Post on 02-May-2015
1
I modelli completi
I modelli completi di comportamento del
consumatore hanno la caratteristica di
prendere in considerazione
contemporaneamente sia il processo di
scelta fra le marche sia la distribuzione di
frequenza degli acquisti per la marca
stessa o per la classe di prodotto cui essa
appartiene.
2
Si consideri un panel di consumatori che
effettua i propri acquisti all'interno di una
classe di prodotto che comprende g
marche.
Il modello Dirichlet specifica, in termini
probabilistici, quanti acquisti un
determinato consumatore fa in un
prefissato periodo di tempo e su quale
marca ricade la sua scelta in ciascuna
occasione.
3
Ipotesi alla base del modello:
indipendenza degli acquisti del prodotto
in successive occasioni di scelta;eterogeneità della popolazione dei
consumatori; stazionarietà del mercato.
4
Cons. Acqu.Marche
Totale acquisti
Prob.per marca Distribuzione
1 r1 r2 ... rg n1 p1 p2 ... pg Multinom.
2 r1 r2 ... rg n2 p1 p2 ... pg Multinom.
3 r1 r2 ... rg n3 p1 p2 ... pg Multinom.
4 r1 r2 ... rg n4 p1 p2 ... pg Multinom.
5 r1 r2 ... rg n5 p1 p2 ... pg Multinom.
6 r1 r2 ... rg n6 p1 p2 ... pg Multinom.
7 r1 r2 ... rg n7 p1 p2 ... pg Multinom.
8 r1 r2 ... rg n8 p1 p2 ... pg Multinom.
9 r1 r2 ... rg n9 p1 p2 ... pg Multinom.
… … … … …p si distribuisce secondo una Dirichelet
5
Scelta di marca
Se si considera un mercato caratterizzato
dalla presenza di g marche e un periodo di
tempo di ampiezza pari a T, il numero degli
acquisti di ogni marca, r, compiuti da un
singolo consumatore si distribuisce
secondo una multinomiale di parametri n e
P:
6
g
j j
rj
g r
pnPnrrr
j
121 !
!),|,...,,Pr(
Dove n rappresenta il numero delle
occasioni di acquisto; pj esprime la
probabilità di acquisto della marca j ad ogni
singola occasione.
7
Il vettore delle probabilità di acquisto P
varia da consumatore a consumatore e si
distribuisce nella popolazione secondo la
distribuzione Dirichelet (o beta
multivariata) di parametri 1, 2, …, g.
8
111
11
11
1
1
111
...1...)(...)(
)...(
),...,|,...,(
11
gg
ggg
g
gg
pppp
ppf
Sg
jj
1
9
Frequenza di acquisto
Il numero complessivo degli n acquisti di
ogni consumatore nel periodo di analisi di
ampiezza T segue una distribuzione di
Poisson con valore medio T:
!
)|Pr(n
eTTn
Tn
10
Il tasso medio di acquisto varia da
consumatore a consumatore e si
distribuisce nella popolazione secondo una
gamma di parametri m e k:
k
emk
kmf
m
kk
k
1
),|(
11
Il modello completo è generato dalla
composizione di quattro distribuzioni:
Pr(R|n,P)=Multinomiale (n, P)Pr(R|n,P)=Multinomiale (n, P)
f(P)=Dirichelet (1, 2, …, g)f(P)=Dirichelet (1, 2, …, g)
Pr(n|)=Poisson (T)Pr(n|)=Poisson (T)
f()=Gamma (m, k)f()=Gamma (m, k)
12
I parametri del modello completo da
stimare sono g+2:
1, 2, …, g,
-m e k.
13
Adoperando i g tassi medi di acquisto
individuali osservati, mj, come variabili di
input, si può calcolare il tasso di acquisto
della classe di prodotto, M, sommando tutti
i valori mj :
M = mj
14
Uguagliando le quote di mercato teoriche
a quelle osservate, si ha:
j/S = mj/M
15
Un’importante proprietà del modello è che
due marche qualsiasi (j e k) con quota di
mercato i/S e k/S, possono essere
combinate in una super-marca la cui quota
di mercato diventa (j + k)/S.
16
L'adattamento del modello
Per valutare il corretto impiego del modello
si calcola l’indice di conformità che
saggia l’adattamento alle informazioni
campionarie.
17
La verifica può essere compiuta sia con
riferimento alla distribuzione del numero di
acquisti del prodotto, sia relativamente alla
distribuzione del numero degli acquisti
delle varie marche.
