1 I modelli completi I modelli completi di comportamento del consumatore hanno la caratteristica di...

1

I modelli completi

I modelli completi di comportamento del

consumatore hanno la caratteristica di

prendere in considerazione

contemporaneamente sia il processo di

scelta fra le marche sia la distribuzione di

frequenza degli acquisti per la marca

stessa o per la classe di prodotto cui essa

appartiene.

2

Si consideri un panel di consumatori che

effettua i propri acquisti all'interno di una

classe di prodotto che comprende g

marche.

Il modello Dirichlet specifica, in termini

probabilistici, quanti acquisti un

determinato consumatore fa in un

prefissato periodo di tempo e su quale

marca ricade la sua scelta in ciascuna

occasione.

3

Ipotesi alla base del modello:

indipendenza degli acquisti del prodotto

in successive occasioni di scelta;eterogeneità della popolazione dei

consumatori; stazionarietà del mercato.

4

Cons. Acqu.Marche

Totale acquisti

Prob.per marca Distribuzione

1 r1 r2 ... rg n1 p1 p2 ... pg Multinom.









… … … … …p si distribuisce secondo una Dirichelet

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Scelta di marca

Se si considera un mercato caratterizzato

dalla presenza di g marche e un periodo di

tempo di ampiezza pari a T, il numero degli

acquisti di ogni marca, r, compiuti da un

singolo consumatore si distribuisce

secondo una multinomiale di parametri n e

P:

6

g

j j

rj

g r

pnPnrrr

j

121 !

!),|,...,,Pr(

Dove n rappresenta il numero delle

occasioni di acquisto; pj esprime la

probabilità di acquisto della marca j ad ogni

singola occasione.

7

Il vettore delle probabilità di acquisto P

varia da consumatore a consumatore e si

distribuisce nella popolazione secondo la

distribuzione Dirichelet (o beta

multivariata) di parametri 1, 2, …, g.

8

111

11

11

1

1

111

...1...)(...)(

)...(

),...,|,...,(

11

gg

ggg

g

gg

pppp

ppf

Sg

jj

1

9

Frequenza di acquisto

Il numero complessivo degli n acquisti di

ogni consumatore nel periodo di analisi di

ampiezza T segue una distribuzione di

Poisson con valore medio T:

!

)|Pr(n

eTTn

Tn

10

Il tasso medio di acquisto varia da

consumatore a consumatore e si

distribuisce nella popolazione secondo una

gamma di parametri m e k:

k

emk

kmf

m

kk

k

1

),|(

11

Il modello completo è generato dalla

composizione di quattro distribuzioni:

Pr(R|n,P)=Multinomiale (n, P)Pr(R|n,P)=Multinomiale (n, P)

f(P)=Dirichelet (1, 2, …, g)f(P)=Dirichelet (1, 2, …, g)

Pr(n|)=Poisson (T)Pr(n|)=Poisson (T)

f()=Gamma (m, k)f()=Gamma (m, k)

12

I parametri del modello completo da

stimare sono g+2:

1, 2, …, g,

-m e k.

13

Adoperando i g tassi medi di acquisto

individuali osservati, mj, come variabili di

input, si può calcolare il tasso di acquisto

della classe di prodotto, M, sommando tutti

i valori mj :

M = mj

14

Uguagliando le quote di mercato teoriche

a quelle osservate, si ha:

j/S = mj/M

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Un’importante proprietà del modello è che

due marche qualsiasi (j e k) con quota di

mercato i/S e k/S, possono essere

combinate in una super-marca la cui quota

di mercato diventa (j + k)/S.

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L'adattamento del modello

Per valutare il corretto impiego del modello

si calcola l’indice di conformità che

saggia l’adattamento alle informazioni

campionarie.

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La verifica può essere compiuta sia con

riferimento alla distribuzione del numero di

acquisti del prodotto, sia relativamente alla

distribuzione del numero degli acquisti

delle varie marche.

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Se n rappresenta l’ampiezza del campione,

k il numero delle modalità della

distribuzione degli acquisti del prodotto, fi

la frequenza campionaria dei consumatori

che effettuano i acquisti del prodotto nel

periodo in esame e pi la corrispondente

probabilità teorica, si ha:

19

1 22 )(k

oi i

iiNBD p

pfn

Con k-1-h gradi di libertà.

