Apprendimento per problemi. È possibile?

II incontro

Percorso classi I e II e … uno sguardo oltre

Franca Ferri

Castelnuovo Rangone 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

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Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)

O IL PIANETA NOMAT

O ESISTE UN PIANETA LONTANO LONTANO. UN PIANETA

DEL TUTTO SIMILE ALLA TERRA CON GLI STESSI

ALBERI, LE STESSE CASE E ADDIRITTURA GLI STESSI

BAMBINI E LE STESSE MAMME. TUTTO PROPRIO

TUTTO COME SULLA NOSTRA TERRA. C’È SOLO UNA

PICCOLA “INSIGNIFICANTE” DIFFERENZA: SU QUESTO

PIANETA NON CI SONO I NUMERI. PROPRIO QUESTA

CARATTERISTICA DÀ IL NOME AL PIANETA CHE, INFATTI,

SI CHIAMA NOMAT . ff, 27 ottobre 2015

Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)

O Cosa non possono fare gli abitanti di Nomat?

O Non fanno le date sui quaderni. (numero misura di

tempo)

O Non possono contare i giorni. (numero cardinale e

ordinale)

O Non guardano il calendario. (assenza di misura di

tempo)

O Non sanno quanti anni hanno (impossibilità di

quantificare. Numero cardinale/ordinale)

O Non possono ascoltare la radio perché ci sono i numeri

nella radio ...e anche nei CD. (Numero etichetta)

ff, 27 ottobre 2015

Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)

O Non possono leggere l’orologio (numero misura di

tempo)

O Non possono contare. (contare transitivo e intransitivo)

O Fanno le cose a caso. (Numero come regolatore del

vivere)

O Non sanno neanche pagare con i soldi. (Numero come

valore )

O Non sanno a che ora andare a prendere i figli da

scuola. (E questo sì che è un bel problema!)

O …

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015 Una lettura stimolante

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ff, 27 ottobre 2015

Bubal, una bambina preistorica che non

conosce ancora i numeri, si trova a gestire

un gregge di pecore mentre suo padre e

suo fratello sono andati a caccia. Per

timore di perderne qualcuna, escogita un

modo per riassumere con pochi segni la

quantità delle sue pecore. Sono proprio

questi segni, tracciati sulla parete di una

caverna, i primi numeri della storia. Perché

un numero altro non è se non un modo per

riassumere una quantità. È quello che

spiega la maestra alla sua scolaresca,

andata a visitare i graffiti della caverna. I

piccoli allievi che hanno partecipato con

interesse al racconto, tutti presi dalle

difficoltà incontrate da Bubal in un mondo

senza numeri, provano a mettersi nei suoi

panni. Ecco l'importanza dei numeri ed

ecco il percorso logico che ha portato alla

loro invenzione, forse la più importante

dell'intelletto umano. Età di lettura: da 6

anni.

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

Conteggio

O “Per effettuare correttamente l’azione di

conteggio di una collezione, il bambino deve

prima saper controllare il sistema oggetto di

conteggio. In pratica, il bambino esplora e

“misura” in senso spaziale la collezione e in

questo modo perviene ad individuare una

struttura, che gli consente di effettuare

correttamente il conteggio e di evitare di

incorrere in errori tralasciando elementi o

conteggiandoli più di una volta. ff, 27 ottobre 2015

Conteggio

O “Il confronto tra strutture diverse

introduce l’uso della partizione,

intesa come rappresentazione e

come strumento finalizzato al

calcolo”.

O Briand, J. (1993): L'énumération dans le

dénombrement des collections. Thèse de

doctorat de l'Université de Bordeaux I,

Directeur de Thèse: M. Guy Brousseau ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

Un’attività per classi I e II

ff, 27 ottobre 2015

Da Matematica 2001

UMI

PROBLEMATIZZARE IL CONTEGGIO

Quanto è grande il cento?

