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a cura di: Caruso Angela

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a cura di:Caruso Angela

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Matematici greciMatematici greci

Le curve non venivano definite come luoghi del piano che soddisfano una certa condizione,ma con il seguente ordine:

rette

cerchi

luoghi piani

sezioni coniche

luoghi solidi

tutte le alt re curve

luoghi lineari

t re categorie

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Apollonio Apollonio (Biografia)(Biografia)

Apollonio Pergeo (Perga, Panfilia 262 a.C. ca. - ? 180 a.C.), matematico greco. Studiò le matematiche ad Alessandria d'Egitto; scrisse di calcolo aritmetico ed elaborò i fondamenti della disciplina antenata dell'attuale geometria proiettiva con le Coniche, opera che constava originariamente di otto libri, di cui solo i primi quattro sono giunti fino a noi scritti in greco, mentre i tre libri rimasti dei quattro seguenti sono noti solo attraverso traduzioni arabe. Apollonio fornì inoltre un grande contributo all'astronomia greca, applicando modelli geometrici al movimento dei pianeti.

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Pensiero di ApollonioAffermò che da un unico cono era

possibile ottenere tutte e tre le varietà di sezioni coniche, semplicemente variando l’inclinazione del piano d’intersezione.

Dimostrò che le proprietà delle curve non cambiano, se intersecate in coni obliqui o in coni retti.

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““Le conicheLe coniche” Trattati di Apollonio

(1°libro) Tratta le proprietà fondamentali delle curve in maniera più completa e generale di quanto fosse stato fatto negli scritti degli altri autori.

(2°libro) Continua lo studio dei diametri coniugati e delle tangenti.

(3°libro) Contiene molti teoremi notevoli, utili per la sintesi dei luoghi solidi e per la determinazione dei limiti.

(4°libro) Apollonio illustra in quanti modi le sezioni coniche possono incontrarsi l’una con l’altra.

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(5°libro) Tratta i segmenti massimi e minimi che si possono tracciare rispetto a una conica.

(6°libro) Abbraccia proposizioni concernenti segmenti di coniche uguali e disuguali, oltre ad altre questioni trascurate da altri autori.

(7°libro) Ritorna sull’argomento dei diametri coniugati e contiene molte nuove proposizioni concernenti diametri di sezione e le figure descritte su di esse.

(8°libro)Tratta problemi simili.

““Le conicheLe coniche” Trattato di Apollonio

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Costruzione delle coniche

Proviamo a costruire le coniche usando un pallone da basket,

una torcia e un piano bianco sul quale proiettare l’ombra del

pallone. Posizioniamo la torcia secondo diverse angolazioni e

osserviamo cosa succede...

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...Parabola

Torcia a livello della sommità della palla...

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...Circonferenza

Proiettando un fascio di luce perpendicolare alla palla...

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...Ellisse

Spostando la torcia verso destra...

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...Iperbole

Spostando la torcia al di sotto della sommità della palla...

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