Capitolo 3La scelta razionale

del consumatore

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e fi

le

Il comportamento del consumatore

Tre fasi distinte di analisi nello studio del comportamento del consumatore

1. Le preferenze del consumatore

2. I vincoli di bilancio

3. Le scelte del consumatore (effetto di 1 e 2)

IL VINCOLO DI BILANCIOUn paniere di beni rappresenta una combinazione

di beni o servizi Il vincolo di bilancio o retta di bilancio definisce

l’insieme dei panieri che il consumatore può acquistare spendendo completamente il proprio reddito

Indicando con A la quantità di alloggio, con C la quantità di cibo, con M il reddito e con PA e PC i loro prezzi unitari, allora si ha M = PA A + PC C

L’insieme di bilancio è composto da tutti i panieri accessibili dato il reddito

Figura 3-1: Due panieri di beni

Figura 3-2: Vincolo di bilancio

M=PaA+PcC

100=5A+10C

Pendenza=M/Pc/M/Pa

SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DI BILANCIO DOVUTI A UNA VARIAZIONE DEI PREZZI

La pendenza del vincolo di bilancio è pari a - (PA/PC)Presa in valore assoluto tale pendenza rappresenta

il prezzo relativo dei due beni La variazione del prezzo di uno dei due beni

determina una variazione della pendenza del vincolo di bilancio

Se il prezzo del bene rappresentato sull’asse delle ascisse aumenta (diminuisce), il vincolo di bilancio diventa più (meno) ripido, l’intercetta orizzontale si sposta verso sinistra (destra) mentre l’intercetta verticale non varia

Figura 3-3: L’effetto di un aumento del prezzo delle

abitazioni Aumento di Pa=10

Pendenza=- Pa/Pc

100=10A+10C

SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DI BILANCIO DOVUTI A UNA VARIAZIONE DEL REDDITO

Quando il reddito aumenta, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso destra

Quando il reddito diminuisce, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso sinistra

Dunque le variazioni del reddito non modificano la pendenza del vincolo di bilancio

Figura 3-4: L’effetto di una riduzione del reddito

Diminuisce il redditoM=5050=5A+10C

LE PREFERENZE DEL CONSUMATORE

Le preferenze del consumatore illustrano le modalità con le quali egli ordina i panieri di beni (confronta la loro desiderabilità)

Normalmente si ipotizza che le preferenze rispettino quattro proprietà fondamentali …– … completezza (dell’ordinamento)– … transitività (delle scelte)– … non sazietà (più è meglio di meno)– … convessità

Le Preferenze del consumatore

• Completezza: dati x, y X (insieme dei panieri disponibili), allora; x≻ y, o y≻ x, oppure x y.

• Transitività: dati x, y, z X, se x≻ y, e y≻ z allora, x≻ z.

• Non-sazietà: dati x, y X, con x≻ y

per un [0, +], si ha: x≻ x, y≻ y

e x≻ y.

Le preferenze del consumatore

• Le curve di indifferenza rappresentano tutte le combinazioni di panieri di mercato che procurano lo stesso livello di soddisfazione ad un consumatore

Le curve di indifferenzaLe curve di indifferenza

Le preferenze del consumatore

Il consumatore preferisce A a tutte le combinazioni (panieri) dell’area blu, mentre tutte quelle dell’area rosa sono preferite ad A.

Cibo(unità alla settimana)

10

20

30

40

10 20 30 40

Vestiario(unità alla settimana)

50

F

A

EG

B

D

Il confronto tra A e B, D o G non è possibile senza ulteriori informazioni.

Le preferenze del consumatore

U1

I panieri B,A, D danno al consumatore la stessa soddisfazione•E è preferito a U1

•U1 è preferito a G, F

10

20

30

40

10 20 30 40

50

F

D

A

EG

B

Vestiario(unità alla settimana)

Cibo(unità alla settimana)

Le preferenze del consumatore

• Le curve di indifferenza sono inclinate negativamente– altrimenti violerebbero la terza delle ipotesi

fondamentali, cioè più (di tutto) è meglio di meno

• Ogni paniere di mercato che sta sopra (e a destra) di una curva di indifferenza è preferito a quelli che le appartengono

