Structural Project Bridge

1

Progetto di Struttura - EDA

Prof. Marco DI PRISCO

27/07/210

PROGETTO DI UNA PASSERELLA

Marc LEYRAL - mat. 735470

Etienne REYNAUD - mat. 735485

2

INDICE

Studento Pagina

Relazione Generale 3

Relazione Generale - CAP ML/ER 4 Relazione Generale - Acciaio ML/ER 6

Relazione Tecnica 8

PARTE I - Carichi: vento, neve, sismica 9 I - Vento ER 10 I.1 Forza del vento in direzione trasversale ER 10 I.2 Forza del vento in direzione verticale ER 13

II- Neve ER 13 III- Sismica ML 15 III.1 Vita nominale e periodo di riferimento per l'azione sismica ML 15 III.2 Spettri di riposta e di progetto ML 18 III.3 Analisi statica lineare semplificata 21

PARTE II - Combinazioni ER 23 I- Riepiloghi dei carichi ER 24 II- Normativa ER 24 III- Combinazioni nel progetto in acciaio ER 25 IV- Combinazioni nel progetto in CAP ER 27 PARTE III - Soluzione in CAP ER 31 I- Materiali ER 32 II- Scelta della sezione trasversale ER 32 III- Progetto dello sforzo di compressione ER 33 IV- fuso di Guyon ER 34 V- Appoggio della soletta ER 36 VI- Verifiche ER 36 PARTE IV - Soluzione "a secco" in acciaio ML 40 I- Impalcatura ML 41 I.1 Dimensionamento della lamiera grecata ML 41 I.2 Dimensionamento della trave portante dell'impalcato ML 43 I.3 Dimensionamento dei cavi di controvento dell'impalcatura ML 46

II- Trave reticolare laterale ML 51 II.1 Decrizione ML 51 II.2- Carichi verticali ML 52 II.3- Tensione nelle aste ML 52 II.4- Calcolo delle frecia con il metodo di Castigliano ML 53 II.5- Resistanza alla trazione ML 56 II.6- Aste compresse ML 57

III- Connessioni ML 61 III.1- Unione bullonata ML 61 III.2- Unione saldata ML 66 III.3- Saldatura della piastra al HEA220 ML 67

IV- Costi ML 68 CONCLUSIONE ML 70

3

RELAZIONE GENERALE

4

Relazione generale - Passerella pedonale - CAP

1. Caratteristiche del progetto

La struttura in esame, schematizzata in figura, è una passerella pedonale costituita da due trave

portante in calcestruzzo armato precompresso (CAP). Perpendicolarmente ad esso si disporranno sei

tavolate di calpestio in calcestruzzo armato precompresso.

La passerella è ubicata nel comune di Milano, sul naviglio Grande, in zona sismica 4 e in zona di

vento 1. La struttura essendo un passerella, si deve prendere in conto i effetti del vento.

L1 = 16m

L2 = 4m

e = 20cm

h = 100cm

b = 45cm

5

2. Normativa di riferimento

La progettazione degli elementi strutturali della passerella è stata eseguita in conformità alle norme

tecniche vigenti relative alle opere in calcestruzzo armato precompresso e a quale relative alla

sismica. Nel nostro progetto, consideriamo le normative seguente:

NTC 2008

UNI EN 1992-1-1 (Eurocodice 2. Progettazione delle strutture di calcestruzzo)

UNI ENV 1998 (Eurocodice 8. Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture)

ORDINANZA 3274 DEL 20/03/2003 ("Primi elementi in materia di criteri generali per la

classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione in

zona sismica")

DM 14/01/2009 (progettazione antisismica)

Nota esplicativa del Dipartimento di Protezione Civile del 04/06/2003.

ORDINANZA 3316 del P.C.M. del 02/10/2003, "Modifiche ed integrazioni all'Ordinanza del

P.C.M. N.3274 del 20 marzo 2003"

Norme tecniche per il progetto sismico dei ponti

3. Materiali utilizzati

La struttura della passerella sarà stata realizzata utilizzando un calcestruzzo di classe Rck = 25 MPa e

barre di acciaio S275.

6

Relazione generale - Passerella pedonale

1. Caratteristiche del progetto

La struttura in esame, schematizzata in figura, è una passerella pedonale costituita da un'impalcatura

in lamiera grecata (e getto collaborante) appoggiata su sette trave di acciaio e di due trave strutturali

in acciaio reticolare secondo il schema di una travatura Pratt. Tutte le travature hanno sei moduli.

La passerella è ubicata nel comune di Milano, sul naviglio Grande, in zona sismica 4 e in zona di

vento 1. La struttura essendo un passerella, si deve prendere in conto i effetti del vento.

L1 = 16m

L2 = 4m

H = 1,10m

7

2. Normativa di riferimento

La progettazione degli elementi strutturali della passerella è stata eseguita in conformità alle norme

tecniche vigenti relative alle opere in acciaio e a quale relative alla sismica. Nel nostro progetto,

consideriamo le normative seguente:

NTC 2008

UNI EN 1993-1-1 (Eurocodice 3. Progettazione delle strutture di acciaio)

UNI ENV 1998 (Eurocodice 8. Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture)

ORDINANZA 3274 DEL 20/03/2003 ("Primi elementi in materia di criteri generali per la

classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione in

zona sismica")

DM 14/01/2009 (progettazione antisismica)

Nota esplicativa del Dipartimento di Protezione Civile del 04/06/2003.

ORDINANZA 3316 del P.C.M. del 02/10/2003, "Modifiche ed integrazioni all'Ordinanza del

P.C.M. N.3274 del 20 marzo 2003"

Norme tecniche per il progetto sismico dei ponti

3. Materiali utilizzati

La struttura (trave dell'impalcato e trave reticolare) della passerella sarà stata realizzata utilizzando

con profili di acciaio S275. I controventi sono cavi di acciaio S275.

4. Travature reticolare

Per le trave laterale, si considera un schema reticolare con azioni unicamente normali. Si calcola i

azioni normali nelle barre e si deduce la freccia massima con il metodo di Castigliano. Il

dimensionamento è stato fatto di seguenti considerando sia la tensione massimale nelle barre che

l'instabilità nelle aste in compressione.

5. Controventi

I controventi del'impalcato sono dimensionati per resistere all'azione peggiore fra vento e sismica

(nel nostro progetto questa zone peggiore è l'azione sismica).

6. Connessioni

Questa relazione esamina una connessione tipica dei diagonali delle trave laterale e compara la

soluzione bullonata e quella saldata.

8

RELAZIONE TECNICA

9

PARTE I - CARICHI: VENTO, NEVE, SISMICA

10

I - VENTO

Il sovraccarico dovuto al vento è stato valutato in accordo con quanto riportato nelle NTC 2008.

