Alcune barre del meccano, incernierate tra loro, si possono pensare come una serie di segmenti consecutivi.

Una figura geometrica di questo tipo è detta linea spezzata o, più semplicemente, spezzata.

Il primo e l’ultimo punto di una spezzata si chiamano estremi (nel nostro caso A e B ).

Due o più segmenti consecutivi, non adiacenti, formano una figura geometrica detta spezzata.

A

B

Estremo

Estremo

Le spezzate possono essere:

intrecciate, quando almeno due segmenti si intersecano.

non intrecciate, quando i segmenti non si intersecano mai.

Prendiamo la spezzata non intrecciata costruita con il meccano e facciamo coincidere gli estremi senza intrecciare le barre.

Otteniamo una spezzata chiusanon intrecciata o poligonale.

Una poligonale divide il piano in due parti: una finita, detta poligono e un’altra infinita.

La poligonale si considera appartenente al poligono e si chiama contorno del poligono, mentre i segmenti che la costituiscono si dicono lati del poligono.

Parte del piano finita Parte del

piano infinita

Contorno

Lati

Un poligono è la parte di piano delimitata da una poligonale.

Considera il poligono P dell’esempio. Traccia due punti M, N tali che:M ∈ P e N ∈ P.

P

M •

N •

A •

B •

C •

PLa parte di piano colorata e il suo contorno costituiscono il poligono P:• il punto A appartiene al poligono P

perché è interno al contorno: A∈ P;• il punto B appartiene al poligono P

perché è sul contorno: B∈ P;• il punto C non appartiene al poligono P

perché è esterno al contorno: C ∉ P.

Osserviamo le due diverse situazioni che si possono presentare prolungando i lati di un poligono:

• il poligono A non è attraversato dai prolungamenti dei suoi lati.

• il poligono B è attraversato da alcuni prolungamenti dei suoi lati.

Se un poligono non è attraversato dal prolungamento dei suoi lati si dice convesso, altrimenti si dice concavo.

convesso concavo

Classifichiamo queste figure piane:

B C D E F

POLIGONI

B C D F

NON POLIGONI

A ed E non sono poligoniperché la linea che lidelimita non è una poligonale.

A E

CONCAVI

B D

CONVESSI

C F

• I lati di un poligono sono i segmenti che ne costituiscono il contorno e sono indicati come: AB, BC, CD, DA

• I vertici di un poligono sono i punti in comune a due lati e sono indicati come: A, B, C, D.

• Due lati che hanno un vertice in comune si dicono lati consecutivi: AB e BC o anche AB e AD.

• Due vertici che appartengono allo stesso lato si dicono vertici consecutivi: B e C o anche B e A;

• sono invece vertici non consecutivi B e D o anche A e C.

Osserva la figura e indica:i lati consecutivi al vertice E e i vertici consecutivi al lato BC. A B

E

D C

lati consecutivi: AE, ED;vertici consecutivi: B e C

• Gli angoli di un poligono si indicano così:

In generale in qualsiasi poligono il numero dei vertici e degli angoli è uguale al numero dei lati.

• Un angolo interno o più semplicemente angolo di un poligono è individuato da due lati consecutivi

appartenenti al poligono, oppure da un vertice.

• Una diagonale di un poligono è un segmento che congiunge due vertici non consecutivi di questo, per esempio BD (o DB) è una diagonale uscente da B (o da D).

Osserva la figura e indica tutte le sue possibili diagonali.

D

C

BA

F

E

Le diagonali del poligono sono:AC, AD, AE, BD, BE, BF, CE, CF, DF.

Completa le definizioni trovando la corrispondenza corretta tra la colonna A e la colonna B.

A B

Un poligono è una parte di piano delimitato da una ………. c a) concavo

Una poligonale è una spezzata chiusa ............. b) diagonale

Un poligono che non è attraversato dal prolungamento dei lati si dice ........ c) poligonale

Un poligono che è attraversato dal prolungamento dei lati si dice ......... d) diagonali

I segmenti che costituiscono la poligonale prendono il nome di ......... e) convesso

Il punto in comune a due lati consecutivi prende il nome di .............. f) vertice

Due vertici che appartengono allo stesso lato si dicono ....................... g) non intrecciata

Il segmento che congiunge due vertici non consecutivi di un poligono prende il nome di .......................

h) lati

Esiste una relazione tra il numero dei lati e il numero di ...................... i) consecutivi

g

e

a

h

f

i

b

d

Completa il disegno inserendo i termini corretti e stabilisci se si tratta di un poligono concavo o convesso barrando la casella opportuna.

poligono

convesso

concavo

x

lato

diagonale

vertice