Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore. Questo file per Power Point (visibile anche con...
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Capitolo 3La scelta razionale
del consumatore
Questo file per Power Point (visibile anche con OpenOffice <www.openoffice.org>)
può essere scaricato dalla mia web page:
www.demq.unict.it/luigi.bonaventura/
il nome del file è cap_03_lezione3.ppt (i file sono anche salvati in formato .pdf)
siti
e fi
le
Il comportamento del consumatore
Tre fasi distinte di analisi nello studio del comportamento del consumatore
1. Le preferenze del consumatore
2. I vincoli di bilancio
3. Le scelte del consumatore (effetto di 1 e 2)
IL VINCOLO DI BILANCIOUn paniere di beni rappresenta una combinazione
di beni o servizi Il vincolo di bilancio o retta di bilancio definisce
l’insieme dei panieri che il consumatore può acquistare spendendo completamente il proprio reddito
Indicando con A la quantità di alloggio, con C la quantità di cibo, con M il reddito e con PA e PC i loro prezzi unitari, allora si ha M = PA A + PC C
L’insieme di bilancio è composto da tutti i panieri accessibili dato il reddito
Figura 3-1: Due panieri di beni
Figura 3-2: Vincolo di bilancio
M=PaA+PcC
100=5A+10C
Pendenza=M/Pc/M/Pa
SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DI BILANCIO DOVUTI A UNA VARIAZIONE DEI PREZZI
La pendenza del vincolo di bilancio è pari a - (PA/PC)Presa in valore assoluto tale pendenza rappresenta
il prezzo relativo dei due beni La variazione del prezzo di uno dei due beni
determina una variazione della pendenza del vincolo di bilancio
Se il prezzo del bene rappresentato sull’asse delle ascisse aumenta (diminuisce), il vincolo di bilancio diventa più (meno) ripido, l’intercetta orizzontale si sposta verso sinistra (destra) mentre l’intercetta verticale non varia
Figura 3-3: L’effetto di un aumento del prezzo delle
abitazioni Aumento di Pa=10
Pendenza=- Pa/Pc
100=10A+10C
SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DI BILANCIO DOVUTI A UNA VARIAZIONE DEL REDDITO
Quando il reddito aumenta, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso destra
Quando il reddito diminuisce, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso sinistra
Dunque le variazioni del reddito non modificano la pendenza del vincolo di bilancio
Figura 3-4: L’effetto di una riduzione del reddito
Diminuisce il redditoM=5050=5A+10C
LE PREFERENZE DEL CONSUMATORE
Le preferenze del consumatore illustrano le modalità con le quali egli ordina i panieri di beni (confronta la loro desiderabilità)
Normalmente si ipotizza che le preferenze rispettino quattro proprietà fondamentali …– … completezza (dell’ordinamento)– … transitività (delle scelte)– … non sazietà (più è meglio di meno)– … convessità
Le Preferenze del consumatore
• Completezza: dati x, y X (insieme dei panieri disponibili), allora; x≻ y, o y≻ x, oppure x y.
• Transitività: dati x, y, z X, se x≻ y, e y≻ z allora, x≻ z.
• Non-sazietà: dati x, y X, con x≻ y
per un [0, +], si ha: x≻ x, y≻ y
e x≻ y.
Le preferenze del consumatore
• Le curve di indifferenza rappresentano tutte le combinazioni di panieri di mercato che procurano lo stesso livello di soddisfazione ad un consumatore
Le curve di indifferenzaLe curve di indifferenza
Le preferenze del consumatore
Il consumatore preferisce A a tutte le combinazioni (panieri) dell’area blu, mentre tutte quelle dell’area rosa sono preferite ad A.
Cibo(unità alla settimana)
10
20
30
40
10 20 30 40
Vestiario(unità alla settimana)
50
F
A
EG
B
D
Il confronto tra A e B, D o G non è possibile senza ulteriori informazioni.
