alberi binari come contenitori di tutti i razionali

albero di Stern-Brocot

Ogni frazione è rappresentata da numeri primi fra loro

Ogni razionale è presente

Nessun razionale è ripetuto

s

Nessun razionale è ripetuto

r

r

3 2 - 1 5 =1

5 2 - 3 3 =1

Ogni razionale è presente

1) OK

2)

3)

N.B. p, q, k, h crescono

0

0

1

010

0

0

1

1100

1

010

101100

ogni razionale è associato ad una stringa di 0 e 1

e gli irrazionali ?

ogni irrazionale è associato ad una stringa infinita di 0 e 1

100110011001100110011….

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1…. 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ….

e 11011010000101111110100000000….1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0….

2 1 2 1 1 4 1 1 6 1 1 8

2 1 2 1 1 4 1 1 6 1 1 8 ….

1010101010101010...

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ….