilizzabile e quindi, a parita di potenza utile, questo comporti unariduzione della portata di vapore e di conseguenza della portata di acqua refrigerante.

1.5.2 Vantaggi dellaumento della pressione di vaporizzazione

Il rendimento di ciascuno dei cicli componenti il ciclo di Rankine aumenta allaumentaredella temperatura, To, e quindi della pressione, po, di vaporizzazione. Aumenta tuttaviail peso del primo ciclo a scapito del secondo, tanto che se po raggiungesse il valore critico,il ciclo limitato al campo del vapor saturo si ridurrebbe alla sola parte del riscaldamento

del liquido, il cui rendimento non e alto. Quindi, fissata la pressione al condensatore e latemperatura di ingresso in turbina, ci sara un valore della pressione po che permette diottimizzare il rendimento. Attualmente la temperatura di ingresso in turbina non supera i600oCe per valori superiori a 400oC la pressione ottimale in caldaia e prossima o maggioredel valore critico. Tuttavia, la maggior parte degli impianti a condensazione lavora conpo = 160 180 bar. Infatti, si rileva che oltre tali valori lincremento del rendimento emolto piccolo a scapito di un incremento di costo, sia di impianto che di esercizio, moltoelevato. Questo non esclude la possibilita di realizzazioni con pressioni prossime o superioria quella critica (cicli supercritici), specie se tale pratica e utilizzata contemporaneamentead altri mezzi, cioe surriscaldamenti e rigenerazione, per incrementare il rendimento del

ciclo. Inoltre, per conciliare leconomia dellimpianto con quella dellesercizio, le pressionimaggiori si riscontrano nelle unita di maggiore potenza.

1.5.3 Vantaggi generici del surriscaldamento

Come osservato in precedenza, la presenza del surriscaldamento comporta un incrementodel rendimento del ciclo unitamente a quello del lavoro ottenuto. A parit a di pressione incaldaia, tale incremento e tanto maggiore quanto maggiore e la temperatura di ingresso inturbina. Tale valore e tuttavia limitato dallesigenza di usare materiali di basso costo nellacostruzione del generatore di vapore per due motivi: il comportamento plastico dellacciaiocon cui sono costruiti i fasci tubieri del surriscaldatore e la corrosione vanadica connessa

alluso di combustibili meno pregiati quali le nafte pesanti. Pertanto, le temperature


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s [kJ/kg K]

T[K]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10200

300

400

500

600

700

800

900

A B

C

D

E

F

E

D

Figura 9: Ciclo con due surriscaldamenti.

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

A

B

FC

D

E E

D

E

Figura 10: Schema di impianto con duesurriscaldamenti.

alluscita dal surriscaldatore non superano i 550 600oC. Questi valori, insieme a quellirelativi alle pressioni in caldaia, comportano titoli troppo bassi del vapore alluscita dalla

turbina (ingresso condensatore) con conseguente riduzione del rendimento dellespansione.Per ovviare a questo inconveniente si usa la pratica del doppio surriscaldamento o

risurriscaldamento del vapore, come descritto nel piano (T, s) in figura 9. In questomodo, dopo il surriscaldamento isobaro DE, il vapore si espande nella turbina di altapressione sino alla condizione D, sempre nella fase surriscaldata; successivamente il vaporeviene risurriscaldato lungo lisobara DE sino ad una temperatura uguale o minore diquella del punto E, per subire infine lespansione EF nella turbina di bassa pressione.Lo schema di impianto corrispondente e riportato in figura 10. Se le temperature deipunti D ed E fossero uguali a quelle dei punti D ed E (come nella figura 9), avremmosicuramente incrementato il rendimento del ciclo, dato che il ciclo di risurriscaldamento ha

un rendimento superiore a quello di vaporizzazione. Con riferimento allesempio utilizzatoprecedentemente, facendo terminare lespansione di alta pressione alla pressione di 40 bar,si avrebbe un lavoro pari a iE iD + iE iF = 1720 kJ/kg e un incremento di calorefornito pari a iE iD = 460 kJ/kg, che porta ad avere un rendimento del ciclo pari a0.4547, con un incremento del 4% circa. Se lespansione di alta pressione fosse protrattasino a pressioni (temperature) inferiori a quella del punto D, si avrebbe sicuramente untitolo maggiore alla fine dellespansione, ma non si potrebbe giudicare a priori leffetto sulrendimento.

Da quanto detto risulta evidente che, a parita di temperatura di fine surriscaldamento,il titolo del vapore alla fine dellespansione e tanto piu basso quanto piu alta e la pressionein caldaia. A tale inconveniente si ovvia operando due risurriscaldamenti, in particolare

negli impianti supercritici.


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1.5.4 Cicli rigenerativi

Per aumentare il rendimento del ciclo sarebbe utile eliminare il ciclo di riscaldamento delliquido, essendo il corrispondente rendimento decisamente basso rispetto a quello che sirealizza nelle rimanenti parti del ciclo Rankine. Questo si puo ottenere annullandone ilpeso nellequazione (5), cioe fornendo calore non dallesterno, ma per scambio termicoallinterno del ciclo mediante rigenerazione. Il calore necessario al riscaldamento del li-

s

T

C D

E

A

F

G

Figura 11: Ciclo con rigenerazione per scambio termico.

quido puo infatti essere prelevato dal fluido stesso durante lespansione. Con riferimentoalla figura 11, facendo percorrere al vapore in espansione la trasformazione FG congruen-te con la trasformazione AC, consentirebbe di trasferire il calore sottratto lungo FG alliquido per avere leffetto desiderato. Tuttavia questo e irrealizzabile perche la superficie

della turbina non e cos estesa da consentire scambi di calore tanto elevati (si ricordi checonsideriamo lespansione adiabatica); inoltre, tale pratica non sarebbe comunque conve-niente in quanto porterebbe ad avere la fase finale dellespansione a titoli troppo bassicon conseguente riduzione del rendimento della turbina.

Il medesimo risultato si puo ottenere sottraendo vapore durante lespansione che cosfornirebbe il proprio contenuto termico al liquido lasciando inalterata la fase di espansione.In pratica, durante lespansione si prelevano in numero discreto frazioni di vapore chevengono inviate ad appositi scambiatori di calore dove avviene lo scambio termico colliquido. Il numero di tali spillamenti e tanto piu alto quanto maggiore e la potenzainstallata, per arrivare ad un massimo di 8 10.

Gli scambiatori rigenerativi possono essere di due tipi: a miscelamento e a superficie.La prima soluzione e ottimale per lo scambio termico, ma risulta poco conveniente dal


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punto di vista impiantistico: gli scambiatori a miscela sono ingombranti e pesanti, ma

soprattutto richiedono in uscita una pompa per portare il liquido alla pressione delloscambiatore rigenerativo successivo. Quindi si avra un numero di pompe pari a quellodegli scambiatori, e le pompe devono essere dimensionate per la portata al generatore.Questo comporta un onere impiantistico, ma anche un onere di gestione.

0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1

B

FC

D

E E

D

E

A

Figura 12: Schema di impianto con tre spillamenti rigenerativi.

Per evitare questi problemi si preferisce usare rigeneratori a superficie, in cui si fascorrere lacqua nei tubi e il vapore allesterno. Lo schema di un impianto con risurriscal-damento e tre spillamenti rigenerativi e fornito in figura 12.

Il computo energetico del singolo spillamento puo essere condotto mediante il bilanciotermico dello scambiatore rigenerativo, vedi figura 13a/b:scambiatore a miscela,

G isp + G iA = (G + G) iB,

scambiatore a superficie,G (isp isp) = G(iB iA).

Per ottimizzare il rendimento termodinamico del ciclo occorrerebbe ottenere iB = isp.Cio e possibile negli scambiatori rigenerativi di alta pressione in cui il vapore spillato Asurriscaldato (Tsp > TB). Qualora il vapore spillato sia saturo, occorrerA minimizzare la

differenza isp iB.


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G

G

iA

i

i

sp

B

G + G

G

G

G

iA

i

i

sp

G isp

B

Figura 13: Bilancio di uno scambiatore rigenerativo a miscela e a superficie.

Nel valutare il rendimento si avra una riduzione della potenza utile a fronte di unamaggiore riduzione della potenza termica fornita. Ad esempio, nel caso del ciclo di figura9, operando un solo spillamento alla fine dellespansione di alta pressione, il rendimentotermico utile dellimpianto diventa:

u = mGv(iE iD) + (Gv G)(iE iF)

Gv(iE ii.c.) + (Gv G)(iE iD),

dove Gv indica la portata in caldaia, G quella spillata e ii.c.(> iA) lentalpia di Gv,alluscita dello scambiatore rigenerativo, pari a quella in ingresso in caldaia.

1.5.5 Impianti a vapore a recupero

Abbinando la produzione di energia meccanica con quello di energia termica si possonoottenere notevoli vantaggi economici. Si consideri, infatti, lesempio di un impianto indu-striale che ha bisogno di energia e di vapore per riscaldamento o per processi tecnologici.In questo caso basta produrre il vapore ad unentalpia tale da poter soddisfare la richiestadi energia meccanica mediante espansione in una turbina, facendo in modo che alla finedellespansione il contenuto termico sia quello richiesto dallutilizzo industriale. In questocaso limpianto si dice a recupero totale. Rientrano in questa tipologia anche quei casi incui lutilizzazione industriale richieda vapore a piu di una temperatura, per cui il vapore

deve essere estratto in piu punti durante lespansione in turbina: si parla in questo casodi impianti a recupero totale ad estrazioni multiple. Le turbine degli impianti a recuperototale sono dette a contropressione perche la pressione di scarico risulta in genere superio-re a quella ambiente. Inoltre, limpianto a recupero totale e privo di condensatore perchequesta funzione e svolta degli apparecchi cui viene inviato il vapore.

Risulta semplice il calcolo delle condizioni di ingresso in turbina in un impianto arecupero totale. Infatti, se Pu indica la potenza meccanica richiesta e Gv il consumo divapore per uso industriale che deve essere fornito alla pressione p1 e alla temperatura t1, sipuo individuare sul diagramma di Mollier il punto 1 che rappresenta la fine dellespansionein turbina. Usando lespressione della potenza utile, si puo valutare il salto entalpico:

Pu = mGvi = i = PumGv, (6)


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e, mediante la definizione di rendimento termodinamico interno, il salto adiabatico:

iad =i

i, (7)

purche si attribuiscano ai rendimenti meccanico e termodinamico interno i valori corri-spondenti allimpianto che si intende realizzare. Il punto O di ingresso in turbina si trover anellintersezione tra lisoentalpica io = i1 + i e lisoentropica passante per il punto 1is,determinato a sua volta come intersezione dellisobara p1 e dellisoentalpica io iad. Aquesto punto si deve giudicare se i valori di pressione e temperatura cos determinati sonotecnologicamente ed economicamente accettabili, vale a dire non troppo elevati, al finedi realizzare limpianto a recupero totale. Nel caso in cui la risposta non sia affermativa,

cioe quando la richiesta di potenza meccanica sia elevata, si realizza limpianto a recuperoparziale. Si genera una quantita di vapore superiore a quella richiesta dalluso industrialee si lascia espandere la parte rimanente fino al condensatore. Quindi, fissate le condizionidi ingresso in turbina (che non sono del tutto arbitrarie, in quanto le condizioni del va-pore alla pressione di estrazione sono definite dalle richieste dellutilizzo industriale) e lapressione al condensatore, la potenza utile e data dalla seguente relazione:

Pu = m[Ge(io i1) + (Gv Ge)(io ik)], (8)

dove Ge indica la portata richiesta dallutilizzatore industriale, da estrarre alle condi-

zioni 1, Gv

Ge la rimanente portata che subisce lespansione sino alla pressione alcondensatore, in cui entra con entalpia ik, mentre Gv indica la portata complessiva incaldaia (nel caso di recupero totale Gv = Ge).

Il significato di rendimento di un impianto a recupero non risulta immediato, in quan-to in questo caso si usa non solo lenergia meccanica prodotta ma anche parzialmentelenergia termica scaricata. Si intendera, pertanto, il rendimento di un impianto a recu-pero in riferimento alla sola produzione di potenza meccanica, per cui esso sar a definitocome il rapporto tra la potenza meccanica ottenuta e la potenza termica fornita al fluidoin caldaia, diminuita della quantita che si sarebbe dovuto comunque somministrare pergenerare il vapore richiesto dallutilizzatore industriale:

u = PuQ1 QR

. (9)

Nel caso di impianto a recupero totale semplice, indicando con i lentalpia del liquidorestituito dallutilizzatore industriale:

Q1 = Gv(io i), QR = Gv(i1 i

),

e quindiu = m. (10)

E semplice verificare che anche nel caso di impianto a recupero totale ad estrazioni multipleu = m.


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Per un impianto a recupero parziale con ununica estrazione:

u =Pu

(Gv Ge)(io ik) + Ge(io i)Ge(i1 i)

=Pu

Ge(io i1) + (Gv Ge)(io i

k),

(11)

avendo indicato con ik lentalpia del liquido alluscita dal condensatore.Puo essere interessante mettere in relazione il rendimento dellimpianto a recupero

parziale, u, con quello dellimpianto a recupero totale, m, e con quello dellimpianto acondensazione (recupero nullo), u, utilizzando il grado di recupero R, definito come:

R =m Ge(io i1)

Pu. (12)

Considerando che il rendimento dellimpianto a condensazione vale:

u = mio ikio ik

, (13)

si ha che:

1

u=

Ge(io i1)

Pu+

(Gv Ge)(io i

k)

Pu=R

m+

m

u

(Gv Ge)(io ik)

Pu. (14)

Ma, usando la (8),

m(Gv Ge)(io ik)

Pu= 1R, (15)

quindi,1

u=R

m+

1R

u. (16)

Il consumo specifico, inversamente proporzionale al rendimento termico utile, risulta dun-que media pesata dei consumi specifici a recupero totale e nullo, attribuendo come pesi

rispettivamente il grado di recupero ed il suo complemento. Si noti, inoltre, la rapidariduzione del rendimento al diminuire di R.

1.6 Condensatori a superficie

I condensatori a superficie sono costituiti da una cassa esterna allincirca cilindrica, conle pareti opportunamente rinforzate per resistere alla pressione che si esercita dallesternoverso linterno, con unapertura superiore, da cui entra il vapore, e due piu piccole in bassoper lestrazione del condensato e dellaria, vedi figura 14. Le due estremita sono a doppiaparete, di cui quella interna e formata da una piastra tubiera, cioe un diaframma in cuisono infilati a tenuta i tubi (di diametro 16 25 mm) che attraversano la cassa. Tra lecaratteristiche che distinguono i diversi condensatori, uno riguarda il cammino dellacqua,


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Figura 14: Condensatore a superficie.

che puo essere semplice, da un estremo allaltro, o variamente ripiegato: nella figura 15e riportato schematicamente sia il primo (in cui tutti i tubi lavorano in parallelo), sia untipo a due percorsi in cui i tubi superiori sono in serie con quelli inferiori, sia infine unoa quattro percorsi (meno frequente). Per stabilire il cammino dellacqua si utilizzano deidiaframmi, indicati con d in figura. A parita di portata di acqua e di velocita dellacqua

nei tubi, passando da uno a due percorsi il condensatore diventa piu compatto. Nellostesso tempo, aumenta la perdita di carico dellacqua per la presenza delle curve e quindiaumenta il lavoro delle pompe di circolazione. Da questo punto di vista sarebbe preferibilela costruzione ad un percorso, che tuttavia ha linconveniente dellelevata lunghezza deitubi che sono soggetti a maggiori dilatazioni termiche.

La formula della potenza termica scambiata e la seguente:

Q = K S(tv th), (17)

dove K indica il coefficiente di trasmissione per convezione dal vapore allacqua, S e lasuperficie laterale dei tubi, tv e la temperatura del vapore, costante in quanto le perdite

di pressione nel condensatore, lato vapore, sono trascurabili, e th e la temperatura mediadellacqua refrigerante. In realta la trasmissione di calore si opera prima per convezionedal vapore alla parete esterna dei tubi con un coefficiente di convezione Kv, poi da une-stremita allaltra dello spessore dei tubi con un coefficinete di trasmissione per conduzione/s, dove e la conduttivita del metallo e s lo spessore del tubo, ed infine dalla pareteinterna allacqua con un coefficiente di convezione Kh. Per cui:

1

K=

1

Kv+

s

+

1

Kh. (18)

Il primo termine a secondo membro e piccolo perche il passaggio di stato da luogo a

coefficienti di trasmissione elevati (11000 12000 W/(m2 oC)), purche non si formino veli


17/41


Figura 15: Schemi di condensatori con diversi percorsi dellacqua.

isolanti intorno al tubo per la presenza di olio o aria. Il secondo termine e ancora piu pic-colo, sia per luso di materiali metallici con buona conduttivita ( = 50 W/(m oC)) sia perluso di spessori piccoli (dellordine del millimetro); il terzo termine invece e sensibilmentemaggiore degli altri ed e quello che esercita la maggiore influenza su K. Per ridurre la su-perficie di scambio, S, sarebbe necessario tenere alta la velocita dellacqua nei tubi, da cuidipende Kh; pero le perdite di carico aumentano col quadrato della velocita: generalmentesi usano velocita comprese tra 1.5 e 3 m/s che danno Kh = 4500 7000 W/(m

2 oC).Nellequazione (17), la differenza media di temperatura e valutata mediante la media

logaritmica:

tv th =th t

h

lntv t

h

tv th

,

dove th e t

h indicano la temperatuta dellacqua allingresso e alluscita dal condensatore.

1.7 Generatore di vapore

In figura 16 e mostrato un moderno generatore di vapore ad irraggiamento a circolazioneforzata. I generatori ad irraggiamento, comunemente usati nelle centrali termoelettriche digrande potenza, presentano una zona principale in cui sono presenti i bruciatori, detta ca-mera di combustione. La camera allesterno e schermata e sulle sue pareti interne presentai tubi vaporizzatori, allinterno dei quali avviene il passaggio di fase dellacqua. Il calore


18/41


Figura 16: Generatore di vapore ad irraggiamento a circolazione forzata.


19/41


*

1.1

1

0.9

0.8

0.1 0 0.1 0.2

e

e

Figura 17: Variazione dei parametri di fun-zionamento del generatore di vapore al variaredellecesso di aria.

necessario a produrre vapore saturo viene quasi totalmente trasmesso per irraggiamento.