I.1 FORZA DEL VENTO IN DIREZIONE TRASVERSALE (/y)

dove: p Pressione del vento in direzione trasversale (/y)[N/m] qb Pressione cinetica di riferimento [N/m] ce Coefficiente di esposizione del vento cp Coefficiente di forma. cd Coefficiente dinamico. Di seguito si determinano i vari fattori di calcolo in funzione dell’ubicazione del ponte pedonale assunta in centro di Milano, e della sua altezza sul livello medio del mare assunta pari a 122.00 [m]:

11

Determinazione della velocità di riferimento vb e della pressione cinetica di riferimento qb

La velocità di riferimento è valutata secondo la vigente Normativa Nazionale in merito di Costruzioni (Testo Unico del 2005): Milano si trova nella zona 1, quindi vb,0 = 25 *m/s+; a0 = 1000 *m+ e ka = 0,010 *l/s+. L’altitudine media sul livello del mare di Milano è 122m. Facciamo l’ipotesa che la passerella si trova alla stessa altitudine: as = 122m. Nel caso dove as < a0, allora:

vb = vb,0 = 25 [m/s]

La pressione cinetica di riferimento vale quindi:

qb=1/2*raria*vb²=390,63 N/m²

Coefficiente di esposizione del vento ce

L’edificio è ubicato in una “area urbana in cui almeno il 15% della superficie sia coperto da edifici la cui altezza media non

superi i 15m”. La classe di rugosità del terreno è A. Milano si trova a più di 30km del fronte di mare e all’altitudine di 122m

(<500m), quindi la categoria del vento è V. Si deduce, grazie alla tabella sotto, i valori kr= 0,23; z0= 0,7 m e zmin= 12 m.

Poiché la costruzione non è posta presso la sommità di colline o pendii isolati, il coefficiente di topografia ct è pari ad 1.

ce(z)=kr²*ct*ln(z/z0)[7+ ct*ln(z/z0)] per z>zmin

ce(z)= ce(zmin) per z<zmin

12

L’altezza massima della costruzione è z=1,40+1,10=2,50m.

Con la tabella, troviamo ce=1,5. Verifichiamo con il calcolo:

z<zmin quindi ce(z)= ce(zmin)= kr²*ct*ln(zmin /z0)[7+ ct*ln(zmin /z0)] = 0,23²*1*ln(12 /0,7)[7+ 1*ln(12 /0,7)]=1,48.

ce = 1,48

Coefficiente di forma cp Per valutare il coefficiente di forma cp, abbiamo scelto di prendere riferimento sull’Eurocodice, e di assimilare cp a cf,y. Il coefficiente dell’azione del vento cf,y si determina in funzione del rapporto tra la larghezza del ponte L2 = 4 *m+ e l’altezza del fronte esposto alle raffiche dref,y = 0,42 [m] (altezza del parapetto aperto a più di 50%):

L2/ dref,y =4/0,42=10 => cf,y= 1,30=> cp= 1,30

Coefficiente dinamico cd NTC 2008: “cd è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità della massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali. *…+ Esso può essere assunto cautelativamente pari a 1 nelle costruzioni di tipologia ricorrente, quali gli edifici di forma regolare non eccedenti 80m di altezza ed i capannoni industriali, oppure può essere determinato mediante analisi specifiche o facendo riferimento a dati di comprovata affidabilità.”

Siamo in uno caso tale che cd = 1

Forza del vento in direzione trasversale (/y)

13

In seguito a quanto sopra valuto la forza del vento risulta per ogni metro lineare di passerella:

Fw,y = p*dref,y

Fw,y =768,92*0,42= 322,9N per ogni metro di passerella

Fw,y=322,9N/ml

I.2- FORZA DEL VENTO IN DIREZIONE VERTICALE (/z)

Coefficiente di forma cp Per valutare il coefficiente di forma cp, abbiamo scelto di prendere riferimento sull’Eurocodice, e di assimilare cp a cf,z.

Nel nostro caso, il vento ha un effetto verticale sulla passerella. Prendiamo cf,z=0,9=> cp= 0,90.

Zona sotto l’effetto del vento dref,z

dref,z =L2*1= 4*1 = 4m per ogni metro di passerella

dref,z = 4m

Forza del vento in direzione verticale (/z) In seguito a quanto sopra valuto la forza del vento risulta per ogni metro di passerella:

Fw,z = p*dref,z

Fw,z =530,32*4= 2121,3N per ogni metro di passerella

Fw,z=2121,3N/ml

14

II - NEVE

Il sovraccarico dovuto alla neve è stato valutato in accordo con quanto riportato nelle NTC 2008.

dove:

i coefficiente di forma per il carico della neve Ce coefficiente di esposizione Ct coefficiente termico (è assunto sempre pari all’unità perché non c’è perdita di calore dalla passerella) qsk coefficiente caratteristico della neve al suolo Determinazione del coefficiente di forma per il carico della neve i

Per la passerella pedonale, l’impalcato è piano (α=0°), quindi 1 = 0,8 .

Determinazione del coefficiente di esposizione Ce

La passerella è ubicata in una zona urbana (Milano). Gli edifici attorni fanno ostacoli contro il vento, la topografia è riparata:

Ce = 1,1

Determinazione del coefficiente caratteristico della neve al suolo qsk Il progetto si trova a Milano nella Zona 1 – Mediterranea. qsk = 1,5 kN/m² si as < 200m qsk = 1,35*[1+(as/602)²] kN/m² si as > 200m

Altitudine di Milano as = 122m, quindi qsk = 1,5 kN/m².

Pertanto l’azione di progetto complessiva dovuta al sovraccarico neve risulta pari a:

qs = 1,32kN/m²

15

III - SISMICA

III.1 - VITA NOMINALE E PERIODO DI RIFERIMENTO PER L'AZIONE SISMICA Facciamo i calcoli secondo la NTC 2008, però per informazione, l'Eurocodice 8 fornisce questi elementi di calcolo: Coefficiente d'uso/Fattore di importanza

Classi d'uso Edificio in esame γi

II Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d’uso III o in Classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti. Ponti : di importanza normale.

1,0

Accelerazione massimale di calcolo Secondo l'Eurocodice 8, definiamo l'accelerazione di riferimento agR corrispondente a un livello standard di rischio acetato.

Città Zona sismica Picco di accelerazione gravitazionale

Milano Zona 4: sismicità molto bassa 0,05g (0,5m/s²)

L'accelerazione massimale di calcolo ag si trova moltiplicandone agR per γi, il coefficiente d'uso della struttura ag = γi.agR :

γ

NTC 2008:

III.1.1- Vità nominale

Tipo di costruzione Vita nominale VN in anni

2 Opere provvisorie - Opere provvisionali - Strutture in fase costruttiva 1

0,8

III.1.2- Coefficiente d'uso/Fattore di importanza

Classi d'uso Edificio in esame γi

II Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d’uso III o in Classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti. Ponti : di importanza normale.

1,0

III.1.3- Periodo di riferimento per la azione sismica Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento VR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente d’uso CU:

III.1.4- Stati limite e relative probabilità di superamento

Probabilità di superamento PVR al variare dello stato limite considerato: Stati Limite PVR : Probabilità di superamento nel periodo di riferimento VR Stati limite di esercizio SLO 81%

SLD 63% Stati limite ultimi SLV 10%

SLC 5%

16

III.1.4.1 Verifiche allo SLO

Consideriamo in questo caso la probabilità di superamento nel periodo di riferimento VR pare a :

Fattori per la determinazione dello spettro di calcolo

Periodo di ritorno dell’azione sismica TR :

Nella NTC, le tabelle permettono di trovare in funzione di TR e delle latitudine e longitudine (per Milano: LAT = 45.27 et LONG = 9.10) ag : accelerazione massimale al sito F0 : valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale T

*C : periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale

III.1.4.2 Verifiche allo SLD





*C : periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale

17

III.1.4.3- Verifiche allo SLV


IV.3.1- Fattori per la determinazione dello spettro di calcolo



*C : periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spetto in accelerazione orizzontale

III.1.4.4- Verifiche allo SLC





*C : periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spetto in accelerazione orizzontale

18

III.2 - Spettri di riposta e di progetto

III.2.1- Suolo e sito

III.2.1.1-Coefficiente stratigrafico In base alle condizioni topografiche presenti in sito nelle verifiche deve essere utilizzato il seguente valore del coefficiente di amplificazione topografica ST (cfr. Tabella 3.2.VI del D.M. 14/01/08):

Categoria Caratteristiche della superficie topografica SS

D Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 inferiori a 180 m/s (ovvero NSPT,30 < 15 nei terreni a grana grossa e cu,30 < 70 kPa nei terreni a grana fina).

0,90 ≤ 2,40 - 1,50.F0.

≤ 1,80

Stato ultimo SLO SLD SLV SLC

Coefficiente stratografico Ss

1,8 1,8 1,8 1,8

III.2.1.2- Coefficiente topografico In base alle condizioni topografiche presenti in sito nelle verifiche deve essere utilizzato il seguente valore del coefficiente di amplificazione topografica ST (cfr. Tabella 3.2.VI del D.M. 14/01/08):

Categoria Caratteristiche della superficie topografica Ubicazione dell'opera o dell'intervento

ST

T1 Superficie pianeggiante, pendi e rilievi isolati con inclinazione media i < 15°

- 1,0

III.2.1.3- Coefficiente di amplificazione

19

III.2.1.4- Effetto del tipo di suolo sulla perioda T*C Il tipo si suolo cambia la perioda T

*C dello spetto attraverso un coefficiente del periodo CC : TC = CC. T

*C

CC è dipendente del tipo stratigrafico di suolo :

Categoria Caratteristiche della superficie topografica CC

D Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 inferiori a 180 m/s (ovvero NSPT,30 < 15 nei terreni a grana grossa e cu,30 < 70 kPa nei terreni a grana fina).

1,25. (T*

C)-

0,50


Coefficiente del periodo CC

2,94 2,73 2,36 2,36

III.2.2- Spettro di riposta elastica Se(T)

Troviamo grazie alla relazione dello paragrafo precedente i periodi dello spettro di riposta elastica:

TC : è il periodo corrispondente all'inizio del tratto dello spettro ad velocità costante : TC = CC. T*

C


Periodo TC 0,53 s 0,57 s 0,66 s 0,66 s

TB : è il periodo corrispondente all'inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante : TB = TC/3


Periodo TB 0,18 s 0,19 s 0,22 s 0,22 s

TD : è il periodo corrispondente all'inizio del tratto a spostamento costante dello spettro: TD =

+ 1,6


Periodo TD 1,69 s 1,72 s 1,91 s 2,01 s

Riepilogi degli elementi numerici intervengono nel spettro:

SLO SLD SLV SLC

ag Accelerazione massima del terreno 0,230 m/s² 0,300 m/s² 0,767 m/s² 1,025 m/s²

S Coefficiente di amplificazione 1,8 1,8 1,8 1,8 F0 Fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale 2,53 2,51 2,49 2,47 η Fattore che altera lo spettro elastico se coefficienti smorzamento

viscosi convenzionali diversi dal 5% 1 1 1 1

TB Periodo corrispondente all'inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante

0,18 s 0,19 s 0,22 s 0,22 s

TC Periodo corrispondente all'inizio del tratto dello spettro ad velocità costante

0,53 s 0,57 s 0,66 s 0,66 s

TD Periodo corrispondente all'inizio del tratto a spostamento costante dello spettro

1,69 s 1,72 s 1,91 s 2,01 s

Equazioni dello spetro:

T Equazione SLO SLD SLV SLC

0 ≤ T ≤ TB Se(T) = ag.S. η.

F0.

η

1,047

1,355

3,438

4,557

TB ≤ T ≤ TC Se(T) = ag.S. η. F0 1,047 m/s² 1,355 m/s² 3,438 m/s² 4,557 m/s² TC ≤ T ≤ TD Se(T) = ag.S. η. F0.

0,55491

0,77235

2,26908

3,00762

TD ≤ T Se(T) = ag.S. η.

F0.

0,9377979

1,328442

4,3339428

6,0453162

20

Spettri di rispostà elastica - Se(T) [m/s²] - T [s]

III.2.3- Spettro di progetto allo Stato Limite Ultimo Sd(T)

Per i ponti in zona sismica 4, si considera un fattore di struttura pari a q = 1,5. Il spettro di progetto si deduce seguendo i relazioni seguenti :

Pezzo lineare di ag.S fino a

pour T < TB

Sd(T) =

pour T ≥ TB

Spettro di progetto allo SLV - Sd(T) [m/s²] - T [s]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0,0

1

0,1

7

0,3

3

0,4

9

0,6

5

0,8

1

0,9

7

1,1

3

1,2

9

1,4

5

1,6

1

1,7

7

1,9

3

2,0

9

2,2

5

2,4

1

2,5

7

2,7

3

2,8

9

3,0

5

3,2

1

3,3

7

3,5

3

3,6

9

3,8

5

SLO

SLD

SLV

SLC

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,0

1

0,1

5

0,2

9

0,4

3

0,5

7

0,7

1

0,8

5

0,9

9

1,1

3

1,2

7

1,4

1

1,5

5

1,6

9

1,8

3

1,9

7

2,1

1

2,2

5

2,3

9

2,5

3

2,6

7

2,8

1

2,9

5

3,0

9

3,2

3

3,3

7

3,5

1

3,6

5

3,7

9

3,9

3

21

III.2.4- Spettro di riposta elastico in spostamento

Otteniamo il spettro di riposta elastico in spostamento SDe(T) con la relazione: SDe(T) = Se(T)

Spettro di risposta elastico in spostamento delle componenti orrizzontali [m] - T [s]

III.3 - Analisi statica lineare semplificata

III.3.1. Periodo proprio fondamentale I modi propri della passerella essendo abbastanza difficile da determinare, ci spostiamo nel caso il più sfavoribile, quindi nel tratto a accelerazione costante.

III.3.2. Forza sismica totale orizzontale Si valuta la forza sismica totale, cioè il taglio alla base: Con :

Mc: massa da considerare secondo la NTC 2008:

Mc = M(G1) + M(G2) + 0,2.M(Qt) + 0,2.M(Qn)

Essendo, par la soluzione in acciaio:

o M(G1), massa della struttura : M(G1) = 18535 kg

o M(G2), massa degli elementi non strutturali : M(G1) = 792 kg

o M(Qt), massa relativa al traffico: M(Qt) = 32620 kg

o M(Qn), massa relativa alla neve: M(Qn) = 8612 kg

Quindi :

Mc = 27574 kg

E per la soluzione in CAP:





Quindi :

Mc = 77068 kg

λ : 0,85 per edifici con almeno tre piani e T1 < 2.TC (pari a 1 negli altri casi)

Quindi :

FORZA SISMICA ORIZ. SLO SLD SLV SLC

Soluzione in acciaio 18,47 kN 24,82 kN 63,42 kN 83,83 kN Soluzione in CAP 51,64 kN 69,36 kN 177,3 kN 234,29 kN

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,0

1

0,2

0,3

9

0,5

8

0,7

7

0,9

6

1,1

5

1,3

4

1,5

3

1,7

2

1,9

1

2,1

2,2

9

2,4

8

2,6

7

2,8

6

3,0

5

3,2

4

3,4

3

3,6

2

3,8

1 4

22

III.3.2. Forza sismica totale orizzontale

Nel nostro caso (tratto a accelerazione costante), troviamo la componente verticale moltiplicando la forza orizzontale con il

fattore

Essendo :

Quindi :

SLO SLD SLV SLC

0,230 m/s² 0,300 m/s² 0,767 m/s² 1,025 m/s²

0,207 0,236 0,377 0,436

Otteniamo :

FORZA SISMICA VERT. SLO SLD SLV SLC

Soluzione in acciaio 3,82 kN 5,85 kN 23,91 kN 36,55 kN Soluzione in CAP 10,69 kN 16,37 kN 66,80 kN 102,15 kN

23

PARTE II - COMBINAZIONI

24

I. Riepiloghi dei carichi

Nell’analisi precedenti, abbiamo studiato queste diverse azioni :

Progetto in CAP Progetto in acciaio Peso struttura G1 /y 0 0 Peso struttura G1 /z 684,26 kN 181,83 kN Peso non struttura G2 /y 0 0 Peso non struttura G2 /z 7,77 kN 7,77 kN Traffico pedonale Qt /y 0 0 Traffico pedonale Qt /z 5 kN/m² 5 kN/m² Vento Qv /y 0,4 kN/ml 0,68 kN/ml Vento Qv /z 2,12 kN/ml 2,12 kN/ml Neve Qn /y 0 0 Neve Qn /z 1,32 kN/m² 1,32 kN/m² Sisma SLO Eslo /y 51,64 kN 18,47 kN Sisma SLO Eslo /z 10,69 kN 3,82 kN Sisma SLD Esld /y 69,36 kN 24,82 kN Sisma SLD Esld /z 16,37 kN 5,85 kN Sisma SLV Eslv /y 177,3 kN 63,42 kN Sisma SLV Eslv /z 66,80 kN 23,91 kN Sisma SLC Eslc /y 234,29 kN 83,83 kN Sisma SLC Eslc /z 102,15 kN 36,55 kN

II. Normativa

Nel Capitolo 5 della NTC – 2008, abbiamo due tabelle per i diversi coefficienti:

25

II. Combinazioni nel progetto in acciaio

II.1- Combinazioni SLU o "fondamentale"

NTC 2008 - §2.5.3 formula (2.5.1)

SLU 1:

Prendiamo in conto il traffico pedonale, quindi l’effetto della neve non è più nella combinazione (articolo 5.1.3.7 della NTC

2008). Coefficienti presi nelle tabelle 5.1.V e 5.1.VI.

SLU 1 /y = 9,79 kN

SLU 1 /z = 719,65 kN

SLU 2:

Se non prendiamo in conto il traffico pedonale, l’effetto della neve è considerata nella combinazione (articolo 5.1.3.7 della

NTC 2008).

SLU 2 /y = 14,69 kN

SLU 2 /z = 313,09 kN

26

II.2- Combinazioni SLE “rara” o “caratterista”: NTC 2008 - §2.5.3 formula (2.5.2)

SLE rara 1: Con il traffico pedonale e senza la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)

SLE rara 1 /y: 6,52 kN

SLE rara 1 /z: 529,95 kN

SLE rara 2: Senza il traffico pedonale e con la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)



II.3- Combinazioni SLE “frequente”: NTC 2008 - §2.5.3 formula (2.5.3)

SLE frequente 1: Con il traffico pedonale e senza la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)

SLE frequente 1 /y: 0 kN

SLE frequente 1 /z: 316,6 kN

SLE frequente 2: Senza il traffico pedonale e con la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)

SLE frequente 2 /y: 0 kN


II.4- Combinazioni SLE “quasi permanente”: NTC 2008 - §2.5.3 formula (2.5.4)

SLE quasi permanente 1: Con il traffico pedonale e senza la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)

SLE quasi permanente 1 /y: 0 kN

SLE quasi permanente 1 /z: 189,60 kN

27

SLE quasi permanente 2: Senza il traffico pedonale e con la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)

SLE quasi permanente 2 /y: 0 kN


II.5- Combinazioni E “sismica”: NTC 2008 - §2.5.3 formula (3.2.16)

L’articolo 5.1.3.8 della NTC 2008 dice che non prendere in conto il traffico, tranne nel caso di una zona urbana densa.

Quindi il traffico conserva la sua importanza.

E SLO:

E SLO /y: 20,65 kN

E SLO /z: 265,90 kN

E SLD:

E SLD /y: 26,30 kN

E SLD /z: 267,93 kN

E SLV:

E SLV /y: 65,60 kN

E SLV /z: 285,99 kN

E SLC:

E SLC /y: 86,01 kN

E SLC /z: 298,63 kN

III. Combinazioni nel progetto in CAP

III.1- Combinazioni SLU o "fondamentale"

NTC 2008 - §2.5.3 formula (2.5.1)

28

SLU 1:

Prendiamo in conto il traffico pedonale, quindi l’effetto della neve non è più nella combinazione (articolo 5.1.3.7 della NTC

2008). Coefficienti presi nelle tabelle 5.1.V e 5.1.VI.

SLU 1 /y = 5,76 kN

SLU 1 /z = 1397,93 kN

SLU 2:

Se non prendiamo in conto il traffico pedonale, l’effetto della neve è considerata nella combinazione (articolo 5.1.3.7 della

NTC 2008).

SLU 2 /y = 8,64 kN

SLU 2 /z = 991,374 kN

III.2- Combinazioni SLE “rara” o “caratterista”: NTC 2008 - §2.5.3 formula (2.5.2)

SLE rara 1: Con il traffico pedonale e senza la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)



SLE rara 2: Senza il traffico pedonale e con la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)



III.3- Combinazioni SLE “frequente”: NTC 2008 - §2.5.3 formula (2.5.3)

SLE frequente 1: Con il traffico pedonale e senza la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)

SLE frequente 1 /y: 0kN


29

SLE frequente 2: Senza il traffico pedonale e con la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)

SLE frequente 2 /y: 0kN


III.4- Combinazioni SLE “quasi permanente”: NTC 2008 - §2.5.3 formula (2.5.4)

SLE quasi permanente 1: Con il traffico pedonale e senza la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)

SLE quasi permanente 1 /y: 0kN


SLE quasi permanente 2: Senza il traffico pedonale e con la neve (articolo 5.1.3.7 della NTC 2008)

SLE quasi permanente 2 /y: 0kN


III.5- Combinazioni E “sismica”: NTC 2008 - §2.5.3 formula (3.2.16)

L’articolo 5.1.3.8 della NTC 2008 dice che non prendere in conto il traffico, tranne nel caso di una zona urbana densa.

Quindi il traffico conserva la sua importanza.

E SLO:

E SLO /y: 52,92 kN

E SLO /z: 775,20 kN

E SLD:

E SLD /y: 70,64 kN

E SLD /z: 780,88 kN

30

E SLV:

E SLV /y: 178,58 kN

E SLV /z: 831,31 kN

E SLC:

E SLC /y: 235,57 kN

E SLC /z: 866,7 kN

31

PARTE III - SOLUZIONE IN CAP

32

III.1 Materiali

Specifiche secondo il D.M. 14/01/2008: Calcestruzzo. Scegliamo un calcestruzzo di classe di resistenza C40/50. (ipotesa)

Per trefoli in Pre-tesa:

III.2 Scelta della sezione trasversale

Prima progettazione:

Vogliamo predimensionare una trave rettangolare.

Per predimensionare la trave, usiamo la regole

.

Per trovare la valore della base b:

. Scegliamo .

.

