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Apprendimento per problemi. È possibile?
II incontro
Percorso classi I e II e … uno sguardo oltre
Franca Ferri
Castelnuovo Rangone 27 ottobre 2015
Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)
O IL PIANETA NOMAT
O ESISTE UN PIANETA LONTANO LONTANO. UN PIANETA
DEL TUTTO SIMILE ALLA TERRA CON GLI STESSI
ALBERI, LE STESSE CASE E ADDIRITTURA GLI STESSI
BAMBINI E LE STESSE MAMME. TUTTO PROPRIO
TUTTO COME SULLA NOSTRA TERRA. C’È SOLO UNA
PICCOLA “INSIGNIFICANTE” DIFFERENZA: SU QUESTO
PIANETA NON CI SONO I NUMERI. PROPRIO QUESTA
CARATTERISTICA DÀ IL NOME AL PIANETA CHE, INFATTI,
SI CHIAMA NOMAT . ff, 27 ottobre 2015
Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)
O Cosa non possono fare gli abitanti di Nomat?
O Non fanno le date sui quaderni. (numero misura di
tempo)
O Non possono contare i giorni. (numero cardinale e
ordinale)
O Non guardano il calendario. (assenza di misura di
tempo)
O Non sanno quanti anni hanno (impossibilità di
quantificare. Numero cardinale/ordinale)
O Non possono ascoltare la radio perché ci sono i numeri
nella radio ...e anche nei CD. (Numero etichetta)
ff, 27 ottobre 2015
Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)
O Non possono leggere l’orologio (numero misura di
tempo)
O Non possono contare. (contare transitivo e intransitivo)
O Fanno le cose a caso. (Numero come regolatore del
vivere)
O Non sanno neanche pagare con i soldi. (Numero come
valore )
O Non sanno a che ora andare a prendere i figli da
scuola. (E questo sì che è un bel problema!)
O …
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015 Una lettura stimolante
ff, 27 ottobre 2015
Bubal, una bambina preistorica che non
conosce ancora i numeri, si trova a gestire
un gregge di pecore mentre suo padre e
suo fratello sono andati a caccia. Per
timore di perderne qualcuna, escogita un
modo per riassumere con pochi segni la
quantità delle sue pecore. Sono proprio
questi segni, tracciati sulla parete di una
caverna, i primi numeri della storia. Perché
un numero altro non è se non un modo per
riassumere una quantità. È quello che
spiega la maestra alla sua scolaresca,
andata a visitare i graffiti della caverna. I
piccoli allievi che hanno partecipato con
interesse al racconto, tutti presi dalle
difficoltà incontrate da Bubal in un mondo
senza numeri, provano a mettersi nei suoi
panni. Ecco l'importanza dei numeri ed
ecco il percorso logico che ha portato alla
loro invenzione, forse la più importante
dell'intelletto umano. Età di lettura: da 6
anni.
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
Conteggio
O “Per effettuare correttamente l’azione di
conteggio di una collezione, il bambino deve
prima saper controllare il sistema oggetto di
conteggio. In pratica, il bambino esplora e
“misura” in senso spaziale la collezione e in
questo modo perviene ad individuare una
struttura, che gli consente di effettuare
correttamente il conteggio e di evitare di
incorrere in errori tralasciando elementi o
conteggiandoli più di una volta. ff, 27 ottobre 2015
Conteggio
O “Il confronto tra strutture diverse
introduce l’uso della partizione,
intesa come rappresentazione e
come strumento finalizzato al
calcolo”.
O Briand, J. (1993): L'énumération dans le
dénombrement des collections. Thèse de
doctorat de l'Université de Bordeaux I,
Directeur de Thèse: M. Guy Brousseau ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
Un’attività per classi I e II
ff, 27 ottobre 2015
Da Matematica 2001
UMI
PROBLEMATIZZARE IL CONTEGGIO
Quanto è grande il cento?
