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07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 1
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 2
È noto a tutti che…
•La terra gira intorno al sole in un anno (lo trascuriamo)
•La terra gira su sé stessa in un giorno (ci interessa)
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 3
I sostenitori della rotazione diurna hanno cercato subito una prova evidente del moto…
•Galilei ha pensato alle maree ed ha preso un grosso granchio •Newton ha pensato che nella caduta un corpo che dovrebbe andare anche verso Est
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 4
G.B. Guglielmini ha ripreso l’idea di Newton…
della sua prova si parla sia nei testi di fisica che di geografia
astronomica
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 5
Prima pubblicazione 1991
DEVIAZIONE DEI GRAVIVERSO ORIENtE
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 6
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 7
Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta
non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il
fenomeno, previsto ed osservato nel 1700, è conseguenza e prova al tempo
stesso della rotazione diurna.
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 8
Studieremo il fenomeno in queste ipotesi: i) il grave si trovi all’equatore;ii) la caduta sia al massimo di qualche km e
perciò g sia costante.iii) il moto di rivoluzione della Terra si
possa considerare rettilineo ed uniforme
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 9
Rotazione terrestre Est
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 10
Principio d’inerzia!!
Rotazione terrestre Est
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 11
In un moto circolare ed uniformela grandezza caratteristica è la
velocità angolare ω (rad/s)
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 12
la relazione tra velocità (periferica) V di un punto e velocità angolare è:
V = ω r (m/s)r distanza dall’asse di rotazione
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 13
Rotazione terrestre Est
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 14
Chiedo aiuto ad ad un
osservatore inerziale!
Chiedo aiuto ad ad un
osservatore inerziale!
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 15
Eccomi! Son Marziale l’osservatore inerziale!*
Eccomi! Son Marziale l’osservatore inerziale!*
*segue la Terra nel motodi rivoluzione e per luile stelle sono ferme
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 16
Per Marziale tutto il nostromondo gira (torre, grave e Terra)
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 17
Marziale non si stupisce della deviazione, perché per lui non c’è motivo che il moto del grave sia legato al moto della torre o della Terra
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 18
Il mio fiuto dice: problema dei
due corpi!
Il mio fiuto dice: problema dei
due corpi!
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 19
Problema dei due corpi
m M
In presenza della sola gravità, come si muove m rispetto ad M?
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 20
Problema dei due corpi
m = pianeta M = Sole
Risolto da Newton per giustificare le leggi di Keplero con la sua legge
2r
MmGF
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 21
Problema dei due corpidue conclusioni
m M
a) la traiettoria di m rispetto ad M è una conica
b) si conserva il momento angolare di m rispetto al centro di M
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 22
Nel nostro caso per
m = grave M = Terra
a) omissis b) si conserva il momento angolare di
m rispetto al centro di M (la Terra)
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 23
Momento ANGOLARE o momento della quantità di moto rispetto ad un punto O (centro della Terra)
m V
O
rVm 0
mVr0
r
r
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 24
V0
r0
000 rmV
Calcolo M0 alla partenza
Calcolo M0 alla partenza
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 25
V
r
m si muove..*m si muove..*
Rotazione terrestre Est
*per noi cade
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 26
V
r
..scompongo V
..in due vettori
..scompongo V
..in due vettori
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 27
V
r
..ottengo…..ottengo…Vt
Vr
Vr velocità radiale diretta al centro della TerraVt velocità trasversa verso Est (Vt Vr )r è la distanza dal centro della Terra
Est
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 28
V
r
Calcolo M1
nella nuova posizione
Calcolo M1
nella nuova posizione
Vt
Vr
rVm 1
M1 momento angolare dipende solo da Vt
non dipende da Vr
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 29
V
r
quindi M1
vale.
quindi M1
vale. Vt
Vr
rmVt1
M1 momento angolare nella nuova posizione
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 30
r
..ma M1 = M0
..ma M1 = M0
00rmVrmVt
r0
V0
V
Est
Vt
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 31
r
..semplifico per m…
..semplifico per m…
r0
V0
V
00rmVrmVt ..la deviazione non dipende da m
Est
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 32
r
..ricavo Vt… ..ricavo Vt…
00rVrVt
r0
V0
V
r
rVVt
00
Est
Vt
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 33
r
..ma se r0 > r..ma se r0 > r
r
rVVt
00
V0
V
Vt
..ricavo che
Estr0
10 r
r
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 34
r
..da r0 > r....da r0 > r..
r
rVVt
00
V0
V
Vt
..segue Vt > V0 : poiché Vt è la velocità verso Est, m accelera verso Est
Estr0
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 35
La deviazione c’è! Per poterprocedere….