Infati, la superficie degli schermi in camera di combustione risulta generalmente sufficientead assorbire il calore necessario alla trasformazione dellacqua in vapor saturo. Questorisultato e conseguito grazie a due effetti concomitanti. Da un lato il preriscaldamentodellaria comburente contribuisce a raggiungere temperature molto elevate in camera dicombustione; dallaltro limpiego di pressioni di esercizio elevate implica un calore di va-porizzazione ridotto che consente limpiego di una minore superficie di scambio. Alluscitadella camera di combustione vengono installati il surriscaldatore, leventuale risurriscalda-tore e leconomizzatore. Alluscita dalleconomizzatore i gas combusti passano attraverso

1

0.5

0

0 0.5 1

G /Gb b,max

Figura 18: Variazione del rendimento del generatore col carico.


20/41


il preriscaldatore daria, dove riscaldano laria comburente, prima di essere rilasciati. Nei

generatori a circolazione forzata lacqua passa attraverso una pompa (di alimento o cir-colazione) prima di essere inviata al generatore. La caldaia e pertanto costituita da unaserie di tubazioni comprendenti economizzatore, vaporizzatore e surriscaldatori, in cui laportata dacqua deve essere pari a quella richiesta dallimpianto: in tal modo il dimensio-namento delle tubazioni del generatore e della pompa deve essere effettuato in base allamassima portata dellimpianto.

Si definisce rendimento di un generatore di vapore il rapporto:

b =Gv(i0 iB)

Gb Hi, (19)

dove i0 e iB indicano rispettivamente lentalpia del vapore alluscita dal generatore e quelladellacqua in ingresso. Questa relazione viene applicata per determinare b attraverso ilmetodo sperimentale diretto, basato sulla misura di Gv, Gb e i0 iB .

Un metodo alternativo per il calcolo del rendimento del generatore si basa sulla deter-minazione delle varie perdite (al camino, per incombusti, per irraggiamento verso lam-biente, ecc.). La corrispondente espressione del rendimento si ricava dallequazione (19)e dallequazione del bilancio termico del generatore di vapore, che si scrive nel modoseguente:

Gb Hi+Ga cpmaTa+Gb cpmbTb = Gv (i0iB)+(Gb + Ga) cpmf Tu+Gb(1)Hi+Gb qd, (20)

dove i pedici a, b e u si riferiscono rispettivamente a aria, combustibile e gas combusti alcamino, cpm indica il calore specifico medio a pressione costante, (1)Hi indica la perditaper incombusti e qd indica la quantita di calore dispersa attraverso le pareti esterne delgeneratore per ogni kg di combustibile bruciato. Esprimendo Gv(i0 iB) dalla (20) si puoquindi ottenere il rendimento del generatore di vapore.

Figura 19: Perdita percentuale per irraggiamento.

PoicheGa cpmaTa + Gb cpmbTb = (Gb + Ga) cpmfTa,


21/41


si ottiene la seguente espressione semplificata del rendimento:

b =Gb Hi (Ga + Gb) cpmf (Tu Ta)Gb qd

Gb Hi. (21)

Da questa relazione risulta che il rendimento diminuisce allaumentare della temperaturaal camino Tu. Inoltre, esso varia, a carico costante (Gb =costante), al variare delleccesso diaria e = (GaGa,st)/Ga,st, ovvero della massa di aria in eccesso rispetto a quella richiestain condizioni stechiomentriche. Infatti, con e variano sia la frazione degli incombusti, ,che la portata dei fumi, Ga + Gb, rispetto a quella stechiometrica, vedi figura 17. Fincheleccesso di aria e superiore al minimo, e, necessario per non avere incombusti, rimanecostante al diminuire di e, mentre Ga+Gb diminuisce e quindi b aumenta. Se pero e < e

,

al diminuire di e diminuisce anche , in quanto aumentano gli incombusti; la diminuzionedi con e compensata da quella di Ga + Gb e quindi b diminuisce.

Per eccesso di aria costante, b varia al variare del carico, cioe della portata di com-bustibile Gb, come indicato in figura 18. La caduta di rendimento ai bassi carichi eprincipalmente dovuta allaumento di qd, in quanto la potenza termica dispersa rimaneallincirca costante mentre Gb si e ridotto. Questo e evidenziato in figura 19, dove sonoriportate le perdite percentuali di rendimento al variare del carico, per generatori di di-versa potenzialita. Ai carichi alti la perdita di rendimento e invece dovuta allaumentodella temperatura al camino.


22/41

2 TURBINE A VAPORE 22

2 Turbine a vapore

Una turbina a vapore per produzione di energia elettrica e costituita, per ragioni esaminatenel seguito, da una serie di stadi ad azione e/o a reazione assiali (aventi diametro mediocostante tra ingresso ed uscita), raggruppati in corpi di alta, media e bassa pressione.Pertanto, qui si studieranno in qualche dettaglio solo la turbina semplice assiale ad azionee la turbina semplice assiale a reazione. Si fara, quindi, qualche cenno alla organizzazionegenerale della turbina ed alla regolazione della potenza.

2.1 Turbina semplice assiale ad azione

`E la macchina inventata da De Laval nel 1883 ed e composta da un distributore e unagirante che presentano lo stesso diametro medio, con la girante che ruota in un ambientecon la medesima pressione a monte e a valle, caratteristica del funzionamento ad azione.Nello studio del funzionamento utilizziamo dapprima lipotesi di flusso ideale, cioe inassenza di resistenze passive. Sia (p0, t0) lo stato del vapore allingresso del distributore diuno stadio di testa dove supponiamo che risulti trascurabile la velocita (c0 = 0). Sia p2 lapressione alluscita della girante che, per il funzionamento ad azione, risulta pari a quellaalluscita del distributore, p1 = p2. Applicando lequazione di conservazione dellenergia aldistributore, nellipotesi di flusso adiabatico, si puo valutare la velocita allingresso dellagirante:

c1

= 2(i0 i1). (22)Questa sara inclinata rispetto alla direzione periferica dellangolo 1 impresso al flussodalla palettatura del distributore. Si puo dunque valutare la velocita relativa in ingressogirante, w1, sommando c1 e u. La velocita relativa in uscita girante deve avere lo stessomodulo di quella in ingresso, in quanto nellattraversamento della palettatura mobile nonavviene nessuna espansione (funzionamento ad azione), ne variazione di energia di posi-zione (tipo assiale), ne dissipazione (funzionamento ideale). Questo puo essere verificatoapplicando il I principio della termodinamica in forma meccanica nel riferimento solidalecon la girante e utilizzando le ipotesi precedentemente esposte. Quanto alla direzione diw2, adottando la condizione di simmetria con la w1 rispetto alla direzione assiale (pa-

lettatura simmetrica), risultano pressoche uguali le altezze della palettatura allingressoed alluscita della girante, in modo da assicurare meglio landamento assiale. Infatti,applicando lequazione di conservazione della massa tra le sezioni di ingresso ed uscitagirante,

d 1 1 ca1 = d 2 2 ca2,

con d diametro medio della palettatura, nellipotesi di flusso ideale 1 = 2 implica ca1 =ca2. In questo modo si possono tracciare i triangoli di velocita, come mostrato in figura20, cui corrisponde la palettatura di figura 21.

Il lavoro allunita di massa si ottiene applicando lequazione di Eulero:

Li,ott = u(cu1

cu2). (23)


23/41


c

u

w1

1

w2

u

c2

1

2

1 2

u1c

u1w wu2

cu2

= 1

Figura 20: Turbina ad azione: Triangoli di velocita nelfunzionamento ideale per palettatura simmetrica.

Si osservi che:

cu1 = c1 cos 1, cu2 = u + wu2 = u wu1 = u (cu1 u) = 2 u c1 cos 1, (24)

quindi:Li,ott = 2 u(c1 cos 1 u). (25)

Il rendimento dello stadio si definisce come:

,i = Li,ottiad

, (26)

dove iad indica il salto entalpico idealmente elaborabile dallo stadio. In questo casoiad = c

2

1/2, quindi:

,i =2 u(c1 cos 1 u)

c21/2= 4

u

c1

cos 1

u

c1

. (27)

Il rendimento termodinamico e quindi una funzione parabolica di u/c1 che si annulla peru/c1 pari a zero e cos 1 e ammette massimo per

uc1

opt

= cos 12

, (28)

per cui (,i)max vale cos2 1. Questo corrisponde alla situazione in cui la velocita assoluta

in uscita dalla girante risulta assiale (componente tangenziale nulla), come riportato infigura 22; risultato ovvio in quanto, nelle condizioni in esame, lunica perdita risulta esserequella per energia cinetica di scarico, che deve risultare minima in condizioni di massimorendimento.

A parita di u/c1 il rendimento risulta tanto maggiore quanto minore e langolo 1: per1 = 30

o il rendimento risulta pari a 0.75, mentre per 1 = 15o sale a 0.933.

A causa delle perdite dattrito nel distributore, la velocita c1 risulta minore di quellaideale c1,id. A tale proposito si introduce un coefficiente di perdita nel distributore, ,


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2 TURBINE A VAPORE 2400000000000000000000000011111111111111111111111100000000000000011111111111111100000000000000000011111111111111111100000000000011111111111100000000000011111111111100000000000000001111111111111111000000000111111111cw u221c w1uFigura 21: Turbina ad azione: Esempio di palettatura.

c1

w2

1

u

1w

u

c2

Figura 22: Turbina ad azione: Triango-li di velocita per funzionamento ideale incondizioni di massimo rendimento.

c1

w2

1

u

1w

c2

u

Figura 23: Turbina ad azione: Triango-li di velocita per funzionamento reale incondizioni di massimo rendimento.

che fornisce la velocita alluscita dal distributore in funzione di quella ideale, per fissatecondizioni iniziali e salto di pressione:

c1 = c1,id =

2iad =c21

22= iad. (29)

Nella girante, a causa delle perdite per attrito, w2 < w2,id = w1. Si introduce uncoefficiente di perdita in girante, , che fornisce la velocita relativa in funzione di quellaideale:

w2 = w2,id = w1 =w22

22=

w21

2. (30)

Poiche nel distributore il flusso si espande ed accelera, in genere < . Per pale dellagirante simmetriche,

cu1 = c1 cos 1, cu2 = u+wu2 = u wu1 = u(cu1u) = (1+) u c1 cos 1, (31)


25/41


quindi, il lavoro ottenuto vale:

Li,ott = (1 + ) u (c1 cos 1 u). (32)

Il rendimento dello stadio diventa:

,i =(1 + ) u (c1 cos 1 u)

c21/22

= 2(1 + )2u

c1

cos 1

u

c1

. (33)

Quindi, la condizione di massimo rendimento risulta ancora

u

c1opt

=cos 1

2ed il corrispondente valore del rendimento e

(,i)max = 2

1 +

2cos2 1.

Il triangolo delle velocita in condizioni di massimo rendimento e riportato in figura 23. Sinoti come c2 sia rivolta leggermente in avanti.

Per completare lanalisi del funzionamento con perdite, bisogna far notare che le paledelle turbine ad azione sono montate su dischi. La potenza dissipata per attrito sul discorisulta proporzionale a w d

2 u, avendo indicato con d il diametro del disco. Poiche w e

proporzionale a u2, si ha:Pw = K1 d

2 u3.

Se la turbina e parzializzata (vedi paragrafo sulla regolazione) la potenza dissipata deverisultare proporzionale al cubo della velocita di trascinamento, alla densita del fluido e algrado di parzializzazione , definito come il rapporto tra larea della superficie di passaggioocclusa e quella massima; quindi:

Pw = K2 d u3.

E utile seguire sul diagramma di Mollier levoluzione del vapore nei condotti fissi e

mobili della turbina. A questo scopo si individua il punto iniziale O e lisoentropicaideale di espansione OH, vedi figura 24. Il punto finale A dellespansione reale si trovasullisobara p1 ad unentalpia superiore a quella del punto H della quantita corrispondentealla perdita nel distributore:

iA iH =c21

2

1

2 1

.

Alluscita dalla palette rotanti, lentalpia sara ulteriormente aumentata per la perdita ingirante:

iB iA =

w22

2 1

2 1 .


26/41


p

t

i ad

H

OO

O

A

p = p1 2

BC

D

i

s

Figura 24: Turbina ad azione: Espansione effettiva del vapore.