O Prima fase

O L’attività richiede di conteggiare gli elementi

di 3 diverse collezioni di oggetti, disposti

spazialmente in modo diverso (ad esempio

sparsi, riuniti in gruppi di numerosità

diversa, disposti per file e colonne),

ciascuna delle quali riporta una collezione

di circa 50 elementi (ad esempio 45, 52,

59 elementi). ff, 27 ottobre 2015

Quanto è grande il cento?

O 1° consegna:

O “Quante sono, secondo voi, gli oggetti

disegnati sulle schede: più o meno di

100?”.

O Le ipotesi dei bambini vengono

raccolte e trascritte alla lavagna.

ff, 27 ottobre 2015

Quanto è grande il cento?

O 2a consegna:

O “Per saperlo esattamente ognuno di voi dovrà

contare una collezione per volta. Decidete voi

quale collezione cominciare a contare per

prima. Ricordate, però, che vi conviene trovare

un modo veloce e sicuro che vi permetta di

contare in fretta e bene, per non dimenticare

oggetti e per non contarli due volte. Potete

scrivere sul foglio tutto quello che vi serve per

contare”. (LAVORO INDIVIDUALE) ff, 27 ottobre 2015

Quanto è grande il cento?

O Al termine dell’attività l’insegnante raccoglie le

schede e si accerta che sia comprensibile la

strategia utilizzata per il conteggio, in caso

contrario richiede spiegazioni ai singoli alunni.

O L’attività serve per verificare le abilità di

conteggio dei bambini e soprattutto le procedure

utilizzate (segnature oppure numeri, conteggio

uno per uno oppure raggruppamenti, somme,

somme progressive, ecc …) ff, 27 ottobre 2015

Quanto è grande il cento?

O L’insegnante dopo aver raccolto su un cartellone

le schede con le diverse tipologie di conteggio,

può orchestrare una discussione durante la

quale i bambini vengono invitati a:

O riconoscere le strategie utilizzate per contare le

collezioni;

O raccontare e confrontarsi sulle strategie di

conteggio

ff, 27 ottobre 2015

Quanto è grande il cento?

O riflettere sul fatto che il conteggio “1 per 1”, nel

caso di collezioni così numerose, non è né più

veloce né più sicuro;

O prendere coscienza che si possono conteggiare

le stesse collezioni utilizzando strategie diverse;

O istituzionalizzare eventualmente strategie di

conteggio e procedure di calcolo condivise

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

Ho fatto gruppi

da 10. È facile:

decido che un

dito vale 10 e

allora conto

10, 20, 30 …

Io facevo dei segnetti. Ne

contavo 10, poi altre

dieci e facevo 10 + 10 fa

20, poi altre 10 e facevo

20 + 10, 30 e poi 30 +

10, 40 e poi sempre così

Io so contare per due e allora ho

fatto dei cerchietti ogni due cose e

dopo ho contato per due

Quanto è grande il cento?

O Seconda fase

O L’insegnante introduce l’attività: “Vi ricordate

quando avete contato le bandierine? (una

attività precedente) Sembravano tante!

Qualcuno aveva detto che erano 100 e

invece quando le avete contate vi siete

accorti che non arrivavano a 100: erano

meno di 60.

O Provate a immaginare 100 cose tutte

insieme. Cosa vi viene in mente?” ff, 27 ottobre 2015

Quanto è grande il cento? O Gli alunni parlano liberamente portando diversi

esempi

O L’insegnante annota alla lavagna.

O Alcuni sono immediatamente contestati dai

compagni perché non sono pertinenti (es.: “sono 100

gli aghi del pino che si vede dalla finestra”.

O Ci si accorge ben presto che la maggioranza degli

esempi è però difficile da valutare, ad esempio: come

si può dire se è vero o falso che “gli alberi del parco

Amendola sono 100”, se non si possono contare?

ff, 27 ottobre 2015

Quanto è grande il cento? O La classe viene suddivisa in gruppi di 3 o 4 bambini,

quindi l’insegnante propone:

O “Provate a pensare ad una situazione dove si

possono contare 100 cose, attenzione, però,

devono essere cose che si possono contare

veramente, cioè che conosciamo o sono

vicine a noi, altrimenti non possiamo fare la

verifica. Poi fate vedere come fareste voi a

contare.”

ff, 27 ottobre 2015

Quanto è grande il cento? O I bambini vengono invitati a discutere le

proposte all’interno del gruppo e a trovare un

accordo.