O Prima fase
O L’attività richiede di conteggiare gli elementi
di 3 diverse collezioni di oggetti, disposti
spazialmente in modo diverso (ad esempio
sparsi, riuniti in gruppi di numerosità
diversa, disposti per file e colonne),
ciascuna delle quali riporta una collezione
di circa 50 elementi (ad esempio 45, 52,
59 elementi). ff, 27 ottobre 2015
Quanto è grande il cento?
O 1° consegna:
O “Quante sono, secondo voi, gli oggetti
disegnati sulle schede: più o meno di
100?”.
O Le ipotesi dei bambini vengono
raccolte e trascritte alla lavagna.
ff, 27 ottobre 2015
Quanto è grande il cento?
O 2a consegna:
O “Per saperlo esattamente ognuno di voi dovrà
contare una collezione per volta. Decidete voi
quale collezione cominciare a contare per
prima. Ricordate, però, che vi conviene trovare
un modo veloce e sicuro che vi permetta di
contare in fretta e bene, per non dimenticare
oggetti e per non contarli due volte. Potete
scrivere sul foglio tutto quello che vi serve per
contare”. (LAVORO INDIVIDUALE) ff, 27 ottobre 2015
Quanto è grande il cento?
O Al termine dell’attività l’insegnante raccoglie le
schede e si accerta che sia comprensibile la
strategia utilizzata per il conteggio, in caso
contrario richiede spiegazioni ai singoli alunni.
O L’attività serve per verificare le abilità di
conteggio dei bambini e soprattutto le procedure
utilizzate (segnature oppure numeri, conteggio
uno per uno oppure raggruppamenti, somme,
somme progressive, ecc …) ff, 27 ottobre 2015
Quanto è grande il cento?
O L’insegnante dopo aver raccolto su un cartellone
le schede con le diverse tipologie di conteggio,
può orchestrare una discussione durante la
quale i bambini vengono invitati a:
O riconoscere le strategie utilizzate per contare le
collezioni;
O raccontare e confrontarsi sulle strategie di
conteggio
ff, 27 ottobre 2015
Quanto è grande il cento?
O riflettere sul fatto che il conteggio “1 per 1”, nel
caso di collezioni così numerose, non è né più
veloce né più sicuro;
O prendere coscienza che si possono conteggiare
le stesse collezioni utilizzando strategie diverse;
O istituzionalizzare eventualmente strategie di
conteggio e procedure di calcolo condivise
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
Ho fatto gruppi
da 10. È facile:
decido che un
dito vale 10 e
allora conto
10, 20, 30 …
Io facevo dei segnetti. Ne
contavo 10, poi altre
dieci e facevo 10 + 10 fa
20, poi altre 10 e facevo
20 + 10, 30 e poi 30 +
10, 40 e poi sempre così
Io so contare per due e allora ho
fatto dei cerchietti ogni due cose e
dopo ho contato per due
Quanto è grande il cento?
O Seconda fase
O L’insegnante introduce l’attività: “Vi ricordate
quando avete contato le bandierine? (una
attività precedente) Sembravano tante!
Qualcuno aveva detto che erano 100 e
invece quando le avete contate vi siete
accorti che non arrivavano a 100: erano
meno di 60.
O Provate a immaginare 100 cose tutte
insieme. Cosa vi viene in mente?” ff, 27 ottobre 2015
Quanto è grande il cento? O Gli alunni parlano liberamente portando diversi
esempi
O L’insegnante annota alla lavagna.
O Alcuni sono immediatamente contestati dai
compagni perché non sono pertinenti (es.: “sono 100
gli aghi del pino che si vede dalla finestra”.
O Ci si accorge ben presto che la maggioranza degli
esempi è però difficile da valutare, ad esempio: come
si può dire se è vero o falso che “gli alberi del parco
Amendola sono 100”, se non si possono contare?
ff, 27 ottobre 2015
Quanto è grande il cento? O La classe viene suddivisa in gruppi di 3 o 4 bambini,
quindi l’insegnante propone:
O “Provate a pensare ad una situazione dove si
possono contare 100 cose, attenzione, però,
devono essere cose che si possono contare
veramente, cioè che conosciamo o sono
vicine a noi, altrimenti non possiamo fare la
verifica. Poi fate vedere come fareste voi a
contare.”
ff, 27 ottobre 2015
Quanto è grande il cento? O I bambini vengono invitati a discutere le
proposte all’interno del gruppo e a trovare un
accordo.