Allo scarico dello stadio di turbina lentalpia risulta aumentata in quanto si ha la distru-zione totale o parziale dellenergia cinetica di scarico; nel caso di distruzione totale (stadiofinale):

iC iB = c2

2

2.

Si deve, infine, conteggiare lincremeno di entalpia dovuto alla potenza Pw consumata perattrito sul disco e per effetto ventilante:

iD iC =PwG

=Pw + P

w

G,

avendo indicato con G la portata in massa di vapore.Il rendimento termodinamico interno vale allora:

,i =iO iDiO iH. (34)

Date le relazioni che intercorrono tra u e c1 e tra questultima e la caduta adiabatica,il massimo salto entalpico utilizzabile in una turbina semplice ad azione dipende dalmassimo valore accettabile per u. Infatti, per funzionamento ideale, in condizioni dimassimo rendimento:

iad =1

2

c1u

2

u2 =2

cos2 1u2. (35)

Ad esempio, per u/c1 = 0.45 e u = 250 m/s, iad risulta allincirca pari a 150 kJ/kg. Daqui la necessita di utilizzare piu stadi per effettuare lintera espansione negli impianti a

vapore.


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2.2 Turbina semplice assiale a reazione

Il funzionamento a reazione e caratterizzato dal fatto che la pressione a valle della girantee minore di quella a monte. Allinterno dei condotti rotanti avviene dunque una trasfor-mazione di espansione per cui, a fronte di una caduta termica, si ha un incremento dienergia cinetica, dando luogo ad un aumento della velocita relativa.

Analizzando una turbina semplice, nel caso di funzionamento ideale la caduta adia-batica complessivamente elaborata e data dalla somma della caduta nel distributore e diquella in girante:

iad =1

2(c2

1 c2

0+ w2

2 w2

1), (36)

dove c0 indica la velocita allingresso del distributore. Nel caso di funzionamento reale, in

analogia a quanto visto per la turbina ad azione, si ha:

iad =1

2

c21

2 c2

0+

w22

2 w2

1

. (37)

2cc1

u

w1

u

2w

1

Figura 25: Turbina a reazione: Triangoli di velocita simmetrici.

Si definisce grado di reazione il rapporto tra la caduta entalpica in girante e quellanellintero stadio,

=w22 w2

1

c21 c20 + w

22 w

21

. (38)

Ordinariamente si utilizzando diagrammi di velocita simmetrici rispetto allasse, comemostrato in figura 25, in quanto, a differenza delle turbine ad azione, nelle quali il distri-butore ha profili di palette molto diversi da quelli della girante, nelle turbine a reazione,

almeno per gli elementi intermedi, si preferisce che il distributore (che funge anche daraddrizzatore) e la girante abbiano profili di palette uguali (montate simmetricamenterispetto alla direzione assiale, come in figura 26). In figura 26 e evidente la convergenzadelle pareti del canale mobile, che invece nel funzionamento ad azione erano equidistanti:e proprio a causa di questa convergenza che si realizza in funzionamento a reazione, poicheriducendosi la sezione di passagio deve aumentare la velocita.

In caso di triangoli di velocita simmetrici:

w2 = c1 e c2 = w1,

ed il grado di reazione assume un valore circa pari a 0.5. In particolare, se si considerache c0 = c2, cioe che lenergia cinetica allingresso e alluscita dello stadio sia la stessa, = 0.5.


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Figura 26: Turbina a reazione: Esempio di palettatura.

Per triangoli di velocita simmetrici:

c2 cos 2 = c1 cos 1 u

e il lavoro allunita di massa diventa:

Li,ott = u(2 c1 cos 1 u). (39)

Nelle condizioni di rendimento massimo, data la simmetria tra w1 e c2, entrambe levelocita sono assiali e quindi (vedi figura 27):

uc1opt = cos 1, (40)ed il corrispondente valore del rendimento e (considerando = ):

(,i)max =2cos21

1 2 sin2 1.

c1 2w

1

c21w

u u

Figura 27: Turbina a reazione: Triangoli di velocita in condizionidi massimo rendimento.

Anche in questo caso e utile seguire sul diagramma di Mollier levoluzione del vaporenei condotti fissi e mobili della turbina, come riportato in figura 28. Le condizioni diingresso al distributore sono rappresentate dal punto O e la trasformazione ideale nel

distributore e lisoentropica di espansione O

H; il punto A si trova sullisobara p1 ad


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p

t

i

OO

Oi

H

A

B

KC

E

D

i

ad, d

ad, g

s

p

p1

2

Figura 28: Turbina a reazione: Espansione effettiva del vapore.

unentalpia superiore a quella del punto H della quantita corrispondente alla perdita nel

distributore:

iA iH =c21

2

1

2 1

.

Unulteriore fonte di perdita nelle turbine a reazione e costituita dalle fughe. A causadella differenza di pressione tra monte e valle della palettatura e della presenza di giochitra parti fisse e parti mobili, parte del fluido non partecipa allespansione allinterno deivani palari ma subisce una trasformazione di laminazione isoentalpica e quindi alluscitadella palettatura presenta unentalpia maggiore rispetto alla maggior parte del flusso che

Figura 29: Fughe attraverso palettaggi fissi e mobili.


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ha attraversato al palettatura, vedi figura 29. In particolare, questo comporta da un lato

un minore salto entalpico sia nel distributore che nella girante, con conseguenza riduzionedel lavoro ottenuto, e dallaltro una riduzione di portata, con conseguente riduzione dellapotenza ottenuta. Per quantificare le fughe si usa il rendimento volumetrico:

v =GG

G,

dove G indica la portata attraversa la macchine e G la portata di fuga.Quindi, a causa della presenza delle perdite per fuga nel distributore, lentalpia allin-

gresso della girante e maggiore di quella del punto A,

iB = v iA + (1 v)iO,

per effetto del miscelamento tra la portata di fuga, G = (1 v) G, e quella che subiscelespansione nei condotti fissi, GG = v G.

La trasformazione ideale in girante e rappresentata dallisoentropica B K, maalluscita dalle palette rotanti, lentalpia sara aumentata per la perdita nella girante,

iC iK =w22

2

1

2 1

,

e a causa delle fughe:iD = v iC + (1 v)iB.