E previsto un pezzo di trave in più per bloccare la soletta nella direzione /y. Le sue dimensioni sono h’’ = 0,21 m e b’’ = 0,20m. . Analisi dei carichi:

I diversi sforzi sopra la trave sono: il peso proprio:

il peso della soletta:

il traffico: il vento: la neve:

33

III.3 Progetto dello sforzo di precompressione

Poiché si dimostra che per gli elementi precompressi la condizioni di limitazione delle tensioni in esercizio risulta più restrittiva dello SLU per tensioni normali, il progetto verrà condotto a partire dal soddisfacimento dello SLE, e lo SLU sarà oggetto delle verifiche conclusive. Sforzo di precompressione:

Ci sono quattro condizioni per la determinazione del valore iniziale N0 dello sforzo normale. In fase di progetto si ipotizza . (b=1,25 per la soluzione pre-tesa) Ci sono due in stato “Tiro”:

Ci sono due in stato “Esercizio”:

Con:

Si fissa il valore di ec sulla base di considerazioni tecnologiche .

; ;

Le condizioni possono scriversi anche come:

“Tiro”

“Esercizio”

34

Si prende un valore intermedio:

III.4 Fuso di Guyon

Il Fuso di Guyon definisce un spazio di valore per ec in modo tale di verificare i condizioni limiti in tiro ed in esercizio.

Condizioni di tiro:

Per le condizioni di tiro, il centro di pressione tende ad avere eccentricità

concorde a quella del cavo risultante. Il valore minimo assicura il

soddisfacimento della limitazione delle tensioni al tiro.

=>

=>

Condizioni di esercizio:

Per le condizioni di esercizio, il centro di pressione tende ad avere

eccentricità discorde a quella del cavo risultante. Il valore minimo assicura il

soddisfacimento della limitazione delle tensioni al esercizio.

=>

=>

35

Fuso di Guyon:

Data la relazione che esiste tra centro di pressione e fuso di Guyon, la limitazione alla posizione del primo si riflette su secondo se si esplicita la dipendenza del momento dall’ascissa x. Le due curve che delimitano la posizione dei cavi hanno per equazione:

Con queste due curvi, scegliamo la posizione dei cavi nella trave.

36

Scegliamo 3 trefoli: 2 di tipo M5/12 e uno di tipo M5/16.

III.5 Appoggio della soletta

Cerchiamo da definire a1, a2, Da2, a3, Da3. Da2=15mm per appoggi di acciaio o di CLS prefabbricati. Da3=ln/2500=3100/2500=1,24mm~2mm a2=0 per appoggi in acciaio a3=0 se a3=280-15-2=213mm Il giunto fa 20mm di spessore.

Verifiche:

III.6 Verifiche

Cadute di tensione nel CLS: Viscosità

Il fenomeno del Creep si manifesta in una variazione di lunghezza a tensione costante. Per livelli di tensione bassi è lecito

assumere che tali deformazioni siano proporzionali alle tensioni; si parla così di viscoelasticità lineare.

All’istante iniziale t0 il provino si deforma elasticamente (εel). Successivamente, a carico costante, si manifesta la

deformazione viscosa εv il cui andamento nel tempo è legato alla funzione di viscosità che dipende sia dall’istante iniziale in

cui viene applicato il carico che dall’istante nel quale si calcola la deformazione

Detta σc la tensione iniziale nel cls (t=t0) si ha :

37

La normativa italiana (D.M. 14.09.05) fornisce i valori della funzione di viscosità a tempo infinito per un valore

della tensione al più pari a 0.3 RckJ dove j è il il tempo della messa in carico t0=j (ipotesi di viscosità lineare).

Nel nostro caso :

Troviamo :

Il calcolo della caduta di tensione dovuta al creep si ottiene semplicemente calcolando la deformazione elastica nel

calcestruzzo a livello dell’armatura di precompressione, moltiplicando successivamente per il modulo elastico dell’armatura

precompressa e la funzione di viscosità fornita dalla normativa:

(La variazione di tensione si può calcolare anche più semplicemente con riferimento alla tensione elastica nel calcestruzzo

σc,el e al coefficiente di omogeneizzazione n= Es/Ec)

Nel nostro caso :

Cadute di tensione nel CLS: Ritiro

Nel progetto delle strutture in CAP occorre tener conto della diminuzione del volume del calcestruzzo nel tempo a causa

della continua perdita d’acqua non combinata con il cemento. Il ritiro si manifesta in una deformazione che può essere

determinata con una legge del tipo:

38

Essendo la deformazione di ritiro dipendente dal materiale e dalle condizioni ambientali, e la la funzione che regola il

fenomeno nel tempo.

La norma italiana (DM 14.09.95) prevede che la deformazione per ritiro vale :

Essendo

: deformazione totale per ritiro : deformazione per ritiro da essicamento : deofrmazione per ritiro autogeno

Il valore medio a tempo infinito vale :

Troviamo :

Cadute di tensione nel acciaio: Rilassamento

Un fenomeno duale di quello del Creep nel Cls è il fenomeno del rilassamento che si manifesta nell’acciaio in una

diminuzione della tensione nell’acciaio sottoposto a deformazione costante.

39

La normativa italiana fissa i valori a tempo infinito della variazione di tensione per rilassamento che dipendono

essenzialmente dalla tipologia di acciaio utilizzato (barre, trecce, trefoli etc..). In particolare per una tensione iniziale

σspi=0.75 fptk dove fptk è la tensione caratteristica a rottura dell’acciaio da precompresso.

Per il nostro progetto :

La precompressione è fatta con tre trefoli :

Nel cemento armato precompresso il fenomeno del rilassamento non si manifesta a rigore in condizioni ideali di

deformazione costante, ma poiché intervengono il creep e il ritiro a variare le condizioni di deformazione iniziale occorre

tener conto anche della loro influenza nel calcolo della deformazioni da rilassamento. IL D.M. 14.09.05 stabilisce la legge

d’interdipendenza tra rilassamento creep e ritiro:

Cadute di tensione nel acciaio

=

Perdite di tensione nel acciaio

Essendo :

40

PARTE IV - SOLUZIONE "A SECCO" IN ACCIAIO

41

I - IMPALCATURA

I.1- Dimensionamento della lamiera grecata

I.1.1- Descrizione

L'impalcato è realizzato con una lamiera grecata tipo ISOLPACK R/C 400 di altezza h=7,5cm e di spessore 1,2mm in Fe 275.

La superficie superiore dell'impalcato è realizzato con un getto collaborante di calcestruzzo 25 N/m3 di (75 +) 45 mm

I.1.2- Peso proprio

Peso proprio della lamiera grecata:

g1 =0.1597 [kN/m2]

Peso proprio del getto di calcestruzzo 75 + 45 [mm]:

con :

nt : numero di travetti presenti in un metro di lamiera grecata, nt ≈ 5,5

gcls : peso specifico del conglomerato cementizio armato: 25 kN/m3

sb, sh,sc, hmax, hmin parametri geometrici riportati nella figura decriptava

sb = 40 mm

sh = 68 mm

sc = 129 mm

hmax = 75 mm

hmin = 45 mm

Peso lineari dello conglomerato cementizio :

Peso lineari della lamiera grecata + conglomerato cementizio :

42

I.1.3- Combinazioni di carichi

Secondo i combinazioni di carichi sviluppati prima, la combinazione di carichi verticali la più sfavoribile alla quale è soggetta

l'impalcato è quella al SLU1:

Dove:

Progetto in acciaio

Peso struttura G1 /z 7,74 kN/ml

Peso non struttura G2 /z 0 kN/ml (parapetto attaccato alla trave reticolare)

Traffico pedonale Qt /z 5 kN/m²

Vento Qv /z 2,12 kN/ml

Neve Qn /z 1,32 kN/m²

Troviamo :

I.1.4- Verifiche

In questa parte, consideriamo i notazione della figura seguente :

E chiamiamo L = 2,67m la distanza fra i appoggi.