O L’insegnante osserva, ascolta ed esprime pareri
sulle proposte dei diversi gruppi,
O interviene quando i bambini non riescono a
trovare un accordo o quando la situazione
proposta non si può verificare con un conteggio;
O aiuta ad elaborare un testo comprensibile con
la situazione da proporre ai compagni. ff, 27 ottobre 2015
Esempi di situazioni proposte dai bambini
O Nell’atrio le finestre sono messe così:
O • 3 gruppi da 5,
O • 3 gruppi da 8,
O • 10 gruppi da 4.
O Quante sono le finestre dell’atrio?
O Nella scuola ci sono 6 classi. In ogni classe ci sono 2
gruppi da 8 finestre.
O Quante sono tutte le finestre delle classi?
O Quante sono tutte le finestre dell’atrio e quelle delle
classi messe insieme? ff, 27 ottobre 2015
Esempi di situazioni proposte dai bambini
O Quanti sono i banchi nelle classi?
O Siamo andati in tutte le classi e abbiamo contato i
banchi. Erano messi così:
O CLASSE DI INGLESE
ff, 27 ottobre 2015
Esempi di situazioni proposte dai bambini
O CLASSE PRIMA
ff, 27 ottobre 2015
Esempi di situazioni proposte dai bambini
O Quanti sono tutti i bambini della prime della nostra
scuola?
O In I A ci sono 25 bambini
O In I B ci sono 26 bambini
O In I C ci sono 26 bambini
O In I D ci sono 25 bambini
ff, 27 ottobre 2015
Quanto è grande il cento?
O L’insegnante raccoglie i protocolli
e riporta le situazione trovate dai
diversi gruppi su una scheda
O Successivamente la distribuisce
ai bambini per verificare
collettivamente i conteggi.
ff, 27 ottobre 2015
Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)
O Ho pensato fosse meglio dotare i
bambini di un contenitore per
temperare le matite pur di non vederli
in tanti attorno al cesto.
O Ho pensato a dei contenitori di yogurt
sufficientemente capienti e che non
avessero etichette.
ff, 27 ottobre 2015
Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)
O Abbiamo contato i vasetti e ho chiesto:
O Se ne voglio dare uno a ciascuno di voi
quanti ne devo portare?
O Quanti ne mancano?
O Quanti yogurt debbo comprare ancora?
ff, 27 ottobre 2015
Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)
O Alcuni bambini hanno dato subito la
risposta corretta.
O Riflessioni di M. R.
O A volte le risposte corrette di alcuni
alunni mettono presto fine alle
conversazioni.
O Come posso fare per coinvolgere il
maggior numero di alunni?
ff, 27 ottobre 2015
Alcune possibili risposte
O Non dire qual è la risposta corretta, ma dare
tempo …
O Sentire e ascoltare tutte le possibili risposte
O Chiedere di spiegare perché rispondono così
O Ricercare ed evidenziare le argomentazioni
O Istituzionalizzare in forma scritta (da dare ad
ogni alunno) le risposte corrette con le
giuste argomentazioni
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
Nell’apprendimento per problemi,
ma non solo
…..un’attenzione particolare andrà
dedicata allo sviluppo della capacità di
esporre e di discutere con i compagni le
soluzioni e i procedimenti seguiti.