18
Se n rappresenta l’ampiezza del campione,
k il numero delle modalità della
distribuzione degli acquisti del prodotto, fi
la frequenza campionaria dei consumatori
che effettuano i acquisti del prodotto nel
periodo in esame e pi la corrispondente
probabilità teorica, si ha:
19
1 22 )(k
oi i
iiNBD p
pfn
Con k-1-h gradi di libertà.
Dove h indica il numero di parametri
stimati, 2.
20
In modo analogo si procede nel caso della
distribuzione del numero degli acquisti
delle g marche.
Conoscendo fij la frequenza campionaria
dei consumatori che effettuano i acquisti
della marca j nel periodo in esame e pij la
corrispondente probabilità teorica, si ha:
21
1
1
22 )(k
oi
g
j ij
ijijMult p
pfn
Con (kg)-g-1-h gradi di libertà.
22
Supponiamo di aver rilevato gli acquisti di
una generica classe di prodotto di largo
consumo che sul mercato è presente con
tre marche diverse: X, Y e Z, di 100
consumatori per la durata di 12 settimane.
Le famiglie da 13 a 100 non effettuano
alcun acquisto.
23
Fam.Tot.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X Y Z
1 X X Y X X X Y X Y X Y 7 4 - 112 X Z X Z X X 4 - 2 63 Z Z X X Z 2 - 3 54 Y Y Y X 1 3 - 45 Y X X Y 2 2 - 46 X Z Z Y 1 1 2 47 Z X X 2 - 1 38 Y Y X 1 2 - 39 Z X Y 1 1 1 310 X Y 1 1 - 211 Y X 1 1 - 212 X 1 - - 1
Acquisti nelle settimane Tot. Marche
24
X Y Z X Y Z X Y Z X Y ZN.consum.6 4 3 6 3 3 7 4 3 12 8 5N.acquis. 8 5 3 8 5 3 8 5 3 24 15 9
I sub-per.II sub-per.III sub-per. Tot.per.
25
I sub. II sub. III sub. Tot. Per.X 6 6 7 12Y 4 3 4 8Z 3 3 3 5
Penetrazione Marche
26
I sub. II sub. III sub. Tot. Per.X 1,33 1,33 1,14 2Y 1,25 1,66 1,25 1,9Z 1 1 1 1,8
FrequenzaMarche
27
È opportuno introdurre alcuni indicatori caratteristici dei dati relativi all'acquisto:
penetrazione (b),
frequenza di acquisto per ogni acquirente (w),
acquisto ripetuto,
nessun acquisto.
28
Applicazione del modello Dirichelet
Fornisce i valori teorici di indicatori relativi
a:
- le probabilità che le famiglie del panel
effettuino un certo numero di acquisti,
- le probabilità di scegliere una specifica
marca.
29
Theoretical NBD parametersparameters for periods 3 6 9 k Values Any 1.20202 1.14045 1.10517 CENTR .01697 .07314 .05248 MULLE .21195 .22163 .22972 PARMA .25249 .34405 .36623 VITAS .38597 .50927 .46364 YOMO .19376 .29120 .29402 ALTRO .21281 .34255 .35331
30
m Values Any 1.28686 2.73103 3.86552 CENTR .01226 .02414 .03103 MULLE .28598 .56552 .85517 PARMA .18535 .43448 .54138 VITAS .41667 .92759 1.23103 YOMO .23201 .47241 .67931 ALTRO .17431 .30690 .52759
31
Dirichlet S parameter estimation CENTR 8.8789 MULLE .9809 PARMA 4.3208 VITAS 1.8882 YOMO 2.1676 ALTRO 4.2174 Dirichlet S parameter is: 2.4513
32
Predicted Penetration GrowthPredicted Penetration Growth
Base period : 9 weeks.
Entity 3 6 9
O T O T O T
Any 58.3 57.4 75.2 73.6 81.0 81.0
CENTR .9 .9 2.1 1.7 2.4 2.4
MULLE 16.6 16.9 24.5 24.9 30.0 30.0
PARMA 13.0 13.6 24.5 22.2 28.3 28.3
VITAS 24.6 25.5 41.0 37.6 45.2 45.2
YOMO 14.1 15.5 24.5 24.0 29.7 29.7
ALTRO 12.0 13.3 19.7 21.7 27.6 27.6
33
Predicted Growth of Average Frequency of Predicted Growth of Average Frequency of
BuyingBuying
Base period : 9 weeks.