I.1.4.a - Prima fase: getto del calcestruzzo

In questa fase la lamiera costituisce il cassero ed è soggetta al peso proprio, al peso del getto e al peso dei mezzi d’opera di

1.5 kN/m2 (secondo l'Eurocodice 4 paragrafo 7.3.2). Si deve considerare la posizione più sfavorevole dei carichi sulla trave

continua. Quindi, allo stato limite ultimo :

qd = 1,35 · 1,935 + 1,5 · 1,5 = 4,86 kN/m²

I.1.4.b - Verifiche dello momento flettente

Facciamo quà i calcoli di maniera semplice considerando la sola resistenza della lamiera grecata. Nella realtà, il getto

collaborante partecipe alla resistenza dell'impalcato quindi i valori trovati hanno una certa margine di sicurezza.

Momento fletente massimo :

43

Tensione massimale :

Dove J è il momento d'inertia della lamière. Nel nostro caso J = 153,15 cm4/m

La tensione nell'acciaio (nella realtà è inferiore a perché il C.L.S. contribuisce alla resistenza dell'impalcalto) è inferiore

a quini l'acciaio sta nel campo elastico.

I.1.4.c - Verifiche della freccia

La freccia durante la fasa di presa del getto è (verifiche secondo DM 9/1/96):

La freccia è (verifiche secondo DM 9/1/96):

La freccia dovuta ai carichi variabili è (verifiche secondo Eurocodice):

44

Le frecce sono quindi ammissibile.

I.1.4.c- Verifiche al taglio (EC4)

Dove e l'aera di taglio. La lamiera grecata resiste al taglio nelle anime della lamiera (11 membrature di 7,5cm di

larghezza e di spessore 1,2 mm per metro - l'inclinazione delle anime cambia la spessore e l'altezza delle anime attraverso il

coefficiente sin(78°), 78° essendo l'inclinazione delle anime della lamiera) :

Spessore equivalente :

Altezza equivalente :

Quindi :

La lamiera grecata soddisfatta le verifiche al taglio.

I.1.4- Conclusione

La nostra soluzione conviene per il progetto. Come la tensione massima è a circa 94% della tensione di progetto, sarebbe

difficile di reduce i dimensioni degli elementi scelti senza entrare in calcoli più complessi, separando la contribuzione del

getto e quella della lamiera.

Purtroppo, abbiamo scelto di appoggiare pezzi di impalcato fra tutte le trave portante per essere nel caso di calcolo di travi

su 2 appoggi. Questa soluzione è stata scelta in funzione della semplicità dei calcoli e della messa in opera (non ci sono

problemi di iperstaticità), però un soluzione in due pezzi di lamiera grecata appoggiati su tre punti darebbe momenti

massimi minori (

) e permeterebbe di avere tensione minore nella lamiera.

45

I.2- Dimensionamento della trave portante dell'impalcato

I.2.1- Descrizione

La lamiera grecata è stata fissata su dei travi portanti (in rosso) in acciaio Fe275 di profilo HEA 220

I.2.2- Descrizione dei carichi

Le trave al centro sono quello che sopportano il massimo dei carichi. Si considera che un trave supporta i carichi dei due

mezzi entrasse. Quindi una trave deve supportare i carichi di 2,67m di lamiera grecata nel senso trasversale :

Il carico totale appoggiato sulla trave vale (secondo la combinazione al SLU scritta nel I.1.3):

Al quale si deve aggiungere il peso proprio :

Quindi :

46

I.2.3- Classificazione della sezione

La trave è realizza in profilo HEA220 in Fe275 e quindi è di Classe 1

I.2.4- Verifiche

I.2.4.a - Tensioni ammissibili

A flessione :

A taglio :

I.2.4.b - Verifiche dello momento flettente

Il profilo di progetto essendo di classe 1 ipotizziamo il taglio sia trascurabile (l’intera capacità di resistenza del materiale

viene posta a servizio della flessione) :

47

Il modulo di resistenza plastico di progetto è dato da :

Per un HEA220 :

La trave è verificata a flessione semplice (e a flessione in genere a condizione che l'ipotesi del taglio trascurato sia

verificata).

I.2.4.c - Verifiche al taglio

Per un HEA220 :

Per il taglio, le tensione sono :

Quindi :

La resistenza di taglio di progetto vale:

Quindi, vediamo che :

Di questo risultato, possiamo concludere che la verifica a taglio è soddisfatta (

) ma anche che l’Eurocodice 3

consente di ritenere trascurabile l’effetto del taglio (questo perché

): la tensione di calcolo del materiale può

quindi essere utilizzata pienamente per sopportare la flessione.

I.2.5- Verifiche

Alla luce di queste verifiche, riteniamo il nostro profilo HEA220 adatto al progetto, bensì che potrebbe certamente essere

un po’ ridoto.

48

I.3- Dimensionamento dei cavi di controvento dell'impalcatura

I.3.1- Descrizione

I controventi dell'impalcatura che proponiamo di verificare sono disegnati in rosso sulla figura seguente :

La scelta di realizzare i controventi in cavi è legata a una volontà di economia di materiali e permette una semplificazione

dei calcoli. Infatti, secondo la direzione dell'azione orizzontale sono da considerare solo la metà dei cavi (in trazione), i cavi

in compressione essendo trascurati nei calcoli.

Nel caso di una forza che viene dal nord, solo questi cavi sono in trazione :

E questo schema statiche è completamente comparabile a quello delle trave reticolare laterale sviluppate dopo nel

paragrafo II :

Questa similitudine permette di riprendere i risultati generali trovati nel analizzi delle forze nella trave reticolare del

paragrafo II.

I cavi che abbiamo scelti al termine del progetto hanno un diametro di 4,2cm e sono in Fe275.

49

I.3.2- Azione sismica

L'azione maggiore orizzontale è l'azione sismica. Dimensioniamo i cavi soggetti a questa azione.

Secondo il capitolo sul'azione sismica, il spettro di progetto allo SLV Sd(T) a questa forma :

Spettro di riposta del progetto : Sd(T) in m/s² in funzione di T in s

I modi propri della passerella essendo abbastanza difficile da determinare, ci spostiamo nel caso il più sfavoribile, quindi nel

tratto a accelerazione costante :

Si valuta la forza sismica totale, cioè il taglio alla base:

Con :

Mc: massa da considerare secondo la NTC 2008:

Mc = M(G1) + M(G2) + 0,2.M(Qt) + 0,2.M(Qn)

Essendo, par l'acciaio (alcuni elementi legati al peso delle trave laterale sono sviluppatti nel paragrafo II, riprendiamo quà i

risultati) :





Quindi :

Mc = 27574 kg

λ : 0,85 per edifici con almeno tre piani e T1 < 2.TC (pari a 1 negli altri casi)

Si trova la forza sismica totale :

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0,0

1

0,1

4

0,2

7

0,4

0,5

3

0,6

6

0,7

9

0,9

2

1,0

5

1,1

8

1,3

1

1,4

4

1,5

7

1,7

1,8

3

1,9

6

2,0

9

2,2

2

2,3

5

2,4

8

2,6

1

2,7

4

2,8

7 3

3,1

3

3,2

6

3,3

9

3,5

2

3,6

5

3,7

8

3,9

1

50

I.3.3- Verifica dell'area della sezione dei cavi

Con l'analogia con paragrafo II, troviamo che i primo controvento è quello che ha la tensione normale massima, pari a :

Nmax =

Il cavo ha una resistenza massimale pari a :

: la sezione del cavo il più teso resiste all'azione sismica peggiora.