Dove h indica il numero di parametri

stimati, 2.

20

In modo analogo si procede nel caso della

distribuzione del numero degli acquisti

delle g marche.

Conoscendo fij la frequenza campionaria

dei consumatori che effettuano i acquisti

della marca j nel periodo in esame e pij la

corrispondente probabilità teorica, si ha:

21

1

1

22 )(k

oi

g

j ij

ijijMult p

pfn

Con (kg)-g-1-h gradi di libertà.

22

Supponiamo di aver rilevato gli acquisti di

una generica classe di prodotto di largo

consumo che sul mercato è presente con

tre marche diverse: X, Y e Z, di 100

consumatori per la durata di 12 settimane.

Le famiglie da 13 a 100 non effettuano

alcun acquisto.

23

Fam.Tot.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X Y Z

1 X X Y X X X Y X Y X Y 7 4 - 112 X Z X Z X X 4 - 2 63 Z Z X X Z 2 - 3 54 Y Y Y X 1 3 - 45 Y X X Y 2 2 - 46 X Z Z Y 1 1 2 47 Z X X 2 - 1 38 Y Y X 1 2 - 39 Z X Y 1 1 1 310 X Y 1 1 - 211 Y X 1 1 - 212 X 1 - - 1

Acquisti nelle settimane Tot. Marche

24

X Y Z X Y Z X Y Z X Y ZN.consum.6 4 3 6 3 3 7 4 3 12 8 5N.acquis. 8 5 3 8 5 3 8 5 3 24 15 9

I sub-per.II sub-per.III sub-per. Tot.per.

25

I sub. II sub. III sub. Tot. Per.X 6 6 7 12Y 4 3 4 8Z 3 3 3 5

Penetrazione Marche

26

I sub. II sub. III sub. Tot. Per.X 1,33 1,33 1,14 2Y 1,25 1,66 1,25 1,9Z 1 1 1 1,8

FrequenzaMarche

27

È opportuno introdurre alcuni indicatori caratteristici dei dati relativi all'acquisto:

penetrazione (b),

frequenza di acquisto per ogni acquirente (w),

acquisto ripetuto,

nessun acquisto.

28

Applicazione del modello Dirichelet

Fornisce i valori teorici di indicatori relativi

a:

- le probabilità che le famiglie del panel

effettuino un certo numero di acquisti,

- le probabilità di scegliere una specifica

marca.

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Theoretical NBD parametersparameters for periods 3 6 9 k Values Any 1.20202 1.14045 1.10517 CENTR .01697 .07314 .05248 MULLE .21195 .22163 .22972 PARMA .25249 .34405 .36623 VITAS .38597 .50927 .46364 YOMO .19376 .29120 .29402 ALTRO .21281 .34255 .35331

30

m Values Any 1.28686 2.73103 3.86552 CENTR .01226 .02414 .03103 MULLE .28598 .56552 .85517 PARMA .18535 .43448 .54138 VITAS .41667 .92759 1.23103 YOMO .23201 .47241 .67931 ALTRO .17431 .30690 .52759

31

Dirichlet S parameter estimation CENTR 8.8789 MULLE .9809 PARMA 4.3208 VITAS 1.8882 YOMO 2.1676 ALTRO 4.2174 Dirichlet S parameter is: 2.4513

32

Predicted Penetration GrowthPredicted Penetration Growth

Base period : 9 weeks.

Entity 3 6 9

O T O T O T

Any 58.3 57.4 75.2 73.6 81.0 81.0

CENTR .9 .9 2.1 1.7 2.4 2.4

MULLE 16.6 16.9 24.5 24.9 30.0 30.0

PARMA 13.0 13.6 24.5 22.2 28.3 28.3

VITAS 24.6 25.5 41.0 37.6 45.2 45.2

YOMO 14.1 15.5 24.5 24.0 29.7 29.7

ALTRO 12.0 13.3 19.7 21.7 27.6 27.6

33

Predicted Growth of Average Frequency of Predicted Growth of Average Frequency of