O L’insegnante osserva, ascolta ed esprime pareri

sulle proposte dei diversi gruppi,

O interviene quando i bambini non riescono a

trovare un accordo o quando la situazione

proposta non si può verificare con un conteggio;

O aiuta ad elaborare un testo comprensibile con

la situazione da proporre ai compagni. ff, 27 ottobre 2015

Esempi di situazioni proposte dai bambini

O Nell’atrio le finestre sono messe così:

O • 3 gruppi da 5,

O • 3 gruppi da 8,

O • 10 gruppi da 4.

O Quante sono le finestre dell’atrio?

O Nella scuola ci sono 6 classi. In ogni classe ci sono 2

gruppi da 8 finestre.

O Quante sono tutte le finestre delle classi?

O Quante sono tutte le finestre dell’atrio e quelle delle

classi messe insieme? ff, 27 ottobre 2015

Esempi di situazioni proposte dai bambini

O Quanti sono i banchi nelle classi?

O Siamo andati in tutte le classi e abbiamo contato i

banchi. Erano messi così:

O CLASSE DI INGLESE

ff, 27 ottobre 2015

Esempi di situazioni proposte dai bambini

O CLASSE PRIMA

ff, 27 ottobre 2015

Esempi di situazioni proposte dai bambini

O Quanti sono tutti i bambini della prime della nostra

scuola?

O In I A ci sono 25 bambini

O In I B ci sono 26 bambini

O In I C ci sono 26 bambini

O In I D ci sono 25 bambini

ff, 27 ottobre 2015

Quanto è grande il cento?

O L’insegnante raccoglie i protocolli

e riporta le situazione trovate dai

diversi gruppi su una scheda

O Successivamente la distribuisce

ai bambini per verificare

collettivamente i conteggi.

ff, 27 ottobre 2015

Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)

O Ho pensato fosse meglio dotare i

bambini di un contenitore per

temperare le matite pur di non vederli

in tanti attorno al cesto.

O Ho pensato a dei contenitori di yogurt

sufficientemente capienti e che non

avessero etichette.

ff, 27 ottobre 2015

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Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)

O Abbiamo contato i vasetti e ho chiesto:

O Se ne voglio dare uno a ciascuno di voi

quanti ne devo portare?

O Quanti ne mancano?

O Quanti yogurt debbo comprare ancora?

ff, 27 ottobre 2015

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Dal lavoro di Matilde Restaino (classe I)

O Alcuni bambini hanno dato subito la

risposta corretta.

O Riflessioni di M. R.

O A volte le risposte corrette di alcuni

alunni mettono presto fine alle

conversazioni.

O Come posso fare per coinvolgere il

maggior numero di alunni?

ff, 27 ottobre 2015

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Alcune possibili risposte

O Non dire qual è la risposta corretta, ma dare

tempo …

O Sentire e ascoltare tutte le possibili risposte

O Chiedere di spiegare perché rispondono così

O Ricercare ed evidenziare le argomentazioni

O Istituzionalizzare in forma scritta (da dare ad

ogni alunno) le risposte corrette con le

giuste argomentazioni

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

Nell’apprendimento per problemi,

ma non solo

…..un’attenzione particolare andrà

dedicata allo sviluppo della capacità di

esporre e di discutere con i compagni le

soluzioni e i procedimenti seguiti.