51

II - TRAVE RETICOLARE LATERALE

II.1- Descrizione

La trave laterale che consideriamo in questa parte ha la forma seguente (travetura reticolare tipo Pratt) :

I profili sono :

In rosso : trave inferiore e superiore in HEA220 in acciaio Fe275

In azzuro : montante in IPE120 in acciaio Fe275 In verde : diagonale in UPN200 in acciaio Fe275

Per i calcoli del peso si considera anche un parapetto che ha le seguente carasteristiche :

52

II.2- Carichi verticali

Si riferiamo al capitolo dei combinazioni del progetto e consideriamo la combinazione verticale peggiore al SLU1:

Essendo, per la meta del ponte :

Peso struttura G1 /z 90,88 kN

Peso non struttura G2 /z 4,032 kN

Traffico pedonale Qt /z 160 kN

Vento Qv /z 67,84 kN

Neve Qn /z 42,24 kN

Quindi :

II.3- Tensione nelle aste

In questa parte, determiniamo le tensione normale in tutte le aste :

In rosso : numero del nodo In nero : numero della barre In azzuro : forze con :

o forza nodale :

o reazione del suolo :

Angolo a : 67,5° Nodo 14 : Relazioni : N1 + Fr - Fn = 0 quindi N1 = Fn - Fr

N1 =

N14 = 0

Secondo la simetria della trave :

N8 =

N9 = 0

53

Nodo 1 :

N20 =

N2 =

N20 =

N2 =


N25 =

N7 =

Nodo 13 : N13 = N15 =

N13 =

N15


N10 =

N19

Nodo 2 :

N21 =

N3 =

N21 =

N3 =


N24 =

N6 =

Nodo 12 :

N12 =

N16 =

N12 =

N16 =


N11 =

N18 =

Nodo 3 :

N22 =

N4 =

N22 =

N4 =


N23 =

N5 =

Caso della barra 17 : per simmetria, abbiamo N17 = - N17, quindi :

N17 = 0

54

II.4- Calcolo delle freccia con il metodo di Castigliano

In questa parte, consideriamo un forza virtuale pari a l'unità applicata nel centro della trave :

Calcoliamo le tensione normale dovute alla forza virtuale :

N17 = 0 N14 = 0 N9 = 0

N1 = -0,5 N8 = -0,5

Nodo 1/7 :

N20 =

N2 =

N20 =

N25 =

N2 =

N7 =

Nodo 13/9 : N13 = N15 =

N13 =

N10 =

N15 N19

Nodo 2/6 :

N21 =

N3 =

N21 =

N24 =

N3 =

N6 =

Nodo 12/10 : N12 = N16 =

N12 =

N11 =

N16 = N18 =

Nodo 3/5 :

N22 =

N4 =

N22 =

N23 =

N4 =

N5 =

55

Il metodo di Castigliano permette di calcolare la freccia al centro come somma di tutti i spostamenti, calcolati grazie alla formula :

Essendo :

Barra Tensione reale (N) Tensione virtuale (N)

Lunghezza (m) Sezione (mm²)

Spostamento (mm)

1

-169103,213 1,1 1321 0,343445531

2

-409034,9968 2,67 6434 0,99994213

3

-654455,995 2,67 6434 3,199814815

4

-736262,9943 2,67 6434 5,399687501

5

-736262,9943 2,67 6434 3,599791667

6

-654455,995 2,67 6434 4,799722223

7

-409034,9968 2,67 6434 0,99994213

8

-169103,213 1,1 1321 0,343445531

9 0 2,67 6434 0

10

409034,9968 2,67 6434 0,99994213

11

654455,995 2,67 6434 3,199814815

12

654455,995 2,67 6434 3,199814815

13

409034,9968 2,67 6434 0,99994213

14 0 2,67 6434 0

15

-101461,9278 1,1 1321 0,206067319

16

-33820,6426 1,1 1321 0,068689106

17 0 1,1 1321 0

18

-33820,6426 1,1 1321 0,068689106

19

-101461,9278 1,1 1321 0,206067319

20

442678,568 2,88 3220 2,530651402

21

265607,1408 2,88 3220 1,518390841

22

88535,7136 2,88 3220 0,50613028

23

88535,7136 2,88 3220 0,50613028

24

265607,1408 2,88 3220 1,518390841

25

442678,568 2,88 3220 2,530651402

Freccia totale :

56

Tale valore rientra nei parametri di comfort per il traffico pedonale e ciclabile.

II.5- Resistenza alla trazione

II.5.1- Trave inferiore

Nella trave inferiore, l'asta la più in tensione ha una tensione normale pari a :

L'asta ha una resistenza massimale pari a :

Dove

Quindi:

: la sezione nell'asta la più tesa alla trazione.

II.5.1- Diagonali

Nei diagonali, l'asta la più in tensione ha una tensione normale pari a :


Dove

Quindi:


57

II.6- Aste compresse (EURODICE 3 e NTC 2008)

II.6.1- Trave superiore

II.6.1.1- Classificazione della sezione

La trave è realizza in profilo HEA220 in Fe275 e quindi è di Classe 1

II.6.1.2- Verifiche delle trave a compressione

In presenza di uno sforzo normale N di compressione, la resistenza di un’asta è fortemente condizionata dal problema

dell’instabilità.

La trattazione di Eulero ha mostrato come al raggiungimento di un particolare valore di N, detto carico critico Ncr, si abbia

una biforcazione dei rami di equilibrio.

È cioè possibile una doppia soluzione: una configurazione deformata solo estensionalmente, nella quale l’asse dell’asta

rimane rettilineo; una configurazione con deformazioni anche flessionali, nella quale l’asse dell’asta si incurva.

La verifica di stabilità delle aste compresse della passerella si fa nell'ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente

compresse.

Deve essere :

Dove

è l'assione di compressione di calcolo

è la resistenza all'instabilità nell'asta compressa. Pre sezioni di classe I :

58

I coefficiente dipende dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio attraverso la relazione :

Dove :

Essendo:

il coefficiente di imperfezione che si ricava con la tabella della NTC 2008:

Quindi

è la snelezza adimensionale è, per i profili di classe 1, pari a

è il carico critico elastico basato sulle propriétà della sezione lorda e sulla lunghezza di libera inflessione l0 dell'asta.

l0 = l = 2,67m per una membratura vincolata con 2 cerniere agli estremi

E = 205000 N/mm²

I = 1955 cm4

Per i ponti stradali :

Quindi :

L'aste a massima compressione verifiche :

Quindi

La verifiche è soddisfatta per le aste compresse della parte superiore della trave.

59

II.6.1- Montanti

II.6.1.1- Classificazione della sezione

La trave è realizza in profilo IPE120 in Fe275 e quindi è di Classe 1

II.6.1.2- Verifiche dei montanti a compressione

Ritroviamo il coefficiente di imperfezione che si ricava con la tabella della NTC 2008:

Quindi

60

è la snelezza adimensionale è, per i profili di classe 1, pari a:

è il carico critico elastico basato sulle propriétà della sezione lorda e sulla lunghezza di libera inflessione l0 dell'asta.

l0 = l = 1,1m per una membratura vincolata con 2 cerniere agli estremi

E = 205000 N/mm²

I = 27,67 cm4

Per i ponti stradali :

Quindi :

L'aste a massima compressione verifiche :

Quindi

La verifiche è soddisfatta per le aste compresse dei montanti della trave.

61

III - CONNESSIONI - EUROCODICE 3

In questa parte, ci interessiamo specificamente alla connessione bullonata e saldata di una diagonale UPN220 sulla trave et

sul montante.