BuyingBuying


Entity 3 6 9

O T O T O T

Any 2.2 2.2 3.6 3.5 4.8 4.8

CENTR 1.3 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3

MULLE 1.7 1.7 2.3 2.3 2.9 2.9

PARMA 1.4 1.3 1.8 1.6 1.9 1.9

VITAS 1.7 1.6 2.3 2.2 2.7 2.7

YOMO 1.6 1.5 1.9 1.9 2.3 2.3

ALTRO 1.5 1.3 1.6 1.6 1.9 1.9

34

Market SharesMarket Shares


Entity 9

O

Any 100.0

CENTR .8

MULLE 22.1

PARMA 14.0

VITAS 31.8

YOMO 17.6

ALTRO 13.6

35

Average Frequency of Buying the ProductAverage Frequency of Buying the Product


Entity 3 6 9

O T O T O T

Any 2.2 2.2 3.6 3.5 4.8 4.8

CENTR 2.3 3.0 3.7 4.8 5.9 6.3

MULLE 2.6 2.8 4.7 4.4 5.8 6.0

PARMA 2.7 2.9 4.1 4.6 5.8 6.2

VITAS 2.5 2.7 4.2 4.3 5.6 5.8

YOMO 2.7 2.8 4.5 4.5 5.9 6.1

ALTRO 2.2 2.9 3.6 4.6 4.7 6.2

36

Share of RequirementsShare of Requirements

Entity 3 6 9

O T O T O T

Any 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

CENTR 57.1 44.2 31.8 32.7 22.0 27.4

MULLE 68.3 53.8 49.2 43.7 49.4 39.1

PARMA 52.6 50.0 42.9 39.3 32.9 34.3

VITAS 67.6 58.6 53.5 49.5 48.8 45.2

YOMO 60.6 51.6 42.9 41.2 38.9 36.4

ALTRO 67.6 49.8 43.0 39.1 40.8 34.1

Esprime la % degli acquisti totali indirizzati alle singole marche.

37

Sole BuyersSole Buyers

Entity 3 6 9

O T O T O T

Any 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

CENTR 11.1 31.6 16.7 16.8 .0 10.4

MULLE 56.8 40.7 21.1 24.6 20.7 17.4

PARMA 35.6 37.0 18.3 21.3 14.6 14.5

VITAS 51.3 45.5 22.7 29.3 19.8 21.5

YOMO 46.1 38.6 22.5 22.7 14.0 15.7

ALTRO 57.2 36.9 31.6 21.2 20.0 14.4

38

Distribution of Purchases: % BuyersDistribution of Purchases: % BuyersTime period : 3 weeks.

Percent of Buyers Making 1,2,3,…,30 Purchases

Entity 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Any O 31.6 28.3 32.7 4.1 2.0 1.2 .2 .0 .0