Le curve di indifferenzaLe curve di indifferenza

Le preferenze del consumatore

U2U1

A

D

B

Le curve di indifferenza non

si incrociano

Vestiario(unità alla settimana)

Cibo(unità alla settimana)

A~B U1

A~D U2

Dalla transitività B~DMa è impossibile perchéU1≠ U2

Figura 3-8: Individuazione dei panieri che forniscono lo stesso

livello di soddisfazione

Figura 3-10: Rappresentazione parziale di una mappa di

indifferenza

PROPRIETÀ DELLE CURVE DI INDIFFERENZA

Ciascun paniere può giacere su di un’unica curva di indifferenza

Le curve di indifferenza hanno pendenza negativa

Le curve di indifferenza non si intersecano mai tra di loro

L’inclinazione di una curva di indifferenza si riduce man mano che ci si sposta verso destra

SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE

Il saggio marginale di sostituzione (MRS) è il tasso al quale il consumatore è disposto a sostituire una piccola quantità del bene misurato sull’asse verticale in cambio di una piccola quantità aggiuntiva del bene misurato sull’asse orizzontale

Il saggio marginale di sostituzione corrisponde all’inclinazione (in valore assoluto) della curva di indifferenza

Figura 3-12: Saggio marginale di sostituzione

Figura 3-13: Saggio marginale di sostituzione decrescente

Le preferenze del consumatore

A

B

D

EF-1

-6

1

1

-4

-21

1

2 3 4 51

2

4

6

8

10

12

14

16Vestiario

(unità alla settimana)

Cibo(unità alla settimana)

MRS = 6

MRS = 2€

MRS = −ΔVΔC

Figura A3-2: L’utilità lungo una curva di indifferenza rimane

costante

L’utilità marginale (MU) di un bene è l’utilità addizionale che il consumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quel bene, quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimane costante

Le preferenze del consumatore

• Le curve di indifferenza sono convesse perché quanto più un bene è consumato, tanto maggiore è la quantità che si è disposti a scambiare per ottenere una unità in più dell’altro bene.

• I consumatori preferiscono panieri di mercato bilanciati

Il saggio marginale di sostituzioneIl saggio marginale di sostituzione

Le preferenze del consumatore

• Beni sostituti perfetti e beni complementari perfetti– Due beni sono sostituti perfetti quando il

valore del MRS di uno verso l’altro è costante– Due beni sono complementari perfetti quando

le curve di indifferenza sono ad angolo retto

Il saggio marginale di sostituzioneIl saggio marginale di sostituzione

Le preferenze del consumatore

Galbanino

Sikanino

2 3 41

1

2

3

4

0

Sostitutivi perfetti

Sostitutivi perfetti

Le preferenze del consumatore

Scarpe destre

Scarpe sinistre

2 3 41

1

2

3

4

0

Complementari perfetti

Complementari perfetti

Le preferenze del consumatore

• Utilità– sino ad ora non è stato necessario associare

un valore numerico alla soddisfazione data da ciascun paniere di mercato (la teoria del consumatore richiede soltanto che le persone siano in grado di ordinare i panieri)

– per approfondire la comprensione del comportamento del consumatore è però conveniente introdurre il concetto di utilità come valore numerico (punteggio) della soddisfazione che un consumatore ottiene da un paniere di mercato

L’APPROCCIO DELLA FUNZIONE DI UTILITÀ

L’utilità è un concetto ordinale e non cardinaleDifferenze nella grandezza dell’utilità non hanno alcuna interpretazione di per se stesseL’utilità tra individui diversi non è in alcun modo comparabileQualsiasi trasformazione di una funzione di utilità che preservi l’ordinamento originale dei panieri è una rappresentazione altrettanto buona delle preferenze quanto la rappresentazione originariaL’utilità marginale (MU) di un bene è l’utilità addizionale che il consumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quel bene, quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimane costante

L’APPROCCIO DELLA FUNZIONE DI UTILITÀ

Una funzione di utilità assegna un numero a ciascun paniere in modo tale che ai panieri giudicati migliori venga assegnato un numero più elevato rispetto ai panieri giudicati inferiori

Una funzione di utilità è analoga a una mappa di curve di indifferenza poiché entrambe forniscono una descrizione completa dell’ordinamento delle preferenze del consumatore

Le preferenze del consumatore

Funzione di utilità e curve di indifferenzaFunzione di utilità e curve di indifferenza