Allo scarico dello stadio lentalpia risulta aumentata a causa della dissipazione dellenergiacinetica di scarico:

iE iD =c22

2.

Per la turbina semplice a reazione possiamo ripetere quanto esposto nel caso dellaturbina ad azione circa i motivi che limitano la caduta termica utilizzabile. Per unostadio intermedio (c0 = c2) funzionante in condizioni ideali con grado di reazione pari a0.5 ed in condizioni di massimo rendimento, si ha dallequazione (36):

iad = u2.

Quindi, a parita di velocita di trascinamento u, si riesce ad utilizzare un salto entalpicoleggermente inferiore alla meta di quello elaborabile da una turbina ad azione. Daltro-canto, il funzionamento della turbina semplice a reazione, in cui il flusso accelera sia neldistributore che nella girante, le consente di avere un rendimento superiore rispetto aquello di una turbina semplice ad azione, trascurando le fughe e le perdite per attritosul disco ed effetto ventilante. Infatti, per due stadi intermedi aventi uguale 1 e funzio-nanti in condizioni di massimo rendimento, nellipotesi che reaz = reaz = az, w1 = c0, = 0.5 approssimando il salto entalpico ideale nella turbina a reazione con la somma deisalti entalpici ideali nel distributore e nella girante, si puo facilmente dimostrare che:

i,reazi,az =

2

1 + az > 1. (41)


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Figura 30: Triangoli di velocita per palettature investite da vapore non secco.

La dimostrazione e lasciata come esercizio al lettore.Unultima considerazione riguarda lespansione di bassa pressione, dove lenorme dif-

ferenza di densita tra vapore e liquido, specie alle basse pressioni, e le forti accelerazionipresenti nei vani palari, fanno s che le goccioline dacqua eventualmente presenti sianotrascinate nella corrente con velocita minore di quelle del vapore. Accade quindi che lepalette mobili, progettate per ricevere il fluido nella direzione definita dallangolo 1, sonourtate dalle goccioline che, avendo una velocita di modulo inferiore, arrivano sulla palacon un angolo

1assai maggiore, vedi figura 30. Ne deriva un fenomeno di frenamento

che risulta dannoso per il rendimento termodinamico dello stadio. Inoltre, la presenzadelle goccie risulta dannosa anche per la conservazione delle palette, sulla cui superficieesercitano unazione erosiva maggiore di quella del vapore secco. Questa considerazione epiu grave della prima poiche interessa la durata della macchina; quindi, e soprattutto inbase a questa che si limita il titolo minimo di vapore a valori elevati, ad esempio maggioredi 0.94.

2.3 Regolazione

Regolare la turbina significa intervenire sui parametri da cui dipendono le sue prestazioni

per poter variare la coppia motrice, al fine di variare la velocita della macchina, o, vi-ceversa, per mantenere costante la velocita a fronte di variazioni della coppia resistenteopposta dallutilizzatore. Questultimo e il caso che si verifica quanto lutilizzatore e ungeneratore elettrico, la cui coppia resistente risente delle variazioni di carico della reteelettrica, mentre la velocita angolare (cioe la frequenza) deve essere mantenuta pressochecostante. A questo scopo il regolatore deve essere in grado di misurare ad ogni istante ladifferenza tra la velocita angolare del motore e quella desiderata, causata da una differen-za tra coppia motrice e coppia resistente, e quindi mettere in atto le procedure per variarela coppia motrice al fine di riportare la velocita angolare al valore richiesto nel piu brevetempo possibile. In particolare, scopo dello studio e laccertamento delle influenze che levariazioni delle condizioni di funzionamento esercitano sulla potenza e sul rendimento, in


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base alla relazione:

Pu = o ,i G iad. (42)

0pi

s

p0

pk

i

i

Figura 31: Regolazione per laminazione.

Il mezzo piu semplice di regolazione consiste nel far passare il vapore attraverso unaluce piu o meno strozzata prima del suo ingresso nel primo stadio di turbina. In tale luce

il vapore trasforma parte della sua entalpia in energia cinetica, con relativo abbassamentodi pressione. Il brusco allargamento di sezione a valle dello strozzamento determina ladissipazione in calore dellenergia cinetica, in modo da riportare lentalpia al suo valoreoriginario, in assenza di un recupero di pressione, che quindi rimane allincirca uguale aquella nella luce. Il vapore subisce quindi una laminazione.

Il salto adiabatico complessivamente disponibile in turbina risulta quindi ridotto, comemostrato in figura 31. Contemporaneamente viene ridotta anche la portata che attraver-sa la turbina, in quanto sono variate le condizioni di alimentazione del distributore delprimo stadio (si ricorda che la portata dipende dalle condizioni totali di alimentazione)Cambia, infine, anche il rendimento termodinamico perche sono certamente diminuiti i

salti entalpici di alcuni degli stadi della turbina, mentre e rimasta invariata la velocitaperiferica, sicche sono cambiati i rapporti u/c1 da cui dipende il rendimento del singolostadio.

La regolazione per laminazione comporta una dissipazione di energia, determinandocos una riduzione del salto entalpico disponibile e questo, indipendentemente da ognieventuale peggioramento del rendimento termodinamico, e sufficiente a far diminuire ilrendimento termico dellimpianto. Tuttavia, la regolazione puo essere ottenuta anchefacendo variare larea di efflusso: questo costituisce un metodo alternativo di variazionedella portata e risulta praticabile solo se la turbina e provvista di un primo stadio adazione, in cui si possa realizzare un grado di parzializzazione variabile. A tal scopo bastasuddividere gli ugelli del distributore in gruppi racchiusi in casse, a loro volta comunicanticon il condotto di alimentazione del vapore per mezzo di valvole da chiudere in numero


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maggiore o minore secondo le esigenze di carico. In questo modo rimane invariata la

caduta entalpica e, quindi, anche il rendimento termico, salvo la maggiore importanzaacquisita dalle perdite per effettio ventilante e dalle perdite meccaniche. In realt a, anchein questo caso, per quanto in misura minore rispetto al caso precedente, il rendimentopeggiora perche, restando invariate le sezioni di passaggio nei distributori degli stadisuccessivi al primo e la caduta entalpica totale, cambiano i salti entalpici dei singoli stadie, di conseguenza, i relativi rendimenti termodinamici.


