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STATISTICA 6.0:STATISTICA 6.0:

ANALISI DELLA VARIANZAANALISI DELLA VARIANZA

Obiettivi della lezione:

•A Introduzione all’Analisi della Varianza con il software STATISTICA 6.0

•B Passi principali per l’esecuzione della procedura

•C Esempi

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Si vogliono paragonare diverse popolazioni utilizzando l’Analisi della varianza (ANOVA) Consideriamo il caso di analisi della Varianza a 1 via.

Siamo interessati a paragonare le medie di k popolazioni:

• Abbiamo k popolazioni tutte identificate da alcune caratteristiche comuni che devono essere studiate nell’esperimento. Campioni indipendenti di taglia sono estratti rispettivamente da ognuna delle k popolazioni.Differenze osservate nell’Analisi sono da imputarsi a differenze tra le k popolazioni

•Abbiamo N unità sperimentali omogenee e si vogliono studiare gli effetti di k diversi trattamenti. Tali unità sono suddivise in modo aleatorio in k sottogruppi di taglia e ogni sottogruppo riceve un trattamento sperimentale diverso.I k sottogruppi sono intesi come campioni aleatori indipendenti di taglia estratti da k popolazioni.

A Analisi della VarianzaA Analisi della Varianza

1 2, ,..., kn n n

1 2, ,..., kn n n1 2, ,..., kn n n

3

0 1 2

1

: ...

: k

i j

H

H

Quantità coinvolte:

Totale della risposta all’i_esimo trattamento

Media campionaria dell’i_esimo trattamento

21~ ,N 2~ ,kN

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Media del campione totale, costituito dall’unione di tutti i campioni

Scarto tra la media relativa a un trattamento e quella del campione totale. (E’ nulla se tutte le medie sono uguali!)

Somma degli scarti al quadrato per ogni gruppo di trattamenti

j jn

k

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Fonte della variazione

Sum of squares

Gradi di libertà

Mean square F(k-1, N-k)

Treatment SSW

(SS(Tr))

k-1 MSW=SSW/(k-1) MSW/MSA

Error SSA

(SSE)

N-k MSA=SSA/(N-k)

Totale SST N-1

Tabella ANOVATabella ANOVA

MSW/MSA è ~1 se vera

è >>1 se vera

0H

1H

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Statistiche -----> ANOVA

B Procedura: inserimento dati e opzioniB Procedura: inserimento dati e opzioni

Esempio: irisdat.sta

Variabile indipendente

Variabile dipendente

Se non voglio considerare tutti i campioni disponibili.

Definisce il valore di k

ANOVA a una via

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Dà il risultato dell’analisi

Rifiuto Tabella ANOVA

0H

Dà il grafico delle medie

Livello di significatività

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Tutti gli effetti: dà il risultato dell’analisi. Se è evidenziato in rosso è perchè rifiuto l’ipotesi nulla di uguaglianza delle medie

Tra le opzioni posso modificare il livello di significatività (default: 0.05)

0H

Per testare l’ipotesi di normalità dei campioni: Grafici :•Grafici Grafici categorizzati Normal probability plot

Ottengo il normal probability plot per ogni campione. La varianza si legge come

pendenza delle rette

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METODO ALTERNATIVO:

L’analisi ANOVA a una via si puo’ condurre seguendo la seguente sintassi

Statistiche Statistiche di BaseTabelle Segmentazione e ANOVA a 1 via

Risultato ANOVA

Medie

Grafico delle medie

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Permette di verificare direttamente la normalità dei campioni mediante il Normal probability plot

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EsercizioEsercizio Si vogliono confrontare le emissioni di CO in 5 modelli diversi di automobili. Per questo scopo si effettuano delle misurazioni su 4 auto per ciascun modello e si ottengono i seguenti risultati:

Modello CO (ppm)

1 102, 92, 100, 90

2 92, 88, 96, 82

3 83, 80, 85, 90

4 72, 70, 66, 72

5 86, 88, 90, 84

Testare al livello di significatività l’ipotesi che le emissioni di CO siano uguali nei 5 modelli.

0.01

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EsercizioEsercizio Si vogliono confrontare tra loro 4 tipi di fertilizzanti. Per questo scopo vengono considerate 5 diverse coltura, una, detta di controllo, in cui non viene utilizzato alcun fertilizzante e 4 trattate con i fertilizzanti A, B, C e D.

Dopo un certo numero di settimane viene misurata la crescita delle piante seminate e si registrano i seguenti dati (in mm.)

Gruppo controllo

A B C D

75 57 64 86 74

67 58 64.5 87.9 66

66.2 61.3 66 85 65.2

69.4 55.4 67 84.6 68

73.2 57.2 63 88 72.1

71 58 65.5 87.5 70

72.5 60 63.9 86.5 71

70.3 59 66.3 87 69

68 59 64.2 88 67

67.4 57.5 66 85.5 66.5

Testare al livello di significatività l’ipotesi che ci sia differenza tra i 4 fertilizzanti

0.05