(Indicazioni Nazionali)
ff, 27 ottobre 2015
Campione 270 alunni –
Rete di scuole Avimes Piemonte
Un esempio
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
- Conteggio delle 12 sedie
- Confronto tra 10 e 12
(esplicitato)
Sì, perché le sedie
sono 12 e 12 è
maggiore di 10 Le sedie sono 12, ma i
bambini sono 10, quindi
ci stanno tutti
Sì, perché ci
sono 12
sedie e ne
avanzano 2
Sì, perché ci sono
più di 10 sedie, e
infatti ce ne sono
12.
ff, 27 ottobre 2015
-Mancano o il conteggio o il
confronto o entrambi …
- Vaghezze
Sì, ho messo le
crocette e li ho fatti
sedere tutti Sì, perché le sedie sono
tante
Sì, perché le
sedie sono
12
ff, 27 ottobre 2015
- Risposta errata anche se
con giustificazioni
No, perché le sedie
sono più dei bambini
No, perché le sedie sono
12 e i bambini 10
No, perché le sedie
sono 11 e i bambini
10. Non bastano
perché c’è un
bambino in meno
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
Avvio all’argomentazione
O Nei commenti degli insegnanti riguardanti la
fase di correzione, sono emerse difficoltà ed
errori comuni:
O • difficoltà nel corretto utilizzo del termine
“bastare”;
O • errori di conteggio;
O • difficoltà da parte dei bambini ad
esplicitare il proprio ragionamento
(soprattutto per iscritto).
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
PER CODIFICARE LE ARGOMENTAZIONI DUE DIMENSIONI: COMPLETEZZA &
CORRETTEZZA
ff, Formigine 6 ottobre 2015
NON CORRETTA
MA COMPLETA
CORRETTA MATEMATICAMENTE
E COMPLETA
CORRETTA MA
NON COMPLETA
NON CORRETTA
MATEMATICAMENTE E
NON COMPLETA
ff, 27 ottobre 2015
Argomentazione completa (articolata in tutti i
passaggi logici) e corretta matematicamente
Argomentazione parzialmente completa o
parzialmente corretta matematicamente (gli
errori di calcolo o imprecisioni non inficiano il
risultato finale).
Argomentazione non completa e non corretta
matematicamente (errori inficiano la risposta).
Giustificazione non matematica (ho contato, ho
pensato …) oppure omissione.
ANALISI DELL’ARGOMENTAZIONE
ff, 27 ottobre 2015
A partire dalle
stesse
conoscenze,
come si può
“spingere” su
competenze
diverse?
ff, 27 ottobre 2015
IL NUMERO
LO SPAZIO E LE
FIGURE
RELAZIONI E
FUNZIONI
MISURE, DATI E
PREVISIONI
RIPRODUZIONI
CONNESSIONI
RIFLESSIONI
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
8 EURO + 5 EURO = ________ EURO
PAOLA HA 8 EURO.
TINA HA 5 EURO.
QUANTI EURO HANNO IN TUTTO?
???
ff, 27 ottobre 2015
€ 12
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
106 103
76
0
20
40
60
80
100
120
corretta e completa corretta, ma non
completa
non corretta e non
completa ("No", errori di
calcolo, altro …)
Analisi di 285 protocolli
Il grafico ci dice che le argomentazioni complete e
corrette e quelle corrette, ma non complete sono
all’incirca equivalenti; ciò lascia intendere come un
buon numero di bambini, pur intuendo la correttezza
di un risultato, deve essere guidato all’esplicitazione
del proprio processo di pensiero.
ff, 27 ottobre 2015
Esempi
Dalle riflessioni sugli errori alla didattica
d’aula...
Problemi di
conteggio … e
altro …
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
Bastano
perché ce
n’è una in
più
Bastano, perché ci sono
23 caramelle, invece i
bambini sono 22
22 bambini possono
avere 22 caramelle e
una, la ventitreesima,
la buttano via
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
Oppure
così
ff, 27 ottobre 2015
Attività con
quantificatori e
connettivi.
ff, 27 ottobre 2015
Tra i tanti quartieri della città,
uno soltanto può vantare
questo primato: avere gatti
tutti neri. Ma all'improvviso in
città compare un gattino tutto
bianco a negare questa
verità. I gatti bianchi
aumentano, aumentano
sempre di più finché nel
quartiere ogni gatto è bianco
e nessun gatto è nero.
Età di lettura: dai 5 anni
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
ff, 27 ottobre 2015
L. Lombardo Radice