10 155

5

10

15

0

U1 = 25

U2 = 50 (Preferita a U1)

U3 = 100 (Preferita a U2)A

B

D

Sia: U = CVPanieri di merc. U = CV

D 25 = 2,5x10A 25 = 5x5B 25 = 10x2,5

Cibo(unità alla settimana)

Vestiario(unità alla

settimana)

2,5

2,5

LA SCELTA DEL PANIERE MIGLIORE

Il consumatore sceglie il paniere di consumo in corrispondenza del quale la curva di indifferenza è tangente al vincolo di bilancio

Di conseguenza la condizione di ottimo implica l’eguaglianza tra il saggio marginale di sostituzione e il prezzo relativo dei beni

Il saggio al quale il consumatore è disposto a scambiare i beni tra di loro è lo stesso al quale i due beni sono scambiati nel mercato

Le scelte del consumatore

• il consumatore sceglie una combinazione di beni che massimizzi la sua soddisfazione, dati i limiti del bilancio disponibile

• il paniere di bilancio scelto deve:–trovarsi sulla retta di bilancio–assicurare al consumatore la

combinazione di beni maggiormente preferita

Le scelte del consumatore

• Ricordiamo– pendenza della curva di indifferenza

– pendenza della retta di bilancio

– massimo beneficio del consumatore quando

€

MRS = pendenza

V

C

P

Ppendenza −=

€

MRS = −ΔV

ΔC

Le scelte del consumatore

40 8020

20

30

40

0

U1

B

Retta di bilancio

Pv = €2 Pc = €1 M = €80

Il punto B non massimizza la soddisfazione perchéMRS (-(-10/10) = 1 è maggiore del rapporto tra i prezzi (1/2).

-10V

+10C

Vestiario(unità alla

settimana)

Cibo(unità alla settimana)

Le scelte del consumatore

Retta di bilancio

U3

D

Il paniere di mercato D non può essere raggiunto dato il vincolo di bilancio.

Pv = €2 Pc = €1 M = €80

40 8020

20

30

40

0

Vestiario(unità alla

settimana)

Cibo(unità alla settimana)

Le scelte del consumatore

U2

Pv = €2 Pc = €1 M = €80

Retta di bilancio

A

Per il paniere A la retta di bilancio e al curva di indifferenza sono tangenti (stessa inclinazione): massima soddisfazione del consumatore.

In A:MRS =Pc/Pv = 0.5

40 8020

20

30

40

0

Vestiario(unità alla

settimana)

Cibo(unità alla settimana)

Figura 3-15: Il miglior paniere ottenibile

Figura A3-3: Funzione di

utilità tridimensionale

Figura A3-4: Curve di

indifferenza come proiezioni

Massimizzazione dell’utilità attraverso il calcolo

infinitesimale

• Sia U(x,y) la funzione di utilità

• Siano M, Px e Py rispettivamente il reddito e i prezzi dei due beni.

• Il problema di allocazione del reddito per il consumatore si può scrivere:

€

MaxU(x,y)

x,y

con il vincolo PxX + PyY = M

(1.1)

Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange

Dobbiamo trovare i valori di x e y che producono il massimo valore di U, sotto il vincolo che il consumatore spenda tutto il suo reddito.

Con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange trasformiamo la 1.1 nel seguente problema:

€

MaxΛ =U(x,y)− λ(PxX + PyY − M )

X ,Y ,λ(1.2)

Il termine viene definito moltiplicatore di Lagrange e il suo ruolo è quello di assicurare che il vincolo di bilancio venga soddisfatto.

Poniamo uguali a zero le derivate prime di rispetto a X,Y e ed otteniamo le condizioni del primo ordine:

€

∂∂X

=∂U

∂X− λPx = 0

∂Λ

∂Y=

∂U

∂Y− λPy = 0

∂Λ

∂λ= M − PxX − PyY = 0

(1.3)

(1.4)

• Le soluzioni che ci interessano veramente sono X e Y. Possiamo ottenere un informazione importante dei valori ottimali di X e Y dividendo l’equazione 1.3 per la 1.4, in modo da ottenere:

€

∂U /∂X

∂U /∂Y=

λPxλPy

=PxPy

€

MUxMUy

=PxPy

€

MRS =PxPy