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2. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 2 3. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 3 0MAKING IT PERSONAL 4. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 4 Object of the course Introduction of basic and advanced ideas and aspects of structural design without to much stress on the analytical apparatus but with some insigth on the computational techniques. 5. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 5 6. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 6 7. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 7 Str o N GER www.stronger2012.com 8. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 8 Str o N GER www.stronger2012.com 9. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 9 General Scheduling 1st Day: Basic definitions of structure, requirements, values, optimization, ; 2nd Day: Advanced specific case of structural optimization (service / ultimate / extreme scenarios); 3rd Day: Advanced concepts (structural systems, advanced criteria, tools of design) 10. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 10 WHO I AM 11. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 11 Bio Born 1 April 1963. 1982 -1988, Laurea (5-year degree, equivalent with MEng + MSc) Politecnico di Milano. 1989 -1993, PhD in Structural Engineering Politecnico di Milano 1992-1998, Assistant Professor of Structural Analysis and Design Ricercatore nelle discipline Scienza e Tecnica delle Costruzioni) Politecnico di Milano. 1998-2000, Associate Professor of Structural Analysis and Design (Professore Associato di Tecnica delle Costruzioni) University of Rome La Sapienza, School of Engineering. 2000-today, Professor of Structural Analysis and Design (Professore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni) University of Rome La Sapienza, School of Civil and Industrial Engineering. 12. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 12 13. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 13 14. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 14 15. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 15 1BASIC ASPECTS OF STRUCTURAL ENGINEERING 16. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 16 WHAT IS A STRUCTURE Basic 17. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 17FB nov 05 17 ELEMENTI E COMPONENTI STRUTTURALI ORGANIZZAZIONE Le relazioni stabili di funzione, funzionalit e topologia che danno significato agli elementi indipendentemente dalla loro specificit. STRUTTURA Elementi specifici che tramite le relazioni strutturali formano una configurazione persistente nel tempo SISTEMA Struttura durevole di elementi organizzati, che viene osservata come unit che presenta caratteristiche emergenti. 18. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 18FB nov 05 18 ELEMENTI E COMPONENTI STRUTTURALI ORGANIZZAZIONE Le relazioni stabili di funzione, funzionalit e topologia che danno significato agli elementi indipendentemente dalla loro specificit. STRUTTURA Elementi specifici che tramite le relazioni strutturali formano una configurazione persistente nel tempo SISTEMA Struttura durevole di elementi organizzati, che viene osservata come unit che presenta caratteristiche emergenti. 19. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 19 Structure Main Characteristics Micro-level: local size of the sections, i.e. thickness, area, inertia, (Detailed Geometry) Meso-level: form of the structural element or structural part (substructure), i.e. main longitudinal axis, curvature, profile, (Global Geometry) Macro-level: connections of the different structural parts (Load Path) 20. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 20 Trave di De Saint Venant L D d H x 21. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 21 Esempi semplici di sezioni di trave D d H H b B d t 22. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 22 Profili sottili 23. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 2323 Allungamento geometrico H H H L = 10 H L = 5 H L = 3 H H B B B regione diffusiva (a) (b) (c) 24. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 24 A B Principio di Saint Venant I sistemi A e B di carichi applicati sul corpo sono staticamente equivalenti, ovvero hanno le stesse risultanti globali 25. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 25 Principio di Saint Venant: trave a sezione compatta A B C b F F C = F b F F 2 F x x x 26. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 2626 B-/D- Regions (1) A B C D E F G H 1 2 3 4 5 6 7 8 27. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 27 B-/D- Regions (2) A B C D E F G H 28. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 2828 Perdita di forma 29. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 2929 Perdita di forma 30. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 3030 31. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 3131 Perdita di forma (1) 32. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 3232 Perdita di forma (2) 33. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 3333 Diaframmi trasversali (1) 34. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 3434 Diaframmi trasversali (2) 35. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 35 36. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 36 Ovalizzazione 37. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 3737 Ovalizzazione: flangia 38. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 3838 39. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 3939 Effetti locali: ruolo delle costolature 40. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 4040 Profili sottili e torsione 41. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 4141 Shear - lag 42. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 42 Load path 43. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 43 Integrazione / Specializzazione 44. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 44L h b Example 45. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 34 35 36 37 41 42 43 44 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 X Z L h 46. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 46 Gravity: displacements 47. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 47 Gravity: moments 48. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 48 Gravity: axial action 49. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 49 Horizontal load: displacements 50. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 50 Horizontal load: moments 51. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 51 Horizontal load:axial action 52. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 52 F F F F/5 F/5 F/5 F/5 F/5 Reactions 53. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 53 Load path 54. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 54 Load path 55. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 55 56. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 56 57. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 57 2PROBLEMS AND REQUIREMENTS 58. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 58 ANALYSIS vs DESIGN Basic 59. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 59 Meccanica Strutturale 60. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 60 Problema ben posto 61. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 61 Ingegneria Strutturale 62. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 62 Ingegneria Strutturale 63. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 63 Processo di analisi e processo di sintesi (1) DATI CALCOLO RISULTATI START END START END MODIFICA K=K+1 K=0 DATI K CALCOLO RISULTATI K TEST SI NO Pre-processing Post-processing 64. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 64 Processo di analisi e processo di sintesi (2) START END MODIFICA K=K+1 K=0 DATI K CALCOLO RISULTATI K TEST SI NO ANALISI SINTESI 65. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 65 66. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 66 Analisi / Sintesi 67. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 67 Direct / Inverse Problems 68. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.itTES 68 INPUT Geometrical and mechanical characteristics Actions OUTPUT Structural response Model Updating Damage states 69. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.itTES 69 INPUT Geometrical and mechanical characteristics Actions OUTPUT Structural response Model Updating Damage states 70. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 70 71. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 71 Known / Unknown 72. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 72 REQUIREMENTS FOR A STRUCTURE Basic 73. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 73 Requisiti strutturali Condizioni di esercizio: Rigidezza Condizioni ultime: Resistenza Stabilita Duttilita Durabilita Condizioni estreme: Robustezza Resilienza Configurazione nominale della struttura Configurazione danneggiata della struttura 74. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 74 SERVICEABILITY SAFETY DISPLACEMENT (risposta strutturale) LOAD PARAMETER (carico) 2 1 3 4 EQUILIBRIUM PATH (percorso di equilibrio) 75. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 75 Percorso di equilibrio di una struttura 1 2 A O B C D Comportamento Lineare < > Non lineare Comportamento Pre-critico < > Post-critico E Pmax Peff Py y max ult Parametro di spostamento ParametrodicaricoP e 76. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 76 Instabilit e sensibilit alle imperfezioni A O B Pmax Py y max Parametro di spostamento ParametrodicaricoP H F Pcr Preal Pmax Pcr Preal I G primario secondario secondario 77. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 77 Formati di verifica A O B Pmax Py y max Parametro di spostamento ParametrodicaricoP Pmax H Pcr Preal S.L.E / T.A S.L.U / A.L. 78. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 78 Levels of Structural Crisis UsualULS&SLS VerificationFormat Structural Robustness Assessment 1st level: Material Point 2nd level: Element Section 3rd level: Structural Element 4th level: Structural System 79. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 79 Structural Robustness QUALITY DAMAGE or ERROR REQUIRED PERFORMANCE NOMINAL PERFORMANCE NOMINAL SITUATION 80. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 80 Bad vs Good Collapse STRUCTURE & LOADS Collapse Mechanism NO SWAY IMPLOSION OF THE STRUCTURE EXPLOSION OF THE STRUCTURE is a process in which objects are destroyed by collapsing on themselves is a process NOT CONFINED SWAY 81. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 81 82. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 82 83. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 83 84. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 84 85. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 85 86. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 86 87. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 8787 88. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.itTES 88 Confederation Bridge (Canada)12.910 m. H2 H1 Rottura per taglio Collasso progressivo H2 89. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 89 90. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 90 Definizione di robustezza strutturale Entit del Danno o dellErrore E = causa CapacitstruuturaleR Configurazione Nominale E = causa R= effetto Configurazione Alterata 91. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 91 Definizione di robustezza strutturale Entit del Danno o dellErrore E = causa CapacitstruuturaleR Configurazione Nominale E = causa R= effetto Configurazione Alterata 92. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.itTES 92 Durability of Performance QUALITY TIME MEASURE / USE MEASURE FAILURE REQUIRED PERFORMANCE REQUIRED LIFE TIME 93. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 93 Robustezza strutturale e durabilita nel tempo. Misura di danno o di errore Capacit prestazionale Situazione nominale Degrado prestazionale Capacit prestazionale Situazione nominale Degrado prestazionale Misura del tempo o delluso Robustness / Durability 94. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 94 VALUES FOR DESIGN A STRUCTURE 95. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 95 Semplicit Il criterio pi generale di progetto riguarda la semplicit: per lIngegneria questo un valore fondamentale, perch pone i fondamenti per la certezza di comportamento. Questo vale diventa, quindi, una strategia globale per non introdurre ulteriori complessit in un ambiente gi di per se altamente incerto. 96. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 96 Regolarit geometrica e simmetria La regolarit geometrica riguarda la disposizione in pianta ed in elevazione della struttura; consigliata ladozione di una configurazione geometrica chiara, lineare, con limitate eccentricit e variazioni brusche di masse o rigidezze, con possibili simmetrie e ripetizioni. Questo e un criterio che riguarda tutte le scale strutturali, dai componenti allintera struttura: si pensi alle connessioni delle aste nelle strutture reticolari al fine di evitare sollecitazioni parassite o alla disposizione di un intero edificio. 97. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 97 Iperstaticit e ridondanza La ridondanza strutturale consiste nel prevedere la duplicazione dei percorsi e dei meccanismi resistenti, ponendoli in parallelo, in modo da assicurare la sicurezza globale dellopera anche in caso di crisi da parte di un sistema resistente, per mezzo della ridistribuzione dei percorsi di carico. A questa si accosta il concetto di iperstaticit, che consiste nel progettare strutture con vincoli ed interconnessioni sovrabbondanti rispetto alla quantit strettamente necessaria. Entrambi i criteri assumono un importante ruolo nel governo del comportamento strutturale, indirizzando nelle dovute forme le modalit di collasso. 98. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 98 Prevedibilit nel tempo Riguarda la necessit di utilizzare materiali, componenti o soluzioni il cui comportamento sia il pi possibile prevedibile. Anche in questo caso, alterazioni brusche ed imprevedibili dei comportamenti meccanici di materiali e componenti, che si ripercuotano sulla risposta strutturale complessiva, non possono essere accettabili. 99. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 99 Principio di precauzione Il criterio si rivolge alla scelta dei materiali e prodotti strutturali da usare nelle opere affinch si possa garantire il rispetto dei requisiti precedentemente indicati. Nel caso si scelgano materiali e prodotti non esplicitamente citati nelle norme si richiede che tali materiali possano essere impiegati solo se il produttore ne garantisce prestazioni in linea con quanto richiesto dalla norma stessa. Per poter essere utilizzato ai fini strutturali, un materiale o un componente devono avere caratteristiche geometriche, chimiche, fisiche e meccaniche, certe. In termini pi generali, si fa riferimento allattenzione che si deve rivolgere allambiente. 100. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 100 3BASIC OPTIMZATION 101. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 101 OPTIMIZATION ZERO Plain introduction 102. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 102 103. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 103 104. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 104 Optimization Levels Micro-level: local - sectional optimization / sizing Meso-level: as above + morphology changes Macro-level: as above + topologic changes 105. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 105 106. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 106 http://carat.st.bv.tum.de/caratuserswiki/index.php/Users:Structural_Optimization/General_Formulation 107. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 107 Dimensione topologica 108. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 108 109. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 109 110. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 110 111. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 111 Smoothing / Streamlining 112. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 112 Engineering Design Phases 113. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 113 Ingegnerizzazione Spessori minimi / massimi Lunghezze minime / massime Simmetrie Elementi industrializzati Procedure di realizzazione (forgiatura, piegatura, saldabilita, ) Costruibilita 114. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 114 Topological Optimization Sequence 115. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 115 116. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 116 Practice 117. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 117 OPTIMIZATION TECHNIQUES 118. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 118 119. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 119 120. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 120 121. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 121 122. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 122 123. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 123 124. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 124 125. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 125 126. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 126 127. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 127 128. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 128 129. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 129 130. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 130 131. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 131http://www.youtube.com/watch?v=QXbWCrzWJo4 132. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 132 133. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 133 Optimality Criteria 134. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 134 135. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 135 136. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 136 137. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 137 138. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 138 4LEVELS AND TECHNIQUES 139. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 139 OTTIMIZZAZIONE A LIVELLO SEZIONALE Microlivello 140. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 140 Geometry Parameter Based Optimization 141. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 141 Non-Parametric Optimization 142. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 142 Fully Stressed Design (FSD) 143. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 143 144. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 144 145. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 145 146. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 146 FSD in action 147. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 147 148. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 148 149. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 149 150. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 150 151. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 151 Hybrid optimization 152. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 152 153. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 153 Industrial - sections 154. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 154 A / W for HEB for = h A = 9E-13x6 - 3E-09x5 + 5E-06x4 - 0,0036x3 + 1,2509x2 - 139x + 7185,3 W = 1E-11x6 - 9E-08x5 + 0,0002x4 - 0,2162x3 + 113,67x2 - 17128x + 881393 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 14000000 0 200 400 600 800 1000 1200 A W Poly. (A) Poly. (W) 155. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 155 IPE / HEB 156. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 156 Tensioni superiori / inferiori Nell ipotesi di sollecitazione di presso-flessione, possiamo scrivere, per la sezione pi sollecitata, le tensioni al lembo superiore, top ed al lembo inferiore, bot in funzione del parametro : W M A N W M A N bot top 157. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 157 Limiti tensionali Le tensioni cos ricavate devono sottostare ad una limitazione dettata dal criterio di resistenza scelto per il materiale: bot top 0 0 0 0 bot bot top top 158. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 158 Espressioni con sollecitazioni 4 3 2 1 0 0 0 0 WAMANW WAMANW WAMANW WAMANW W M A N W M A N bot top 0 0 0 0 bot bot top top 159. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 159 Soluzione che soddisfa tutto i i Design max4,...1 160. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 160 Nota Con tale tecnica, si ottiene un dimensionamento che sfrutta a pieno la capacit portante della sezione. Il progetto basato quindi sul raggiungimento del requisito di resistenza: un elemento strutturale e la struttura nel complesso devono pero soddisfare a differenti altri requisiti. possibile considerare indirettamente questi altri aspetti anche con il FSD: basta agire sui valori dei limiti tensionali o sui valori dei moltiplicatori max ed min per dimensionare lelemento con riferimento ad altri aspetti che non siano la sola resistenza. 161. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 161 Taglio / Instabilita 162. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 162 163. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 163 164. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 164 165. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 165 166. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 166 167. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 167 168. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 168 169. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 169 170. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 170 171. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 171 172. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 172 173. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 173 174. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 174 175. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 175 OTTIMIZZAZIONE MORFOLOGICA mesolivello 176. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 176 177. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 177 178. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 178 179. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 179 180. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 180 181. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 181 182. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 182 183. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 183 184. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 184 185. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 185 186. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 186 187. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 187 188. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 188 189. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 189 190. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 190 191. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 191 192. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 192 Design Graph 193. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 193 194. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 194 195. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 195 196. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 196 197. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 197 198. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 198 Fundamental steps of the BG evolutionary process 199. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 199 200. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 200 201. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 201 202. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 202 203. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 203 OTTIMIZAZIONE TOPOLOGICA Macrolivello 204. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 204 205. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 205 206. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 206 207. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 207 208. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 208 209. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 209 210. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 210 211. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 211 212. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 212 213. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 213 214. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 214 215. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 215 216. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 216 217. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 217 218. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 218 219. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 219 220. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 220 221. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 221 3D 222. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 222 223. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 223 224. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 224 225. 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Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 240 241. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 241 http://www.dezeen.com/2013/08/22/qatar-national-convention-centre-by-arata- isozaki/ 242. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 242 243. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 243 244. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 244 245. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 245 246. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 246 247. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 247 248. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 248 249. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 249 250. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 250 251. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 251 252. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 252http://www.new-territories.com/blog/architecturedeshumeurs/?p=98 253. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 253 254. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 254 255. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 255 256. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 256 257. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 257 258. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 258 259. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 259 Script 260. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 260 Chaos 261. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 261 262. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 262 263. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 263 264. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 264 265. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 265 266. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 266 267. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 267 Scala naturae OPTIMIZATION Optimality Criteria Script 268. Ottimizzazione Strutturale franco.bontempi@uniroma1.it 268 Str o N GER www.stronger2012.com