a cura di:Caruso Angela

Matematici greciMatematici greci

Le curve non venivano definite come luoghi del piano che soddisfano una certa condizione,ma con il seguente ordine:

rette

cerchi

luoghi piani

sezioni coniche

luoghi solidi

tutte le alt re curve

luoghi lineari

t re categorie

Apollonio Apollonio (Biografia)(Biografia)

Apollonio Pergeo (Perga, Panfilia 262 a.C. ca. - ? 180 a.C.), matematico greco. Studiò le matematiche ad Alessandria d'Egitto; scrisse di calcolo aritmetico ed elaborò i fondamenti della disciplina antenata dell'attuale geometria proiettiva con le Coniche, opera che constava originariamente di otto libri, di cui solo i primi quattro sono giunti fino a noi scritti in greco, mentre i tre libri rimasti dei quattro seguenti sono noti solo attraverso traduzioni arabe. Apollonio fornì inoltre un grande contributo all'astronomia greca, applicando modelli geometrici al movimento dei pianeti.

Pensiero di ApollonioAffermò che da un unico cono era

possibile ottenere tutte e tre le varietà di sezioni coniche, semplicemente variando l’inclinazione del piano d’intersezione.

Dimostrò che le proprietà delle curve non cambiano, se intersecate in coni obliqui o in coni retti.

““Le conicheLe coniche” Trattati di Apollonio

(1°libro) Tratta le proprietà fondamentali delle curve in maniera più completa e generale di quanto fosse stato fatto negli scritti degli altri autori.

(2°libro) Continua lo studio dei diametri coniugati e delle tangenti.

(3°libro) Contiene molti teoremi notevoli, utili per la sintesi dei luoghi solidi e per la determinazione dei limiti.

(4°libro) Apollonio illustra in quanti modi le sezioni coniche possono incontrarsi l’una con l’altra.

(5°libro) Tratta i segmenti massimi e minimi che si possono tracciare rispetto a una conica.

(6°libro) Abbraccia proposizioni concernenti segmenti di coniche uguali e disuguali, oltre ad altre questioni trascurate da altri autori.

(7°libro) Ritorna sull’argomento dei diametri coniugati e contiene molte nuove proposizioni concernenti diametri di sezione e le figure descritte su di esse.

(8°libro)Tratta problemi simili.

““Le conicheLe coniche” Trattato di Apollonio

Costruzione delle coniche

Proviamo a costruire le coniche usando un pallone da basket,

una torcia e un piano bianco sul quale proiettare l’ombra del

pallone. Posizioniamo la torcia secondo diverse angolazioni e

osserviamo cosa succede...

...Parabola

Torcia a livello della sommità della palla...

...Circonferenza

Proiettando un fascio di luce perpendicolare alla palla...

...Ellisse

Spostando la torcia verso destra...

...Iperbole

Spostando la torcia al di sotto della sommità della palla...

ESCESC