Le preferenze del consumatore
U1
I panieri B,A, D danno al consumatore la stessa soddisfazione•E è preferito a U1
•U1 è preferito a G, F
10
20
30
40
10 20 30 40
50
F
D
A
EG
B
Vestiario(unità alla settimana)
Cibo(unità alla settimana)
Le preferenze del consumatore
• Le curve di indifferenza sono inclinate negativamente– altrimenti violerebbero la terza delle ipotesi
fondamentali, cioè più (di tutto) è meglio di meno
• Ogni paniere di mercato che sta sopra (e a destra) di una curva di indifferenza è preferito a quelli che le appartengono
Le curve di indifferenzaLe curve di indifferenza
Le preferenze del consumatore
U2U1
A
D
B
Le curve di indifferenza non
si incrociano
Vestiario(unità alla settimana)
Cibo(unità alla settimana)
A~B U1
A~D U2
Dalla transitività B~DMa è impossibile perchéU1≠ U2
Figura 3-8: Individuazione dei panieri che forniscono lo stesso
livello di soddisfazione
Figura 3-10: Rappresentazione parziale di una mappa di
indifferenza
PROPRIETÀ DELLE CURVE DI INDIFFERENZA
Ciascun paniere può giacere su di un’unica curva di indifferenza
Le curve di indifferenza hanno pendenza negativa
Le curve di indifferenza non si intersecano mai tra di loro
L’inclinazione di una curva di indifferenza si riduce man mano che ci si sposta verso destra
SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE
Il saggio marginale di sostituzione (MRS) è il tasso al quale il consumatore è disposto a sostituire una piccola quantità del bene misurato sull’asse verticale in cambio di una piccola quantità aggiuntiva del bene misurato sull’asse orizzontale
Il saggio marginale di sostituzione corrisponde all’inclinazione (in valore assoluto) della curva di indifferenza
Figura 3-12: Saggio marginale di sostituzione
Figura 3-13: Saggio marginale di sostituzione decrescente
Le preferenze del consumatore
A
B
D
EF-1
-6
1
1
-4
-21
1
2 3 4 51
2
4
6
8
10
12
14
16Vestiario
(unità alla settimana)
Cibo(unità alla settimana)
MRS = 6
MRS = 2€
MRS = −ΔVΔC
Figura A3-2: L’utilità lungo una curva di indifferenza rimane
costante
L’utilità marginale (MU) di un bene è l’utilità addizionale che il consumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quel bene, quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimane costante
Le preferenze del consumatore
• Le curve di indifferenza sono convesse perché quanto più un bene è consumato, tanto maggiore è la quantità che si è disposti a scambiare per ottenere una unità in più dell’altro bene.
• I consumatori preferiscono panieri di mercato bilanciati
Il saggio marginale di sostituzioneIl saggio marginale di sostituzione
Le preferenze del consumatore
• Beni sostituti perfetti e beni complementari perfetti– Due beni sono sostituti perfetti quando il
valore del MRS di uno verso l’altro è costante– Due beni sono complementari perfetti quando
le curve di indifferenza sono ad angolo retto
Il saggio marginale di sostituzioneIl saggio marginale di sostituzione
Le preferenze del consumatore
Galbanino
Sikanino
2 3 41
1
2
3
4
0
Sostitutivi perfetti
Sostitutivi perfetti
Le preferenze del consumatore
Scarpe destre
Scarpe sinistre
2 3 41
1
2
3
4
0
Complementari perfetti
Complementari perfetti
Le preferenze del consumatore
• Utilità– sino ad ora non è stato necessario associare
un valore numerico alla soddisfazione data da ciascun paniere di mercato (la teoria del consumatore richiede soltanto che le persone siano in grado di ordinare i panieri)
– per approfondire la comprensione del comportamento del consumatore è però conveniente introdurre il concetto di utilità come valore numerico (punteggio) della soddisfazione che un consumatore ottiene da un paniere di mercato
L’APPROCCIO DELLA FUNZIONE DI UTILITÀ
L’utilità è un concetto ordinale e non cardinaleDifferenze nella grandezza dell’utilità non hanno alcuna interpretazione di per se stesseL’utilità tra individui diversi non è in alcun modo comparabileQualsiasi trasformazione di una funzione di utilità che preservi l’ordinamento originale dei panieri è una rappresentazione altrettanto buona delle preferenze quanto la rappresentazione originariaL’utilità marginale (MU) di un bene è l’utilità addizionale che il consumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quel bene, quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimane costante
L’APPROCCIO DELLA FUNZIONE DI UTILITÀ
Una funzione di utilità assegna un numero a ciascun paniere in modo tale che ai panieri giudicati migliori venga assegnato un numero più elevato rispetto ai panieri giudicati inferiori
Una funzione di utilità è analoga a una mappa di curve di indifferenza poiché entrambe forniscono una descrizione completa dell’ordinamento delle preferenze del consumatore
Le preferenze del consumatore
Funzione di utilità e curve di indifferenzaFunzione di utilità e curve di indifferenza
10 155
5
10
15
0
U1 = 25
U2 = 50 (Preferita a U1)
U3 = 100 (Preferita a U2)A
B
D
Sia: U = CVPanieri di merc. U = CV
D 25 = 2,5x10A 25 = 5x5B 25 = 10x2,5
Cibo(unità alla settimana)
Vestiario(unità alla
settimana)
2,5
2,5
LA SCELTA DEL PANIERE MIGLIORE
Il consumatore sceglie il paniere di consumo in corrispondenza del quale la curva di indifferenza è tangente al vincolo di bilancio
Di conseguenza la condizione di ottimo implica l’eguaglianza tra il saggio marginale di sostituzione e il prezzo relativo dei beni
Il saggio al quale il consumatore è disposto a scambiare i beni tra di loro è lo stesso al quale i due beni sono scambiati nel mercato
Le scelte del consumatore
• il consumatore sceglie una combinazione di beni che massimizzi la sua soddisfazione, dati i limiti del bilancio disponibile
• il paniere di bilancio scelto deve:–trovarsi sulla retta di bilancio–assicurare al consumatore la
combinazione di beni maggiormente preferita
Le scelte del consumatore
• Ricordiamo– pendenza della curva di indifferenza
– pendenza della retta di bilancio
– massimo beneficio del consumatore quando
€
MRS = pendenza
V
C
P
Ppendenza −=
€
MRS = −ΔV
ΔC
Le scelte del consumatore
40 8020
20
30
40
0
U1
B
Retta di bilancio
Pv = €2 Pc = €1 M = €80
Il punto B non massimizza la soddisfazione perchéMRS (-(-10/10) = 1 è maggiore del rapporto tra i prezzi (1/2).
-10V
+10C
Vestiario(unità alla
settimana)
Cibo(unità alla settimana)
Le scelte del consumatore
Retta di bilancio
U3
D
Il paniere di mercato D non può essere raggiunto dato il vincolo di bilancio.
Pv = €2 Pc = €1 M = €80
40 8020
20
30
40
0
Vestiario(unità alla
settimana)
Cibo(unità alla settimana)
Le scelte del consumatore
U2
Pv = €2 Pc = €1 M = €80
Retta di bilancio
A
Per il paniere A la retta di bilancio e al curva di indifferenza sono tangenti (stessa inclinazione): massima soddisfazione del consumatore.
In A:MRS =Pc/Pv = 0.5
40 8020
20
30
40
0
Vestiario(unità alla
settimana)
Cibo(unità alla settimana)
Figura 3-15: Il miglior paniere ottenibile
Figura A3-3: Funzione di
utilità tridimensionale
Figura A3-4: Curve di
indifferenza come proiezioni
Massimizzazione dell’utilità attraverso il calcolo
infinitesimale
• Sia U(x,y) la funzione di utilità
• Siano M, Px e Py rispettivamente il reddito e i prezzi dei due beni.
• Il problema di allocazione del reddito per il consumatore si può scrivere:
€
MaxU(x,y)
x,y
con il vincolo PxX + PyY = M
(1.1)
Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Dobbiamo trovare i valori di x e y che producono il massimo valore di U, sotto il vincolo che il consumatore spenda tutto il suo reddito.
Con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange trasformiamo la 1.1 nel seguente problema:
€
MaxΛ =U(x,y)− λ(PxX + PyY − M )
X ,Y ,λ(1.2)
Il termine viene definito moltiplicatore di Lagrange e il suo ruolo è quello di assicurare che il vincolo di bilancio venga soddisfatto.
Poniamo uguali a zero le derivate prime di rispetto a X,Y e ed otteniamo le condizioni del primo ordine:
€
∂∂X
=∂U
∂X− λPx = 0
∂Λ
∂Y=
∂U
∂Y− λPy = 0
∂Λ
∂λ= M − PxX − PyY = 0
(1.3)
(1.4)
• Le soluzioni che ci interessano veramente sono X e Y. Possiamo ottenere un informazione importante dei valori ottimali di X e Y dividendo l’equazione 1.3 per la 1.4, in modo da ottenere:
€
∂U /∂X
∂U /∂Y=
λPxλPy
=PxPy
€
MUxMUy
=PxPy
€
MRS =PxPy