Capitolo 7Capitolo 7

Filtri a finestra mobileFiltri a finestra mobile

Analisi d’immagineAnalisi d’immagine

A. Dermanis, L. Biagi

Finestre mobili per il filtraggio d’immagini Finestre mobili per il filtraggio d’immagini

A. Dermanis, L. Biagi

Data una banda (F) di un’immagine, si applica ad ogni suo pixel fi,j

una trasformazione lineare, invariante per posizione e localizzata,

al fine di produrre i pixel gi,j di una nuova banda G.

Data una banda (F) di un’immagine, si applica ad ogni suo pixel fi,j

una trasformazione lineare, invariante per posizione e localizzata,

al fine di produrre i pixel gi,j di una nuova banda G.

Applicazioni:

attenuazione del rumore di osservazione,

enfatizzazione di bordi e linee.

Applicazioni:

attenuazione del rumore di osservazione,

enfatizzazione di bordi e linee.

localizzati gij = hk-i,m-j fkm k=i–p m=j–p

i+p j+p

Proprietà: filtri lineari, invarianti per posizione e localizzati

Finestra (2p+1)(2p+1)Finestra (2p+1)(2p+1)

lineari gij = h(i,j)k,m fkm k m

invarianti per posizione h(i,j)k,m = hk–i,m–j

gij = hk–i,m–j fkm k m

A. Dermanis, L. Biagi

ovvero (i = 0, j = 0, k = k, m = m)

Combinazione delle proprietà

gij = hk–i,m–j fkm k=i–p m=j–p

i+p j+p

k = k – i

m = m – j

gij = hk,m fi+k,j+m k = –p m = –p

p p

g00 = hk,m fk,m k = –p m = –p

p p

Proprietà: filtri localizzati, lineari e invarianti per posizione

A. Dermanis, L. Biagi

j–1 j j+1

i+1i

i–1

hij

fij

g00 = hk,m fk,m k = –p m = –p

p p

Proprietà: filtri localizzati, lineari e invarianti per posizione

A. Dermanis, L. Biagi

g00 = h–1,–1 f–1,–1 + h –1,0 f–1,0 + h –1,1 f–1,+1 +

+ h0,–1 f0,–1 + h0,0 f0,0 + h0,+1 f0,+1 +

+ h+1,–1 f+1,–1 + h+1,0 f+1,0 + h+1,+1 f+1,+1

g00 = h–1,–1 f–1,–1 + h –1,0 f–1,0 + h –1,1 f–1,+1 +

+ h0,–1 f0,–1 + h0,0 f0,0 + h0,+1 f0,+1 +

+ h+1,–1 f+1,–1 + h+1,0 f+1,0 + h+1,+1 f+1,+1 Il processo di convoluzione discreta

Dimensioni tipiche della finestra

Le finestre non quadrate: un caso particolare di quelle quadrate

A. Dermanis, L. Biagi

Esempi

aree omogenee vanno a zero,le alte frequenze si enfatizzano

fkm = C

g00 = hk,m C = 0 k = –p m = –p

p p

hk,m = 0 k = –p m = –p

p p

Esempi

1

25

1

9

aree omogenee (basse frequenze) preservano il loro valore

fkm = C

g00 = hk,m C = C k = –p m = –p

p p

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 2 1

1 8 1 2 4 2

1 1 1 1 2 1

Filtri passaaltoFiltri passaalto

hk,m = 1 k = –p m = –p

p p

Filtri passabassoFiltri passabasso

A. Dermanis, L. Biagi

Filtro passabasso Originale: banda 3 di un’immagine TMFiltro: media mobile 33 and 55

Filtro passabasso Originale: banda 3 di un’immagine TMFiltro: media mobile 33 and 55

Originale

Media mobile 33 Media mobile 55

A. Dermanis, L. Biagi

Filtro passaltoOriginale: la medesima immagineFiltro di enfatizzazione dei bordi 33meglio visualizzabile in negativo

Filtro passaltoOriginale: la medesima immagineFiltro di enfatizzazione dei bordi 33meglio visualizzabile in negativo

Originale

Filtro passaalto 33 Filtro passaalto 33 (negativo)

A. Dermanis, L. Biagi

Esempi di filtri passaalto direzionali per l’identificazione di bordiEsempi di filtri passaalto direzionali per l’identificazione di bordi

1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1

verticale orizzontale diagonale diagonale

1

1,,1,0,1, 0

mmkmkkkk

k

fhfffdj

df1,0,1k

1

1,,

1

1

1

100

mmkmk

kk k

fhdj

df

dj

dfg

Approssimazione numerica delle derivate direzionali.

1) Verticale: derivata direzionale E-O in ogni pixel della colonna

2) Media (scalata di 3) delle 3 derivate direzionali.

Analogo approccio, per le altre direzioni, per gli altri tipi

A. Dermanis, L. Biagi

Il filtro LaplacianoIl filtro Laplaciano

Approssimazione numerica discreta dell’operatore Laplaciano

In alcuni casi si adotta il filtro Laplaciano sommato/sottratto al filtro identità

2

2

2

2

j

f

i

ff

0 1 0 1 1 1 1 2 1

1 4 1 1 8 1 2 4 2

0 1 0 1 1 1 1 2 1

A. Dermanis, L. Biagi

1 1 1 0 0 0 1 1 1

1 7 1 0 1 0 1 8 1

1 1 1

=

0 0 0

1 1 1

Originale (banda 4 TM)

Laplaciano 99 Laplaciano 1313 Laplaciano 1717

Esempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestraEsempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestra

L’operatore Laplaciano

2 2

x2 y2A = = +

A. Dermanis, L. Biagi

Originale (banda 4 TM)

Laplaciano 55 Originale + Laplaciano 55

Esempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestraEsempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestra

A. Dermanis, L. Biagi

I filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordiI filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordi

Roberts Sobel

0 0 0

0 1 0

0 0 -1

0 0 1

0 -1 0

0 0 0

X Y

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1

X Y

X 2+Y

2 X 2+Y

2

A. Dermanis, L. Biagi

Approssimazioni numeriche per il calcolo del gradiente

x

fX

y

fY

22

22

grad YXy

f

x

ff

Roberts: asse X lungo la direzione NO-SE

Sobel: asse X lungo la direzione E-O

I filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordiI filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordi

Originale (banda 4 TM) Roberts Sobel

Roberts Sobel

0 0 0

0 1 0

0 0 -1

0 0 1

0 -1 0

0 0 0

X Y

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1

X Y

X 2+Y

2 X 2+Y

2

A. Dermanis, L. Biagi

Esempi di identificazione di bordi

8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1

0 1 0

1 4 1

0 1 0

0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0

0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0

Roberts

Laplaciano

0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0

Sobel

0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0

1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1

1 2 1

1 2 1

1 2 1

Esempi di identificazione di linee

1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1

0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0

Alcune note sui filtri passaaltoAlcune note sui filtri passaalto

Al termine del filtraggio, si potrebbero ottenere (ad esempio nel caso del calcolo delle derivate direzionali).valori negativi (–K), oppure valori superiori a L (W) per alcune celle In questo caso, l’immagine finale è ottenuta riscalando

1K

W L

A. Dermanis, L. Biagi

valutazione

L’interpolazione locale e le finestre mobiliL’interpolazione locale e le finestre mobili

interpolazionefkm f(x, y)

A

g(x, y)gij

hkm fkmk, m

A. Dermanis, L. Biagi