(Indicazioni Nazionali)

ff, 27 ottobre 2015

Campione 270 alunni –

Rete di scuole Avimes Piemonte

Un esempio

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

- Conteggio delle 12 sedie

- Confronto tra 10 e 12

(esplicitato)

Sì, perché le sedie

sono 12 e 12 è

maggiore di 10 Le sedie sono 12, ma i

bambini sono 10, quindi

ci stanno tutti

Sì, perché ci

sono 12

sedie e ne

avanzano 2

Sì, perché ci sono

più di 10 sedie, e

infatti ce ne sono

12.

ff, 27 ottobre 2015

-Mancano o il conteggio o il

confronto o entrambi …

- Vaghezze

Sì, ho messo le

crocette e li ho fatti

sedere tutti Sì, perché le sedie sono

tante

Sì, perché le

sedie sono

12

ff, 27 ottobre 2015

- Risposta errata anche se

con giustificazioni

No, perché le sedie

sono più dei bambini

No, perché le sedie sono

12 e i bambini 10

No, perché le sedie

sono 11 e i bambini

10. Non bastano

perché c’è un

bambino in meno

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

Avvio all’argomentazione

O Nei commenti degli insegnanti riguardanti la

fase di correzione, sono emerse difficoltà ed

errori comuni:

O • difficoltà nel corretto utilizzo del termine

“bastare”;

O • errori di conteggio;

O • difficoltà da parte dei bambini ad

esplicitare il proprio ragionamento

(soprattutto per iscritto).

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

PER CODIFICARE LE ARGOMENTAZIONI DUE DIMENSIONI: COMPLETEZZA &

CORRETTEZZA

ff, Formigine 6 ottobre 2015

NON CORRETTA

MA COMPLETA

CORRETTA MATEMATICAMENTE

E COMPLETA

CORRETTA MA

NON COMPLETA

NON CORRETTA

MATEMATICAMENTE E

NON COMPLETA

ff, 27 ottobre 2015

Argomentazione completa (articolata in tutti i

passaggi logici) e corretta matematicamente

Argomentazione parzialmente completa o

parzialmente corretta matematicamente (gli

errori di calcolo o imprecisioni non inficiano il

risultato finale).

Argomentazione non completa e non corretta

matematicamente (errori inficiano la risposta).

Giustificazione non matematica (ho contato, ho

pensato …) oppure omissione.

ANALISI DELL’ARGOMENTAZIONE

ff, 27 ottobre 2015

A partire dalle

stesse

conoscenze,

come si può

“spingere” su

competenze

diverse?

ff, 27 ottobre 2015

IL NUMERO

LO SPAZIO E LE

FIGURE

RELAZIONI E

FUNZIONI

MISURE, DATI E

PREVISIONI

RIPRODUZIONI

CONNESSIONI

RIFLESSIONI

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

8 EURO + 5 EURO = ________ EURO

PAOLA HA 8 EURO.

TINA HA 5 EURO.

QUANTI EURO HANNO IN TUTTO?

???

ff, 27 ottobre 2015

€ 12

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

106 103

76

0

20

40

60

80

100

120

corretta e completa corretta, ma non

completa

non corretta e non

completa ("No", errori di

calcolo, altro …)

Analisi di 285 protocolli

Il grafico ci dice che le argomentazioni complete e

corrette e quelle corrette, ma non complete sono

all’incirca equivalenti; ciò lascia intendere come un

buon numero di bambini, pur intuendo la correttezza

di un risultato, deve essere guidato all’esplicitazione

del proprio processo di pensiero.

ff, 27 ottobre 2015

Esempi

Dalle riflessioni sugli errori alla didattica

d’aula...

Problemi di

conteggio … e

altro …

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

Bastano

perché ce

n’è una in

più

Bastano, perché ci sono

23 caramelle, invece i

bambini sono 22

22 bambini possono

avere 22 caramelle e

una, la ventitreesima,

la buttano via

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

Oppure

così

ff, 27 ottobre 2015

Attività con

quantificatori e

connettivi.

ff, 27 ottobre 2015

Tra i tanti quartieri della città,

uno soltanto può vantare

questo primato: avere gatti

tutti neri. Ma all'improvviso in

città compare un gattino tutto

bianco a negare questa

verità. I gatti bianchi

aumentano, aumentano

sempre di più finché nel

quartiere ogni gatto è bianco

e nessun gatto è nero.

Età di lettura: dai 5 anni

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

ff, 27 ottobre 2015

L. Lombardo Radice

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