Entity 3 6 9
O T O T O T
Any 2.2 2.2 3.6 3.5 4.8 4.8
CENTR 1.3 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3
MULLE 1.7 1.7 2.3 2.3 2.9 2.9
PARMA 1.4 1.3 1.8 1.6 1.9 1.9
VITAS 1.7 1.6 2.3 2.2 2.7 2.7
YOMO 1.6 1.5 1.9 1.9 2.3 2.3
ALTRO 1.5 1.3 1.6 1.6 1.9 1.9
34
Market SharesMarket Shares
Base period : 9 weeks.
Entity 9
O
Any 100.0
CENTR .8
MULLE 22.1
PARMA 14.0
VITAS 31.8
YOMO 17.6
ALTRO 13.6
35
Average Frequency of Buying the ProductAverage Frequency of Buying the Product
Base period : 9 weeks.
Entity 3 6 9
O T O T O T
Any 2.2 2.2 3.6 3.5 4.8 4.8
CENTR 2.3 3.0 3.7 4.8 5.9 6.3
MULLE 2.6 2.8 4.7 4.4 5.8 6.0
PARMA 2.7 2.9 4.1 4.6 5.8 6.2
VITAS 2.5 2.7 4.2 4.3 5.6 5.8
YOMO 2.7 2.8 4.5 4.5 5.9 6.1
ALTRO 2.2 2.9 3.6 4.6 4.7 6.2
36
Share of RequirementsShare of Requirements
Entity 3 6 9
O T O T O T
Any 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
CENTR 57.1 44.2 31.8 32.7 22.0 27.4
MULLE 68.3 53.8 49.2 43.7 49.4 39.1
PARMA 52.6 50.0 42.9 39.3 32.9 34.3
VITAS 67.6 58.6 53.5 49.5 48.8 45.2
YOMO 60.6 51.6 42.9 41.2 38.9 36.4
ALTRO 67.6 49.8 43.0 39.1 40.8 34.1
Esprime la % degli acquisti totali indirizzati alle singole marche.
37
Sole BuyersSole Buyers
Entity 3 6 9
O T O T O T
Any 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
CENTR 11.1 31.6 16.7 16.8 .0 10.4
MULLE 56.8 40.7 21.1 24.6 20.7 17.4
PARMA 35.6 37.0 18.3 21.3 14.6 14.5
VITAS 51.3 45.5 22.7 29.3 19.8 21.5
YOMO 46.1 38.6 22.5 22.7 14.0 15.7
ALTRO 57.2 36.9 31.6 21.2 20.0 14.4
38
Distribution of Purchases: % BuyersDistribution of Purchases: % BuyersTime period : 3 weeks.
Percent of Buyers Making 1,2,3,…,30 Purchases
Entity 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Any O 31.6 28.3 32.7 4.1 2.0 1.2 .2 .0 .0
T 44.1 25.0 13.9 7.7 4.2 2.3 1.3 .7 .4
CENTR O 66.7 33.3 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0
T 78.4 15.2 4.2 1.4 .5 .2 .0 .0 .0
MULLE O 46.9 33.5 19.7 .0 .0 .0 .0 .0 .0
T 69.1 19.7 6.8 2.6 1.0 .4 .2 .0 .0
PARMA O 65.1 27.1 7.8 .0 .0 .0 .0 .0 .0
T 72.5 18.2 5.8 2.1 .8 .3 .1 .0 .0
VITAS O 46.1 38.9 14.6 .5 .0 .0 .0 .0 .0
T 65.3 21.2 7.9 3.2 1.3 .6 .3 .1 .0
YOMO O 55.3 25.3 19.4 .0 .0 .0 .0 .0 .0
T 71.0 18.9 6.2 2.3 .9 .4 .2 .0 .0
ALTRO O 67.4 19.5 13.2 .0 .0 .0 .0 .0 .0
T 72.6 18.1 5.8 2.1 .8 .3 .1 .0 .0
39
Distribution of Purchases: % SalesDistribution of Purchases: % SalesTime period : 3 weeks.Sales Importance of Buyers Making 1,2…,30 Purchases Entity 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Any O 14.3 25.7 44.5 7.4 4.4 3.1 .6 .0 .0 T 19.7 22.3 18.6 13.7 9.4 6.2 3.9 2.5 1.5CENT O 66.7 33.3 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 T 59.5 23.1 9.6 4.2 1.9 .9 .4 .2 .0MULLE O 27.4 38.8 33.8 .0 .0 .0 .0 .0 .0 T 46.2 26.3 13.6 6.9 3.5 1.8 .9 .4 .2PARMA O 46.6 37.3 16.0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 T 50.8 25.5 12.2 5.9 2.8 1.4 .7 .3 .2VITAS O 27.7 45.4 25.9 1.1 .0 .0 .0 .0 .0 T 41.2 26.8 15.0 8.1 4.3 2.2 1.2 .6 .3YOMO O 35.6 29.0 35.4 .0 .0 .0 .0 .0 .0 T 48.7 25.9 12.9 6.3 3.1 1.5 .8 .4 .2ALTRO O 47.7 25.7 26.6 .0 .0 .0 .0 .0 .0 T 51.0 25.5 12.2 5.8 2.8 1.4 .7 .3 .2