La deviazione c’è! Per poterprocedere….
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 36
…vi racconto una storiella.. …vi racconto una storiella..
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 37
.. se da lontano vedo il corpo m(viola) su una nave…..
.. se da lontano vedo il corpo m(viola) su una nave…..
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 38
…e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…
…e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 39
…e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…
…e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 40
…e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…
…e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 41
…come posso calcolare la sua velocità di avanzamento rispetto
alla nave?
…come posso calcolare la sua velocità di avanzamento rispetto
alla nave?
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 42
Semplice, vi dico! “Misuro la velocità (ciclamino) dell’oggetto ..
Semplice, vi dico! “Misuro la velocità (ciclamino) dell’oggetto ..
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 43
..poi misuro la velocità della nave (giallo)
..poi misuro la velocità della nave (giallo)
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 44
…la differenza dei vettori ciclamino e giallo mi dà la velocità richiesta (rosso)
…la differenza dei vettori ciclamino e giallo mi dà la velocità richiesta (rosso)
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 45
.. quella che misuro io è la velocità assoluta, quella rispetto alla nave è la
velocità relativa, la velocità della nave è la velocità di trascinamento
.. quella che misuro io è la velocità assoluta, quella rispetto alla nave è la
velocità relativa, la velocità della nave è la velocità di trascinamento
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 46
..si deduce la seguente ed importante formula..
..si deduce la seguente ed importante formula..
trascrelass VVV
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 47
..ovviamente da questa formula si ricava anche…
..ovviamente da questa formula si ricava anche…
trascassrel VVV
trascrelass VVV
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 48
..facciamo questa analogia…..facciamo questa analogia…
=
=
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 49
..io conosco la velocità assoluta
del grave.. *
..io conosco la velocità assoluta
del grave.. *Vass
Est*grazie alla conservazione del momento angolare
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 50
..e calcolerò la velocità relativa,* ergo la deviazione
..e calcolerò la velocità relativa,* ergo la deviazione
Vass
Est*grazie alla
trascassrel VVV
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 51
..mi concentro sul moto verso Est..
..mi concentro sul moto verso Est..
Vass
Est
VT
VR
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 52
..pongo VT (velocità assoluta
verso Est) Vass
..pongo VT (velocità assoluta
verso Est) Vass
Est
VT
r
rVVV Tass
00
r
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 53
..la velocità di trasci-namento è quella
della Terra*
..la velocità di trasci-namento è quella
della Terra*
Est
Vtrasc
rVtrasc
r
*la Terra ruota!
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 54
..ergo la velocità relativa alla Terra è..
..ergo la velocità relativa alla Terra è..
Est
Vrel
rr
rVVrel 00
r
Vtrasc
Vass
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 55
..V0 era la velocità all’inizio*…
..V0 era la velocità all’inizio*…
Est
V0
00 rV
r0
* ruotava con la Terra alla distanza r0 da cui
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 56
..da queste due relazioni si trova la velocità di m verso Est...
..da queste due relazioni si trova la velocità di m verso Est...
00 rV rr
rVVrel 00
rr
rVrel 2
0
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 57
..ora qualche calcoletto..
..ora qualche calcoletto..
rr
rVrel
2
0
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 58
..ora qualche calcoletto..
..ora qualche calcoletto..
rr
rVrel
2
0
r
rrVrel
220
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 59
..ora qualche calcoletto..
..ora qualche calcoletto..
rr
rVrel
2
0
r
rrVrel
220
r
rrVrel
)( 220
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 60
..ancora qualche calcoletto..
..ancora qualche calcoletto..
r
rrVrel
)( 220
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 61
..ancora qualche calcoletto..
..ancora qualche calcoletto..
r
rrVrel
)( 220
r
rrrrVrel
))(( 00
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 62
..ancora qualche calcoletto..
..ancora qualche calcoletto..
r
rrVrel
)( 220
r
rrrrVrel
))(( 00
)()(
00 rrr
rrVrel
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 63
..continuo ad usare le regole dell’algebra..
..continuo ad usare le regole dell’algebra..
)()(
00 rrr
rrVrel
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 64
..continuo ad usare le regole dell’algebra..
..continuo ad usare le regole dell’algebra..
)(1 00 rrr
rVrel
)()(
00 rrr
rrVrel
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 65
..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo..
..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo..
)(1 00 rrr
rVrel
10 r
r*
per una altezza di 5 km
10 r
r 00078.16378
63830 r
r
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 66
..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo..
..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo..
)(1 00 rrr
rVrel
10 r
r*
)(11 0 rrVrel
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 67
..e allora... ..e allora...
)(11 0 rrVrel
)(2 0 rrVrel
)(1 00 rrr
rVrel
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 68
..per finire pongo..
..per finire pongo..
VEST è la velocità con la quale m simuove verso Est rispetto alla Terra,responsabile della deviazione
)(2 0 rrVV relEST
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 69
..torniamo all’inizio*..
..torniamo all’inizio*..
*m dista r0 dal centro della Terra
r0
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 70
..dopo un po’*..
..dopo un po’*..
*m ora dista r dal centro del-la Terra: è sceso (caduto) di
r
rrx 0
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 71
*la velocità verso Est dà la deviazione di dalla verticale
..riprendo la velocità di verso Est*..
..riprendo la velocità di verso Est*..
)(2 0 rrVEST
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 72
.. sostituisco..
.. sostituisco..
rrx 0
)(2 0 rrVEST
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 73
.. ottengo..
.. ottengo..
)(2 0 rrVEST
xVEST 2
rrx 0
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 74
..per voi terrestri x è lo spazio percorso
da m nella caduta.*
..per voi terrestri x è lo spazio percorso
da m nella caduta.*
xVEST 2
x
*non vi accorgete che tutto gira
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 75
..per me x è l’avvi- cinamento di m al
centro della Terra.*
..per me x è l’avvi- cinamento di m al
centro della Terra.*
xVEST 2
x
*io la vedo così..
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 76
.. x, per voi obbedisce alla legge di caduta dei gravi...
.. x, per voi obbedisce alla legge di caduta dei gravi...
2
2
1gtx
x
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 77
..e allora deduco per voi, se x=...
..e allora deduco per voi, se x=...
2
2
1gtx
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 78
..e allora deduco per voi, se x= ..allora VEST
..e allora deduco per voi, se x= ..allora VEST
2
2
1gtx
xVEST 2
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 79
..e allora deduco per voi, se x= ..allora VEST
…sostituisco
..e allora deduco per voi, se x= ..allora VEST
…sostituisco
2
2
1gtx
xVEST 2
22
2
12 gtgtVEST
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 80
..e infine la velocità verso Est per voi
terrestri vale…*
..e infine la velocità verso Est per voi
terrestri vale…*
2gtVEST
*in funzione di t tempo di caduta
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 81
..ho finito! Ora potete cavarvela da soli. Ciao..*
..ho finito! Ora potete cavarvela da soli. Ciao..*
2gtVEST
*attenti! Marziale cerca diimbrogliarci!
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 82
Ma all’inizio non si era detto che la nostra legge era sbagliata???*
Ma all’inizio non si era detto che la nostra legge era sbagliata???*
*infatti si voleva confutare la legge scritta qui sopra
2
2
1gts s spazio di caduta
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 83
Consiglio: provvisoriamente prendila per buona, poi la
migliorerai! Addio!
Consiglio: provvisoriamente prendila per buona, poi la
migliorerai! Addio!
2
2
1gts
2gtVEST
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 84
2gtVEST
dtgtdttVtstt
EST 0
2
0
)()(
Riservato a chi conosce l’analisi
dalla velocità
per semplice integrazione si ricava lo spazio percorso verso Est
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 85
dtgtdttVtstt
EST 0
2
0
)()(
3
3
1)( gtts
Riservato a chi conosce l’analisi
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 86
3
3
1)( gtt
Chiameremo questo spaziodeviazione δ (verso Est)
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 87
3
3
1)( gtt
Nella formula della deviazione δ
c’è la velocità angolare ω della Terra
sradT
/1027.786400
22 5
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 88
3
3
1)( gtt
La deviazione δ è piuttosto piccola perciò sfugge rispetto ad altre cause che modificano il moto: il vento in primis, i moti convettivi dell’aria..
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 89
3
3
1)( gtt
2
2
1gth g
ht
2
g
hhh
2
3
2)( Deviazione verso Est
dall’altezza h
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 90
g
hhh
2
3
2)(
Deviazioni (teoriche) all’equatoreh (metri) δ(h) (metri)100 0,022200 0,062500 0,242000 1,963000 3,615000 7,74
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 91
cos Eq
La deviazione teorica alla latitudine λ (Nord o Sud) sempre minore dell’
equatore e che si annulla ai poli è data da..
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 92
La deviazione teorica per un corpo checade dalla torre degli Asinelli (h =97 m) a Bologna latitudine di circa 45º è…
mm3,15
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 93
La deviazione teorica per un corpo checade dalla torre degli Asinelli (h =97 m) latitudine circa 45º è…
mm3,15
Guglielmini nel 1791-92 trovò
mm17
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 94
Per i curiosi: ecco le leggi di caduta all’equatore calcolate con la meccanica razionale:
)2sin(24
1)(
2ttgt
)2sin(222
1)(
22 tt
gtgttx
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 95
La resistenza dell’aria, ritardandoil moto fa aumentare anche di molto questa deviazione versoEst che si manifesta sia a Nord che a Sud dell’equatore.
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 96
Est
Vrel
rVV assrel
r
Vtrasc
Vass
Chiediamo a Marziale cosa succederebbe applicando solo il principio d’inerzia*
*la velocità di trasci-namento è la stessa
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 97
Est
Vrel
r
Vtrasc
Vass
..cambia Vass che nel moto è sempre V0 ..
..cambia Vass che nel moto è sempre V0 ..
rVVrel 0
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 98
..quindi
..quindi
rVVrel 0
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 99
..quindi
..quindi
rVVrel 0
00 rV
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 100
..quindi
..quindi
rVVrel 0
00 rV
rrVrel 0
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 101
..quindi
..quindi
rVVrel 0
00 rV
rrVrel 0
)( 0 rrVrel
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 102
..in
definitiva, col trucco di prima..
..in
definitiva, col trucco di prima..
)( 0 rrVrel
xVrel
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 103
..mi puzza che la deviazione
sia proprio la metà!
..mi puzza che la deviazione
sia proprio la metà!
)( 0 rrVrel
xVrel
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 104
La deviazione è un caso particolare dell’effetto Coriolis,
il quale riguarda tutti i corpi che si muovono sulla Terra
(anche i treni); ma soprattutto i corpi veloci (proiettili) o quelli che coprono lunghe
distanze (venti, correnti marine)
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 105
Osserviamo le direzioni dei venti
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 106
Osserviamo le correnti marine
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 107
Osserviamo le correnti marine
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 108
Effetto Coriolis: i corpi che si muovono sulla Terra
per effetto della sua rotazione deviano verso destra nel nostro
emisfero e verso sinistra nell’emisfero Sud
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 109
Effetto Coriolis: ha una qualche importanza
nei tiri d’artiglieria a lunga gittata e quindinelle battaglie navali
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 110
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 111
Incrociatore Gneisenau (tedesco)
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 112
Ammiragli Cradock e von Spee
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 113
Ammiragli von Spee e Sturdee
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 114
Che ci azzecca Coriolis e gli aerei di linea?
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 115
Viaggiano meglio verso Est!!
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 116
Per concludere: adesso che l’artiglieria e le battaglie navali non sono più di moda e che i missili a lunga gittata sono guidati risolvendo il problema dei due corpi, ci ricordiamo dell’effetto Coriolis solo in occasione di vortici d’acqua e di trombe d’aria (tornados).
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 117
..e io mi auguro che questa conversazione vi abbia colpito ed interessato abbastanza da poterla raccontare sia ai vostri figli che ai vostri nipoti
07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 118