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3 ESERCIZI 35

(d) condizioni del vapore alluscita del secondo surriscaldatore: p2 = 30 bar, t2 =

500C;

(e) condizioni del vapore allingresso del condensatore: pk = 0.1 bar, xk = 0.97;

(f) temperatura dellacqua allingresso in caldaia: tB = 300C.

Sapendo che al risurriscaldatore giungono 230 t/h di vapore e che al condensatore negiungono 180 t/h, calcolare: potenza utile, rendimento globale e consumo specificodi combustibile. Si assumano o = 0.97, b = 0.95, Hi = 9500 kcal/kg e tutti irendimenti pneumatici unitari.

Pu=....79.38....MW g=....0.3812.... qb=....237.5....kg/MWh

5. In un impianto a vapore a recupero si producono 200 t/h di vapore a 50 bar e 500C;100 t/h sono estratte a 3 bar, le restanti sono estratte a 1 bar. In entrambi i casila condensa degli scambiatori, ove il vapore e utilizzato ai fini di riscaldamento,viene inviata direttamente in caldaia. Assunti i valori dei rendimenti dei singolielementi i = 0.8 (turbine ad azione a salti di pressione), e inoltre, o = 0.98,b = 0.93, si calcoli: la potenza utile, il rendimento termico utile e il consumoglobale di combustibile (Hi = 10000 kcal/kg).

Pu=....35.63....MW u=....0.98.... Gb=....4.202....kg/s

6. Un generatore di vapore riceve acqua a 260C e fornisce vapore a 100 bar e 500C; inesso si bruciano 5 t/h di combustibile (Hi = 9500 kcal/kg, incombusti trascurabili);la camera di combustione e alimentata con 80 t/h di aria presa dallambiente (ta =15C). I gas combusti vengono scaricati a 130C. La quantita di calore cedutaallesterno per imperfetto isolamento termico e 7105 kcal/h. Calcolare la portatadi vapore prodotta e il rendimento del generatore.

Gv=....23.06....kg/s b=....0.9359....

7. Un condensatore a superficie e progettato per condensare 160 t/h di vapore apk = 0.05 bar e xk = 0.94 utilizzando acqua con temperatura di ingresso t

h = 15C

e temperatura di uscita t

h = 20C. Calcolare la portata di acqua condensatrice.

Calcolare quale sarebbe la portata di vapore che si potrebbe condensare senza va-riare pk qualora la temperatura dellacqua allingresso del condensatore salisse di3 rimanendo costante la sua portata. Si calcoli, infine, la temperatura dellacquacondensatrice alluscita del condensatore nelle nuove condizioni.

Qh=....4.838....m3/s Gv=....133.2....t/h t

h=....22.16....C


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3 ESERCIZI 36

8. Di una turbina semplice ad azione sono noti: = 0.96, = 0.92, 1 = 20,

n = 50 giri/s, d (diametro medio girante) = 1.3 m. Le pale della girante sonosimmetriche e la turbina lavora in condizioni di massimo rendimento. Tracciare itriangoli di velocita e determinare il lavoro Li, i salti entalpici ideale e reale elaboratidalla macchina, nonche il rendimento termodinamico della stessa.

Li=...80.06...kJ/kg iid=...102.5...kJ/kg ir=...89.55...kJ/kg i=...0.7812...

9. Una turbina ad azione riceve vapore nelle seguenti condizioni: p0 = 50 bar, t0 =400C, c0 = 100 m/s, e lo espande fino a pk = 40 bar. Sono noti: n = 3000 giri/min, = 0.97, = 0.94, 1 = 20

, l/d = 0.03; le pale della girante sono simmetriche

e lo stadio funziona in condizioni di massimo rendimento. Tracciare i triangolidi velocita e calcolare il lavoro allunita di massa, la portata e la potenza utileassumendo = 0.98 e o = 0.98.

Li=....54.80....kJ/kg Gv=....187.5....kg/s P u=....10.07....MW

10. Una turbina assiale semplice a reazione ha i triangoli di velocita simmetrici e funzio-na in condizioni di massimo rendimento. Sono noti: n = 3000 giri/min, d = 1.7 m,l/d = 0.05, 1 = 20

, i = 0.85. Tracciare i triangoli di velocita e calcolare il lavoroed il salto entalpico ideale elaborato dallo stadio. Conoscendo il volume massicoallingresso della girante v = 0.18 m3/kg , calcolare la portata smaltita e la potenza

erogata dalla macchina ( = v = o = 0.98).

Li=...71.31...kJ/kg iid=...83.89...kJ/kg Gv=...245.1...kg/s Pu=...16.79...MW

11. Uno stadio di turbina assiale a reazione riceve vapore a p0 = 40 bar e t0 = 400C. La

velocita in ingresso distributore e 100 m/s. La pressione alluscita del distributore e35 bar. Si ha: = 0.95, 1 = 30

, u/c1 = cos(1), triangoli di velocita simmetrici.Tracciare i triangoli di velocita e calcolare Li. Conoscendo n = 3000 giri/min,(l/d)girante = 0.02, calcolare la portata e la potenza utile ( = v = o = 0.98).

Li=....58.21....kJ/kg Gv=....251.8....kg/s P u=....14.08....MW

12. Al condensatore di un impianto a vapore di rendimento utile u = 0.41, 20 m3/s

di acqua refrigerante si riscaldano di 6C. Il vapore entra nel condensatore a pk =0.05 bar e titolo xk = 0.96. Si calcoli la portata di vapore Gv che condensa e lapotenza utile dellimpianto Pu (o = 0.98). Il primo stadio della turbina e ad azionee riceve il 175% del vapore che giunge al condensatore e sfrutta un salto entalpicoideale iis = 18 kcal/kg. Noti = 0.97, = 0.95, 1 = 20

, in condizioni dimassimo rendimento e palettatura simmetrica, calcolare Li e Pi dello stadio.

Gv=...215.2...kg/s P u=...354.1...MW Li=...61.04...kJ/kg P i=...23.00...MW


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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI 41

Riferimenti bibliografici

[1] Capetti A., Motori Termici, UTET/Torino, 1967.

[2] Caputo C., Gli impianti convertitori di energia, Collana di Macchine, Vol. I, Masson,1997.

[3] Annaratone D., Generatori di vapore, Tamburini Editore, 1975.

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