T 44.1 25.0 13.9 7.7 4.2 2.3 1.3 .7 .4

CENTR O 66.7 33.3 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0

T 78.4 15.2 4.2 1.4 .5 .2 .0 .0 .0

MULLE O 46.9 33.5 19.7 .0 .0 .0 .0 .0 .0

T 69.1 19.7 6.8 2.6 1.0 .4 .2 .0 .0

PARMA O 65.1 27.1 7.8 .0 .0 .0 .0 .0 .0

T 72.5 18.2 5.8 2.1 .8 .3 .1 .0 .0

VITAS O 46.1 38.9 14.6 .5 .0 .0 .0 .0 .0

T 65.3 21.2 7.9 3.2 1.3 .6 .3 .1 .0

YOMO O 55.3 25.3 19.4 .0 .0 .0 .0 .0 .0

T 71.0 18.9 6.2 2.3 .9 .4 .2 .0 .0

ALTRO O 67.4 19.5 13.2 .0 .0 .0 .0 .0 .0

T 72.6 18.1 5.8 2.1 .8 .3 .1 .0 .0

39

Distribution of Purchases: % SalesDistribution of Purchases: % SalesTime period : 3 weeks.Sales Importance of Buyers Making 1,2…,30 Purchases Entity 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Any O 14.3 25.7 44.5 7.4 4.4 3.1 .6 .0 .0 T 19.7 22.3 18.6 13.7 9.4 6.2 3.9 2.5 1.5CENT O 66.7 33.3 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 T 59.5 23.1 9.6 4.2 1.9 .9 .4 .2 .0MULLE O 27.4 38.8 33.8 .0 .0 .0 .0 .0 .0 T 46.2 26.3 13.6 6.9 3.5 1.8 .9 .4 .2PARMA O 46.6 37.3 16.0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 T 50.8 25.5 12.2 5.9 2.8 1.4 .7 .3 .2VITAS O 27.7 45.4 25.9 1.1 .0 .0 .0 .0 .0 T 41.2 26.8 15.0 8.1 4.3 2.2 1.2 .6 .3YOMO O 35.6 29.0 35.4 .0 .0 .0 .0 .0 .0 T 48.7 25.9 12.9 6.3 3.1 1.5 .8 .4 .2ALTRO O 47.7 25.7 26.6 .0 .0 .0 .0 .0 .0 T 51.0 25.5 12.2 5.8 2.8 1.4 .7 .3 .2

40

Duplicate Proportions TableDuplicate Proportions Table (O)

CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO

CENTR 7.0 4.0 3.0 4.0 1.0 2.0

MULLE 4.0 87.0 24.0 42.0 31.0 28.0

PARMA 3.0 24.0 82.0 51.0 30.0 18.0

VITAS 4.0 42.0 51.0 131.0 46.0 35.0

YOMO 1.0 31.0 30.0 46.0 86.0 24.0

ALTRO 2.0 28.0 18.0 35.0 24.0 80.0Consumatori che acquistano più di una marca.Dei 131 consumatori che nelle 9 settimane hanno acquistato almeno una volta Vitasnella, 4 hanno acquistato almeno un prodotto Centrale del latte, 42 Muller, 51 Parmalat, 46 Yomo e 35 altro.

41

Duplicate Buyers TableDuplicate Buyers Table (O)

CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO CENTR 100.0 57.1 42.9 57.1 14.3 28.6 MULLE 4.6 100.0 27.6 48.3 35.6 32.2 PARMA 3.7 29.3 100.0 62.2 36.6 22.0 VITAS 3.1 32.1 38.9 100.0 35.1 26.7 YOMO 1.2 36.0 34.9 53.5 100.0 27.9 ALTRO 2.5 35.0 22.5 43.8 30.0 100.0 ------------------------------------------------ Ave. Dup. 3.0 37.9 33.4 53.0 30.3 27.5 Pred.Dup. 2.7 34.0 32.1 51.2 33.6 31.3 Penetr. 2.4 30.0 28.3 45.2 29.7 27.6 Coef. 1.1

Il 53% di coloro che nelle 9 settimane acquistano le altre marche ha acquistato anche Vitasnella.

42

Le ultime 4 righe della precedente tabella

rappresentano:

- i valori medi di duplicazione osservati

(Ave. Dup.),

- i valori medi di duplicazione teorici (Pred.

Dup.),

- il coefficiente di penetrazione (Penetr.),

- il coefficiente di duplicazione generale

(Coef.).

43

Come si calcolano i valori medi di

duplicazione teorici (Pred. Dup.)?

Pred.Dupl.=Penetr. X Coef.

44

Come si calcola il coefficiente?

g

ii

g

ii

b

qD

1

1

qi rappresenta i valori medi di duplicazione

(Ave.Dup.), bi è la penetrazione delle

singole marche.

45

Nell’esempio:

Somma degli Ave.Dup.=

3.0+ 37.9+ 33.4+ 53.0+ 30.3+ 27.5 = 185.1

Somma delle penetrazioni=

2.4+ 30.0+ 28.3+ 45.2+ 29.7+ 27.6 = 163.2

Da cui: 185.1/163.2 = 1.1

il quale indica l’assenza di significativi processi

di sostituzione tra le marche considerate.

46

Duplication Coefficients Table (T)Duplication Coefficients Table (T)

CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO CENTR 1.0 1.2 1.3 1.2 1.3 1.3 MULLE 1.2 1.0 1.2 1.1 1.2 1.2 PARMA 1.3 1.2 1.0 1.2 1.2 1.2 VITAS 1.2 1.1 1.2 1.0 1.1 1.2 YOMO 1.3 1.2 1.2 1.1 1.0 1.2 ALTRO 1.3 1.2 1.2 1.2 1.2 1.0

Sono i coefficienti di duplicazione parziale che caratterizzano le varie coppie di marche. Indicano eventuali processi di sostituzione tra marche. Valori >1 indicano che il consumatore è indifferente ad acquistare l’una o l’altra marca cui è riferito il coefficiente.

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