III.1- Unione bullonata

III.1.1- Descrizione

Il fissaggio bullonato è quello della figura seguente:

Alcune considerazioni:

In rosso è l'area predimenzionata minimale per la piastra di acciaio. Assicuriamo che la lastra reale sia dimensione

superiore.

I bulloni scelti permettono di considerare che il piano di taglio attraversa la filettatura. Facciamo purtroppo i

calcoli considerando che non sia il caso.

Facciamo i calcoli nel caso peggiore, quindi per N = 442,7 kN

62

III.1.2- Caratteristiche degli elementi

III.1.2.1 - Profilo UPN 200

Acciaio in Fe275

N/mm²

N/mm²

Altezza mm

Larghezza mm

Spessore delle ali mm

Spessore dell'anima mm

Raggio raccordo mm

Area della sezione trasversale cm²

Modulo di resistenza plastico cm3

III.1.2.2 - Piastra

Acciaio in Fe275

N/mm²

N/mm²

Altezza mm

Larghezza mm

Spessore mm

III.1.2.4 - Bulloni M30 di classe 5.6

Classe 5.6

N/mm²

N/mm²

Diametro mm

Passo mm

Aera mm²

Aera resistente mm²

Aera resistente/Area

III.1.3- Caratteristiche geometriche

63

Diametro dei fori:

Eurodice 3 per il bulloni M30 :

I nostri fori hanno un diametro di :

Distanza tra i fori:

Eurodice:

Meglio reduce le distanze e quindi queste distanze sono nel nostro progetto :

Distanza tra i fori e il bordo:

Eurodice:

Meglio reduce la distanza quindi questa distanza vale nel nostro progetto :

III.1.4- Calcolo delle azioni taglianti su ogni faccia dei bulloni

Azione tagliante orizzontale su ogni faccia del bullone:

Dove :

Troviamo :

Momento torcente:

64

Azione verticale massima agente su ogni faccia del bullone:

è la distanza tra il baricentro della bullonatura e il centro del bullone i.

Risultante tagliente, agente su ogni faccia del bullone:

III.1.5- Verifiche

III.1.4.1 - Verifica del profilo UPN

L'aera essendo indebolita dei fuori, si deve calcolare l'area efficace del profilo :

L'azione normale considerata è:


Quindi:


III.1.4.2 - Verifica al taglio del bullone

Facciamo questa verifica secondo l'Eurocodice 3 (Per la normativa italiana, la resistenza a taglio del bullone è valutata

ponendo come limite per la tensione τ il valore fd ,V = fk ,N /√2).

Se ipotizziamo che il piano di taglio attraversa la filettatura, la resistenza al taglio per un bullone di classe 5.6 vale:

Dove :

65

Quindi:

( nel caso reale dove il piano di taglio non attraversa la filettatura)

L'azione tagliante orizzontale su ogni faccia del bullone vale :

Essendo , la soluzione soddisfata la verifica al taglio.

66

III.1.4.3 - Verifica al rifollamento della piastra

Dove :

Per la piastra :

: non c'è rifollamento nella piastra.

III.1.4.3 - Verifica al rifollamento del UPN

Dove :

Per l'UPN:

: non c'è rifollamento nel UPN.

III.2- Unione saldata


La saldatura è realizzata in Fe510 è ha una spessora di 1cm e una lunghezza di Ls = 10cm. Il fissagio saldato è quello della

figura seguente:

30°

67

III.2.2- Verifica

L'altezza della sezione di cordolo vale :

La tensione nella sezione è unicamente tangenziale, parallela all'asse del cordone :

La resistanza massimale è (nella norma italiania) :

III.3- Saldatura della piastra al HEA220


Per vedere un caso dove la tensione nella sezione di saldatura non è unicamente tangenziale, ci interessamo alla saldatura

fra la piastra e il proflio HEA 220.

1cm

1cm ag

68

III.3.2- Verifica

L'altezza della sezione di cordolo vale :

La saldatura sul HEA riprende un sforzo N pari a :

Quindi :

La tensione tangenziale, parallela all'asse del cordone è pari a :

La tensione normale è pari a :

Troviamo :

Le verifiche sono (nella norma italiania) :

0,5cm

0,5cm ag

69

IV - COSTI

I costi dei materiali devono in genere essere estimati perché l'acciaio è un materiale a prezzo variabile e quindi i

produttori non pubblicano i loro prezzi. Abbiamo scelto per esempio un prezzo di 700€/T per l'acciaio,

certamente un po sopra il prezzo reale però anticipiamo anche l'aumenzione veloce del prezzo che occure oggi.

Estimazione del prezzo dei materiali :

Però il prezzo dei materiali rappresenta una piccola parte del prezzo complesso. I costi di costruzione di una

passerelle di questo sono circa 250.000-500.000€.

Si deve per esempio guardare al prezzo del cantiere : salario dei operai, dei ingeneri, di uso del cantiere, tasse

sociale, etc. Non abbiamo la volontà qua di fare una estimazione al caso quindi ci limitiamo a dire che in genere

la scelta di una soluzione a secco permette di diminuire questi prezzi.

Infatti, i elementi sono prefabbricati e la messa in opera più facile e non è soggetta ai variazioni del tempo

come la piove (tranne per il getto collaborante nel nostro caso). Questi cantieri sono quindi più veloce e non

richiedono operai specialmente qualificati.

Elemento Quantità Unita Quantità di calcolo Unita Produttore Prezzo unitario Unita Prezzo Unita

HEA 220 92 ml 4,646 T Arcelor/Mittal 700 €/T 3250 €

IPE 120 15,4 ml 0,16016 T Arcelor/Mittal 700 €/T 110 €

UPN 200 34,61 ml 0,875774766 T Arcelor/Mittal 700 €/T 610 €

Câble 93,30 ml 0,229963413 T Arcelor/Mittal 700 €/T 160 €

Lamiera grecata 64 m² 1,041875637 T Arcelor/Mittal 700 €/T 730 €

Transporto dei profili

6,953773817 T Arcelor/Mittal 30 €/T 210 €

Getto collaborante

4540,8 m3 Nuova Imic 109,5 €/m3 4970 €

Parapetto 33,6 m² IMEVE 150 €/m2 5040 €

Giunti 1 u - 500 €

TOTALE 15580 €

70

CONCLUSIONE

Si propone di comparare i due soluzioni esposti in questa relazione :

Punta di vista strutturale :

La soluzione in CAP, grazie alla controfreccia, a deformizione minore del'acciaio (che è un materiale duttile). Pero la

soluzione e molto più pesante è reagisce meno bene all'azione sismica.

La prefabbricazione permette una messa in opera abbastanza facile.

Punta di vista erogonomico :

L'impalcatura in lamiera grecata e getto collarorante rende il traffico pedonale e a bicicletta più confortabile. Infatti i spazi

fra le trave dell'impalcatura in cemento danno vibrazioni indesirati nelle biciclette.

Tuttavia, senza diagonali di sezione abbastanza grande, la freccia della passerella renderebbe il traffico abbastanza difficile.

Di un punto di vista estetico, un trave di calcestruzzo di 1 metro di altezza sarebbe abastanza brutta. In genere i ponti

reticolari sono appreciati della popolazione. Quindi la soluzione in acciaio pare esteticamente megliore (però questo è

subjettivo).

Punta di vista economico :

I costi di materiali della soluzione a secco sono poco elevati. In più, il cantiere si svolge abbastanza velocamente (e senza

considerazioni specifiche sul tempo (piove, calore,...)).

La soluzione in acciaio sembra dunque economicamente megliore.

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