40
Duplicate Proportions TableDuplicate Proportions Table (O)
CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO
CENTR 7.0 4.0 3.0 4.0 1.0 2.0
MULLE 4.0 87.0 24.0 42.0 31.0 28.0
PARMA 3.0 24.0 82.0 51.0 30.0 18.0
VITAS 4.0 42.0 51.0 131.0 46.0 35.0
YOMO 1.0 31.0 30.0 46.0 86.0 24.0
ALTRO 2.0 28.0 18.0 35.0 24.0 80.0Consumatori che acquistano più di una marca.Dei 131 consumatori che nelle 9 settimane hanno acquistato almeno una volta Vitasnella, 4 hanno acquistato almeno un prodotto Centrale del latte, 42 Muller, 51 Parmalat, 46 Yomo e 35 altro.
41
Duplicate Buyers TableDuplicate Buyers Table (O)
CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO CENTR 100.0 57.1 42.9 57.1 14.3 28.6 MULLE 4.6 100.0 27.6 48.3 35.6 32.2 PARMA 3.7 29.3 100.0 62.2 36.6 22.0 VITAS 3.1 32.1 38.9 100.0 35.1 26.7 YOMO 1.2 36.0 34.9 53.5 100.0 27.9 ALTRO 2.5 35.0 22.5 43.8 30.0 100.0 ------------------------------------------------ Ave. Dup. 3.0 37.9 33.4 53.0 30.3 27.5 Pred.Dup. 2.7 34.0 32.1 51.2 33.6 31.3 Penetr. 2.4 30.0 28.3 45.2 29.7 27.6 Coef. 1.1
Il 53% di coloro che nelle 9 settimane acquistano le altre marche ha acquistato anche Vitasnella.
42
Le ultime 4 righe della precedente tabella
rappresentano:
- i valori medi di duplicazione osservati
(Ave. Dup.),
- i valori medi di duplicazione teorici (Pred.
Dup.),
- il coefficiente di penetrazione (Penetr.),
- il coefficiente di duplicazione generale
(Coef.).
43
Come si calcolano i valori medi di
duplicazione teorici (Pred. Dup.)?
Pred.Dupl.=Penetr. X Coef.
44
Come si calcola il coefficiente?
g
ii
g
ii
b
qD
1
1
qi rappresenta i valori medi di duplicazione
(Ave.Dup.), bi è la penetrazione delle
singole marche.
45
Nell’esempio:
Somma degli Ave.Dup.=
3.0+ 37.9+ 33.4+ 53.0+ 30.3+ 27.5 = 185.1
Somma delle penetrazioni=
2.4+ 30.0+ 28.3+ 45.2+ 29.7+ 27.6 = 163.2
Da cui: 185.1/163.2 = 1.1
il quale indica l’assenza di significativi processi
di sostituzione tra le marche considerate.
46
Duplication Coefficients Table (T)Duplication Coefficients Table (T)
CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO CENTR 1.0 1.2 1.3 1.2 1.3 1.3 MULLE 1.2 1.0 1.2 1.1 1.2 1.2 PARMA 1.3 1.2 1.0 1.2 1.2 1.2 VITAS 1.2 1.1 1.2 1.0 1.1 1.2 YOMO 1.3 1.2 1.2 1.1 1.0 1.2 ALTRO 1.3 1.2 1.2 1.2 1.2 1.0
Sono i coefficienti di duplicazione parziale che caratterizzano le varie coppie di marche. Indicano eventuali processi di sostituzione tra marche. Valori >1 indicano che il consumatore è indifferente ad acquistare l’una o l’altra marca cui è riferito il coefficiente.