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I campi di radiazione
Si distingue tra radiazioni direttamente o indirettamente ionizzanti a seconda che la ionizzazione del mezzo irradiato avvenga per via diretta o indiretta.
Grandezze dosimetriche e di campo
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Il trasferimento di energia dalle particelle ionizzanti ai tessuti ed organi irradiati può dar luogo ad effetti biologici oltre che fisici e chimici. Un problema fondamentale è quello di mettere in relazione gli effetti osservati sull’uomo con le proprietà fisiche del campo di radiazione (descritto dalle grandezze di campo).
Per tale ragione sono state introdotte alcune grandezze dosimetriche: esse godono della proprietà di potersi esprimere come prodotto di una grandezza di campo (fluenza di particelle, fluenza di energia etc.) per una costante caratteristica del mezzo (coefficienti di interazione).
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Tipo di radiazione
SimboloCarica
(relativa)Mc2 (MeV)
Elettroni, particelle
e- -1 0.510999
Positroni, particelle
e+, 1 0.510999
Protoni p 1 938.2731
Deutoni d 1 1875.61339
Particelle Alfa 2 3727.315
Neutroni n 0 939.56563
Raggia X e X e 0
Alcune caratteristiche dei principali tipi di radiazioni ionizzanti
Grandezze di campo (1)
1. Fluenza di particelle Φ (m-2), in un certo punto del mezzo materiale irradiato:
da
dN
dt
d
4
dove dN è il numero di particelle incidenti su una sfera di sezione massima da avente centro nel punto considerato (si considera la sfera, perché più facilmente si verifica la condizione di avere la sezione da perpendicolare alla direzione di incidenza. ).
2. Intensità di fluenza di particelle φ (m-2s-1):
Quando in una certa regione dello spazio si propagano radiazioni (di qualsiasi natura) si dice che è sede di un campo di radiazione, descritto tramite grandezze di campo. Tale campo è di natura intrinsecamente statistico, quindi le grandezze fisiche atte a descriverlo sono sempre di tipo stocastico.
Grandezze di campo (2)
5
3. Radianza di particelle p (m-2s-1sr-1):
d
dp
Esprime l’intensità di particelle che si propaga in una fissata direzione entro un angolo solido d
4. Distribuzione spettrale della radianza di particelle pe (m-2s-1sr-1J-1):
dEdadtd
Nd
dE
dppe
4
Rappresenta il numero di particelle di determinata energia cinetica E che passa in un certo istante in un dato punto dello spazio, propagandosi in una fissata direzione per unità di superficie (perpendicolare alla direzione del moto) di tempo, di angolo solido e di energia
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5. Energia radiante, R (J): rappresenta l’energia delle particelle emessa, trasferita o ricevuta (somma di tutte le energie meno quella di riposo di tutte le particelle che incidono)
6. Distribuzione spettrale dell’energia radiante, RE:
Il trasporto dell’energia delle particelle nello spazio viene descritto:
7. Fluenza di energia delle particelle, (Jm-2)
dove dRè l’energia radiante incidente su una sfera infinitesima di sezione massima da centrata nel punto considerato.
dE
EdRRE
)(
da
dR
Grandezze di campo (3)Se vogliamo conoscere l’energia trasportata in una certa regione piuttosto che il loro numero:
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8. L’intensità di fluenza di energia, ψ (Js-1m-2)
9. Radianza di energia, r (Js-1m-2sr-1): l’intensità di fluenza di energia delle particelle che si propaga in una fissata direzione entro un certo angolo solido.
dadt
Rd
dt
d 2
dadtd
Rd
d
dr
3
Grandezze di campo (4)
8
Nel caso di una distribuzione spettrale della radianza di particelle pE, valgono le relazioni:
dEdEpE
E
dEEprE
E
dEddtEpE t
E
Grandezze di campo (5)
Radianza di energia
L’intensità di fluenza di energia
Fluenza di energia delle particelle
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Spettri differenziali: distribuzione differenziale di fluenza di particelle e di fluenza di energia
dE
EdE
)(
dE
EdE
)(
Dove rappresenta il numero medio di particelle di energia cinetica compresa tra E e E+dE che entrano in un elemento di volume sferico il cui cerchio di area massima è da.
Analogamente è l’energia cinetica media trasportata da particelle di energia compresa tra E e E+dE nel medesimo volume.
dEE
dEE
Grandezze di campo (6)
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Si parla di equilibrio di radiazione in un certo punto di un mezzo irradiato quando il valore atteso dell’energia radiante che entra in un volume infinitesimo intorno a quel punto, è uguale a quello dell’energia radiante che ne esce.
Nel caso delle radiazioni indirettamente ionizzati, a causa del loro elevato lunghezza di attenuazione, le condizioni di equilibrio completo raramente sono verificate: possono, invece, essere verificate le condizioni di equilibrio di un particolare tipo di particelle (per es. particelle cariche).
Equilibrio di radiazione
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Si definisce equilibrio di particelle cariche quando il numero, l’energia e la direzione delle particelle cariche si mantengono constanti nel volume considerato, cioè quando non varia attraverso esso la distribuzione spettrale della radianza di particelle cariche pE.
Le somme delle energie cinetiche delle particelle cariche che entrano ed escono dal mezzo sono uguali.
L’equilibrio di particelle cariche sussiste certamente quando l’elemento di volume si trova immerso in una porzione di materia di dimensioni non inferiori al percorso massimo dei secondari carichi messi in moto e purché la fluenza d’energia della radiazione primaria non vari apprezzabilmente su distanze dell’ordine di tale percorso.
le condizioni di equilibrio di particelle cariche sono quindi verificate quando a sufficiente profondità del mezzo omogeneo esternamente irradiato con raggi aventi lungh. di att molto maggiore del massimo dei secondari carichi messi in moto.
Equilibrio di particelle cariche
Non Equilibrio di particelle cariche
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Casi in cui non si ha nessun equilibrio di particelle cariche:
• In prossimità di una sorgente puntiforme, a causa della variazione del campo di radiazione con la distanza (il campo non è uniforme);
• all’interfaccia tra mezzi diversi;
• in presenza di radiazioni indirettamente ionizzanti di energia tanto elevata che il percorso dei secondari carichi originati non è più trascurabile rispetto al libero cammino medio della radiazione primaria.
Grandezze dosimetriche
1. Esposizione, X:
Dove dQ è il valore assoluto della carica totale degli ioni di un solo segno prodotti in aria quando tutti gli e- (e e+) liberati dai fotoni nell’elemento di volume di massa dm sono completamente fermati in aria.
2. Il rateo di Esposizione, X:
dm
dQX
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Unità di misura: il roëngten (R): 1R = 2.58 10-4 C kg-1
dt
dXX
È la più antica delle grandezze pensate per descrivere l’intensità dei raggi X
Grandezze dosimetriche
In condizione di equilibrio di particella cariche, l’energia ceduta, nel caso di fotoni monocromatici, all’unità di massa di aria è:
dove è la fluenza di energia e (μen/ρ)a il coeff. di assorbimento di energia massico dell’aria.
Il numero di coppie di ioni prodotte, se
è l’energia necessaria in media per produrre una coppia, è:
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aen )(
aa
en
W
1)(
aW
aa
en
W
eX )(
Termini di bilancio energetico (relativi ad un volume v)
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(Rin)c
(Rin)n energia (non di quiete) di tutte le particelle
Cariche
non cariche entranti in v;
(Rout)c
(Rout)n
energia (non di quiete) di tutte le particelle
Somma di tutte le energie liberate – la somma di tutte le energie consumate in trasformazioni di nuclei e di particelle elementari ovvero energia spesa ad aumentare la massa del sistema.
energia di tutte le particelle non cariche uscenti da v non prodotte da
perdite radiative (ossia per irraggiamento);
perdite radiative entro e fuori v da particelle non cariche prodotte in v;
uscenti da v;
nonrnoutR )(
rnR
Q
Cariche
non cariche
Grandezze dosimetriche
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energia trasferita Kerma
energia netta trasferita Kerma per collisione
Energia impartitadose assorbita
stocastiche non stocastiche
Energia impartita
È l’energia ceduta da primari e secondari del campo di radiazione ad atomi e molecole contenuti in v
Energia trasferita
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Energia trasferita entro il volume v dai primari non carichi ai secondari carichi (e da questa dissipata entro e fuori v sia in collisioni sia in perdite radiative)
Energia netta trasferita
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Energia trasferita entro il volume v dai primari non carichi ai secondari carichi e da questa dissipata in collisioni entro e fuori v
Esempio:
h
h3
h
e
Un fotone (di energia h1) entra nel volume V, interagisce per effetto Compton, dando origine ad un fotone di energia hed un elettrone di energia cinetica T. Questo a sua volta irradia un fotone di energia h3. T’ è la sua energia cinetica residua.
h2
3 4
3 4
0QNon si sono avute variazioni di massa del sistema
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3. Dose assorbita, D:
dm
dD
Definita come il rapporto tra l’energia media impartita alla materia in un volume infinitesimo e la massa dm contenuta in tale volume.
Unità di misura gray (Gy) = 1J/Kg (nel S.I.)
sostituisce la vecchia unità di misura il rad: 1 rad= 10-2 Gy
Grandezze dosimetriche: dose assorbita
1. È necessario valutare : ossia effettuare la media dopo ripetute esposizioni di elementi finti di massa nel campo della radiazione considerata (proporzionale alla dose assorbita media)
2. la dose assorbita facendo tendere a zero la massa dell’elemento considerato.
Grandezze dosimetriche: intensità di dose assorbita
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4. Intensità di dose assorbita (Gy/s) dt
dDD
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Il calcolo della dose assorbita
Si consideri il caso in cui l’energia sia depositata, nel mezzo irradiato, da particelle di un solo tipo. Il numero di processi elementari per unità di massa sia dN/dm e per ciascun processo il valore medio sia .
Il valore della dose assorbita è pertanto:
dm
dND
)(E
E La fluenza di particelle per la relativa probabilità di interazione per unità di lunghezza
QEE ab In una singola interazione, l’energia impartita è:
Eb e (Ea) è l’energia cinetica delle particelle ionizzanti prima (e dopo) l’interazione, Q l’energia spesa per i cambiamenti di massa prodotti
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dEEE
D E )()(
Il calcolo della dose richiedere pertanto la conoscenza del campo di radiazione presente nel punto di interesse e delle sezioni d’urto relative a tutte le interazioni e delle particelle risultanti da tutti i processi.
dm
dND
Il calcolo della dose assorbita
Fluenza differenziale di particelle del tipo considerato
(1)
Valore atteso dell’energia impartita in un’interazione da una particella di energia cinetica E
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j
jj
Ej dEEE
D )()(
Il calcolo della dose assorbita
Quando le deposizioni di energia sono dovute contemporaneamente a più di una particella ionizzante:
In pratica il contributo alla dose assorbita dovuto alle interazioni delle particelle neutre può essere trascurato rispetto a quelle delle particelle cariche, poiché il numero di interazioni è trascurabile rispetto a quest’ultime: il contributo delle particelle cariche:
jjcoll
jcoll
Ej dEEkS
D )(,
,
MEMO: la perdita di energia di una particella carica/unità di percorso è detta perdita di energia. Il suo valore medio: potere frenante (S) del mezzo attraversato.
Potere frenante massico per collisione: S/(dipendono poco dalla natura)
radcolltot
SSS
Termine correttivo, non tutta l’energia ceduta dalla part. carica un quel punto è assorbita in quel punto.
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Irraggiamento con particelle indirettamente ionizzanti, se sono verificate
le condizioni di equilibrio di particelle cariche, l’equazione (1) si semplifica:
dEE
D enE
)(
Dove ΨE è la fluenza d’energia differenziale e enil coefficiente di assorbimento di energia massico del mezzo per tali radiazioni.
Nel caso di più tipi di particelle indirettamente ionizzanti nell’integrale si ha la sommatoria.
(2)
Semplificazioni:
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Dose assorbita Esposizione
Nel caso di un campo di radiazione di fotoni monoenergetici, la dose assorbita, in aria è, pertanto dalla (2):
aen
aD )(
Dove è il coefficiente di assorbimento di energia massico dell’aria e la fluenza di energia dei fotoni. Dalla definizione di esposizione
aen )(
Xe
WD a
a
Devono essere verificate la condizione di equilibrio di particelle cariche.
aa
en
W
eX )(
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Nei materiali leggeri (acqua o muscolo) il rapporto tra la dose assorbita e l’esposizione è costante in un ampio intervallo di energia.
Dose assorbita Esposizione
In un mezzo m la dose assorbita
Xe
W
DD
aen
mena
aaen
menm
)/(
)/(
)/(
)/(
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Il processo di trasferimento di energia al mezzo da parte di particelle indirettamente ionizzanti avviene in due fasi successive:
1. la radiazione primaria mette in moto i secondari carichi.
2. questi depositano l’energia nel mezzo attraverso le collisioni.
La dose assorbita tiene conto dell’effetto finale del processo.
Per descrivere la prima fase si fa uso del kerma:
Dove dEtr è la somma delle energie cinetiche iniziali di tutte le particelle cariche prodotte da particelle indirettamente ionizzanti in un certo volume di massa dm.
dm
dEK tr
Unità di misura sono le stessa della dose Gy (J/kg)
Il Kerma, K (Kinetic Energy Relased to MAtter):
dm
dK tr
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dt
dKK Si definisce rateo di kerma,
Il rate di Kerma, K:
I coefficienti di interazione usati in dosimetria
• Coefficiente di attenuazione massico (m2kg-1): pari al coefficiente lineare di attenuazione diviso la densità del mezzo. Esso ha la proprietà di essere indipendente dallo stato fisico e della densità del mezzo.
• Coefficiente di trasferimento di energia massico:
Dove dEtr/EN rappresenta la frazione di energia dei fotoni incidenti trasferita in energia cinetica di particelle cariche secondarie a causa dell’interazione nel tratto dl del mezzo di densità
• Coefficiente di assorbimento di energia massico (consente di determinare l’energia effettivamente depositata in un certo volume)
Dove g è la frazione di energia che i secondari carichi dissipano in radiazione di bremmss nel materiale.
dl
dE
ENtrtr
1
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)1( gtren
Il kerma e le grandezze di campo
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trK
Dalla definizione di kerma, del coefficiente di trasferimento massico e di fluenza di energia
dEK Etr
Nel caso di particelle primarie aventi uno spettro differenziale E
dm
dEK tr
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Kerma in aria Esposizione
Xge
WX
e
WK a
aen
atraa )1()/(
)/(
A parte il termine correttivo (perdita di energia per irraggiamento), X rappresenta la ionizzazione equivalente al kerma in aria.
Il kerma ha proprietà più generali dell’esposizione. È utilizzabile con qualsiasi tipo di radiazione indirettamente ionizzante, in qualsiasi materiale ed è determinabile tramite vari metodi di misura.
L’esposizione è invece definita soltanto nel caso di fotoni, per l’aria e per la sua misura si può fare ricorso solo a processi di ionizzazione.
a
traK
aa
en
W
eX )(
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Kerma dose assorbita
Non esiste una semplice relazione tra di esse. In condizione di equilibrio delle particelle cariche e supponendo di trascurare le perdite di energia per irraggiamento:
Kdm
d
dm
dD tr
coutcin )R()R( QRR noutnin )()(
tr
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Kerma dose assorbita
Fascio di part. indirettamente ionizzanti su un assorbitore:
a) Assorbimento trascurabile:
•k costante.
•D cresce a causa dell’aumento della fluenza dei secondari carichi messi in moto. Raggiunto il max, resta costante: equilibrio di part, cariche.
b)Assorbimento non trascurabile: condizioni di equilibrio in un solo punto (ener. Impartita = en depositata)D e K proporzionali: condizione di quasi equilibrio (bisogna applicare fatt. di correzione).
c) Perdita di energia per radiazione da parte dei secondari:
•Diff. Tra D e K sono minori (diminuzione della dose assorbita nei pti mezzo irradiato.) D e K non coincidono anche se sono verificate le condizioni di equilibrio di part.
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Kerma per collisione
dm
dK
trn
C
KKtr
enC
KKtr
entrr
K per collisione (parte dell’en. cinetica della part. cariche secon. persa per collisione)
K per irragiamento
Condizione di equilibrio di particelle: n
tr
en
CKD Indipendentemente dalla presenza o meno di perdite di energia per irraggiamento da parte dei secondari carichi.
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RiassumiamoFotoni dell’ordine del MeV
aa
en
W
eX )(
Xge
WK a
a )1(
atr
Ttr
a
T
K
K
)/(
)/(
e• Aumenta fino a che non si raggiungono le cond. di equilibrio part.cariche.
• Decresce a causa dall’attenuazione della fluenza dei primari.
• Riaumenta in prossimità dell’interfaccia per effetto della retrodiffusione
acoll
Tcoll
a
T
S
S
D
D
,)/(
,)/(
eD
decrescita esponenziale, maggiore nel tessuto rispetto all’aria
Deguaglia K nella regione di equilibrio;
X decresce come Φ
È una misura della densità media di ionizzazione di una particella carica lungo la sua direzione di volo, definito come:
Dove dE rappresenta l’energia media ceduta localmente per collisioni da una particella carica lungo un segmento di traccia dl, avendo considerato nel computo solo le collisioni che comportano un trasferimento di energia minore di (eV).
)(dl
dEL
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Unità di misura: keV m-1
LET (trasferimento lineare di energia) Le particelle cariche attraversando il mezzo, mettono in moto elettroni secondari: raggi (che si comportano a loro volta come particelle primarie).
Per determinare il deposito di energia in una regione intorno alla traccia delle particelle incidenti, piuttosto che il potere frenante si parla di LET (trasferimento lineare di energia)
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Serve a caratterizzare la “qualità della radiazione” dalla quale dipendono a parità delle altre condizioni, gli effetti biologici indotti.
Si usa distinguere le particelle tra quelle a basso LET ed alto LET a seconda che sia minore o maggiore di 30-50 keV m-1. Radiazioni ad alto LET sono ad es. le part. e p; mentre radiazioni a basso LET sono i raggi
Se si considerano tutte le perdite di energia, senza nessun limite il LET coincide numericamente con il potere frenante per collisione (ossia il valore medio della perdita di energia che una particella carica subisce per unità di percorso): L∞= S
LET (trasferimento lineare di energia)
Particella LET
Elettroni 0.2-30 KeV m-1
Protoni 50-100 KeV m-1
Alfa 40-250 KeV m-1
Ioni pesanti 100-4000 KeV m-1